14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT).pdf

Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
B Ồ I D Ư Ỡ N G H Ọ C S I N H G I Ỏ I
K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH
GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM
2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)
WORD VERSION | 2024 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062424
CHUYÊN ĐỀ MỞ ĐẦU. PHẦN CƠ HỌC
A. LÝ THUYẾT:
I. Định nghĩa chuyển động cơ học
- Sự thay đổi vị trí của vật so với vật khác theo thời gian gọi là chuyển động cơ học
- Một vật được gọi là đứng yên so với vật này, nhưng lại là chuyển động so với vật khác. Đối với
vật này thì chuyển động nhanh, nhưng đối với vật kia thì chuyển động chậm.
- Xét hai vật A và B cùng tham gia chuyển động.
- Quĩ đạo: Quĩ đạo của chuyển động cơ là tập hợp các vị trí của vật khi chuyển động tạo ra.
- Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp. Hệ qui
chiếu gồm:
+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ. (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc.
+ Mốc thời gian và đồng hồ.
1. Chuyển động của vật A và B khi ở trên cạn
- Vận tốc của v ật A và vật B so với vật làm mốc gắn với trái đất lần lượt là v1 và v2 và v12 là vận
tốc của vật A so với vật B và ngược lại.
a) Chuyển động cùng chiều
Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì khi gặp nhau thì hiệu quãng đường hai vật đã đi bằng
khoảng cách ban đầu giữa hai vật
sAB = s1 - s2
v12 = 1 2
v v

b) Chuyển động ngược chiều
Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì khi gặp nhautổng quãng đường hai vật đã đi bằng khoảng
cách ban đầu giữa hai vật
sAB = s1+ s2
v12 = v1 + v2
2.Chuyển động của vật A và vật B trên sông
- Vận tốc của ca nô là v1, dòng nước là v2 thì v12 là vận tốc của ca nô so với bờ ( Bờ gắn với trái đất)
a) Chuyển động cùng chiều ( Xuôi theo dòng nước)
v12 = v1 + v2 ( Hoặc v = vvật + vnước)
b) Chuyển động ngược chiều( Vật chuyển động ngược dòng nước)
v12 = v1 - v2 ( Hoặc v = vvật - vnước)
* Chú ý chuyển động trên cạn nếu một vật chuyển động là gió thì ta cũng vận dụng công thức như
trên sông.
O
O
x
x
y
A
B C
V1 V2
S1
S2
A B
C
S1 S2
S
V1 V2
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

II. Chuyển động đều
- Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn
vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi
với s: Quãng đường đi
t: Thời gian vật đi quãng đường s
v: Vận tốc
- Các phương trình chuyển động thẳng đều:
+ Vận tốc: v =
s
t
 Const
+ Quãng đường: s =  
0 0
x x v t t
  
+ Tọa độ: x = x0+v(t – t0)
III. Chuyển động không đều
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng
với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức:
với s: Quãng đường đi
t: Thời gian đi hết quãng đường S
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi.
* Chú ý: Khi giải bài tập chuyển động nên sử dụng đơn vị hợp pháp
+ Quãng đường (m); Thời gian (s) thì vận tốc ( m/s)
+ Quãng đường (km); Thời gian (h) thì vận tốc ( km/h)
Với x là tọa độ của vật tại thời điểm t; x0 là tọa độ của vật tại thời điểm t0 (Thời điểm ban đầu).
 Đồ thị chuyển động thẳng đều:
t
S
v 
t
S
VTB 
0
x0 x x
S
O t
x
x0
v>0
v<0
Đồ thị tọa độ - thời gian O t
v
v
v>0
Đồ thị vận tốc - thời gian
S
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
DẠNG 1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT.
1.1. Phương pháp đại số:
Bước 1: Chọn hệ qui chiếu thích hợp (thường dựa vào các dữ kiện đặc biệt của đề bài) gồm:
- Gốc tọa độ: O
- Trục tọa độ: chiều (+)
- Gốc thời gian.
Bước 2: Xác lập mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho với các đại lượng cần xác định bằng các
công thức:
- Đường đi:  
0
s v t t
 
- Vận tốc:
0
s
v
t t


- Tọa độ: x = x0 + v(t - t0)
- Khoảng cách giữa hai vật: Tùy dữ kiện của bài cụ thể.
Bước 3: Biến đổi và thực hiện tính toán dựa vào các dữ kiện đã cho.
Bước 4: Kiểm tra kết quả dựa vào đề bài và ý nghĩa vật lí của đại lượng cần tính và trả lời. (Biện
luận bài toán)
Lưu ý: Đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp; Khi hai vật gặp nhau thì X1 = X2.
1.2. Phương pháp đồ thị:
1.2.1. Với loại bài toán: “Vẽ đồ thị dựa vào các dữ kiện đã cho”
- Xác định các điểm đặc biệt.
- Vẽ đồ thị, Chú ý giới hạn đồ thị (t>0).
1.2.2. Với loại bài toán “ Xác định các thông tin từ đồ thị”
- Xác định loại chuyển động:
+ Đồ thị v – t: Đồ thị song song với trục Ot (chuyển động thẳng đều); Đồ thị không song
song với trục Ot (chuyển động không đều).
+ Đồ thị x – t: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (chuyển động thẳng đều); Đồ thị
là đường cong ( chuyển động không đều).
- Tính vận tốc:
+ Đồ thị v – t: Vận tốc là giá trị tại giao điểm đồ thị với trục Ov.
+ Đồ thị x – t: Xác định hai điểm trên đồ thị (x1;t1) và (x2;t2) vận tốc của vật là: 1 2
1 2
x x
v
t t



- Tính quãng đường:
+ Đồ thị v – t: Là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi đồ thị và hai đường thẳng giới hạn
bởi t = t1 và t = t2.
+ Đồ thị x – t: s = x2 – x1
- Viết công thức đường đi: Xác định v, t0 từ đồ thị, từ đó s = v(t – t0)
DẠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG KHÔNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT.
2.1. Vận tốc trung bình của các vật:
2.1.1. Cho vận tốc trung bình v1, v2 trên các quãng đường s1, s2 tính vận tốc trung bình trên
cả đoạn đường s.
Phương pháp:
- Tính chiều dài quãng đường s: s = s1 + s2
- Tính thời gian của vật trên quãng đường s: t = t1 + t2. Với: 1 2
1 2
1 2
;
s s
t t
v v
  .
- Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường s: tb
s
v
t
 .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

2.1.2. Cho vận tốc trung bình v1, v2 trên các khoảng thời gian t1, t2 tính vận tốc trung bình
trong khoảng thời gian t.
- Tính chiều dài quãng đường vật đi được: s = s1 + s2 = v1t1 + v2t2.
- Tính thời gian của vật: t = t1 + t2.
- Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t: tb
s
v
t
 .
2.2. Vận tốc tương đối của các vật:
- Đặt tên các vật liên quan đến chuyển động của vật bằng các số 1, 2, 3.
- Viết công thức vận tốc theo tên gọi của các vật: 13 12 23
v v v
 

  
- Xác định hướng của véctơ vận tốc thành phần 12
v

và 23
v

.
+ 12
:
Khi v

vuông góc với 23
v

thì: 2 2
13 12 23
v v v
 
+Khi: 12
v

cùng hướng với 23
v

thì: v13 = v12 + v23
+Khi: 12
v

ngược hướng với 23
v

thì: v13 = v12 - v23
Chú ý: 12 21
v v
 
 
; s = vt; các hệ thức trong tan giác … khi cần thiết để giải.
B. BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Một ô tô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng v ới vận tốc 60km/h, sau đó lên dốc 3 phút với
vận tốc 40km/h. Coi ô tô chuyển động đều. Tính quãng đường ô tô đi trong cả hai giai đoạn.
Bài giải
Quãng đường bằng phẳng có độ dài là
Từ công thức v1 = 1
1
S
t
 S1 = v1.t1 = 60.
1
12
= 5(km)
Quãng đường bằng phẳng có độ dài là
Từ công thức v2 = 2
2
S
t
 S2 = v2.t2 = 40.
1
20
= 2(km)
Quãng đường ô tô đi trong 2 giai đoạn là
S = S1 + S2 = 5 + 2 = 7(km)
Đáp số S = 7(km)
Bài 2: Từ điểm A đến điểm B một ô tô chuyển động đều với vận tốc
v1 = 30km/h. Đến B ô tô quay ngay về A, ô tô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc v2 =
40km/h. Tính vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về
Bài giải
Thời gian ô tô đi từ A đến B là t1 =
1
S
v
; Thời gian ô tô đi từ A đến B là t2 =
2
S
v
Thời gian cả đi lẫn về của ô tô là t = t1 + t2 =
1
S
v
+
2
S
v
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về là
vtb =
S
t
= 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1
1 2 1 2
2 2
2 2
( )
Sv v v v
S S
S S Sv Sv S v v v v
v v v v
  
  

Thay số ta được vtb =
2.30.40
30 40


34,3 ( km/h)
Đáp số vtb  34,3 ( km/h)
Tóm tắt
v1 = 30km/h ; v2 = 40km/h
vtb = ?
Tóm tắt
t1 = 5 phút = h
t2 = 3 phút = h
v1 = 60km/h
v2 = 40km/h
S = S1 + S2
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bài 3: Một ô tô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km. Trong nửa đoạn
đường đầu xe đi với vận tốc v1 = 45km/h, nửa đoạn đường còn lại xe đi với vận tốc v2 = 30 km/h.
a) Sau bao lâu xe đến B
b) tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB
c) Áp dụng công thức 1 2
2
v v
v

 tìm kết quả và so sánh kết quả của câub. từ đó rút ra nhận xét.
Bài giải
a) Thời gian xe đi nửa quãng đường đầu là
t1 =
1
S
v
=
1 1
180
2
2 2.45
S
S
v v
  = 2(h)
Thời gian xe đi nửa quãng đường còn lại là
t2 =
2
S
v
=
2 2
180
2
2 2.30
S
S
v v
  = 3(h)
Thời gian xe đi hết quãng đường AB là
t = t1 + t2= 2+3 = 5(h)
Vậy từ khi xuất phát thì sau 5 giờ xe mới đến B
b) Vận tốc trung bình của xe là
vtb =
S
t
=
180
5
= 36(km/h)
c) Ta có 1 2 45 30
2 2
v v
v
 
