1 системы рациональных уравнений
•Download as PPT, PDF•
0 likes•6,628 views
Лекция 1 для 2 курса ОЗО
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to 1 системы рациональных уравнений
More from Вячеслав Пырков
1 системы рациональных уравнений
- 1. Системы рациональных уравнений. Основные методы решения. ЭМ и ПРМЗ, Лекция 1 к.п.н., доц. Пырков Вячеслав Евгеньевич pyrkov-professor.ru pyrkovve@yandex.rupyrkov-professor.ru pyrkovve@yandex.ru
- 2. План 1. Основные понятия 2. Теоремы о равносильности 3. Метод алгебраического сложения 4. Метод подстановки 5. Метод замены переменных 6. Примеры решения систем Литература 1. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. – М.: Просвещение, 1991. – С.57-74.
- 3. 1. Основные понятия Несколько уравнений с двумя переменными x, y образуют системусистему, если ставится задача об отыскании всех таких пар ((xx;; yy)), которые удовлетворяют каждому из заданных уравнений. Каждая такая пара называется решениемрешением системы. Решить систему уравнений – значит найти все её решения. Если множество решений пустое, то говорят, что система не имеет решений или что она несовместнанесовместна.
- 5. 2. Теоремы о равносильности
- 6. 2. Теоремы о равносильности
- 7. 2. Теоремы о равносильности
- 8. 2. Теоремы о равносильности Если, решая систему, мы преобразовали её в систему, являющуюся следствием исходной, то найденные решения новой системы подлежат проверке.
- 9. 2. Теоремы о равносильности
- 10. 2. Теоремы о равносильности
- 11. Основные методы решения систем уравнений
- 12. 3. Метод алгебраического сложения
- 13. 3. Метод алгебраического сложения
- 17. 5. Метод замены переменных
- 18. 6. Примеры решения систем Д/з: Из [1] №№411-479 (по последней цифре) + графический метод решения
Editor's Notes
- Следствием может быть система и из большего числа уравнений, например, если к данной системе добавить результат алгебраического сложения её уравнений.
- Рассмотрим две теоремы, применяющиеся при решении систем уравнений.
- Например, подстановкой найденных значений переменных в исходную систему. Итак: Система 4 равносильна системе 3. Если не существует таких пар (х;у), при которых обе части уравнения (1) одновременно обращаются в нуль, то система 5 равносильна системе 3. Система 6 равносильна системе 3, если для любых х, у из области определения системы 3 выполняется неравенство f2*g2>=0/ Если не существует таких пар (х,у) при которых одновременно обращаются в нуль обе части второго уравнения системы 3, то система 7 равносильна системе 3.
- Из теорем 1 и 2 вытекает теорема 3.
- Решения у Литвиненко/Мордкович с.61-62.
- Алгебраический метод (метод линейного преобразования системы) основан на следующей теореме. Эта теорема распространяется на случай, когда число уравнений больше двух. Например, для трех уравнений с тремя переменными имеет место следующая теорема.
- Метод подстановки основан на следующей теореме.
- Для системы трех уравнений с тремя переменными соответствующая теорема формулируется следующим образом:
- Рассмотрим примеры применения этих методов при решении систем уравнений.