32 bai-toan-hay-va-kho-thuong-gap-trong-ky-thi

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
1
Thầy NGUYỄN VĂN DÂN
(Biên soạn)
===========
trong các đề thi tuyển sinh
Đại học & Cao đẳng
(Theo chương trình giảm tải mới nhất
của Bộ giáo dục & đào tạo)
- Mùa thi 2014 -

2
Bài toán 1. Một số khái niệm hay
Thường ra dưới dạng lý thuyết
a. Đồ thị một số hàm trong dao động điều hòa:
a. Của x; v; a theo t là hình sin
b. Của v theo x là một elip
c. Gia tốc a theo x là một đoạn thẳng.
Lưu ý: quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng dài L = 2A.
b. Độ lệch pha
Trong các hàm điều hòa hình sin, nếu B là đạo hàm của A thì B nhanh
pha hơn A một góc 휋/2. Cụ thể:
+ v nhanh pha hơn x một góc 휋/2;
+ a nhanh pha hơn v một góc 휋/2;
+ a nhanh pha (ngược pha) hơn x một góc 휋.
Lưu ý: pha của dao động biểu diễn vị trí và chiều chuyển động của vật.
c. Cách chứng minh một vật dao động điều hòa
Bước 1: Xác định vị trí cân bằng của vật;
Bước 2: Lập phương trình hợp lực tác dung lên vật ở VTCB;
Bước 3: Lập phương trình hợp lực tác dung lên vật khi vật có li độ x; suy
ra biểu thức lực hồi phục F = - kx;
Bước 4: Dùng định luật 2 Newton - kx = ma = mx’’
Suy ra x’’ = - 휔2x
Bước 5: Kết luận vật dao động điều hòa với chu kỳ
m
T 2
k
 
d. Quãng đường đi được
+ Trong một chu kỳ là s = 4A;
+ Trong nửa chu kỳ là s = 2A
+ Các giá trị khác cần dùng sơ đồ thời gian (nêu phía bài toán 3)
Sau nửa chu kỳ, vật sẽ ở đối xứng với vị trí ban đầu qua ly độ và đổi chiều
ngược lại.
e. Chiều chuyển động của CLLX lúc t = 0:
+ 휑 > 0: vật chuyển động theo chiều âm;
+ 휑 < 0: vật chuyển động theo chiều dương.
g. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
+ Vận tốc trung bình 2 1
tb
x x
v
t



+ Tốc độ trung bình tb
s
v
t


3
Bài toán 2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2
+ x1 đến x2 (giả sử 2 1 x x  ):

 

 2 1 


t  với



 




A
x
A
x
2
2
1
1
cos
cos


       1 2 , 0 .
+ x1 đến x2 (giả sử 1 2 xx ):

 

 2 1 


t  với
 

 




A
x
A
x
2
2
1
1
cos
cos


  1 2   ,  0
Bài toán 3. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào đó
ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian Δt thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6;
T/12 … với n là số nguyên;
- Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian nêu
trên và cộng lại
x
-A 
A
2
0(VTCB) A
2
A 2
2
A 3
2
+A
T/4 T/12 T/6
T/8 T/8
T/6 T/12
* Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính)
x1 (bất kì) x
0
+A
t1 = 1
1 x
ar sin
A


t1 = 1
1 x
ar cos
A



4
 Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời
gian t với
2
0
T
 t 
Nguyên tắc:
+ Vật đi được quãng đường -A - x0 O x0 +A
dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị đối nhau smax
Quãng đường dài nhất:
max 2 sin
2
t
S A


+ Vật đi được quãng đường -A - x0 O x0 +A
ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị bằng nhau
smin Smin
Quãng đường ngắn nhất:
min 2 1 cos
2
t
S A
  
   
 
Bài toán 4. GhÐp lß xo; cắt lò xo và ghép vật
+ GhÐp nèi tiÕp:
n k k k k
1
...
1 1 1
1 2
    ⟹





 
 
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1 1 1
f f f
T T T
+ GhÐp song song: n k  k  k ... k 1 2 ⟹



 
 
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1 1 1
T T T
f f f
- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lò xo k thì:
+ Khi treo vật 1 2 m  m m thì: 2
2
2
1 T  T  T
+ Khi treo vật 1 2 m  m m thì: 2
2
2
1 T  T T   1 2 m  m
Cắt lò xo
- C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dμi
0 l thμnh nhiÒu ®o¹n cã
chiÒu dμi n l , l , ..., l 1 2 cã ®é cøng