  = 37,5(km/h)
Ta thấy v  vtb ( 36  37,5 )
Vậy vận tốc trung bình hoàn toàn khác với trung bình cộng các vận tốc.
Bài 4:Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A là 240km với vận tốc 10m/s. Cùng lúc
đó một vật khác chuyển động đều từ B về A, sau 15 giây 2 vật gặp nhau. Tìm vận tốc của người thứ
2 và vị ytí gặp nhau?
Bài giải
Quãng đường vật 1 đi đến lúc gặp nhau là
S1 = v1 .t1= 10.15 = 150(m)
Quãng đường vật 2 đi đến lúc gặp nhau là
S2 = v2 .t2 = v2 .15 = 15v2 (m)
Do hai vật chuyển động ngược chiều để gặp nhau nên ta có
S = S1 + S2
Hay 240 = 150 + 15v2 v2 = 6(m/s)
Vậy vận tốc của người 2 là 6(m/s)
Vị trí gặp nhau cách A là 150(km)
Bài 5: Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe 1 di từ A về B với
vận tốc 60km/h. Xe thứ 2 đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp
nhau.
Bài giải
Quãng đường xe 1 đi từ A đến lúc gặp xe 2 là
S1 = v1 .t1= 60.t1
Quãng đường xe 2 đi từ A đến lúc gặp xe 1 là
S2 = v2 .t2 = 40 .t2
Do hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau nên ta có
S = S1 + S2
Tóm tắt
S = 180km
S1 = S2 =
v1 = 45km/h
v2 = 30km/h
a) t = t1 + t2= ?
b) vtb = ?
c)Tính và S2
với vtb
S = 240km
V1= 10m/s
t1 = t2 = t = 15s
v2 = ?
S = 100km
2xe đi lúc 8h
V1 = 60km/h
V2 = 40km/h
t = ?
Vị trí gặp nhau
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Hay 60.t1 +40 .t2 = 100 Mà t = t1 = t2 Nên 60t + 40t = 100 t = 1(h)
Vậy sau 1(h) hai xe gặp nhau và lúc gặp nhau là 8 (h) khi đó vị trí 2 xe gặp nhaucách A một khoảng
S1 = v1 .t1= 60. 1 = 60( km)
Bài 6. Lúc 10 giờ hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và Bcách nhau 96 km và đi ngược
chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 36km/h của xe đi từ B là 28km/h
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
b) Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 32 km kể từ lúc gặp nhau
Bài giải
Quãng đường xe đi từ A đến khi gặp nhau là
S1 = v1.t1 = 36.t1
Quãng đường xe đi từ B đến khi gặp nhau là
S2 = v2.t2 = 28.t2
Do 2 xe chuyển động ngược chiều gặp nhau
nên ta có: S = S1 + S2 Hay 96 = 36.t1+28.t2
Mà thời gian 2 xe chuyển động đến khi gặp nhau là bằng nhau nên t = t1 = t2
Nên ta có 96 = 36.t+28.t = 64t  t = 1,5(h)
Vậy sau 1,5(h) thì 2 xe gặp nhau và lúc gặp nhau là 10 + 1,5 = 11,5 ( h)
Khi đó vật đi từ A đến khi gặp nhau đã đi được quãng đường là
S1 = v1.t1 = 36. 1,5 = 54(km)
Vậy vị trí gặp nhau cách A là 54 ( km) và cách B là 42(km)
b) Sau khi gặp nhau lúc 11,5(h). Để hai xe cách nhau 32km thì
Xe I đi được quãng đường là S/
1 = v1.t/
1
Xe II đi được quãng đường là S/
2 = v2.t/
2
Mà S/
1 + S/
2 = 32 và t/
1 = t/
2 =t/
Nên ta có 32 = v1.t/
1 + v2.t/
2 hay 32 = 36.t/
1 +28.t/
2
Giải ra tìm được t/
= 0,5(h)
Vậy sau lần gặp thứ nhất để hai xe cách nhau 32 km thì hai xe cungd đi với thời gian là 0,5(h) và lúc
đó là 11,5 + 0,5 = 12(h)
Bài 7. Một đồng tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A là 120m với vận tốc 8m/s.
Cùng lúc đó 1 động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10 giây hai động tử gặp nhau.
Tính vận tốc của động tử 2 và vị trí hai động tử gặp nhau.
Bài giải
Quãng đường động tử 1 đi từ A đến khi gặp nhau là
S1 = v1.t1 = 8.10 = 80(m)
Quãng đường động tử 2 đi từ B đến khi gặp nhau là
S2 = v2.t2 =10.t2
Do hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau nên
S = S1 + S2 Hay 120 = 80+10.v2
Giải ra tìm được v2 = 4(m/s)
Vị trí gặp nhau cách A một đoạn đúng bằng quãng đường động tử 1 đi được đến khi gặp nhau và
bằng 80m
Đáp số:4(m/s) và 80m
SAB = 96km
V1 = 36km/h
V2 = 28km/h
a)Vị trí gặp nhau? thời điểm gặp nhau
b)thời điểm để 2 xe cách nhau 32km
SAB= 120km
V1 = 8m/s
t = 10s
v2 = ?
Vị trí gặp nhau?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bài 8: Hai vật xuất phát từ A đến B, chuyển động cùng chiều theo hướng AB. Vật thứ nhất
chuyển động từ A với vận tốc 36km/h, vật thứ 2 chuyển động đều từ B với v ận tốc 18km/h. Sau
bao lâu hai vật gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách A?km
Bài giải
Quãng đường xe đi từ A đến khi gặp nhau là
S1 = v1. t1 = 36.t1
S2 = v2 .t2= 18. t2
Do 2 xe chuyển động ngược chiều nê ta có
S = S1 - S2 và t1 = t2 = t
0,4 = 36.t1 - 18. t2
Giải ra tìm được t =
1
45
h = 80(s)
Vậy vị trí gặp nhau cách A là S1 = v1. t1 = 36.
1
45
= 0,8(km) = 800(m)
Bài 9: Một người đi từ A chuyển động thẳng đều về B cách A một khoảng 120m với vận tốc 8m/s.
Cùng lúc đó người 2 chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10 giây 2 người gặp nhau. Tính vận tốc
của người thứ 2 và vị trí 2 người gặp nhau.
Bài giải
Quãng đường 2 người đi đến lúc gặp nhau là
Người 1: S1 = v1 .t = 50.t = 8.10 = 80(m)
Người 2: S2 = v2 .t = v2 .10 = 10v2(m)
Khi 2 vật gặp nhau ta có
SAB= S1 + S2 hay 120 = 80 +10v2
Giải ra tìm được v2 = 4(m/s)
Vậy người thứ hai có vận tốc v2 = 4(m/s) và vị trí gặp nhau cách A một đoạn
L = S1 = 80(m)
Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 400m. Nửa quãng đường đầu xe đi trên đường
nhựa với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động trên cát nên có vận tốc v2 = 1
2
v
. Hãy
xác định các vận tốc v1 và v2 sao cho sau 1 phút người ấy đến được B.
Bài giải
Thời gian xe đi trên đường nhựa là
t1 = 1
1 1 1
2
2
AB
AB
S
S S
v v v
 
Thời gian xe đi trên đường cát là
t2 = 2
1 1
2 1
2 2
2 2
AB AB
AB
S S
S S
v v
v v
  
Sau t = 1 phút thì đến được B nê ta có
t = t1 + t2 =
1
2
AB
S
v
+
1
AB
S
v
hay 60 =
1
400
2v
+
1
400
v
Giải ra tìm được v1 = (10m/s)
Suy ra v2 = (5m/s)
S = 400m = 0,4km
V1 = 36km/h
V2 = 18km/h
t = ?
Chỗ gặp nhau cách A ?km
SAB =120m
V1 = 8m/s
t = 10s
v2 = ?
Vị trí gặp nhau?
SAB = 400m
v2 =
t = 1ph = 60s
v1 =? ; v2 = ?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Bài 11: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 12 km/h và nửa quãng đường
còn lại với vận tốc 20km/h. Hãy xác định vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng
đường.
Bài giải
Thời gian để đi hết nửa quãng đường đầu là t1 = 1
1 1 1
2
2
S
S S
v v v
 
Thời gian để đi hết nửa quãng đường đầu là t2 = 2
2 2 2
2
2
S
S S
v v v
 
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là
vTb = 1 1 2
2 1 2
1 2
2 . 2.12.20
12 20
2 2
S v v
S S
S S
t S v v
v v
   
 

= 15(km/h)
*Bài 12: Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB dài 120km với vận tốc trung bình 40km/h. Biết
nửa thời gian đầu vận tốc của ô tô là 55km/h. Tính vận tốc của ô tô trong nửa thời gian sau. Cho
rằng trong các giai đoạn ô tô chuyển động đều.
Bài giải
Thời gian đô tô đi hết quãng đường là
vTb =
S
t
 t =
Tb
S
v
=
120
40
= 3(h)
Quãng đường ô tô đi trong nửa thời gian đầu là :
S1 = v1.t1 = v1 .
2
t
= 55.
3
2
= 82,5(km)
Quãng đường ô tô đi trong nửa thời gian sau là :
S2 = SAB - S1 = 120 - 82,5 = 37,5(km)
Vận tốc của ô tô trong nửa thời gian sau là
V2 = 2
2
S 37,5
t 1,5
 = 25(km)
Bài 13: Lúc 7h 2 ô tô cùng khởi hành từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140km và đi ngược chiều
nhau. Vận tốc xe đi từ A là 38km/h. Của xe 2 đi từ B là 30km/h.
a) Tìm khoảng cách giữa 2 xe lúc 9h
b) Xác định thời điểm 2 xe gặp nhau và vị trí gặp nhau?
Bài giải
Do 2 xe cùng xuất phát lúc 7h nên tính đến 9h thì 2 xe cùng đi được thời gian
là t = t2 - t1 = 2(h)
Sau 2 h xe đi từ A đi được quãng đường
S1 = v1 .t = 38.2 = 76(km)
Sau 2 h xe đi từ B đi được quãng đường
S2 = v2 .t = 30.2 = 60(km)
Sau 2 giờ 2 xe đi được quãng đường là
S/
= S1 +S2 = 76 +36 =136(km)
Và khi đó 2 xe cách nhau là
S - S/
= 140 -136 = 4(km)
b) Quãng đường xe đi từ A đến khi gặp nhau là
S/
1 = v1. t/
= 38.t/
S/
2 = v2 .t/
= 30. t/
Do 2 xe chuyển động ngược chiều nê ta có
S = S/
1 + S/
2 hay 140 = 38.t/
+ 30. t/
V1 = 12km/h
V2 = 20km/h
VTb = ?
SAB =120km
VTb= 40km/h
V1 = 55 km/h
V2 = ?
S = 140km
V1 = 38km/h
V2 = 30km/h
t1 = 7h
t2 = 9h
a) Lúc 9h hai xe cách
nhau ?km
b) Thời điểm 2 xe gặp nhua
và vị trí gặp nhau
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Giải ra tìm được t/
2,06(h)
Vậy sau gần 2,09(h) thì 2 xe gặp nhau và lúc gặp nhau cách A một khoảng
S/
1 = 38.2,06 78,3(km)
Đáp số:a) 4km
b)78,3(km) và 2,06(h)
Bài 14: Một ca nô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của ca nô khi nước không chảy là
25km/h, vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian ca nô đi hết đoạn sông đó.
Bài giải
Vận tốc thực của ca nô khi đi hết quãng đường xuôi là
v = v1 + v2 = 25 + 5 = 30 (km/h)
Thời gian ca nô đi hết đoạn sông đó là
t =
s
v
=
150
30
= 5 (h)
Đáp số: 5 (h)
Bài 15: Một chiếc xuồng chạy trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A đến B thì mất 2
giờ, còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B đến A thì phải mất 6 giờ. Tính vận tốc của xuồng khi
nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách AB là 120km
Bài giải
Khi xuồng chạy xuôi dòng thì vận tốc thực của xuồng là
v1 = vx + vn
Thời gian xuồng chạy xuôi dòng
t1 =
1
AB AB
x n
s s
v v v


