04 - Teori Peluang.pdf

TEORI PELUANG
STATISTIKA & PROBABILITAS
Elvi Rahmi, S.T., M.Kom.
elvizasri@gmail.com
D-IV Rekayasa Perangkat Lunak, Teknik Informatika Politeknik Negeri Bengkalis

STATISTIKA
TEORI PELUANG DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
STATISTIKA ADALAH ILMU YANG TIDAK PASTI

PELUANG
Peluang adalah harga/angka yang menunjukkan seberapa besar
kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.
Beberapa istilah yang sering digunakan untuk memahami konsep dasar
dari teori peluang:
Eksperimen/Percobaan: Prosedur yang dijalankan pada kondisi yang
sama dan dapat diamati hasilnya.
Ruang sampel: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu
eksperimen
Peristiwa/kejadian: Himpunan bagian dari suatu ruang sampel.

TEORI PELUANG DAN
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Statistika dan Probabilitas
Eksperimen :
Hasil :
Ruang sampel :
Peristiwa
Pelemparan sebuah dadu
Muncul angka dadu 1,2,3,4,5,6
S = {1,2,3,4,5,6}
:
A
B
C
:
:
:
Muncul angka dadu genap
Muncul angka dadu prima
Muncul angka faktor dari 6
= {2,4,6}
= {2,3,5}
= {1,2,3,6}

TEORI PELUANG DAN
TIGA PENDEKATAN MENENTUKAN
NILAI PELUANG
Pendekatan Klasik
1.
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.
Contoh:
Muncul angka tertentu pada pelemparan dadu, terambilnya sebuah kartu pada
setumpuk kartu Bridge, dan lain-lain.

TEORI PELUANG DAN
Asal Mahasiswa Frekuensi Frekuensi Relatif Peluang
DIY 44 44/100 0,44
Jawa Tengah 35 35/100 0,35
Lainnya 21 21/100 0,21
Jumlah 100 1 1
NILAI PELUANG
2. Pendekatan Frekuensi Relatif
Suatu peristiwa tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak (frekuensi)
suatu peristiwa tersebut akan terjadi.
Contoh:
Seandainya kita main ke kampus tersebut, kemungkinan kita bertemu
mahasiswa yang berasal dari Jawa Tengah adalah 0,35.
Tabel Distribusi Mahasiswa Sebuah Kampus Berdasarkan Daerah Asal

TEORI PELUANG DAN
NILAI PELUANG
3. Pendekatan Subjektif
Peluang suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan
dalam suatu derajat kepercayaan tertentu.
Contoh:
Kemungkinan Tim A mengalahkan Tim B sangat bergantung pada penilaian
seseorang agar hasil yang diperoleh mendekati kenyataan seseorang tersebut
merupakan seorang pengamat sepak bola yang objektif.

TEORI PELUANG DAN
PELUANG SUATU PERISTIWA
Dengan asumsi tiap-tiap elemen ruang sampel (S) mempunyai peluang yang
sama untuk terjadi, maka peluang terjadinya peristiwa A dapat ditulis:
P(A) = n(A)
n(S)
dengan = n(A) = banyaknya anggota dalam peristiwa A
(jumlah kasus memenuhi syarat)
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel
(jumlah semua kasus)

Ukuran Lokasi dan Dispersi
Contoh (1)
Eksperimen: Pelemparan sebuah dadu
Hasil
Ruang Sampel
:
:
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Peristiwa:
A = muncul angka dadu 2 = (2) dan n(A) = 1
B = muncul angka dadu faktor dari 12 = {1,2,3,4,6} dan n(B) = 5
Peluang muncul angka 2?
Peluang muncul angka dadu faktor dari 12?