5
t
¬ng øng n k , k , ..., k 1 2 liªn hÖ nhau theo hÖ thøc:
n n kl  k l  k l  ...  k l 0 1 1 2 2 .
- Nếu c¾t lò xo thμnh n ®o¹n b»ng nhau (các lò xo có cïng ®é cøng k’):
nk k  ' hay:







nf f
n
T
T
'
'
Bài toán 5. Lò xo bị nén và dãn
Bài toán 6. Vận tốc - lực căng dây của con lắc đơn
+ Khi con lắc ở vị trí li độ góc vận tốc và lực căng tương ứng của vật:
 
 
0
0
2 cos cos
3cos 2cos c
v gl
T mg
 
 
   

  
Khi 0  nhỏ:
  2 2
0
2 2
0
3
1
2 c
v gl
T mg
 
 
  

  
     
  
+ Khi vật ở biên:
0
0
cos c
v
T mg 
   
; khi 0  nhỏ: 2
0
0
1
2 c
v
T mg

 

  
    
  
+ Khi vật qua VTCB:
 
 
0
0
2 1 cos
3 2cos c
v gl
T mg


   
  
; khi 0  nhỏ:
 
0
2
0 1 c
v gl
T mg


 

  
l
0
x
A
-A
l
0 dãn
x
A
-A
Khi A ≤  l Khi A >  l
A≤Δl
lò xo
luôn
bị dãn
Giai đoạn
lòxo bị nén
(A>l)
Giai đoạn
lòxo bị dãn
(A>l)

6
Bài toán 7. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc 5 yếu tố
a. Công thức cơ bản
* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là 0T (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau
khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai).
0 T T T    : độ biến thiên chu kỳ.
+ 0 T đồng hồ chạy chậm lại;
+ 0 Tđồng hồ chạy nhanh lên.
* Thời gian nhanh chậm trong thời gian
0
86400


T
T

b. Các trường hợp
Với
0
0 0 0 2 2 2 2
   
     T t hcao hsau g l
T R R g l

Ghi chú:
+ Các giá trị có Δ đều là “ sau – trước”;
+ Nếu chịu nhiều yếu tố mà chu kỳ không đổi thì
0
T
T

= 0
Bài toán 8. Con lắc đơn chịu tác dụng thêm một lực phụ không đổi
* Khi con lắc đơn chịu thêm lực phụ F thì tổng lực lên vật bây giờ là
P'= P  F
Nếu F P thì P’ = P + F ⇒ g’ = g +
F
m
F P thì P’ = P – F ⇒ g’ = g -
F
m
F P thì P’ = 2 2 P F ⇒ g’ = 2 2
F
g ( )
m

Do
nhiệt
độ
(Δt)
Do
lên
cao
(h)
Ở
giếng
sâu
(h)
Do
đia
lý
(g)
Do
chiều
dài
(l)

7
Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là:
g
l
T

  2 ,
' g là gia tốc trọng trường hiệu dụng
* Lực phụ F gặp trong nhiều bài toán là:
a là gia tốc chuyển động của hệ con lắc đơn;
휌 là khối lượng riêng của môi truờng;
V là thể tích vật chiếm chỗ trong môi trường.
Bài toán 9. Sơ đồ biến đổi động năng – thế năng
cos
-A 
A
2
0
A
2
A 2
2
A 3
2
+A
T/4 T/12 T/6
Với T/8 T/8
T/6 T/12
Wđ = 3 Wt Wđmax
Wt = 0
Wđ = Wt Wt = 3 Wđ Wđ = 0
Wtmax
W = Wtmax = Wđmax = ½ kA2
F
Lực điện trường F qE 
Lực quán tính Fma
Lực đẩy archimede FVg
q > 0: FE
q < 0: FE
Độ lớn F = qE
Nhanh dần Fv
Chậm dần Fv
Độ lớn F = ma
F luôn hướng lên
thẳng đứng;
Độ lớn F = ρVg

8
Bài toán 10. Tổng hợp dao động điều hòa
a. Nếu biết x1 và x2 tìm x = x1 + x2 : x  Acost  
Với
 








   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2
2
2
1
cos cos
sin sin
tan
2 cos
 
 

 
A A
A A
A A A A A
b. Nếu biết x1 và x = x1 + x2 tìm x2
 








   
1 1
1 1
2
1 1
2
1
2 2
2
cos cos
sin sin
tan
2 cos
 
 

 
A A
A A
A A A AA
(với 1 2    )
c. Giải bằng giản đồ véctơ: Biện luận biên độ tổng hợp Amax, Amin theo A1;
A2; 1 2 ;  ....
Phương pháp chung
- Bước đầu tiên dựng được các véc tơ A A A
  