 vx + vn =
1
120 120
60( / )
2
km h
t
  ( 1)
Khi xuồng chạy ngược dòng vận tốc thực của xuồng là
v2 = vx - vn
Thời gian xuồng chạy ngược dòng
t2 =
2
AB AB
x n
s s
v v v


 vx - vn =
2
120 120
20( / )
6
km h
t
  (2)
Từ (1) suy ra vn = 60 - vx (3)
Thay ( 3) vào (2) ta được vx - 60 + vx = 20
Giải ra tìm được vx = 40(km/h)
Vậy vận tốc của xuồng là 40 ( km/h) vận tốc của nước là
vn = 60 - vx = 60 - 40 = 20 ( km/h)
Bài 16: Hai bến sông AB cách nhau 36 km. Dòng nước chảy từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một ca
nô chuyển động đều từ A về B hết 1giờ. Hỏi ca nô đi ngược từ B về A trong bao lâu.
Bài giải
Vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là
v1 = vcn + vn = vcn + 4 ( km/h)
Ta có quãng đường AB là sAB =v1.t = (vcn +4).tAB
 vcn + 4 =
36
1
AB
AB
s
t
  vcn = 36 -4 =32 (km/h)
Khi ngược dòng, vận tốc thực của ca nô là
v2 = vcn - vn = 32-4=28(km/h)
Thời gian ca nô chuyển động ngược dòng là
tBA =
2
36
28
AB
S
v
  1,2(h)
S = 150km
V1 = 25km/h
V2 = 5km/h
t=?
SAB = 120km
t1 = 2h
t2 = 6h
vx = ?
vn = ?
sAB = 36km
vn =4km/h
tAB = 1h
tBA = ?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Bài 17: Một chiếc thuyền đi ngược dòng sông được 6km, sau đó đi xuôi về điểm xuất phát hết 3 giờ.
vận tốc chảy của dòng nước là 1,5 km/h. Tính vận tốc của thuyền trong nước không chảy.
Bài giải
Thời gian thuyền đi ngược dòng là t1 =
1 2
s s
v v v


Thời gian thuyền đi ngược dòng là t2 =
1 2
s s
v v v


Do thuyền đi hết 3h nên ta có t = t1 + t2
Hay 3=
1 2
s
v v

+
1 2
s
v v

Thay số ta có 3 =
1
6
1,5
v 
+
1
6
1,5
v 
Chia cả hai vế cho 3 ta được
1
2
1,5
v 
+
1
2
1,5
v 
= 1
 2( v1 + 1,5) +2( v1 - 1,5) = ( v1 + 1,5) ( v1 - 1,5)
 4v1 = v2
1 - 1,52
 4v1 - v2
1 + 1,52
= 0 Nhân cả hai vế với -1 ta được
 v2
1 - 4v1 + 1,52
 v2
1 - 4,5 v1 + 0,5v1 - 2,25 = 0
 v1(v1 - 4,5 )+ 0,5 ( v1 - 4,5) = 0
 (v1 - 4,5 ) ( v1 + 0,5) = 0
 v1 - 4, = 0  v1 = 4,5 ( Nhận)
hoặc v1 + 0,5 = 0  v1 = - 0,5 ( Loại)
Vậy vận tốc của thuyền trong nước là v1 = 4,5 (km/h)
Bài 18: Một người đi từ A đến B. Nửa đoạn đường đầu người đó đi với vận tốc v1, nửa thời gian
còn lại đi với vận tốc v2, quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3. tính vận tốc trung bình của người
đó trên cả quãng đường.
Bài giải
Gọi s(km) là chiều dài cả quãng đường
t1 (h) là thời gian đi nửa đoạn đường đầu
t2 (h) là thời gian đi nửa đoạn đường cuối
( Điều kiện: s; t1; t2 >0)
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là t1 =
1
2
s
v
Thời gian đi với vận tốc v2 là t3 = 2
2
t
. Thời gian đi với vận tốc v3 là t4 = 2
2
t
Quãng đường đi với vận tốc v2 là s2 = v2.t3 = v2. 2
2
t
Quãng đường đi với vận tốc v3 là s3 = v3.t4 = v3. 2
2
t
Theo điều kiện đề bài ta có s1 + s2 =
2
s
Hay v2. 2
2
t
+ v3. 2
2
t
=
2
s
Giải ra tìm được t2 =
2 3
S
v v

Thời gian đi hết quãng đường là t = t1 + t2 =
1
2
s
v
+
2 3
s
v v

Vậy vận tốc trung bình là Vtb =
1 2
1 2 3
2
s s s
s s
t t t
v v v
 
 

s = 6km
t = 3h
v2 = 1,5 km/h
v1 =?km/h
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bài 19: Một ca nô và một bè thả trôi cùng xuất phát từ A đến B. Khi ca nô đến B lập tức nó quay lại
ngay và gặp bè ở C cách A 4km. Ca nô tiếp tục chuyển động về A rồi quay lại ngay và gặp bè ở D.
Tính khoảng cách AD biết AB = 20 km
Bài giải
Gọi vận tốc của bè ( Vận tốc dòng nước) là v1 ( km/h); Vận tốc của ca nô so với dòng nước là v2
( km/h) ; Khoảng cách từ C đến D là x(km)
( Điều kiện:v1; v2; x >0)
Vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là v2 + v1
Vận tốc thực của ca nô khi ngược dòng là v2 - v1
Đoạn đường ca nô đi từ A đến B là 20 (km)
Đoạn đường từ B đến C là 16 (km)
Thời gian bè trôi từ A đến C là
1
4
v
Thời gian ca nô đi từ A đến B là
2 1
20
v v

Thời gian ca nô đi ngược từ B đến C là
2 1
16
v v

Theo đề bài ra ta có phương trình
1
4
v
=
2 1
20
v v

+
2 1
16
v v

(1)
Ca nô đi từ C đến A rồi quay ngược lại trở về đến điểm D thì hết thời gian là
2 1
4
v v

+
2 1
4 x
v v


Thời gian bè trôi từ C đến D là
1
x
v
Theo bài ra ta có phương trình
1
x
v
=
2 1
4
v v

+
2 1
4 x
v v


(2)
Từ (1) giải ra tìm được v2 = 9v1 ( 3)
Thay (3) vào (2) tìm được x = 1
Vậy khoảng cách từ A đến D là AC + CD = 4 +1 = 5(km)
A B
C D
x
4km
20km
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

PHÂN DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao
nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Hướng dẫn giải:
Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đường xe 1đi được là t
t
v
S .
60
.
1
1 

Quãng đường xe 2 đi được là t
t
v
S .
60
.
2
2 

Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ
2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu
kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đường xe 2 đi đợc là: S2 = v2.t = 18.t
Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
a) Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2
Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3.
Khi đó ta có:
18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h
Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.
Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi
hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi
xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc
khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là:
s1 = v1.t1 = 4 km
Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’)
s2 = v2.t2 = 4 km
Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là:
S = S1 + S2 = 8 km
Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: h
v
v
S
t 2
2
1



Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên
3km/h thì đến sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hỏng phải sửa
chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi
vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1.
a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là
)
(
12
1
h
s
s
v

Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.
km
S
S
S
S
S
v
v
60
1
15
12
1
3
1
1








Thời gian dự định đi từ A đến B là: h
S
t 5
12
60
12



b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1:
1
1
1
'
v
S
t 
Thời gian sửa xe: h
t
4
1
'
15 


Thời gian đi quãng đường còn lại:
2
1
2
'
v
S
S
t


Theo bài ra ta có:
2
1
)
'
4
1
'
( 2
1
1 


 t
t
t )
1
(
2
1
4
1
2
1
1
1
1 





v
S
S
v
S
t
1
1 2 1 2
1 1 1 1 3
( 2 )
2 4 4
S S
s
v v v v
 
      
 
 
 
Từ (1) và (2) suy ra
1
1 2
1 1 3 1
1
4 4
s
v v
 
   
 
 
 
Hay 1 2
1
2 1
.
1 1 1 2 .1 5
. 1 5
4 4 1 5 1 2
k m
v v
s
v v
  
 
Bài 5: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng
đường mà bi đi được trong giây thứ i là 2
4
1 
 i
S (m) với i = 1; 2; ....;n
a. Tính quãng đường mà bi đi đợc trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự
nhiên) là L(n) = 2 n2
(m).
a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m.
Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: S2 = 8-2 = 6 m.
Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đờng đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có:
S(i) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3
..............
S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:
L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Mà 1+2+3+.....+(n-1) =
2
)
1
( n
n 
nên L(n) = 2n2
(m)
Bài 6: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3
cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ
nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại
chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi.
Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường
bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km.
Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian ngời thứ nhất và người thứ 2 đi là t và ta có:
8t + 4t = 48 h
t 4
12
48



Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ 3 đi là S3 = v3 .t =
15.4 = 60km.
Bài 7: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi đợc 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên
một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km.
Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc
bao nhiêu?
a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: 1
s
v
t  (1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t2 và quãng đường đi là
v
s
s
s
s t
s 2
3
2
3
4
1
.
2 2
2




