1. The document discusses various algebraic expressions and operations, including: expressions, products, values of expressions, addition, subtraction, division, and multiplication of algebraic expressions. 2. Examples are provided to demonstrate each concept, such as factorizing expressions, evaluating expressions for given values, combining like terms in additions and subtractions, and performing long division and multiplication of polynomials. 3. The key algebraic concepts covered are expressions, operations, and factorizing expressions into their prime factors or irreducible polynomials.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Alumno:
Redinson Alvarado

2. 1_ Expresiones algebraica : Conjunto de numero y de símbolo ligados entres
si por los signos de las operaciones del algebra y que no contienen mas
funciones que aquellas que pueden calcularse con las operaciones del
algebra (suma, multiplicación y sus inversas).
Ejemplo: A) x²+2xy
b) √2x+y²x²
3_ Productos notables: es el nombre que reciben
multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede
escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que
cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde a una
fórmula de factorización
1) ejercicios (2X +5) . (2X-5) = (𝟐𝐗)𝟐
- 𝟓𝟐
= 4𝟓𝟐
– 25
= 𝑿𝟑
+ 3. 𝑿𝟐
. 3 + 3 . x . 𝟑𝟐
+ 𝟑𝟑
=
=𝒙𝟑
+ 9𝒙𝟐
+ 𝟐𝟕𝐱 + 𝟐𝟕

3. 2) (𝟐𝒙 − 𝟑)𝟑
:
: (𝟐𝒙)𝟑
+ 3 . (𝟐𝒙)𝟐
. (-3) + 3 . 2x
. (𝟑)𝟐
+ (−𝟑)𝟑
:
: 𝟖𝒙𝟑
- 𝟑𝟔𝒙𝟐
+ 54x – 27
4_Valor numérico de una expresión algebraica: El valor númerico de
una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L(5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3

4. 5_SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de
la suma.
1) Ejercicio:
𝒙𝟐
− 𝟏 = (𝐱 − 𝟏)(𝐱 + 𝟏)
MCM (𝒙 + 𝟏 ,𝒙 − 𝟏 𝒙𝟐
− 𝟏) = (x+1)(x-1)
1 2x 1 x – 1 2x
______ + _________ - _________ = ______________ + _________________
x+1 𝒙𝟐
− 𝟏 x -1 (x + 1) (x -1) (x+1)(x-
1)
x+1
- _______________
(x+1) (x-1)
(x-1) + 2x – (x+1)
= _______________
(x+1) (x-1)
2x -2
= ____________
(x+1)(x-1)

5. 2) Ejercicio: * Calcular Y *
Y = 𝟐𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟏
Sabiendo que x = - 1
Y = 2(−𝟏𝟑
) - 3(−𝟏𝟑
)+1
Y = -2 +3 +1
Y = 2
6_ La resta algebraica: es una de estas operaciones. ... Consiste en
establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se
puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice
que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica
1) Ejercicio:
X+2 1
__________ - _______
𝐱𝟑
− 𝟏 x-1
𝒙𝟑
− 𝟏 = (𝐱 − 𝟏)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
MCM (𝒙𝟑
− 𝟏 ,𝐱 − 𝟏)=(x-1) (𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
X+2 1 x+2 𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏
________ - _______ = ______________ - _________________
𝒙𝟑
− 𝟏 x-1 (x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏) (x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)

6. (x+2) - (𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
= ________________
(x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
- 𝒙𝟐
+ 𝟏
= ________________
(x -1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
- (𝒙𝟐
- 1)
= _____________
(x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
- (𝒙𝟐
- 1) -(x-1) (x+1)
_____________ = ________________
(x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏) (x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏)
Simplificamos:
-(x-1) (x+1) -(x+1)
____________ = _________
(x-1)(𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏) 𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏

7. 2) Ejercicio:
(𝟔𝒙𝟐
+ 𝐱 − 𝟓) – (2𝒙𝟐
-3x-4)=
6𝒙𝟐
+x-5 -2𝒙𝟐
+3x +4 =
4𝒙𝟐
+4x-1

8. 7_ La división algebraica: es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo
1) Ejercicio
X+2 𝑥2
- 4
___________ : _________
𝑥2
+ 4x + 4 𝑥3
+ 8
X +2 𝒙𝟐
– 4 (x+2) (𝒙𝟑
+ 𝟖)
__________ : ______ : _________________
𝒙𝟐
+ 4x +4 𝒙𝟑
+ 𝟖 ( 𝒙𝟐
+ 4x + 4) (𝒙𝟐
− 𝟒)
( x +2) (𝒙𝟑
+ 8) (x + 2) (x + 2) (x + 2) ( 𝒙𝟐
− 𝟐𝐱 + 𝟒)
__________________ : ____________________________
(𝒙 + 𝟐)𝟐
(x + 2) (x - 2) (𝒙 + 𝟐)𝟐
(x + 2) (x – 2)
Simplificamos
(x + 2) (x + 2) ( 𝒙𝟐
– 2x + 4 ) 𝒙𝟐
− 𝟐𝐱 + 𝟒
_______________________ : _____________
(𝒙 + 𝟐 )𝟐
(x + 2) (x - 2) (x + 2) ( x -2 )