, , 1 2
- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lý sin trong tam giác
C
c
B
b
A
a
sin sin sin
  để suy ra điều kiện cần tìm.
- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác và phương pháp đại số để giải
để tính toán kết quả.
Bài toán 11. Dao động tắt dần có ma sát
- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:
kA F S C  2
2
1
- Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ:
2
4 C F
A
m
  
k
FC 4
, C F là lực cản
Nếu Fc là lực ma sát thì :
k
N
A
4
 
- Số dao động thực hiện được:
C F
k A
A
A
N
4
.
' 1 1 



9
Nếu Fc là lực ma sát thì:
N
kA
N
4
' 1 
- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại Δt = N’. T
- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:
Fc = Fhp => μ.m.g = K.x0 => 0
mg
x
k


- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
0 0
v  (Ax ). (Vị trí cân bằng lần đầu tiên)
Bài toán 12. Dao động hệ vật dưới lò xo
+ Vật m1 chuyển động vận tốc v va chạm và dính vào m2 đang gắn vào lò xo,
ta dùng ĐLBT động lượng tìm vhệ = 1
1 2
m v
m m
và tùy đề bài ta xử lý như các bài
tập dao động khác.
+ Vật m1 được đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động
thì: A 
k
g (m m )g 1 2
2



(hình 1)
+ Vật m1 và m2 được gắn vào 2 đầu của lò xo đặt thẳng đứng,
m1 dao động điều hòa. Để m2 đứng yên trên mặt sàn trong quá
trình dao động thì: A 
k
g (m m )g 1 2
2



(hình 2) Hình 1
+ Vật m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương ngang. Hệ số ma sát
giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1
không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: (hình 3)
A 
k
g (m m )g 1 2
2

 


Hình 3
Hình 2
Bài toán 13. Độ lệch pha của 2 điểm trên phương truyền sóng cách
nhau một đoạn d

 
d
  2
Nếu
m2
m1

10
   2 k   hay k d   2 điểm đó dao động cùng pha
    1 2    k hay  
2
1 2

  k d 2 điểm đó dao động ngược pha
   2 k 1
2

   hay   d 2k 1
4

 2 điểm đó dao động vuông pha
- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau:
 2 1    t t
Bài toán 14. Phương trình sóng cơ
a. Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1 u  Acos(2 ft  ) và 2 2 u  Acos(2 ft  )
b. Phương trình sóng tại M:
Tại gốc cos( ) 0 u  A t  thì tại M: )
2
cos(


 
x
u A t M   
x > 0 nếu M trước nguồn; x<0 nếu M sau nguồn
c. Phương trình sóng tổng hợp tại M:
M 1M 2M
u  u  u
2 cos[ 2 1 ] cos 2 1 2 1 2
2 2 M
d d d d
u A ft   
  
 
       
       
   
Biên độ dao động tại M:
]
2
2 cos[ 2 1 






d d
A A M với  = 2 - 1
d. Phương trình sóng dừng tại M:
' M M M u  u u
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2 M
d d
u Ac c ft A c ft
  
   
 
    
Bài toán 15. Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn
a. Điểm M trong miền giao thoa nằm trên cực đại hay cực tiểu GT
Ta tìm dM = d2M – d1M
+ Nếu dM = kλ ⟹ M trên đường cực đại thứ k và A=Amax = 2A
+ Nếu dM = (k + ½)λ ⟹ M trên đường cực tiểu thứ k - 1 và A = 0

11
b. Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trong miền giao thoa sóng cơ:
Nếu hai nguồn cùng pha, số điểm
* Cực đại: 1 1 1 1 S S  k  S S (không kể cả S1, S2)
* Cực tiểu: 1 1 1 1
1
( )
2
 S S  k    S S
Chú ý: + lấy k nguyên
+ Trên đoạn S1S2 hai điểm cực đại giao thoa liền kề cách nhau ½ λ
+ Nếu hai nguồn ngược pha, kết quả cực đại và cực tiểu sẽ trái ngược với
cùng pha.
+ Nếu hai nguồn vuông pha, số cực đại = cực tiểu 1 1 1 1
1
( )
4
 S S  k    S S
Bài toán 16. Tìm số cực đại, cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn
Nếu hai nguồn cùng pha
Số cực đại
' '
2 1 2 1
d d k d d
( '
1
'
2 1 2 d  d  d  d )
Số cực tiểu
' '
2 1 2 1
1
d d (k ) d d
2
     