 (2)
Theo đề bài: h
ph
t
t 4
1
15
1
2



Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h
b. Thời gian dự định h
v
s
t 2
1
12
6
1



Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường 







 s
s
s
s
4
5
4
1
'
Để đến nơi kịp thời gian nên: h
v
s t
t
t 8
3
4
'
' 1
1
'
2




Hay v’ = 20km/h
Bài 8: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2
xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất
phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi tr-
ước là h
t 1

 . Tìm vận tốc của người thứ 3.
Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6km. Gọi t1
và t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2.
Ta có:
12
6
12
6
10
5
10
5
3
2
2
2
3
3
1
1
1
3










v
t
t
t
v
v
t
t
t
v
Theo đề bài 1
1
2



 t
t
t nên
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
0
120
23
1
10
5
12
6
3
2
3
3
3







 v
v
v
v
2
7
23
2
480
23
23 2
3





 v =



8km/h
km/h
15
Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h.
Bài 9: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên
dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình
khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên
dốc là 30km/h.
Gọi S1 và S2 là quãng đường khi lên dốc và xuống dốc
Ta có: t
v
s 1
1
1
 ; t
v
s 2
2
2
 mà v
v 1
2
2
 , t
t 1
2
2
 s
s 1
2
4


Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1
Thời gian đi tổng cộng là: t
t
t
t 1
2
1
3



Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
h
km
t
S
t
s
v v /
50
3
5
3
5
1
1
1




Bài 10: Một người đi từ A đến B.
3
1
quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1,
3
2
thời gian còn
lại đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3. tính vận tốc trung bình trên cả quãng
đường.
Gọi S1 là
3
1
quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1
S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2
S3 là quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 trong thời gian t3
S là quãng đường AB.
v
t
t
v
s
s
s
1
1
1
1
1
3
3
1



 (1)
Và
v
s
t
v
s
t
3
3
3
2
2
2
; 

Do t2 = 2t3 nên
v
s
v
s
3
3
2
2
2
 (2)
3
2
3
2
s
s
s 
 (3)
   
v
v
v
s
t
v
v
v
s
t
s
s
3
2
2
2
2
3
2
3
3
3
2
3
4
;
2
3
2






Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
   
 
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
t
t
t
v
s
TB
3
2
1
3
2
1
3
2
3
2
1
3
2
1
2
6
2
3
2
3
4
2
3
2
3
1
1












D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Bài 11: Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B. Người thứ nhất khởi hành lúc 6 giờ đi với vận
tốc v1= 8(km/ h), người thứ hai khởi hành lúc 6 giờ 15 phút đi với vận tốc v2=12(km/h), người thứ
ba xuất phát sau người thứ 30 phút. Sau khi người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm
30 phút nữa thì ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đó đi được l1= v1.t01= 8.0,75= 6 km; người thứ
hai đi được l2= v2 t02= 12.0,5= 6 km.
- Gọi t1 là thời gian người thứ ba đi đến gặp người thứ nhất.
V3 t1 = l1 + v1 t1 = l1/ v3 – v1 = 6/ v3 – 8 ( 1)
Sau t2 = t1 + 0,5 (h) thỡ:
- Quãng đường người thứ nhất đi được là:
S1 = l1 + v1 t2 = 6 + 8 ( t1 + 0,5 )
-Quãng đường người thứ hai đi được là:
S2 = l2 + v1 t2 = 6 + 12 ( t1 + 0,5 )
- Quãng đường người thứ ba đi được là:
S3 = v3 t2 =v3 ( t1 + 0,5 )
Theo đề bài s2 – s3 = s3 – s1 hay S1 + S2 = 2 S3
Suy ra :
6 + 8 ( t1 + 0,5 ) + 6 + 12 ( t1 + 0,5 ) =2 v3 ( t1 + 0,5 ) ( 2)
Thay (1) vào (2) ta được: V3
2
- 18 V3 + 56 = 0; giải phương trình bậc hai với ẩn V3
V3 = 4 km/h ( loại vì V3 < V1 , V2 )
v3 ( t1 + 0,5 )
V3 = 14km/h ( thừa nhận)
Bài 12: Lúc 7h một người đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một người đi xe
đạp cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 12km/h.
a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Lúc gặp cách A bao nhiêu?
b. Lúc mấy giờ hai người cách nhau 2km?
a/ Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai người gặp nhau tại C
- Quãng đường người đi bộ đi được: S1 = v1t = 4t (1)
- Quãng đường người đi xe đạp đi được: S2 = v2(t-2) = 12(t - 2) (2)
- Vì cùng xuất phát tại A đến lúc gặp nhau tại C nên: S1 = S2
- Từ (1) và (2) ta có:
4t = 12(t - 2)  4t = 12t - 24  t = 3(h)
- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có:
(1)  S1 = 4.3 =12 (Km)
(2)  S2 = 12 (3 - 2) = 12 (Km)
Vậy: Sau khi người đi bộ đi được 3h thì hai người gặp nhau và cách A một khoảng 12Km và
cách B 12Km.
b/ Thời điểm hai người cách nhau 2Km.
- Nếu S1 > S2 thì:
S1 - S2 = 2  4t - 12(t - 2) = 2  4t - 12t +24 =2  t = 2,75 h = 2h45ph.
- Nếu S1 < S2 thì:
S2 - S1 = 2  12(t - 2) - 4t = 2  12t +24 - 4t =2  t = 3,35h = 3h15ph.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy: Lúc 7h + 2h45ph = 9h45ph hoặc 7h + 3h15ph = 10h15ph thì hai người đó cách nhau
2Km.
Bài 14: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km đi ngược chiều nhau.
Vận tốc xe đi từ A là 36km/h, vận tốc xe đi từ A là 28km/h.
a. Tính khoảng cách của hai xe lúc 10h.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
a/ Khoảng cách của hai xe lúc 10h.
- Hai xe khởi hành lúc 9h và đến lúc 10h thì hai xe đã đi được trong khoảng thời gian t = 1h
- Quãng đường xe đi từ A:
S1 = v1t = 36. 1 = 36 (Km)
- Quãng đường xe đi từ B:
S2 = v2t = 28. 1 = 28 (Km)
- Mặt khác: S = SAB - (S1 + S2) = 96 - (36 + 28) = 32(Km)
Vậy: Lúc 10h hai xe cách nhau 32Km.
b/ Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai người gặp nhau tại
C.
- Quãng đường xe đi từ A đi được: S1 = v1t = 36t (1)
- Quãng đường xe đi từ B đi được: S2 = v2t = 28t (2)
- Vì cùng xuất phát một lúc và đi ngược chiều nhau nên: SAB = S1 + S2
- Từ (1) và (2) ta có:
36t + 28t = 96  t = 1,5 (h)
(1)  S1 = 1,5.36 = 54 (Km)
(2)  S2 = 1,5. 28 = 42 (Km)
Vậy: Sau khi đi được 1,5h tức là lúc 10h30ph thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng
54Km và cách B 42Km.
Bài 15: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng
chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc
30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.
a. Tính khoảng cách của hai xe sau khi chúng đi được 1h.
b. Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc và đạt vận tốc 60km/h. Hãy Xác định
thời điểm và vị trí hai người gặp nhau.
a/ Khoảng cách của hai xe sau 1h.
- Quãng đường xe đi từ A:
S1 = v1t = 30. 1 = 30 (Km)
- Quãng đường xe đi từ B:
S2 = v2t = 40. 1 = 40 (Km)
- Mặt khác: S = S1 + S2 = 30 + 40 = 70 (Km)
Vậy: Sau 1h hai xe cách nhau 70Km.
b/ Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai người gặp nhau tại
C.
- Quãng đường xe đi từ A đi được: S1 = v1t = 60t (1)
- Quãng đường xe đi từ B đi được: S2 = v2t = 40t (2)
- Vì sau khi đi được 1h xe thứ nhất tăng tốc nên có thể xem như cùng xuất một lúc và đến lúc
gặp nhau tại C nên: S1 = 30 + 40 + S2
- Từ (1) và (2) ta có:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

60t = 30 +40 +40t  t = 3,5 (h)
(1)  S1 = 3,5. 60 = 210 (Km)
(2)  S2 = 3,5. 40 = 140 (Km)
Vậy: Sau khi đi được 3,5 h thì hai người gặp nhau và cách A một khoảng 210 + 30 = 240Km
và cách B 140 + 40 = 180Km.
Bài 16: Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi là 5km/h, nhưng khi đi
được 1/3 quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến xớm hơn
dự định là 28 phút. Hỏi nếu người đó đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu?
Gọi S1, S2 là quãng đường đầu và quãng đường cuối.
v1, v2 là vận tốc quãng đường đầu và vận tốc trên quãng đường cuối
t1, t2 là thời gian đi hết quãng đường đầu và thời gian đi hết quãng đường cuối
v3, t3 là vận tốc và thời gian dự định.
v3 = v1 = 5 Km/h; S1 =
3
S
; S2 = S
3
2
; v2 = 12 Km
Do đi xe nên người đến xớm hơn dự định 28ph nên:
2
1
3
60
28
t
t
t 

 (1)
Mặt khác: 3
3
3 5
5
t
S
S
v
S
t 


 (2)
và:
15
5
3
1
1
1
S
S
v
S
t 


18
36
2
12
3
2
2
2
2
S
S
S
v
S
t 



Thay (2) vào (3) ta có:
18
5
3
3
3
2
1
t
t
t
t 


So sánh (1) và (4) ta được:
h
t
t
t
t 2
,
1
18
5
3
60
28
3
3
3
3 




Vậy: nếu người đó đi bộ thì phải mất 1h12ph.
Bài 17: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc của canô đối với nước là 25km/h
và vận tốc của dòng nước là 2km/h.
a. Tính thời gian canô ngược dòng từ bến nọ đến bến kia.
b.Giả sử không nghỉ ở bến tới. Tính thời gian đi và về?
a/ Thời gian canô đi ngược dòng:
Vận tốc của canô khi đi ngược dòng:
vng = vcn - vn = 25 - 2 = 23 (Km)
Thời gian canô đi:
3,91( ) 3 54 36
ng ng
ng ng
S S
v t h h ph giây
t v
    
b/ Thời gian canô xuôi dòng:
Vận tốc của canô khi đi ngược dòng:
vx = vcn + vn = 25 + 2 = 27 (Km)
18
15
2
1
S
S
t
t 


 (3)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
3,33( ) 3 19 48
x x
x x
S S
v t h h ph giây
t v
    
