10. Суть метода рационализации для решения
логарифмических неравенств (метода
замены множителя) состоит в том, что в
ходе решения осуществляется переход от
неравенства, содержащего
логарифмические выражения, к
равносильному рациональному
неравенству (или равносильной системе
рациональных неравенств).
11. ;0)(log >xfa
Немножко теории…
Рассмотрим неравенства:
;0)(log )( >xfxa
число
функция
;0)(log)(log >− xgxf aa
0)(log)(log )()( >− xgxf xaxa
Для неравенств со знаками «< », «≥», «≤» – рассуждения
аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением
только данных неравенств.
33. ;3
3
log
3
log 5
4
5 ≤
−
+
−
++
x
x
x
x
xx
−≠
−>
>
<
≤
−
+
;4
,5
;3
,0
,3
3
log3 5
x
x
x
х
x
x
x
( )
−≠
−>
>
<
≤
−−
−
⋅−+
;4
,5
;3
,0
,05
3
15
x
x
x
х
x
x
x
x
( ) [ ] ( ).;33;-1-5;-4-:Ответ ∞∪∪
.
3
log4
3
log4
3
log
то0
3
Т.к.
55
4
5
x
x
x
x
x
x
,
х
х
xxx
−
=
−
=
−
>
−
+++
36. ;0
3612
log 2
4
6 ≤
+−
−
xx
x
x
;0
6
log
22
6 ≤
−
−
х
x
x
≠
≠
<
≤+
−
−
−
−
;0
,5
,6
,0)1
6
)(1
6
)(5(
22
х
х
х
х
х
х
х
х
≠
≠
<
≤
−
−+−
;0
,5
,6
,0
)6(
)6)(5(
2
2
х
х
х
х
ххх
D<0, .062
хх >+−
Для тех, кто боится «модулей» -Для тех, кто боится «модулей» -
2 способ2 способ::
x
-
x
2 5
5
-3
++ --
0 6
6
≠
≠
<
≤
−
−+
−
+−
−
;0
,5
,6
,0)
6
6
)(
6
6
)(5(
22
х
х
х
х
хх
х
хх
х
[ ) ( ] ( ).6;52;0.3;0-:Ответ ∪∪
37. На память…
Выражение (множитель)
в неравенстве
(правая часть неравенства равна
нулю!)
На что меняем
gf aa loglog −
(помните, что f >0, g >0,a >0, a≠1)
)()1( gfa −⋅−
1log −fa
(помните, что f >0, ,a >0, a≠1)
)()1( afa −⋅−
falog
(помните, что f >0, a >0 ,a≠1)
)1()1( −⋅− fa
Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.