( '
1
'
2 1 2 d  d  d  d )
Chú ý: + lấy k nguyên
+ Nếu hai nguồn ngược pha, kết quả cực đại và cực tiểu sẽ trái ngược với
cùng pha.
+ Nếu hai nguồn vuông pha, số cực đại = cực tiểu
' '
2 1 2 1
1
d d (k ) d d
4
     
Bài toán 17: Những điểm cùng và ngược pha với một điểm O nào đó
Giả sử MO = d
+ Nếu M cùng pha O thì d = k휆;
+ Nếu M cùng pha O thì d = (k + ½ )휆;
+ Nếu M cùng pha O thì d = (k + ¼ )휆;
Có thể d được ghới hạn trong khoảng nào đó,, tùy đề bài ta tìm số giá trị của
k và kết luận
Ghi chú: Trường hợp tại M có sóng tổng hợp thì ta phải sử dụng phương trình
sóng tổng hợp
2 cos[ 2 1 ] cos 2 1 2 1 2
2 2 M
d d d d
u A ft   
  
 
       
       
   

12
Biên độ dao động tại M:
]
2
2 cos[ 2 1 






d d
A A M với  = 2 - 1
Bài toán 18. Quan hệ giữa thời gian và biên độ sóng dừng
u 3
a
2
2
a
2
a
2
a
0
2

12

8

6

4

3
 3
8
 5
12

T/12
T/8
T/6
T/4
T/2
Bài toán 19. Sóng dừng
a. Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A
⟹ biên độ dao động của bụng sóng a = 2A.
- Bề rộng của bụng sóng là: L = 4A.
- Vận tốc cực đại của một điểm bụng sóng trên dây: vmax = 2A
- Phương trình sóng dừng tại M: ' M M M u  u u
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2 M
d d
u Ac c ft A c ft
  
   
 
    
Chú ý:  Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.
 Khoảng cách giữa 2 nút liền kề bằng khoảng cách 2 bụng liền kề
và bằng
2
 .  Khoảng cách giữa 2 nút hoÆc 2 bụng
2

k .
b. Điều kiện để có sóng dừng
Thời
gian
Hình
bó
sóng

13
* Hai đầu cố định: l = k
2
 k ϵ N (k bó nguyên)
* Có một đầu tự do l = k
24

 (k bó nguyên + nửa bó)
Bài toán 20. Giao thoa sóng âm
Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:
a. Dây đàn có 2 đầu cố định:
Âm cơ bản:
l
v
f
2 0  (còn gọi là họa âm bậc 1)
hoạ âm bậc 2 là : f2 = 2f0;
họa âm bậc 3 là : f3 = 3f0 … ⟹ bậc n:
l
v
f n n 2
 .
b. Ống sáo:
Hở một đầu: âm cơ bản
l
v
f
4 0  (còn gọi là họa âm bậc 1);
hoạ âm bậc 3 là f3 = 3f0; f5 = 5f0 … bậc n:  
l
v
f n n 4
 2 1 .
Hở 2 đầu: âm cơ bản
l
v
f
2 0  ;
hoạ âm f1 = 2f0; f1 = 3f0 ; f… bậc n:
l
v
f n n 2
 . .
Chú ý: Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng
sóng nếu âm nghe to nhất và sẽ là nút nếu âm nghe bé nhất
Bài toán 21. Điện lượng qua mạch và đèn sáng tắt
+ Thời gian đèn sáng và tắt
- U0 Ugh 0 Ugh + U0 u = U0cos(ωt + φ)
Thời gian đèn tắt lượt đi
Thời gian đèn tắt lượt về
Thời gian
đèn sáng
trong ½ T
Thời
gian
đèn
sáng
trong ½
T

14
+ Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong khoảng thời gian t
từ 1t đến 2 t :
  
2
1
t
t
dq q 
2
1
t
t
id t
Bài toán 22. 17 dạng bài tập khó về dòng điện xoay chiều
Các dạng sau đây áp dụng cho đoạn mạch xoay chiều L – R – C mắc
nối tiếp
Dạng 1: Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả
Đáp: Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1
Khi đó Z = Zmin = R ; I = Imax=
U
R
cosφ = 1 ; P = Pmax =
2 U
R
Dạng 2: Cho R biến đổi
Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số công suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │ZL - ZC│,
2
Max
U 2
P = , cosφ =
2R 2
Dạng 3: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để công suất trên R cực đại
Đáp : R2 = r2 + (ZL - ZC)2
Dạng 4: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2
Hỏi R để PMax
Đáp R = │ZL - ZC│= 1 2 R R
Dạng 5: Cho C1, C2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi C để PMax (cộng hưởng điện)
Đáp C1 C2
c L
Z + Z
Z = Z =
2
Dạng 6: Cho L1, L2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi L để PMax (cộng hưởng điện)
Đáp L1 L2
L C
Z + Z
Z = Z =
2
L R C
M N A B