Thời gian cả đi lẫn về:
t = tng + tx = 7h14ph24giây
Bài 18: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng:
Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với
vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương
ứng với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai
vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận
động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp
theo
- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0).
Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Vì vận
động viên chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê
đua xe khi chộn vận động viên chạy làm mốc là:
v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:
(s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi
kịp một vận động viên chạy tiếp theo là:
(s)
Bài 19: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe 1 đi hết 1 vòng
hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính
trong từng trường hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau.
- Gọi vận tốc của xe 2 là v  vận tốc của xe 1 là 5v
- Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.
 (C < t 50) C là chu vi của đường tròn
a/ Khi 2 xe đi cùng chiều.
- Quãng đường xe 1 đi được: S1 = 5v.t; Quãng đường xe 2 đi được: S2 = v.t
- Ta có: S1 = S2 + n.C
Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n
 5v.t = v.t + 50v.n  5t = t + 50n  4t = 50n  t =
Vì C < t 50  0 < 50  0 < 1  n = 1, 2, 3, 4.
- Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần
b/ Khi 2 xe đi ngược chiều.
- Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m N*
)
 5v.t + v.t = m.50v  5t + t = 50m  6t = 50m  t = m
Vì 0 < t 50  0 < m 50
2
1
21
20
5
4
l
t
v
  
1
2
21
10
2,5
4
l
t
v
  

4
50n

4
50n

4
n

6
50

6
50

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

 0 < 1  m = 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 6 lần.
Bài 20: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy
một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
a) Gọi v1 và v2 là vận tốc của xe tải và xe du lịch.
Vận tốc của xe du lịch đối với xe tải là : v21
Khi chuyển động ngược chiều
V21 = v2 + v1 (1)
Mà v21 = (2)
Từ (1) và ( 2)  v1+ v2 =  v2 = - v1
Thay số ta có: v2 =
b) Gọi khoảng cách sau 40s kể từ khi 2 xe gặp nhau là l
l = v21 . t = (v1+ v2) . t
 l = (5+ 10). 4 = 600 m.
l = 600m.
Bài 21: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng chuyển động lại
gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm 8 m. Nếu chúng chuyển động cùng chiều
(độ lớn vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 6m. Tính vận tốc
của mỗi vật.
Gọi S1, S2 là quãng đường đi được của các vật,
v1,v2 là vận tốc vủa hai vật.
Ta có: S1 =v1t2 , S2= v2t2
Khi chuyển động lại gần nhau độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng đường hai vật đã
đi: S1 + S2 = 8 m
S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8
v1 + v2 =
1
2
1
t
S
S 
= = 1,6 (1)
- Khi chúng chuyển động cùng chiều thì độ tăng khoảng cách giữa hai vật bằng hiệu quãng
đường hai vật đã đi: S1 - S2 = 6 m
S1 - S2 = (v1 - v2) t2 = 6
v1 - v2 = = = 0,6 (2)
Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được 2v1 = 2,2 v1 = 1,1 m/s
Vận tốc vật thứ hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s
Bài 22: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A
300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe
đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
6
m

t
S
t
S
t
S
s
m/
10
5
20
300


⇒
5
8
⇒
1
2
1
t
S
S -
10
6
⇒
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :
S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.
AB = S1 + S2
AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
300 = 50t - 300 + 75t - 525
125t = 1125
t = 9 (h)
S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km
Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.
AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:
DB = CD = .
Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B
150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là:
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là.
V3 =
Bài 23: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển
động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động
viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc 20km/h và khoảng cách
đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận
động viên đua xe đạp là 40km/h và 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường
với vận tốc bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính
lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?
Hướng dẫn:
- Ký hiệu vận tốc của VĐV chạy, người quan sát và VĐV đua xe đạp lần lượt là v1, v2 và v3;
khoảng cách giữa hai VĐV chạy liền kề là l1 và giữa hai VĐV đua xe đạp liền kề là l2.
- Tại một thời điểm nào đó ba người ở vị trí ngang nhau thì sau thời gian t người quan sát
đuổi kịp VĐV chạy và VĐV đua xe đạp phía sau đuổi kịp người quan sát. Ta có các phương trình:
2 1 1
v t v t l
  (1)
3 2 2
v t v t l
  (2)
- Cộng hai vế các phương trình trên rồi tìm t, ta được:
1 2
3 1
l l
t
v v



(3)
- Thay (3) vào (1) ta được: 1 3 1
2 1
1 2
( )
l v v
v v
l l

 

(4)





km
CB
125
2
250
2


.
/
5
,
12
2
25
h
km
t
DG



D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

- Thay số vào (4) ta có: 2
v = 28 (km/h)
DẠNG 2: ĐỊNH THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ GẶP NHAU CỦA CÁC CHUYỂN ĐỘNG
Bài 24: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao
nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Hướng dẫn:
Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đường xe 1đi được là t
t
v
S .
60
.
1
1 

Quãng đường xe 2 đi được là t
t
v
S .
60
.
2
2 

Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’
Bài 25: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ
2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu
kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Hướng dẫn:
a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi được là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đường xe 2 đi được là: S2 = v2.t = 18.t
Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2
Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3.
Khi đó ta có:
18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h
Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bài 26: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi
Hướng dẫn:
Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là:
s1 = v1.t1 = 4 km
Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’)
s2 = v2.t2 = 4 km
Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là:
S = S1 + S2 = 8 km
Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t = s/v1 - v2 = 2 (h)
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ.
Bài 27:
Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển
động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h
Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
V1 V2
S2
A S = 10 km
B C
Hướng dẫn:
Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được:
S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h)
Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được:
S2 = v2.t (với v2 = 4km/h)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:
S1 = s2 + s
hay v1t = s + v2t
=> (v1 - v2)t = s => t =
2
1 v
v
s

thay số: t =
4
12
10

= 1,25 (h)
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
Vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
Bài 28: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa
Hướng dẫn:
a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là
1
( )
12
s s
h
v
 Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên:
1 1
1 1 60
3 12 15
s s S S
S km
v v
      

Thời gian dự định đi từ A đến B là: h
S
t 5
12
60
12



b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1: 1
1
1
'
s
t
v

Thời gian sửa xe: h
t
4
1
'
15 


Thời gian đi quãng đường còn lại:
2
1
2
'
v
S
S
t


2
1
)
'
4
1
'
( 2
1
1 


 t
t
t 1 1
1
1 2
1 1
(1)
4 2
s s s
t
v v

    
1
1 2 1 2
1 1 1 1 3
(2 )
2 4 4
s s
s
v v v v
 
      
 
 
 
4
1
4
3
1
1
1
2
1
1












v
v
S
Hay km
v
v
v
v
S 15
12
15
15
.
12
.
4
1
.
4
1
1
2
2
1
1





Bài 29: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng
đường mà bi đi được trong giây thứ i là 4 2
i
S i
  (m) với i = 1; 2; ....;n
a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự
nhiên) là L(n) = 2 n2
(m).
Hướng dẫn:
a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m.
Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: S2 = 8-2 = 6 m.
Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có:
S(i) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3
..............
S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:
L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]
Mà 1+2+3+.....+(n-1) =
2
)
1
( n
n 
nên L(n) = 2n2
(m)
Bài 30: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3
cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ
nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại
chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi.
Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường
bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km.
Hướng dẫn:
Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian người thứ nhất và người thứ 2 đi là t và ta có: 8t
+ 4t = 48 h
t 4
12
48


 Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người
thứ 3 đi là S3 = v3 .t = 15.4 = 60km.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH VẬN TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG
Bài 31: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên
một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km.
Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc
bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t2 và quãng đường đi là
2 2
1 3 3
2.
4 2 2
s
s s s s
v
t
     (2)
Theo đề bài: h
ph
t
t 4
1
15
1
2



Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h
b. Thời gian dự định h
v
s
t 2
1
12
6
1



Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường 







 s
s
s
s
4
5
4
1
'
Để đến nơi kịp thời gian nên: h
v
s t
t
t 8
3
4
'
' 1
1
'
2




Hay v’ = 20km/h
Bài 32: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe một đi với vận tốc 30km/h,
đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng
nghỉ giữa đường 45 phút. Hỏi:
a. Vận tốc của hai xe.
b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: h
v
s
t 2
30
60
1
1 


Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là:
h
t
t
t 75
,
2
75
,
0
5
,
1
2
75
,
0
5
,
0
1 2
1
2 








D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vận tốc của xe hai là: h
km
t
s
v /
8
,
21
75
,
2
60
2
2 


b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đường là:
Vậy vận tốc là: h
km
t
s
v /
7
,
26
25
,
2
60
'
'
2
2 


Bài 33: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2
xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất
phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi
trước là h
t 1

 . Tìm vận tốc của người thứ 3.
Hướng dẫn:
Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6km. Gọi t1 và t2 là
thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2.
Ta có:
12
6
12
6
10
5
10
5
3
2
2
2
3
3
1
1
1
3










v
t
t
t
v
v
t
t
t
v
Theo đề bài 1
1
2



 t
t
t nên
0
120
23
1
10
5
12
6
3
2
3
3
3







 v
v
v
v
2
7
23
2
480
23
23 2
3





 v =



8km/h
km/h
15
Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h.
Bài 34. Một người đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h và nửa
quãng đường sau với vận tốc 20km/h .
Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đường ?
Hướng dẫn:
Tóm tắt:
1
2
12 /
20 /
?
tb
V km h
V km h
V


      

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là
h
t
t 25
,
2
75
,
0
1
' 1
2 



Gọi quãng đường xe đi là 2S vậy nửa quãng
đường là S ,thời gian tương ứng là 1 2
;
t t
Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là : 1
1
S
t
V

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường sau là : 2
2
S
t
V

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
2 2
1 1
2 2
15 /
1 1 1 1
12 20
tb
S S S S
V
S S
t t
S
V V V V
km h
V V

  
  
 
 
 
  
 
Bài 35: Lúc trời không gió, một máy bay bay từ địa điểm M đến địa điểm N theo một đường thẳng
với vận tốc không đổi 120m/s mất thời gian 2h. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay từ N đến M mất
thời gian 2h 20phút. Xác định vận tốc của gió.
Hướng dẫn:
Gọi 1,2
v

là vận tốc của máy bay đối với gió, 2,3
v

là vận tốc của gió đối với vật mặt đất, 1,3
v

là vận tốc
của máy bay đối với mặt đất.
Theo giả thiết : 1,2
v 120
 m/s
Công thức công vận tốc : 1,3 1,2 2,3
v v v
 
