1. Chương Một: Động Học Chất Điểm
1. Chuyển động thẳng đều
Bài 1: Lúc 6h sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20km/h.
1. Viết phương trình chuyển động.
2. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu ?
3. Người đó cách A 30km lúc mấy giờ ?
Ds : x = 20t , x = 10km, t = 1,5h
Bài 2: Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó
người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng
đường là bao nhiêu ?
Ds : x1 = 40t , x2 = 100 − 60t , t = 1h, x1 = 40km, S1 = 40km, S 2 = 60km
Bài 3: Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một
người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?
Ds : x1 = 36t , x2 = 18 + 18t , t = 1h, x1 = 36km
Bài 4:. Một ô tô chạy trên một đường thẳng , ở nửa đầu của đường đi, ôtô chạy với vận tốc
không đổi 40 km/h. Ở nửa sau của đường đi, ôtô chạy với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung
bình của ôtô trên cả quãng đường.
Ds : V = 48 km/h
Bài 5:Một người trong một giờ đi được 5 km. Sau đó người này đi tiếp 5km với vận tốc
3km/h. Vận tốc trung bình của người đó là
Ds :v = 3,75 km/h
Bài 6:Một xe ôtô chuyển động thẳng đều, cứ sau mỗi giờ đi được đoạn đường 50 km. Bến xe
ôtô nằm ở đầu đoạn đường và xe ôtô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 2 km. chọn bến xe
làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô
làm chiều dương. Viết phương trình chuyển động của ôtô trên?
Ds : x = 2 + 50t
Bài 7:Hai bến xe A và B cách nhau 84 km. Cùng một lúc có hai ôtô chạy ngược chiều nhau
trên đoạn đường thẳng giữa A và B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 38 km/h và của xe ôtô chạy
từ B là 46 km/h. Coi chuyển động của hai xe ôtô là đều. Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời
điểm xuất phát của hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là
chiều dương. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe ôtô?
Ds : ôtô chạy từ A: xA =38t otô chạy từ B : xB =84 - 46t
Bài 8:Một người đi xe máy xuất phát từ địa điểm M lúc 8 h để tới địa điểm N cách M một
khoảng 180 km. Hỏi người đi xe máy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể tới N lúc 12 h?
Coi chuyển động của xe máy là thẳng đều.
Ds :.V = 45 km/h
Bài 9:Hai xe ôtô xuất phát cùng một lúc từ bến xe A và bến xe B, chạy ngược chiều nhau. Xe
xuất phát từ A với vận tốc 55 km/h, xe xuất phát từ B có vận tốc 45 km/h. Coi đoạn đường AB
thẳng và dài 200 km; hai xe chuyển đông đều. Hỏi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và chúng
cách bến xe A bao nhiêu km?
Ds :t = 2h, SA=110 km
Bài 10:Một xe ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng. Trong 10 giây đầu xe chạy được quãng
đường 150m, trong 5 giây tiếp theo xe chạy được quãng đường 100 m. Tính vận tốc trung bình
của xe ôtô trong khoảng thời gian trên?
Ds :V = 16,7 m/s

2. 2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Bài 11:Một ôtô chạy trên một đường thẳng với vận tốc 25m/s. Hai giây sau, vận tốc của xe là
20 m/s. Hỏi gia tốc của xe trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?
m
DS: a = −2,5
s2
Bài 12:Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng. Lúc t = 0, vận tốc của nó là 5 m/s;
lúc t = 4s, vận tốc của nó là 21 m/s. Tính gia tốc của nó trong khoảng thời gian đó bằng bao
nhiêu?
m
Ds: a = 4
s2
Bài 13:. Một xe máy đang chạy với vận tốc 15 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng
ga và xe máy chuyển động nhanh dần đều. Sau 10 s xe đạt đến vận tốc 20 m/s. Tính gia tốc và
vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ khi bắt đầu tăng ga.