15
Dạng 7: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện UCmax
Đáp ZC =
22
L
L
R + Z
Z
, Khi đó
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R

 và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax UCM U UR UL ; UCM ULUCM U  0
Dạng 8: Hỏi với giá trị nào của L thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện ULmax
Đáp ZL =
2 2
C
C
R + Z
Z
, Khi đó
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R

 và 2 2 2 2 2 2
ax ax ax    ;    0 LM R C LM C LM U U U U U U U U
Dạng 9: Hỏi điều kiện để φ1, φ2 lệch pha nhau
π
2
(vuông pha nhau)
Đáp Áp dụng công thức tan φ1.tanφ2 = -1
Dạng 10: Hỏi khi cho dòng điện không đổi trong mạch RLC thì tác dụng
của R, ZL, ZC?
Đáp : I = U/R ZL = 0 ZC = 
Dạng 11: Hỏi Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng
một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax
Đáp khi : 1 2     tần số 1 2 f  f f
Dạng 12: Giá trị ω = ? thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin
Đáp : khi
1
LC
  (cộng hưởng)
Dạng 13: Hỏi: Hai giá trị của :
1 2
P P   
Đáp 2
1 2 0   
Dạng 14: Hỏi Hai giá trị của L :
1 2 L L P  P
Đáp 1 2 2
0
2

L  L 
C
Dạng 15: Hỏi Hai giá trị của C :
1 2 C C P  P
Đáp 2
1 2 0
1 1 2

 
C C L
Dạng 16: Hỏi Hai giá trị của R :
1 2 R R P  P

16
Đáp R1R2 = 2 ()L C ZZ và R1 + R2=
2 U
P
Dạng 17: Hỏi khi điều chinh L để URC không phụ thuộc vào R thì
Đáp: Khi đó ZL = 2 ZC
Bài toán 23. TruyÒn t¶i ®iÖn n¨ng
U P, : là công suất và điện
áp nơi truyền đi, ' , ' UP : là
công suất và điện áp nhận được
nơi tiêu thụ; I: là cường độ
dòng điện trên dây, R: là điện
trở tổng cộng của dây dẫn truyền tải.
+ §é gi¶m thÕ trªn d©y dÉn: U U U' IR với I =
P
U
+ C«ng suÊt hao phÝ trªn ®êng
d©y:
R
U
P
P P P I R .
cos
' 2 2
2
2

    
+ HiÖu suÊt t¶i ®iÖn:
P
P P
P
P
H
 
 
'
' ,
Chó ý:
+ Chó ý ph©n biÖt hiÖu suÊt cña MBA   H vμ hiÖu suÊt t¶i ®iÖn   ' H .
+ Khi cÇn truyÒn t¶i ®iÖn ë kho¶ng c¸ch l th× ta ph¶i cÇn sîi d©y dÉn
cã chiÒu dμi l 2 .
Bài toán 24. Năng lượng của mạch dao động
 N¨ng lîng
®iÖn trêng:
2 2
2 0 2
1 1
cos
2 2 2 tt
q Q
W Cu t
C C
      2 2
0 2
1
L I  i
 N¨ng lîng
tõ trêng:
2 2 2
0
1 1
sin
2 2 dt
W  Li  LI t   2 2 
0 2
1
C U  u
 N¨ng lîng
®iÖn tõ:

17
2 2
0 0
1 1
2 2
    dt tt W W W CU LI
2
2 2 0
1 1 1
2 2 2
Q
Li Cu
C
  
- Liên hệ giữa điện tích cực đại và điện áp cực đại: 0 0 CU Q 
- Liên hệ giữa điện tích cực đại và dòng điện cực đại: 0 0 I Q
- Biểu thức độc lập thời gian giữa điện tích và dòng điện: 2
2
2 2
0 
i
Q  q 
Bài toán 25. Quá trình biến đổi năng lượng mạch dao động
Nếu mạch dao động có chu kỳ T và tần số f thì Năng lượng điện trường
và và năng lượng từ trường ( d t W W , ) dao động với tần số f’= 2f, chu kỳ T’=
T/2
u
-U0 0 
U
2
0
0 U
2
0 U 2
2
0 U 3
2
+U0
T/4 T/12 T/6
T/8 T/8
T/6 T/12
Ghi chú:
- Hai lần liên tiếp Wđt = Wtt là T/4
- Khi q cực đại thì u cực đại còn khi đó i cực tiểu (bằng 0) và ngược lại.
Bài toán 26. Tán sắc từ môi trường này sang môi trường khác
* Nếu dùng ánh sáng đơn sắc thì:
+ Màu đơn sắc không thay đổi (vì f không đổi)
+ Bước sóng đơn sắc thay đổi
Wtt = 3 Wđt Wtmax
Wđ = 0
Wđt = Wtt Wđt = 3 Wtt
Wtmin = 0
Wđmax

18
Vận tốc và bước sóng của ánh sáng trong môi trường có chiết suất n:
n
c
v  ;
n

  ' ;
trong đó c và  là vận tốc và bước sóng của ánh sáng trong chân không.
+ Dùng định luật khúc xạ để tìm góc khúc xạ 21
1
2
sin
sin
n
n
n
r
i
 
+ Nếu ánh sáng từ môi trường chiết quang lớn sang môi trường chiết
quang nhỏ phải x¸c ®Þnh gh i :
1
2 sin
n
n
igh 
* Nếu dùng ánh sáng trắng thì:
+ Có hiện tượng tán sắc và xuất hiện dãy quang phổ liên tục.
+ Các tia đơn sắc đều bị lệch
- Tia đỏ lệch ít so với tia tới;
- Tia tím lệch nhiều so với tia tới.
Bài toán 27. Thang sóng điện từ
Thường dùng giải quyết các câu hỏi lý thuyết so sánh các loại bức xạ
10-11m 10-8 m 0,001m λ ↗(m)
f ↘(Hz)
Ghi chú
a. Theo chiều trục: Năng lượng bức xạ giảm dần
b. Chiết suất của một môi trường tỉ lệ nghịch với bước sóng (n=A+ 2
B

)
c. Khi bức xạ truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số
luôn không đổi.
Bài toán 28. Vân sáng, tối 2,3 bức xạ trùng nhau
a. Vân sáng trùng màu vân sáng trung tâm
Sóng
vô
tuyến
Tia
hồng
ngoại
Ánh
sáng
trắng
Tia tử
ngoại
Tia
X
Tia
gama
0,4
μm
0,75
μm

19
Khi sử dụng hai đơn sắc: vân sáng trùng màu với vân
trung tâm x1 = x2 ⟺ 1 2
1 2
D D
k k
a a
 
 ⟹
1 2
2 1
k A 2A 3A
...
k B 2B 3B

   

với k1 và k2 là các số nguyên
+ Cặp số nguyên nhỏ nhất: trùng lần 1
+ Cặp số nguyên kế tiếp: trùng lần 2,3,…
Ghi chú:
* Vị trí hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau
x = x1 = nAi1 hoặc x = x2 = nBi2 với n = 0, 1, 2, 3...
* Nếu sử dụng ba đơn sắc cần lập ba tỉ lệ
+ 1 2
2 1
k
k



; 1 3
3 1
k
k



và 2 3
3 2
k
k



+ Lập bảng giá trị k1; k2; k3 và tìm những vị trí trùng nhau ba bức xạ
b. Các vân tối của hai bức xạ trùng nhau
xt1 = xt2 1 1 2 2
1 1
(k ). i (k ). i
2 2
   
1
2
1
2
1
k
2 A
1 B
k
2
 
  


1
2
1 1
k A(n )
2 2
1 1
k B(n )
2 2

   
 
   

Vị trí trùng: xt = 1 2
1 1
A(n )i B(n )i
2 2
   Với n ϵ N
c. Vân sáng của bức xạ trùng vân tối của bức xạ kia
Giả sử: xs1 = xt2 1 1 2 2
1
k . i (k ). i
2
  
1 2
1
2
k A
1 B
k
2

  


1
2
1
k A(n )
2
1 1
k B(n )
2 2

  
 
   

Vị trí trùng: xt = 1 2
1 1
A(n )i B(n )i
2 2
   Với n ϵ N
Bài toán 29. Giao thoa với ánh sáng trắng
§èi víi ¸nh s¸ng trắng   0,38m0,76m .