  
Khi máy bay bay từ M đến N : không có gió nên 2,3
v 0
 .
Từ (1) 1,3 1,2
v v 120
   km/h
Khoảng cách hai địa điểm MN là : 1,3 1
s MN v t 120.2.3600 864000m
   
Khi máy bay bay từ N đến M : ngược gió.
Vì 1,2
v

ngược chiều với 2,3
v

nên (1) 1,3 1,2 2,3
v' v v
  
Từ 1,3 2 1,3
2
s 864000
s v' t v' 102,9
t 2.3600 20.60
    

m/s
Suy ra 2,3 1,2 1,3
v v v' 120 102,9 17,1
     m/s.
Vậy vận tốc của gió là 17,1m/s.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
DẠNG 5: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ – CÁC BÀI TOÁN CHO DƯỚI DẠNG ĐỒ
THỊ.
Bài 36:
Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi
Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau:
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đường trên
ít hơn người đi bộ 1,5h. Do đó h
t
t
t v
v 3
)
5
,
1
(
2
1




Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Bài 37: Bằng phương pháp đô thị
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên
b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ
a) Quảng đường dự định là
S = 60 km
Thời gian dự định là
t = 5 h
O
0, 11,
t t(h)
S(k
đi bộ
đi xe đạp
O
t1 t1+0,25 4,5 5 t(h)
60
S(km)
v1
v2
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

b) Từ đồ thị ta có:
  h
t
t
v
t
v 75
,
1
60
25
,
0
5
,
4 1
1
2
1
1






Hay km
t
v
s 15
1
1
1


Bài 38: Một chuyển động dọc theo trục
Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ)
a. Hãy mô tả quá trình chuyển động.
b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của
vận tốc chuyển động.
c. Tính vận tốc trung bình của
chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận
tốc trung bình của chuyển động trong 5
phút cuối cùng
Hướng dẫn:
a. Chuyển động được diễn trong 8 phút.
- Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút.
- Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ
- Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc
2
10
2

v =
5m/phút
- Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m với
vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút.
b. Đồ thị vận tốc của chuyển động.
c. Vận tốc trung bình
t
s
v  từ đó:
15
O
5
1 2 4
8
7 t(ph)
S(m)
-5
1 2 4 8 t(ph)
v(m/ph)
5
-5
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
+ Trong 3 phút đầu bằng
3
10
1

v (m/phút)
+ Trong 5 phút cuối bằng
5
25
2

v (m/phút)
DẠNG 6: TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH CỦA CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
Bài 39: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian
lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung
bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình
khi lên dốc là 30km/h.
Hướng dẫn:
Gọi S1 và S2 là quãng đường khi lên dốc và xuống dốc
Ta có: t
v
s 1
1
1
 ; t
v
s 2
2
2
 mà v
v 1
2
2
 , t
t 1
2
2
 s
s 1
2
4


Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1
Thời gian đi tổng cộng là: t
t
t
t 1
2
1
3



Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
h
km
t
S
t
s
v v /
50
3
5
3
5
1
1
1




Bài 40: Một người đi từ A đến B.
3
1
quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1,
3
2
thời gian còn
lại đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3. tính vận tốc trung bình trên cả quãng
đường.
Hướng dẫn:
Gọi S1 là
3
1
quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1
S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2
S3 là quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 trong thời gian t3
S là quãng đường AB.
v
t
t
v
s
s
s
1
1
1
1
1
3
3
1



 (1) Và
v
s
t
v
s
t
3
3
3
2
2
2
; 

Do t2 = 2t3 nên
v
s
v
s
3
3
2
2
2
 (2)
3
2
3
2
s
s
s 
 (3)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

   
v
v
v
s
t
v
v
v
s
t
s
s
3
2
2
2
2
3
2
3
3
3
2
3
4
;
2
3
2






Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
   
 
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
t
t
t
v
s
TB
3
2
1
3
2
1
3
2
3
2
1
3
2
1
2
6
2
3
2
3
4
2
3
2
3
1
1











 .
Bài 41: Một người đi xe máy từ A B cách nhau 2400m. Nữa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1,
nữa quãng đường sau xe đi với vận tốc. Xác định các vận tốc v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy
đến được B.
Hướng dẫn:
Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 :
Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 :
Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 giờ.
6
1
.
2 1
1



v
S
v
S
6
1
.
2
.
3
.
2
2
1
1




v
S
v
S
S
.
/
6
,
21
2
4
,
2
.
3
.
6
2
.
3
.
6
1 h
km
S
v 



.
/
8
,
10
2
1
2 h
km
v
v 

Bài 42: Một vật xuất phát từ A chuyển động về B cách A 630m với vận tốc 13m/s. Cùng lúc một
vật khác chuyển động từ B về A. Sau 35 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật 2 và vị trí hai
vật gặp nhau.
Hướng dẫn:
Gọi S1; S2 là quãng đường đi được 35 giây của các vật.
C là vị trí hai vật gặp nhau.
Gọi v1, v2 là vận tốc của các vật chuyển động từ A và từ B.
Ta có: S1 = v1. t ; S2 = v2 . t
Khi hai vật gặp nhau, hai vật đã đi được quãng đường: S1 + S1 = AB = 630 m
AB = S1 + S2 = (v1 + v2). t s
m
t
AB
v
v /
18
35
630
2
1 



Vận tốc vật 2: v2 = 18 – 13 = 5 m/s
Vị trí gặp nhau cách A một đoạn: AC = v1. t = 13. 35 = 455 m.
Bài 43: Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A
B thì mất 2 giờ, nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Tính vận tốc của xuồng máy khi
nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách AB là 60 km.
Hướng dẫn:
Gọi v là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng
v’ là vận tốc của dòng nước.
Khi xuồng chạy xuôi dòng, vận tốc thực của xuồng là:
v
v
v 


1
Thời gian chạy xuôi dòng của xuồng là 2 giờ nên:
 )
/
(
30
2
60
1
1 h
km
t
AB
v
v
v 




 (1)
Khi xuồng chạy ngược dòng, vận tốc thực của xuồng là:
A B
C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
v
v
v 


2
Thời gian chạy ngược dòng của xuồng là 3 giờ nên :
)
/
(
20
3
60
2
h
km
t
AB
v
v 




 (2)
Giải hệ pt (1) và (2) ta được: v =25 km/h và v’ = 5 km/h
Bài 43: Lúc 7 giờ , hai xe cùng xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 24km, chúng chuyển động
thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc là 42km/h, xe thứ 2 từ
B với vận tốc 36 km/h.
a. Tìm khoảng cách 2 xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b. Hai xe có gặp nhau không? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ? ở đâu ?
a. Quãng đường các xe đi được trong 45 phút.
Xe I. S1= v1.t =
3
42.
4
= 31,5 km
Xe II. S2= v2.t =
3
36.
4
= 27 km
Vì khoảng cách ban đầu giữa hai xe là S = AB = 24 km, nên khoảng cách hai xe sau 45 phút là:
l = S2 + AB - S1 = 27 + 24 - 31,5 = 19,5 km.
b. Khi hai xe gặp nhau thì S1 - S2 = AB.
Ta có: v1.t - v2. t = AB
Vậy 2 xe gặp nhau lúc 7 + 4 = 11 giờ
Vị trí gặp nhau cách B một khoảng: l = S2 = 36.4 = 144 km.
Bài 44: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc canô đối với nước là 25km/h;
vận tốc nước chảy là 2m/s.
a) Tìm thời gian canô đi ngược dòng từ bến nọ đến bến kia?
b) Giả sử không nghỉ lại ở bến tới. Tìm thời gian canô đi và về ?
a/ Đổi 2m/s = 7,2 km/h
Khi ngược dòng thì vận tốc của canô là:
25km/h – 7,2 km/h = 17,8 km/h
Thời gian canô đi ngược dòng là: t = S/v = 90/17,8 = 5,05h hay 5h3ph
b/ Thời gian canô xuôi dòng là: t’ =
90
2 48
25 / 7,2 /
km
h ph
km h km h


Vậy thời gian canô đi và về là: 5h3ph + 2h48ph = 7h51ph.
Bài 45:Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều ABC cạnh AB = 30m, có hai xe cùng xuất
phát tại A. Xe (1) đi theo hướng AB với vận tốc v1 = 3m/s; xe (2) theo hướng AC với vận tốc v2 =
2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng cả hai xe chuyển động coi như đều. Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau?
A
V1 v2
B C
Hướng dẫn:
Cả đoạn đường ABC dài là 30m . 3 = 90m
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC. Vậy
ta có : v1t + v2t = 90
Suy ra: t =
1 2
90 90
18
50
s
v v
 

Nếu chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là
t1 = 18s
t2 = 2. 18s = 36s
t3 = 3. 18s = 54s
tn =n. 18s = 18ns
Vì v1 > v2 , theo đầu bài mỗi xe chạy 5vòng nên xe (1) về đích trước và xe (1) đi hết thời gian t’ =
(5.90): 3 = 150s
Như vậy số lần hai xe gặp nhau là 150: 18 8 lần, trừ lần xuất phát là 7 lần
Bài 46:
Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là : 1
C = 50m
và 2
C = 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: 1
v = 4m/s và 2
v = 8m/s. Giả sử tại một
thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại
nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn?
Hướng dẫn:
Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi.
Cách 1:
Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: 1
t =
1
1
v
C
=
4
50
= 12,5 (s).
Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:
2
t =
2
2
v
C
=
8
80
= 10 (s).
Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm
trên một bán kính của vòng tròn lớn.
Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.
T = x
t1 = y
t2 
y
x
=
1
2
t
t
=
5
,
12
10
=
5
4
.
Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.
Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = x
t1 = 12,5.4= 50 (s).
Cách 2:
Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn luôn
nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn.
Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất
chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là : 3
v =
1
2
t
C
=
5
,
12
80
= 6,4 m/s.
Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn. Đến lúc vật
thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng
chu vi vòng tròn lớn.
Ta có: 2
C = T( 3
2 v
v  )  T =
3
2
2
v
v
C