Ds :a = 0,5 m/s2, v = 25 m/s
Bài 14:. Một chất điểm chuyển động trên trục ox với gia tốc không đổi a = 2 m/s2 và vận tốc
đầu v0 = -5 m/s. Hỏi sau bao lâu thì chất điểm dừng lại?
Ds :t = 2,5 s
Bài 15:. Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua hai điểm A và B cách nhau 20 m
trong thời gian 2 s. Vận tốc của ôtô khi đi qua điểm B là 12 m/s. Tính gia tốc và vận tốc của
ôtô khi đi qua điểm A.
Ds a =2 m/s2; v = 8 m/s
Bài 16:Một ôtô chạy trên một đường thẳng với vận tốc 10 m/s. Hai giây sau vận tốc của xe là
15 m/s. Hỏi gia tốc trung bình của xe trong thời gian đó là bao nhiêu?
Ds :a = 2,5 m/s2
Bài 17
Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô có vận tốc lần
lượt là 8m/s và 12m/s. Gia tốc của ô tô là 2m/s. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn AB.
Ds: t= 2s
Bài 18: Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s 2. Hỏi trong thời gian bao lâu thì
vận tốc tăng từ 18km/h tới 72km/h?
Ds : t = 60s = 1 phút
Bài 19: Một xe ô tô rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 20s đạt vận tốc 18km/s.
Tìm gia tốc của ô tô?
m
Ds: a = 0, 25
s2
Bài 20: Một xe đạp chuyển động với vận tốc 9km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm đần
đều với gia tốc 0,5m/s2. Hỏi kể từ lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu se dừng hẳn?
Ds : t = 5s
Bài 21: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều với
gia tốc 2,5m/s2.
1. Lập công thức tính vận tốc tức thời.
2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Ds : v = 20 − 2,5.t , t = 8s
Bài 22
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như sau:
x = 25 + 2t + t2
Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật?

3. 2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật?
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
m m
Ds: vo = 2m / s, a = 2 2
, xo = 25m, s = 2t + t 2 , v = 2 + 2t , x = 40m, v = 8
s s
Bài 23
Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phương trình chuyển động là:
x = 30 - 10t + 0,25t2
với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây.
Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động vật không
đổi chiều chuyển động.
m
Ds: v = 5
s
Bài 24: Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong 1km
đầu tiên có gia tốc a1 và cuối đoạn đường này nó có vận tốc 36km/h. Trong 1km kế tiếp xe có
gia tốc là a, và trong 1km này vận tốc tăng thêm được 5m/s. So sánh a1 và a2.
Ds: a1 = 0,8.a2
Bài 25: Một ô tô bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều về B với gia tốc
0,5m/s2. Cùng lúc đó một xe thứ hai đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h, chuyển động
thẳng nhanh dần đều về phía A với gia tốc 30cm/s2. Tìm:
1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó?
2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A?
m m
-ĐS: t = 12,5s, v1 = 6, 25 , v2 = 13, 75 , x1 = 23, 4m
s s
Bài 26 :Một tàu thuỷ tăng tốc đều đặn từ 15m/s đến 27m/s trên một quãng đường thẳng dài
70m. Hãy xác định:
a) Gia tốc của tàu?
b) Thời gian tàu chạy?
m
Ds : a = 3, 6 , t = 3,33s
s2
Bài 27: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từ
lúc bắt đầu chuyển động, xe đi được 5m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được sau 10s?
Bài 28: Một vật chuyển động thẳng có vận tốc 5,2 m/s. Hỏi vận tốc của nó sau 2,5s bằng bao
nhiêu nếu:
a) Gia tốc của nó bằng 3 m/s2?
b) Gia tốc của nó bằng -3 m/s2?
m m
Ds : v = 12, 7 , v = −2,3
s s
14 m
Bài 29: Một electron có vận tốc ban đầu là 3.105 m/s. Nếu nó chịu một gia tốc bằng 8.10
s2
thì:
a) Sau bao lâu nó đạt được vận tốc 5,4.105 m/s?
b) Quãng đường mà nó đi được là bao nhiêu trong khoảng thời gian đó?