Contoh (1)
Eksperimen: Pelemparan sebuah dadu
Hasil
Ruang Sampel
:
:
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Peristiwa:
A = muncul angka dadu 2 = (2) dan n(A) = 1
B = muncul angka dadu faktor dari 12 = {1,2,3,4,6} dan n(B) = 5
Jadi,
Peluang muncul angka 2 adalah P(A) = n(A)
n(S)
1
6
=
Peluang muncul angka dadu faktor dari 12 adalah P(B) = n(B)
n(S)
= 5
6

Contoh (2)
Sepuluh orang mengikuti giveaway influencer dengan sebuah hadiah mobil di
sosial media. Berapa peluang seseorang memenangkan hadiah tersebut?
P = Jumlah Kasus Memenuhi Syarat
Jumlah Total Semua Kasus

Contoh (2)
Sepuluh orang mengikuti giveaway influencer dengan sebuah hadiah mobil di
sosial media. Berapa peluang seseorang memenangkan hadiah tersebut?
P = n(A)
n(S)
1
10
= 0,1 = 10%
=

Contoh (3)
Dalam sebuah kotak tedapat 5 buah bola, yaitu 2 bola merah, 2 bola kuning, dan
1 bola hijau. Berapa peluang memperoleh bola merah, bola kuning, dan bola
hijau?
P = n(A)
n(S)

Contoh (3)
Dalam sebuah kotak tedapat 5 buah bola, yaitu 2 bola merah, 2 bola kuning, dan
1 bola hijau. Berapa peluang memperoleh bola merah, bola kuning, dan bola
hijau?
P = n(A)
n(S)
1. Bola Merah
P = n(A)
n(S)
2
5
= = 0,4
2. Bola Kuning
P = n(A)
n(S)
2
5
= = 0,4
3. Bola Hijau
P = n(A)
n(S)
1
5
= = 0,2

KONSEP DASAR
Semakin besar peluang sebuah kejadian,
semakin mungkin kejadian tersebut terjadi

Contoh (4)
Kamu melempar 2 buah dadu. Berapa peluang jumlah angka pada kedua dadu
sama dengan 7?
P = n(A)
n(S)

1 2 3 4 5 6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
Contoh (4)
Kamu melempar 2 buah dadu. Berapa peluang
jumlah angka pada kedua dadu sama dengan 7?
P = n(A)
n(S)
D1
D2

1 2 3 4 5 6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
Contoh (4)
Kamu melempar 2 buah dadu. Berapa peluang
jumlah angka pada kedua dadu sama dengan 7?
P = n(A)
n(S)
D1
D2
P = 6
36
7
1
36
=

Contoh (5)
Siddiq melempar sebuah dadu dan kemudian melempar
sebuah koin.
Berapa peluang Siddiq memperoleh sisi angka pada koin dan
bilangan genap pada dadu?

Contoh (5)
Siddiq melempar sebuah dadu dan kemudian melempar
sebuah koin.
Berapa peluang Siddiq memperoleh sisi angka pada koin dan
bilangan genap pada dadu?
P =
angka (A,G)
= 1
2
P =
dadu genap
3
6
= 1
2
P =
angka & dadu genap
1
2
1
2
x = 1
4

KONSEP DASAR
Peluang terjadi kejadian A dan Kejadian B
adalah (Peluang Kejadian A) x (Peluang Kejadian B)

STATISTIKA DAN PROBABILITAS
KAIDAH-KAIDAH
PELUANG

KAIDAH-KAIDAH PELUANG
Misal:
A = Suatu peristiwa/kejadian pada Ruang Sampel (S)
P(A) adalah peluang kejadian A, maka berlaku:
1. 0 ≤ P(A) ≤ 1
2. P(S) = 1 : PASTI terjadi
3. P(ø) = 0
(Peluang dari peristiwa yang tidak akan pernah terjadi)

Misal:
A = Suatu peristiwa/kejadian pada Ruang Sampel (S)
P(A) adalah peluang kejadian A, maka berlaku:
4. Komplemen
Peluang komplemen adalah peluang suatu kejadian yang hasilnya kontradiksi dengan
suatu kejadian yang sudah disebutkan, atau hanya sebagai pelengkap saja dari ruang
sampel yang sudah disebutkan.
Komplemen kejadian A adalah bukan A ditulis A' atau A atau A.
Misal:
?
c
_