=
4
,
6
8
80

= 50 (s).
Bài 47 :
Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi . Người thứ nhất và người thứ hai xuất
phát cùng một lúc với vận tốc tương ứng là 1
V =10km/h và 2
V =12km/h . Người thừ ba xuất phát sau
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
hai người nói trên 30 phút . Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai người
đi trước là t =1 giờ . Tìm vận tốc của người thứ ba.
Hướng dẫn:
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5 km, người thứ hai cách A là 6 km
Gọi 1
t và 2
t là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người
thứ hai ta có :
3 1
v t = 5+10 1
t  1
t =
3
5
10
V 
(1)
3 2
V t = 6+12 2
t  2
t =
3
6
12
V 
(2)
Theo đề bài : t
 = 2 1
t t
 = 1 nên:
3
6
12
V 
-
3
5
10
V 
= 1
 2
3 3
23 120 0
V V
   (3)
Giải phương trình (3) ta được:
3 15
V  hoặc 3 8
V  .
Nghiệm cần tìm phải lớn hơn 1 2
,
V V nên ta có 3 15
V  (km/h) .
Bài 48:
Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và
một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp và đi xe máy. Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí
mà khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi
bộ và người đi xe máy. Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời điểm sau
một thời gian chuyển động. Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, người đi xe máy đi với vận tốc
60km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba người là
chuyển động thẳng đều. Hãy xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?
Hướng dẫn:
Gọi vị trí ban đầu của người đi xe máy là A, người đi bộ là B, người đi xe đạp là C; s là chiều dài
quãng đường AC tính theo đơn vị km( theo đề bài AC = 3BC = s
2
3
s
AB
  ). Người đi xe máy từ
A về C, người đi xe đạp từ C về A.
Kể từ lúc xuất phát, thời gian để người đi xe máy và người đi xe đạp gặp nhau là:
1 2
( )
60 20 80
s s s
t h
v v
  
 
Chỗ ba người gặp nhau cách A một khoảng là : 1
3
60
80 4
o
s s
s v t
   
Ta thấy:
3 2
( )
4 3
o
s s
s s
  suy ra: người đi bộ đi theo hướng từ B đến C( cùng chiều với xe máy)
Vận tốc của người đi bộ:
3 2 9 8
80
4 3 12 6,7( / )
12
80 80
s s s s
s
v km h
s s s


    
C
B
A
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

CHUYÊN ĐỀ 2. KHỐI LƯỢNG RIÊNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
- Khối lượng riêng của một chất cho ta biết khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó.
- Khối lượng riêng = khối lượng / thể tích: D = m/V trong đó D là khối lượng riêng của một chất,
đơn vị là kg/m3
; m là khối lượng của vật [kg]; V là thể tích của vật [m3
]
- Nếu lấy đơn vị của khối lượng là kg hoặc g và đơn vị tương ứng của thể tích là m³ hoặc cm³ thì
đơn vị của khối lượng riêng là kg/m³ hoặc g/cm³ hay g/ml.
- Khi biết khối lượng riêng của một vật, ta có thể biết vật đó được cấu tạo bằng chất gì bằng cách
đối chiếu với bảng khối lượng riêng của các chất.
- Trọng lượng riêng của một chất cho ta biết trọng lượng của một đơn vị thể tích chất đó. d = P/V
Trong đó d là trọng lượng riêng của một chất, đơn vị là N/m3
; P là trọng lượng của vật [kg]; V
là thể tích của vật [m3
].
* Đơn vị của khối lượng riêng:
ơn vị thường dùng đo khối lượng là kg/m3
hoặc g/cm3
hay g/mL:
1 kg/m3
= 0,001 g/cm3
1 g/cm3
= 1 g/ml
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÍNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG, TRỌNG LƯỢNG RIÊNG
I. PHƯƠNG PHÁP
1. Khối lượng riêng: D = / => m = D.V => V = /
2. Trọng lượng riêng: d = / => P = d.V => V = /
3. Tính trọng lượng theo khối lượng: P = 10 . m với P là trọng lượng (N), m là khối lượng (kg)
Bài 1. Một vật có khối lượng 6 kg, thế tích 0,002 m3
. Tính khối lượng riêng của vật đó?
Tóm tắt:
m = 6 kg
V = 0,002 m3
D = ?
Khối lượng riêng của vật đó là:
D = / = 6/0,002 = 3000 ( kg/m3
)
Kết luận: KLR của vật đó là 3000 ( kg/m3
)
Bài 2. Một vật có khối lượng riêng 4000 kg/m3
, thế tích 3 dm3
. Tính khối lượng của vật đó?
Tóm tắt:
D = 4000 kg/m3
V = 3 dm3
= 0,003 m3
Khối lượng của vật đó là:
D = / => m = D.V = 4000. 0,003 = 12 ( kg)
Kết luận: KL của vật đó là 12 ( kg )
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
m = ?
Bài 3. Một vật có trọng lượng riêng 60000 N/m3
, khối lượng 24 kg. Tính thể tích của vật đó?
Tóm tắt:
d = 60000 N/m3
m = 24 kg
V = ?
Thể tích của vật đó là:
d = / => V = / = (10. )/ = 10.24/60000 = 0,004 (m3
)
Kết luận: Thể tích của vật đó là 0,004 (m3
)
Dạng 2: Khối lượng riêng, trọng lượng riêng của vật có hình dạng đặc biệt.
I. PHƯƠNG PHÁP
- Xác định thể tích của các vật có dạng hình học đặc biệt theo công thức toán học
Hình lập phương
V = a.a.a = a3
Hình hộp chữ nhật
V = a.b.h
Hình trụ đứng
V = Sđáy . h
Sđáy = л.r2
- Tính Khối lượng riêng theo công thức:
Bài 4. Một vật hình lập phương cạnh dài 10 cm có khối lượng 12 kg. Tính khối lượng riêng
của vật đó?
Tóm tắt:
m = 12 kg
a = 10 cm
D = ?
V = a3
= 103
= 1000 ( cm3
) = 0,001 (m3
)
D = / = 12/0,001 = 12000 ( kg/m3
)
)
Bài 5. Một viên gạch hình hộp chữ nhật dài 20 cm, rộng 10 cm, cao 5 cm, có khối lượng riêng
2000 kg/m3
. Tính khối lượng của viên gạch đó?
Tóm tắt:
D = 2000 kg/m3
a = 20 cm
b = 10 cm
c = 5 cm
m = ?
Thể tích của viên gạch đó là:
V = a.b.h = 20. 10. 5 = 1000 ( cm3
) = 0,001 (m3
)
Khối lượng của viên gạch đó là:
D = / => m = D.V = 2000. 0,001 = 2 ( kg)
Kết luận: KL của viên gạch là 2 ( kg)
Bài 6. Một thỏi sắt hình trụ đứng đáy là hình tròn có bán kính 20 cm, cao 5 cm. Biết khối
lượng riêng của sắt là 7800 kg/m3
. Tính khối lượng của thỏi sắt đó?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Tóm tắt:
D = 7800 kg/m3
r = 20 cm
h = 5 cm
m = ?
Thể tích của thỏi sắt đó là:
V = Sđáy . h = л.r2
.h= л. 202
. 5 = 2000 л ( cm3
) = 0,002. л (m3
)
Khối lượng của thỏi sắt đó là:
D = / => m = D.V = 7800. 0,002. л ≈ 49 ( kg)
Kết luận: KL của л là ≈ 49 ( kg)
Bài 7. Một khối đá dùng để xây kim tự tháp Ai cập có dạng hình lập phương cạnh dài 1,2 m có
khối lượng 6,048 tấn. Tính khối lượng riêng của loại đá đó?
Tóm tắt:
m = 6,048 tấn = 6048 kg
a = 1,2 m
D = ?
Thể tích của khối đá đó là:
V = a3
= 1,23
= 1,728 (m3
)
D = / = 6048/1,728 = 3500 ( kg/m3
)
)
Bài 8. Một vật hình lập phương cạnh dài a có khối lượng 36 kg. Biết khối lượng riêng của vật đó là
4500 kg/m3
. Xác định độ dài cạnh của vật?
Tóm tắt:
D = 4500 kg/m3
m = 36 kg
a = ?
D = / => V = / = 36/4500 = 0,008 (m3
)
Độ dài cạnh của vật đó là:
V = a3
=> a = ∛( ) = ∛(0,008 ) = 0,2 (m)
Kết luận: Độ dài cạnh của vật đó là: 0,2 (m)
Bài 9. Một vật bằng gỗ hình hộp chữ nhật rộng 20 cm, cao 10 cm, và rất dài, biết vật có khối lượng
240 kg và có khối lượng riêng 960 kg/m3
. Tính chiều dài vật đó?
Tóm tắt:
D = 960 kg/m3
m = 240 kg
b = 20 cm = 0,2 m
h = 10 cm = 0,1 m
a = ?
D = / => V = / = 240/960 = 0,25 (m3
)
Độ dài của vật đó là:
V = a.b.h => a = /( . ℎ) = 0,25/0,2.0,1 = 12,5 (m)
Kết luận: Độ dài của vật đó là: 12,5 (m)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Dạng 3: Bài toán vật rỗng
I. PHƯƠNG PHÁP
B1: Xác định thể tích của vật: Vv
- Thể tích của vật bằng thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ khi nhúng chìm vật
- Thể tích của vật có thể tích theo các công thức hình học như dạng 2
Hình lập phương
V = a.a.a = a3
Hình hộp chữ nhật
V = a.b.h
Hình trụ đứng
V = Sđáy . h
Sđáy = л.r2
B2: Xác định thể tích của phần chất làm vật nhờ khối lượng và khối lượng riêng của chất: VC
D = / => V = /
B3: So sánh Vv và VC
- Nếu Vv = VC thì vật đặc
- Nếu Vv > VC thì vật rỗng và thể tích phần rỗng là Vr = Vv - VC
Bài 10. Một vật bằng nhôm có thể tích 6 dm3
và có khối lượng 12 kg. Hỏi vật đặc hay rỗng? Xác
định thể tích phần rỗng nếu có? Biết khối lượng riêng của nhôm là 2700 kg/m3
.
Tóm tắt:
m = 12 kg
V = 6 dm3
= 0,006
m3
D = 2700 kg/m3
Vr = ?
Thể tích của Nhôm trong vật đó là:
D = / => Vn = / = 12/2700 = 0,00(4) (m3
)
Ta có Vn < V => Vật rỗng
Thể tích phần rỗng là: Vr = V – Vn = 0,006 – 0,00(4) = 0,001(5) m3
= 1,(5) dm3
Kết luận: Vật rỗng và thể tích phần rỗng là 1,(5) dm3
Bài 11. Một bức tượng bằng bạc nhỏ có khối lượng 1,05 kg. Người ta thả chìm bức tượng vào bình
chia độ đang chứa 600 ml nước thì mực nước dâng lên đến 900 ml.. Hỏi vật đặc hay rỗng? Xác định
thể tích phần rỗng nếu có? Biết khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m3
.
Tóm tắt:
m = 1,05 kg
V1 = 600 ml
V2 = 900 ml
D = 10500 kg/m3
Thể tích của bức tượng đó là:
V = V2 - V1 = 900 – 600 = 300 (ml) = 300 (cm3
)
Thể tích của Bạc trong vật đó là:
D = / => Vb = / = 1,05/10500 = 0,0001 (m3
) = 100 cm3
Ta có Vb < V => Vật rỗng
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Vr = ? Thể tích phần rỗng là: Vr = V – Vb = 300 – 100 = 200 (cm3
)
Kết luận: Bức tượng rỗng và thể tích phần rỗng là 200 (cm3
)
Bài 12. Một vật hình lập phương có cạnh 10 cm và có khối lượng 3,12 kg làm bằng sắt. Hỏi vật đặc
hay rỗng? Xác định thể tích phần rỗng nếu có? Biết khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m3
.
Tóm tắt:
m = 3,12 kg
a = 10 cm
D = 7800 kg/m3
Vr = ?
V = a3
= 103
= 1000 (cm3
)
Thể tích của Sắt trong vật đó là:
D = / => Vs = / = 3,12/7800 = 0,0004 (m3
) = 400 cm3
Ta có Vs < V => Vật rỗng
Thể tích phần rỗng là: Vr = V – Vs = 1000 – 400 = 600 (cm3
)
Kết luận: Vật rỗng và thể tích phần rỗng là 600 (cm3
)
Bài 13. Một vật bằng nhôm có thể tích 5 dm3
và có khối lượng 2,7 kg. Hỏi vật đặc hay rỗng? Xác
định thể tích phần rỗng nếu có? Biết khối lượng riêng của nhôm là 2700 kg/m3
.
Tóm tắt:
m = 2,7 kg
V = 5 dm3
= 0,005 m3
D = 2700 kg/m3
Vr = ?
Thể tích của Nhôm trong vật đó là:
D = / => Vn = / = 2,7/2700 = 0,001 (m3
) = 1 (dm3
)
Ta có Vn < V => Vật rỗng
Thể tích phần rỗng là: Vr = V – Vn = 5 – 1 = 4 (dm3
)
Kết luận: Vật rỗng và thể tích phần rỗng là 4 dm3
Bài 14.Một bức tượng bằng bạc nhỏ có khối lượng 630 g. Người ta thả chìm bức tượng vào bình
chia độ đang chứa 300 ml nước thì mực nước dâng lên đến 500 ml.. Hỏi vật đặc hay rỗng? Xác định
thể tích phần rỗng nếu có? Biết khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m3
.
Tóm tắt:
m = 630 g = 0,63 kg
V1 = 300 ml
V2 = 500 ml
D = 10500 kg/m3
Vr = ?
V = V2 - V1 = 500 – 300 = 300 (ml) = 200 (cm3
)
Thể tích của Bạc trong vật đó là:
D = / => Vb = / = 0,63/10500 = 0,00006 (m3
) = 60 cm3
Ta có Vb < V => Vật rỗng
Thể tích phần rỗng là: Vr = V – Vb = 200 – 60 = 140 (cm3
)
Kết luận: Bức tượng rỗng và thể tích phần rỗng là 140 (cm3
)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bài 15. Một vật hình lập phương có cạnh 20 cm và có khối lượng 15,6 kg làm bằng sắt. Hỏi vật đặc
hay rỗng? Xác định thể tích phần rỗng nếu có? Biết khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m3
.
Tóm tắt:
m = 15,6 kg
a = 20 cm
D = 7800 kg/m3
Vr = ?
V = a3
= 203
= 8000 (cm3
) = 8 (dm3
)
Thể tích của Sắt trong vật đó là:
D = / => Vs = / = 15,6/7800 = 0,002 (m3
) = 2 (dm3
)
Ta có Vs < V => Vật rỗng
Thể tích phần rỗng là: Vr = V – Vs = 8 – 2 = 6 (dm3
)
Kết luận: Vật rỗng và thể tích phần rỗng là 6 dm3
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 16. Một khối gang hình hộp chữ nhật có chiều dài các cạnh tương ứng là 2 cm, 2 cm, 5 cm và có
khối lượng 140 g. Hãy tính khối lượng riêng của gang?
Hướng dẫn giải
Thể tích của khối gang là: V = 2.2.5 = 20 cm3
.
Khối lượng riêng của gang là: D = = = 7 (g/cm3
)
Bài 17. Hãy tính khối lượng và trọng lượng của một chiếc dầm sắt có thể tích 40 dm3
.
Đổi: 40 dm3
= 0,04 m3
.
Khối lượng của chiếc dầm sắt là: m = D.V = 7800.0,04 = 312 (kg).
Trọng lượng của chiếc dầm sắt là: P = 10.m = 10.312 = 3120 (N).
Bài 18. Tính khối lượng của nước trong một bể hình hộp chữ nhật có khối lượng riêng của nước 1000
kg/m3
, chiều cao 0,5 m và diện tích đáy 6 cm2
.
Đổi: 6 cm2
= 0,0006 m2
.
Thể tích của nước là:
V = S.h = 0,0006.0,5 = 0,0003 (m3
)
Khối lượng của nước trong một bể hình hộp chữ nhật: m = D.V = 1000.0,0003 = 0,3 (kg).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