Ds ; t = 0,3.10−9 s , s = 1, 26.10−4 m
Bài 30 :Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động thẳng nhanh
dần đều với gia tốc 0,1m/s2 và sau khi đi quãng đường s kể từ lúc tăng tốc, ô tô có vận tốc
20m/s. Tính thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường trên quãng đường s và chiều dài
quãng đường s ?
Ds t= 100 s, S= 1 500 m

4. m R
Bài 31: Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g o = 9,8 2 . Tìm gia tốc rơi ở độ cao
h = so với
s 4
mặt đất. Xem Trái Đất là quả cầu đồng chất.
m
Ds : g = 6, 272
s2
Bài 32. Cho đồ thị chuyển động của hai xe như hình vẽ. Dựa vào đồ thị hãy :
a. Tính vận tốc của hai xe.
b. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
c. Xác định thời điểm và vị trí của hai xe gặp nhau.
km km
Ds : Câu a) v1 = 40 , v2 = 20
h h
Câu b) x1 = 40.t , x2 = 120 − 20.t
Câu c) t = 2h, x = 80km
3. Rơi tự do
Bài 33: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi
vừa chạm đất. Lấy g = 10m/s.
Ds : t = 3s
Bài 34: Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A
một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m.
Lấy g = 10m/s.
Ds: t = 1, 05s
Bài 35: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất.
Lấy g = 10m/s2. Tìm:
1. Quãng đường vật rơi được sau 2s
2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng.
Ds : h = 20m , h = 40m
Bài 36: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s2 trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính:
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Ds : t = 2s , h = 20m
Bài 37: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là
24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
m
Ds : g = 9,8 , h = 78, 4m
s2
Bài 38: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua sức
cản không khí. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vật chuyển động trong không khí
Ds : h=11,25m, v=15 m/s,
h= 20m, t=2s
Bài 39:Từ mặt đất người ta ném một hòn sỏi lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu
20 ms. Tính độ cao cực đại mà hòn sỏi đạt được và khoảng thời gian từ khi ném đến khi hòn
sỏi lên đến độ cao cực đại. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí.
Ds :h=20 m; t=2 s
Bài 40. Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi
tự do trên mặt đất là g=9,81m/s2.
R 2 m
Ds : g = g o ( ) = 4.36 2
R+h s

5. 4. Chuyển động tròn đều
Bài 41:Một chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính 1,2 m. Biết rằng nó đi
được 4 vòng trong một giây. Hãy xác định chu kì và tốc độ dài của nó?
Ds :t= 0,25 s; v =30m/s
Bài 42:Tìm tốc độ góc w của trái đất quay quanh trục của nó. Cho biết trái đất quay một vòng
quanh trục của nó mất 24 giờ.
Ds : w= 7,27.10-5 rad/s
Bài 43:Xác định gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có
bán kính 4 m với tốc độ dài không đổi 8 m/s.
Ds :a= 16 m/s2
Bài 44:. Vành ngoài của một bánh xe ôtô có bán kính 30 cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng
tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ôtô đang chạy với vận tốc 54 km/h.
Ds :w= 50 rad/s; a=750 m/s2
km
Ds : vt ,b = 5
h
Bài 45: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài
của hai đầu kim.
15
Ds : wh = 5wp , vh = vp
4
Bài 46: Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h.
Tìm gia tốc hướng tâm của xe?
m
Ds : a = 1
s2
Bài 47: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s.
Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
rad m
Ds : T = 0, 02 s, f = 50 Hz , w = 314 , v = 188, 4
s s
Bài 48:Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính 50 m. Tốc độ góc của nó
có giá trị không đổi và bằng 6,28 rad/s. Tính tần số, chu kì quay và tốc độ dài của chất điểm.