4. Komplemen
Peluang komplemen adalah peluang suatu kejadian yang hasilnya kontradiksi dengan
suatu kejadian yang sudah disebutkan, atau hanya sebagai pelengkap saja dari ruang
sampel yang sudah disebutkan.
Misal:
Tio bermain ular tangga dan melempar sebuah dadu. Jika peluang kejadian A atau
P(A) itu munculnya angka genap, maka P(A ) atau peluang komplemennya itu berarti
munculnya angka ganjil.
Misal (2):
Seva melempar dadu. Kemudian didapat P(A)-nya itu peluang mata dadu muncul
bilangan prima, maka P(A) = {1,2,3,5}. Berarti diketahui peluang komplemennya
adalah munculnya bukan bilangan prima. Sehingga P(A ) = {4 dan 6}.
c
c

5. Irisan Dua Kejadian
6. Gabungan Dua Kejadian
7. Dua kejadian yang terpisah/saling asing
8. Dua kejadian saling bebas (independen)
No. Urut 1 - 8
No. Urut 9- 16
No. Urut 17 - 23
No. Urut 24 - 30

5. Irisan Dua Kejadian (dinyatakan dengan A Ո B )
Kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan A dan B.
Peluang irisan kejadian A dan B adalah =

5. Irisan Dua Kejadian (dinyatakan dengan A Ո B )
Kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan A dan B.
Peluang irisan kejadian A dan B adalah =
Contoh:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = { 2, 3, 5, 7} ,
maka A ∩ B = { 2, 3, 5}, dan n (A ∩ B) = 3

6. Gabungan Dua Kejadian (dinyatakan dengan A Ս B)
Peluang gabungan dua kejadian dirumuskan:
Keterangan:

Contoh:
Peluang Andi lulus mata kuliah Matematika adalah 1/3 dan peluang lulus mata kuliah Statistika
adalah 1/4. Jika peluang lulus kedua mata kuliah tersebut adalah 1/6. Berapakah peluang lulus salah
satu mata kuliah tersebut?
Jawab:

Contoh 2:
Seorang siswa sedang mengambil dua mata pelajaran, sejarah dan matematika. Probabilitas siswa
lulus mata pelajaran sejarah adalah 0,60 dan probabilitas siswa lulus mata pelajaran matematika
adalah 0,70. Probabilitas lulus keduanya adalah 0,50. Berapa probabilitas lulus sedikitnya satu mata
pelajaran?

Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah/asing (mutually exclusive) jika
kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.
Ditulis: A Ո B = ø
7. Dua Kejadian Saling Terpisah/Asing

Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah/asing (mutually exclusive) jika
kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.
Ditulis: A Ո B = ø
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu, misalnya:
A = Kejadian munculnya angka genap = {2,4,6}
B = Kejadian munculnya angka ganjil = {1,3,5}
A dan B adalah dua kejadian yang terpisah/saling asing.
7. Dua Kejadian Saling Terpisah/Asing

Dua Kejadian A dan B: saling bebas (independen) jika berlaku;
P(A ∩ B) = P(A) P(B)
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu, misalnya:
A = Kejadian munculnya angka genap pada lemparan ke-1
B = Kejadian munculnya angka ganjil pada lemparan ke-2
A dan B adalah 2 kejadian yang saling bebas.
Jadi, dapat dihitung peluang munculnya angka dadu genap pada pelemparan ke-1 dan ganjil pada
pelemparan ke-2 adalah:
P(A ∩ B) = P(A) P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4
8. Dua Kejadian A dan B: saling bebas (independen)

04 - Teori Peluang.pdf

More Related Content

What's hot

Similar to 04 - Teori Peluang.pdf

More from Elvi Rahmi

04 - Teori Peluang.pdf