20
- BÒ réng v©n s¸ng (quang phổ) bËc k:
    k đ t đ t k i i
a
kD
x      .
- Anh s¸ng ®¬n s¾c cã v©n s¸ng t¹i ®iÓm ®ang xÐt:
k. D xa
x
a kD

   ,
k ®îc
x¸c ®Þnh tõ bÊt ph
¬ng tr×nh: 0,38 0,76
xa
m m
kD
   
- Anh s¸ng ®¬n s¾c cã v©n tèi t¹i ®iÓm ®ang xÐt:
 
 
2
2 1
2 2 1
D xa
x k
a k D

   

,
k ®îc
x¸c ®Þnh tõ bÊt ph
¬ng tr×nh
 
2
0,38 0,76
2 1
xa
m m
k D
   

Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau
của tất cả các vân sáng của các bức xạ thành phần có trong nguồn sáng.
Bài toán 30. Chuyển động của electron trong từ trường
+ Trong tõ trêng
®Òu: Bá qua träng lùc ta chØ xÐt lùc Lorenx¬:
f  e vBsin = ma =
2 v
m
R
 v B
 
  ,
+ NÕu vËn tèc ban ®Çu vu«ng gãc víi c¶m øng tõ:
£lectron chuyÓn ®éng trßn ®Òu víi b¸n kÝnh
m.v
R
e B
 ; bán kính cực đại:
e B
mv
R 0max
max 
Ghi chú: Quãng đường electron đi ra xa nhất khi nó bật ra khỏi kim loại
tính bằng định lý động năng
2
0max
1
.
2
 mv  eE s
Bài toán 31. Quang phổ hidro
+ Khi nguyªn tö ®ang ë møc n¨ng lîng
cao chuyển xuèng møc n¨ng
lîng
thÊp th× ph¸t ra photon, ngîc
l¹i chuyÓn tõ møc n¨ng lîng
thÊp
chuyển lªn møc n¨ng lîng
cao nguyªn tö sÏ hÊp thu photon

21
hf E E cao thâp  
+ Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô:
0
2r n rn 
Với m r 11
0 10. 3, 5   : là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
+ Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ
của nguyên từ hiđrô:
Thí dụ ε31 = ε32 + ε21
⟹
31 32 21
1 1 1
  
  ⟺ 31 32 21 f  f  f
+ Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:
2
13,6
( ) n E eV
n
Với n  N*: lượng tử số.
+ Năng lượng ion hóa hydro (từ trạng thái cơ bản)
Wcung cấp = E∞ - E1
+ Động năng electron trên quỹ đạo
Wđ = ½ mv2 =
2
13,6
( ) n E eV
n
 Chú ý: Khi nguyên tử ở trạng thái kích thích n (trạng thái thứ n) có
thể phát ra số bức xạ điện từ tối đa cho bởi công thức:
nn 1
N
2


Bài toán 32. Cấu tạo hạt nhân
+ Kích thước (bán kính) của hạt nhân:
3
1
15R 1,2.10 .A   m ; với A là số khối của hạt nhân.
+ Mật độ khối lượng (khối lượng riêng)hạt nhân
X
m
D
V
 Với X
m và V: khối lượng và thể tích hạt nhân
+ Mật độ điện tích hạt nhân
Q
q
V
 Với Q là điện tích (chỉ gồm các prôtôn

22
V =
3
4
R
3
 là thể tích hạt nhân
Bài toán 33. Phóng xạ tại hai thời điểm
N0 N0’
0 Δt1 t Δt1 t
1
1 0 t
T
1
N N (1 )
2

   (1)
2
2 0 t
T
1
N N '(1 )
2

   (2)
Biết 0
0 t
T
N
N '
2
 (3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta sẽ có kết quả
Bài toán 34. Tỉ số hạt sinh ra và số hạt còn lại
Bài tập 1: Biết tỉ số số hạt sinh ra và số hạt còn lại thời điểm t1; tìm tỉ số
này ở thời điểm t2?
0 t1 t2 t
N0
Giải: Ta viết 1
sinh ra 1 k
con 1
N N
2 1 a
N N

    (1) 2
sinh ra 2 k
con 2
N N
2 1 b
N N

    (2)
Giải hệ (1) và (2) để tìm lời giải
Bài tập 2: Cho trước phản ứng: X → Y + x 4
2
He + y 0
1 β
–.
Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã là T.
Sau thời gian t = kT thì tỉ số số hạt  và số hạt X còn lại là?
Giải:
+ Tìm số x và y trong một phản ứng;
+ Giả sử lúc đầu có N0 hat X; sau t = kT
- Số hạt X mất đi là ΔN nà số hạt X còn lại là N;
- Cứ 1 hạt X mất đi sẽ xuất hiện xΔN hạt 휶 hoặc yΔN hạt 훽 ;
- Từ đó suy ra tỉ số hạt theo yêu cầu đề bài.