Ds :f=1vòng/s; T=1 s; w=314 m/s
5. Tính tương đối của vận tốc
Bài 49:. Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nướcvới vận tốc 7 km/h đối với
dòng nước. Nước chảy với vận tốc 2 km/h so với bờ. Hãy tính vận tốc của thuyển so với bờ?
km
Ds : vt ,b = 5 h
Bài 50:. Hai bến sông A và B cách nhau 36 km theo đường thẳng. Một chiếc cano chạy mất
bao lâu để đi từ Ađến B rồi trở lại ngay về A?. Cho biết vận tốc của cano khi nước không chảy
là 20 km/h và vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là 4 km/h.
Ds :t=3 giờ 45 phút
Bài 51: Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của
thuyền so với nước là 15km/h, vận tốc của nước so với bờ là 3km/h và AB = s = 18km. Tính
thời gian chuyển động của thuyền?
Ds : t = 2,5h

6. Bài 52. Một canô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B hết 4h; còn nếu đi từ B về A thì hết
5h. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông 4 km/h. Tính vận tốc của canô so với dòng
nước và quãng đường AB.
km
Ds : vcn ,n = 36 , AB = 160km
h
Bài 53. Một canô chuyển động đều và xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 1h. Khoảng cách AB
= 24 km, vận tốc của nước so với bờ là 6 km/h.
a) Tính vận tốc của canô so với nước.
b) Tính thời gian để canô quay từ B về A.
km
Ds : vcn ,n = 18 , t = 2h
h
Bài 54: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B rồi quay về A. Biết vận tốc của thuyền trong
nước yên lặng là 12 km/h, vận tốc chảy của nước so với bờ là 2 km/h. Cho AB = 14 km. Tính
thời gian tổng cộng đi và về của thuyền.
Ds :
Bài 55: Một tàu hoả chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s so với mặt đất. Một người đi
đều trên sàn tàu có vận tốc là 1 m/s so với sàn tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt
đất trong các trường hợp sau:
a) Người và tàu chuyển động cùng chiều.
b) Người và tàu chuyển động ngược chiều.
c) Người và tàu chuyển động vuông góc nhau.
Ds :

7. Chương hai: động lực học chất điểm
1. Áp dụng định luật newton:
Bài 2.1: Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s2 dưới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ
chuyển động với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N.
m
Ds : a = 0,3
s2
Bài 2.2: Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu
tác dụng của lực vật đi được quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó?
m
Ds : S = 10m, v = 10
s
Bài 2.3: Một chiếc xe có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại
sau đó 3s.
Tìm quãng đường vật đã đi thêm được kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N.
m
Ds : vo = 6 , S = 9m,
s
Bài 2.4 : Một xe lăn có khối lượng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác
dụng vào xe một lực F nằm ngang thì xe đi được quãng đường S = 2,5m trong thời gian t.
Nếu đặt thêm lên xe một vật có khối lượng m’= 0,25kg thì xe chỉ đi được quãng đường S’ bao
nhiêu trong thời gian t. Bỏ qua ma sát.
Ds : S’=2m.
Bài 2.5 : Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tường
rồi bật trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bóng và tường là
0,05s. Tính lực của tường tác dụng lên quả bóng?
Ds : F=120N
Bài 2.6: Một lực F truyền cho vật khối lượng m1 một gia tốc 6m/s2, truyền cho vật có khối
lượng m2 một gia tốc 4m/s2. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho
vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ?
m
Ds : a = 2, 4
s2
Bài 2.7: Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s2. Khi ô tô có chở hàng
hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s2.
Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều
bằng nhau.
Ds : m’=750 kg
Bài 2.8: Một ôtô tải có khối lượng 5 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc
25 m/s thì tài xế phanh xe. Sau 10 giây, vận tốc của xe là 15m/s. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma
sát.
a) Tính lực phanh xe.
b) Tính quãng đường xe đi được kể từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc xe dừng lại.
Ds : F = 5000 N , S = 200m
Bài 2.9: Một quả bóng, khối lượng 0,5 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với
một lực 300N. Tính thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,015s. Tính tốc độ của quả bóng lúc
bay đi.
m
Ds : v = 9
s

8. Bài 2.10 :Một vật có khối lượng 10 kg, chuyển động với gia tốc 0,25s. Tính lực tác dụng vào
vật.