Bài 19. Một cái bể bơi có chiều dài 20 m, chiều rộng 8 m, độ sâu của
nước là 1,5 m. Tính khối lượng của nước trong bể. Biết khối lượng
riêng của nước 1000 kg/m3
.
Thể tích của nước là: V = 20.8.1,5 = 240 (m3
)
Khối lượng của nước trong một bể hình hộp chữ nhật: m = D.V = 1000.240 = 240000 (kg).
Bài 20. Mỗi nhóm học sinh hãy hòa 50 g muối ăn vào 0,5 L nước
rồi đo khối lượng riêng của nước muối đó.
Đổi: 50 g = 0,05 kg;
0,5 L = 0,5 dm3
= 0,0005 m3
.
Khối lượng riêng của nước muối đó là: D = =
,
,
= 100 (kg/m3
)
Bài 21. Có một vật làm bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm trong một bình
tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5 N đồng thời lượng nước tràn ra có thể tích 0,5 lít. Hỏi vật đó có
khối lượng là bao nhiêu và làm bằng chất gì? Cho khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.
Thể tích nước tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ:
V = 0,5 lít = 0,5 dm3
= 5.10-4
m3
.
Lực đẩy Ác-si-mét: FA = dn.V = 104.5.10-4 = 5 (N).
Trọng lượng của vật: P = P1 + FA = 8,5 + 5 = 13,5 (N).
Vậy khối lượng của vật là: 1,35 (kg).
Bài 22. Người ta cần chế tạo 1 hợp kim có khối lượng riêng 5g/Cm3
bằng cách pha trộn đồng có
KLR 8900kg/m3
với nhôm có KLR là 2700kg/m3
. Hỏi tỷ lệ giữa khối lượng đồng và khối lượng
nhôm cần phải pha trộn
Tóm tắt:
D = 5g/Cm3
D1 = 8900kg/m3
= 8,9g/Cm3
D2 = 2700kg/m3
= 2,7g/Cm3
1
2
m
m
= ?
Khối lượng riêng D2 của nhôm là : D2 = 2
2
m
V
 V2 = 2
2
m
D
và m2
= D2.V2
Khối lượng riêng D của thỏi hợp kim là : D =
m
V
= 1 2
1 2
m m
V V


(1)
Gọi tỷ lệ khối lượng của đồng và nhôm là: 1
2
m
m
= k m1 = m2.k (2)
Thay (2) vào (1) ta được
D =
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2
1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1)
1 2 1 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1
( )
km m m k m D D k m D D k m D D k D D k
m m m D m D m D m D m kD m D m kD D kD D
D D D D
     
    
    

 DkD2 + DD1 = D1D2 - DD1
Giải ra ta được k = 2 1 1
2 2
( ) 8,9(2,7 5)
1,94
( ) 2,7(5 8,9)
D D D
D D D
 
 
 
Vậy tỷ lệ giữa khối lượng của đồng và nhôm cần pha trộn là : k 
1,94
Bài 23. Một mẩu hợp kim thiếc - chì có khối lượng m = 664gam, khối lượng riêng D = 8,3g/Cm3
.
Hãy xác định khối lượng thiếc và chì trong hợp kim. Biết KLR của thiếc là D1 = 7300kg/m3
và của
chì là D2 = 11300kg/m3
và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần
Tóm tắt:
m = 664g; D = 8,3g/Cm3
D1 = 7300kg/m3
= 7,3g/Cm3
D2 = 11300kg/m3
=
11,3g/Cm3
m1= ? m2=?
Khối lượng riêng D1 của thiếc là : D1 = 1
1
m
V
 V1 = 1
1
m
D
(1)
Khối lượng riêng D2 của chì là : D2 = 2
2
m
V
 V2 = 2
2
m
D
(2)
Khối lượng riêng D của thỏi hợp kim là : D =
m
V
= 1 2
1 2
m m
V V


(3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta được
D = 1 2
1 1
1 2
m m
m m
D D



1 2
1 2 2 1
1 2
m m
m D m D
D D


= 1 2 1 2
1 2 2 1
( )
D D m m
m D m D


(4)
m1 + m2 = m  m1 = m - m2 (5)
Thay (5) vào (4) và giải ra ta tìm được
m2 = 1 2 2
1 1
( DD ) 644(7,3.11,3 8,3.11,3) 7503,2
DD DD 8,3.7,3 8,3.11,3 33,2
m D D  
 
 
= 226
Vậy khối lượng của chì là 226(g) của thiếc là m1 = m - m2 = 664 -
226 = 438(g)
Bài 24. Một cốc chứa đầy nước có khối lượng tổng cộng là mo = 260,cho vào cốc một hòn sỏi có
khối lượng m = 28,8g rồi đem cân thì thấy khối lượng tổng cộng lúc này là 276,8g. Tính khối lượng
riêng D của sỏi, biết KLR của nước là 1g/Cm
m0=260g
m1 = 276,8g
Do cốc nước ban đầu chứa đầy nước nên khi thả sỏi vào cốc
nước sẽ có một lượng nước m’
tràn ra ngoài cốc
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT).pdf

14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT).pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT).pdf

Similar to 14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT).pdf (20)

More from Nguyen Thanh Tu Collection

More from Nguyen Thanh Tu Collection (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (441 TRANG, CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT).pdf