23
Dạng 35. Công thức tính năng lượng của phản ứng hạt nhân
Biết các khối lượng W = (Mtrước – Msau) c2
Nếu Biết năng lượng liên kết W = Esau - Etrước
Biết độ hụt khối các hạt W = (msau - mtrước)c2
Biết động năng các hạt W = Wsau - Wtrước
Chú ý: p, n và electron có độ hụt khối bằng 0.
Dạng 36. Tính động năng và vận tốc các hạt của phản hạt nhân
a. Nếu là phóng xạ
A ⇢ B + C
Thường dùng ĐLBT động lượng
B C
p  p 0 ⟺ B C
pp ⟺ B B C C
2m W 2m W (1)
Kết hợp với ĐLBT NL
  2
toa truoc sau sau B C
W  m m c W W W (2)
Hệ (1) và (2) giúp ta giải đề bài
b. Nếu là phản ứng hạt nhân
Thường phải dùng 2 định luật
+ Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
  2
toa truoc sau sau truoc
W  m m c  W W
(Sử dụng độ hụt khối của các hạt nhân:   2
0 m  m c )
+ Kết hợp với định luật bảo toàn động lượng:
A B C D
P  P  P  P ⟺    
2 2
A B C D
P  P  P  P
+ Nếu cần phải vẽ giản đồ vecto quy tắc hình bình hành để tính các đại
lượng.
Ghi chú
+ Năng lượng của phản ứng hạt nhân tỏa ra ở dạng động năng các hạt;
+ Dùng phương pháp giải toán vecto và hình hoc
+ Từ đó suy ra đại lượng cần tìm ví dụ góc hợp bởi chiều chuyển động
của các hạt so với một phương nào đó…
+ Quan hệ độ lớn động lượng và động năng p = 2mW

24
MỤC LỤC
Bài toán
Tên bài
Trang Chương DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1
Một số khái niệm hay
2
2 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2
3
3 Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
3
4 GhÐp lß xo; cắt lò xo và ghép vật
4
5 Lò xo bị nén và dãn
5
6 Vận tốc - lực căng dây của con lắc đơn
5
7 Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc 5 yếu tố
6
8 Con lắc đơn chịu tác dụng thêm một lực phụ không đổi
6
9 Sơ đồ biến đổi động năng – thế năng
7
10 Tổng hợp dao động điều hòa
8
11 Dao động tắt dần có ma sát
8
12 Dao động hệ vật dưới lò xo
9 Chương SÓNG CƠ – SÓNG ÂM
13 Độ lệch pha của 2 điểm trên phương truyền sóng cách nhau một đoạn d
9
14 Phương trình sóng cơ
10
15 Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn
10
16 Tìm số cực đại, cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn
11
17 Những điểm cùng và ngược pha với một điểm O nào đó
11
18 Quan hệ giữa thời gian và biên độ sóng dừng
12
19
Sóng dừng
12
20 Giao thoa sóng âm
13 Chương DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
21 Điện lượng qua mạch và đèn sáng tắt
13
22 17 dạng bài tập khó về dòng điện xoay chiều
14
23 TruyÒn t¶i ®iÖn n¨ng
16 Chương DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
24 Năng lượng của mạch dao động
16
25 Quá trình biến đổi năng lượng mạch dao động
17 Chương SÓNG ÁNH SÁNG
26 Tán sắc từ môi trường này sang môi trường khác
17
27 Thang sóng điện từ
18
28
Vân sáng, tối 2, 3 bức xạ trùng nhau
18
29
Giao thoa với ánh sáng trắng
19 Chương LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
30
Chuyển động của electron trong từ trường
20
31
Quang phổ hidro
20 Chương PHÓNG XẠ - HẠT NHÂN
32
Cấu tạo hạt nhân dạng mới
21
33
Phóng xạ tại hai thời điểm
22
34
Tỉ số hạt sinh ra và số hạt còn lại
22
35
Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân
23
36
Tính động năng và vận tốc các hạt của phản hạt nhân
23
Thầy Nguyễn Văn Dân
Mùa thi 2014

32 bai-toan-hay-va-kho-thuong-gap-trong-ky-thi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to 32 bai-toan-hay-va-kho-thuong-gap-trong-ky-thi

Similar to 32 bai-toan-hay-va-kho-thuong-gap-trong-ky-thi (20)

32 bai-toan-hay-va-kho-thuong-gap-trong-ky-thi