Ds : F=2,5N
Bài 2.11: Một vật có khối lượng 9 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên vật một lực
kéo Fk song song với mặt bàn. Lực cản lên vật bằng 20% trọng lượng của vật. Tính độ lớn cuả
Fk để vật chuyển động thẳng đều. Cho g = 10 m/s2.
Ds : Fk=18N
Bài 2.12: Một vật đang đứng yên được truyền một lực F thì sau 5s thì vận tốc của vật này tăng
lên được 2 m/s. Nếu giữ nguyên hướng của lực mà tăng gấp hai lần độ lớn lực tác dụng vào vật
thì sau 8s vật có vận tốc là bao nhiêu?
m
Ds : v ' = 6, 4
s
Bài 2.13: Hai quả cầu bằng chì, mỗi quả cầu có khối lượng 45kg, bán kính 10cm. Hỏi lực hấp
dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Ds :Fhd = 3,4. 10-6 N.
Bài 2.14: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc
rơi tự do trên mặt đất là g=9,81m/s2.
R 2 m
Ds : g = g o ( ) = 4.36 2
R+h s
Bài 2.15: Khoảng cách trung bình từ tâm mặt trăng và tâm trái đất bằng 60 lần bán kính trái
đất. Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng, tại điểm nào trên đường nối tâm giữa
mặt trăng và trái đất có lực hút của trái đất và mặt trăng lên một vật cân bằng nhau?
Ds : 6R ( R là bán kính trái đất).
Bài 2.16: Coi trái đất là đồng chất. Tính lực hấp dẫn do phần khối cầu
Có bán kính ( R- h)của Trái đất tác dụng lên một vật ở độ sâu h dưới mặt đất .
Biết khối lượng trái đất là M, bán kính R, vật có khối lượng m.
R−h
Đáp số: Fhd = G .M .m .
R3
2. Lực đàn hồi của lò xo:
Bài 2.17
Một lò so khi treo vật m1 = 200g sẽ dãn ra một đoạn ∆ l1 = 4cm.
1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2.
2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m2 = 100g.
Ds : K =50 N/m, ∆l2 = 6.10−3 m
Bài 2.18: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lượng m1 = 2kg; lò xo kia dãn
1cm khi treo vật khối lượng m2 = 1kg.
So sánh độ cứng hai lò xo.
1
Ds : k1 = k2
2
Bài 2.19: Hai lò xo một lò xo dãn 6cm khi treo vật có khối lượng 3kg lò xo kia dãn 2cm khi
treo vật có khối lượng 1kg. So sánh độ cứng của hai lò xo.
k1 1
Ds : =
k2 2
Bài 2.20: Treo vật có khối lượng 400g vào một lò xo có độ cứng 100N/m, lò xo dài 30cm. Tìm
chiều dài ban đầu cho g=10m/s2.

9. Ds : lo = 26cm
Bài 2.21: Một lò xo khi treo vật 100g sẽ dãn ra 5cm. Cho g=10m/s2.
a. Tìm độ cứng của lò xo.
b. Khi treo vật m’ lò xo dãn ra 3cm. Tìm m’.
m.g k .∆l '
Ds : k = , m' =
∆ l g
3. Lực ma sát
Bài 2.22:Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn
nữa mà chỉ trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết
hệ số ma sát trượt giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2.
Ds : S= 25,51m.
Bài 2.23: Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động
đều trên một mặt sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4.
Ds : F=8 N
Bài 2.24: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian
và quãng đường ô tô đi thêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt
đường là 0,6. Lấy g = 9,8m/s2.
Ds : S= 19,1 m
Bài 2.25: Một ôtô khối lương 1 tấn, chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Hệ số ma sát
giữa bánh xe và mặt đường là 0,05.
a) xe khởi hành sau 20s có vận tốc 72 km/h. Tính lực phát động của xe và quãng đường xe
đi được.
b) sau đó xe chuyển động đều trong 1 phút. Tính lực phát động và quãng đường đi được.
c) sau đó xe tắt máy, hãm phanh xe đi được 50m thì ngừng hẳn. Tính lực hãm và thời gian
xe đi thêm được.
d) tính vận tốc trung bình của xe trong suất quá trình chuyển động .