9. 2) Ejercicio:
(𝟖𝒌𝟐
- 3 + 𝒌𝟓
) % (𝟐𝒌𝟐
-k + 𝒌𝟑
)
𝒌𝟓
+ 𝟎𝒌𝟒
+ 𝟎𝒌𝟑
+ 𝟖𝒌𝟐
+ 0k – 3 | 𝒌𝟑
+𝟐𝒌𝟐
- k
|_________________________
-𝒌𝟓
- 𝟐𝒌𝟒
+ k³ | 𝒌𝟐
- 2k + 5
|
-𝟐𝒌𝟒
+ 𝒌𝟑
+ 𝟖𝒌𝟐
-3 |
|
+𝟐𝒌𝟒
+ 𝟒𝒌𝟑
- 2k² - 3 |
|
𝟓𝒌𝟑
+ 𝟔𝒌𝟐
-3 |
|
-𝟓𝒌𝟑
– 𝟏𝟎𝒌𝟐
+ 5k |
|
-𝟒𝒌𝟐
+ 5k - 3 |

10. 8_ La multiplicación de expresiones algebraicas: es otra
expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
1)Ejercicio:
𝒙𝟐
− 𝟐𝐱 𝒙𝟐
+ 𝟒𝐱 + 𝟒
__________ . _________
𝒙𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟔 𝒙𝟐
− 𝟒
𝒙𝟐
− 𝟐𝐱 𝒙𝟐
+ 4x +4 (𝒙𝟐
− 𝟐𝐱) (𝒙𝟐
+ 𝟒𝐱 + 𝟒)
__________ . _________ = ___________________
𝒙𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟔 𝒙𝟐
− 𝟒 (𝒙𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟔) (𝒙𝟐
− 𝟒)
𝒙𝟐
− 𝟐𝐱 = 𝐱 (𝐱 − 𝟐)
Y
𝒙𝟐
+ 𝟒𝐱 + 𝟒 = (𝒙 + 𝟐)𝟐
5 ± 1 6 4
𝒙 =
𝟓 ± √𝟓𝟐
−𝟒 .𝟔
𝟐
== _______ = x1=__ =3 , x2=___=2
2 2 2
𝒙𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟏 = (𝐱 − 𝟐)(𝐱 − 𝟑)
𝒙𝟐
− 𝟒 = (𝐱 − 𝟐)(𝐱 + 𝟐)
(𝒙𝟐
− 𝟐𝐱)( 𝒙𝟐
+ 𝟒𝐱 + 𝟒) x(x - 2) (𝐱 + 𝟐)𝟐
__________________ = __________________

11. (𝒙𝟐
− 𝟓𝐱 − 𝟔)( 𝒙𝟐
− 𝟒) (x-2)(x -3) (x-2) (x+2)
Simplificamos
x(x -2) (𝐱 + 𝟐)𝟐
x(x+2)
________________________ =__________
(x-2) (x - 3) (x-2) (x+2) (x -2) (x-3)
2)Ejercicio:
(5 +3ª +2𝑎2
+4b) * (5ª+b):
(5+3ª+2𝑎2
+4b)
x (5ª+b)
____________________________
5b + 3ab +2𝑎2
+ 4𝑏2
+20ab +10𝑎3
+ 15𝑎2
+ 25a
__________________________________
5b + 23ab+ 2𝑎2
b+4𝑏2
+10𝑎2
+15𝑎2
+25ª
la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en
factores de una expresión algebraica (que puede ser un número,
una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos
matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o
reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre
de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un
polinomio en polinomios irreducibles.
1) Ejercicio:
27𝒙𝟑
- 8
(𝟑𝒙)𝟐
- 𝟐𝟑
= ( 3x – 2 )(9𝒙𝟐
+ 6x + 4)

12. 2) Ejercicio:
𝒙𝟔
– 1
(𝒙𝟐
)³ - 𝟏𝟑
= (𝒙𝟐
− 𝟏) (𝒙𝟒
+ 𝐱 + 𝟏)
=(x + 1) ( x - 1 )( 𝒙𝟐
+ 𝐱 + 𝟏) (𝒙𝟐
- x + 1)