Ds :
F = 15.102 N , S = 200m, F = 5.102 N , S = v.t = 1200m = 1, 2km
m
Fh = −4.10−3 N , t = 5s, vtb = 56
s
Bài 2.26:Một xe khối lượng m= 4 tấn. Chuyển động trên đường nằm ngang.
a) Xe bắt đầu chuyển động sau 10s đạt vận tốc 25m/s. Tính lực ma sát giữa xe và mặt
đường, biết lực kéo là 10800N.
b) Xe chuyển động đều trên đoạn đường 250m tiếp theo. Tính lực phát động và thời gian
đi đoạn đường này.
c) Xe tắt máy sau thời gian chuyển động hãm phanh. Từ lúc thắng đến lúc ngừng hẳn, xe
đi được 16m trong 4s. tính lực thắng xe, vận tốc lúc bắt đầu thắng xe. Quãng đường xe
đi từ khi tắt máy đến lúc thắng xe.
Ds : Fms = 800 N , F = Fms = 800 N , t = 10s
Bài 2.27: Một ôtô m= 1,5 tấn chuyển động trên đường nằm ngang chịu tác dụng của lực phát
động 3300N cho g= 10m/s2.
a) Cho xe chuyển động với vận tốc đầu 10 m/s. Sau khi đi 75m đạt vận tốc 72 km/h. tính
lực ma sát giữa xe và mặt đường tính thời gian chuyển động .
b) Sau đó xe tắt máy hãm phanh sau 4s xe dừng hẳn. Tính hệ số ma sát trượt giữa xe và
mặt đường (lúc này xe trượt mà không lăn).
c) Vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động gốc thời gian lúc khởi hành.

10. Ds : Fms = 300 N , t = 5s,µmst = 0,5
Bài 2.28: Một ôtô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h trên đoạn
đường nằm ngang AB dài 696m.
a) Lực phát động là 2000N. tính lực ma sát?
b) Xe đến B với vận tốc 21,6 km/h, vậy phải tắt máy cách B bao nhiêu mét? Tính thời gian
xe đi từ A đến B. ma sát như câu a.
Ds : Fms = 2000 N , S = 16m
Bài 2.29: Một vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dài 5m cao 3m. Tính gia tốc của vật trong 2
trường hợp:
a) Ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể.
b) Hệ số ma sát lăn giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2.
m 22 m
Ds : a1 = 6 2
, a2 = ( 2 )
s 5 s
Bài 2.30 : Một vật trượt khộng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 40m nghiêng 1 góc
30o so với phương ngang. Coi như không có lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Cho g= 10 m/
s2.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Vật tiếp tục chuyển động trên mặt nằm ngang trong bao lâu nếu hệ số ma sát trong giai
đoạn này là 0,1.
c) Thực ra mặt phẳng nghiêng có ma sát, do đó vật trượt đều xuống. Tính hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
m
Ds : a = 5 , t = 20 s, µ=0,5
s2
Bài2.31: Một ôtô m= 1000 kg bắt đầu chuyển động. Sau 10s đi được 100m trên đoạn đường
nằm ngang, hệ số ma sát giữa xe với mặt đường là 0,02, g= 10m/s2.
a) Tính lực phát động của động cơ và vận tốc sau 10s.
b) Sau đó xe lên một dốc nghiêng 30o , với vo= 20 m/s , Lực phát động của động cơ là
3500N.
1
- Tính gia tốc quãng đường xe đi sau 5s kể từ khi lên dốc cho µ = 10 3 .
- Tính vận tốc xe lúc đó.
m m m
Ds : F = 22.10 N , v = 20 , a = −2 2 , v = 10
2
s s s
Bài 2.32: Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg; m3= 1kg;F=12N. bỏ qua ma sát và khối
lượng day nối. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng của day nối các vật.
Ds : a=2m/s2, T2=4N, T3=2N.