Download báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến với đề tài: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, cho các bạn làm luận văn tham khảo

1. 1
1. Lời giới thiệu:
Chủ đề hàm số là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Một bài
toán về chủ đề hàm số không chỉ đơn thuần là tìm tập xác định, xét sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số mà còn đề cập đến những vấn đề khác như: tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn. Ứng dụng cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế, giảm chi phí, nâng cao chất
lượng và hiệu quả trong công việc…
Nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những nội
dung quan trọng và thường gặp trong các kỳ thi THPT Quốc gia trong những năm gần
đây, nhưng rất nhiều học sinh còn mơ hồ và lúng túng không biết giải bài toán này. Bài
toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều dạng khác nhau. Học sinh
không biết phân loại bài tập để có cách giải hữu hiệu, trong quá trình làm bài tập rất
nhiều bài giải học sinh còn bỏ sót trường hợp.
Học sinh mới chỉ được tiếp cận và hiểu biết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số ở mức độ nhất định; chưa hiểu sâu về lí thuyết; chưa được rèn luyện
nhiều về kĩ năng. Chính vì vậy tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm về bài toán tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu hơn
về bài toán này và được rèn kĩ năng nhiều hơn, vận dụng vào giải toán thành thạo hơn,
đó là lí do tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”
2. Tên sáng kiến: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: NGUYỄN THỊ THƠM
- Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo- Tam Dương –Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0985794595
- Email: nguyenthithom.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thơm
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số – Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm
số. Trong chương trình Giải tích 12 bậc THPT. Cụ thể như sau:

2. 2
- Về phía học sinh, tôi lựa chọn học sinh các lớp 12A3, 12A4 trường THPT Trần
Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, do tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2018– 2019.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Năm học 2018 -2019.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
PHẦN I. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. ĐỊNH NGHIA :
Cho HS  y f x xác định trên tập D
a) Số M gọi là GTLN của HS  y f x trên tập D nếu  f x M x D  và 0x D 
sao cho  0f x M
Kí hiệu  max
D
M f x
b) Số m gọi là giá trị lớn nhất của  f x trên D nếu   0,f x m x D và x D    
sao cho  0f x m
Kí hiệu  min
D
M f x
2. NHẬN XÉT
Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  ;a b
Nếu  'f x giữ nguyên dấu trên đoạn  ;a b thì  f x đạt giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
3. QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 y f x LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  ;a b
Bước 1. Tìm các điểm 1 2, ,..., nx x x trên khoảng  ;a b mà tại đó  ' 0f x 
hoặc  'f x không xác định
Bước 2. Tính
         1 2, , ,..., ,nf a f x f x f x f b .
Bước 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
 
   
 ;;
max , min
a ba b
M f x m f x 
4. CHÚ Ý KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:
 Nếu hàm số ( )f x liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên  ;a b thì

[a b]
m f x f b
;
ax ( ) ( ) và 
[a b]
min f x f a
;
( ) ( ) ( 
[a b]
m f x f a
;
ax ( ) ( ) và 
[a b]
min f x f b
;
( ) ( ) ).
 Nếu hàm số  f x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN
của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn có độ dài bằng T .
 Khi bài toán yêu cầu tìm GTLN, GTNN mà không nói trên tập nào thì ta hiểu
là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số.

3. 3
PHẦN II. CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1.1. Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  ;a b
Phương pháp
Tự luận
 Xét hàm số ( )y f x trên khoảng  ;a b . Tính   ?f x 
 Tìm các điểm ( ; )ix a b , tại đó '( ) 0f x  hoặc '( )f x không xác định.
 Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng  ;a b
 Kết luận
Trắc nghiệm:
Nhập MODE 7 .  f X  .
Start? a End? b Step?

20
b a
.
Nhìn bảng giá trị. Kết luận.
Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
A. . B. . C. D.
Lời giải
TXĐ: R
2
' 3 3y x 
 
2
1
' 0 3 3 0
1 0;2
x
y x
x
 
     
 
Lập BBT:
Từ BBT suy ra,
 
 
0;2
min 1 1y y  
Sử dụng Casio
Nhập MODE 7 .   3
3 1f X x x   .
Start? 0 End? 2 Step?
1
10
. Kết luận.
Bài tập tương tự:
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x
x
  trên khoảng  0; là:
A. 2 B.3 C.4. D. 5.
3
3 1y x x    0;2
3 1 1 0

4. 4
Câu 2. (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4
3y x
x
  trên khoảng  0;
A.
 
3
0;
min 3 9y

 B.
 0;
min 7y

 C.
 0;
33
min
5
y

 D.
 
3
0;
min 2 9y


Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    

1
3
2
y x
x
trên nửa khoảng   4; 2 .
A.


4;2
min 4y B.


4;2
min 5y C.


4;2
15
min
2
y D.


4;2
min 7y
Câu 4. Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
1
5y x
x
   trên khoảng  0; là
;M m. Khi đó, các giá trị ;M mlần lượt là :
A. Không có M; 3m   . B. 3M   ; 1m  .
C. 0M  ; 1m  . D. Không có ;M m .
1.2. Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Phương pháp
 Xét hàm số ( )y f x trên đoạn [a;b] . Tính   ?f x 
 Tìm các điểm ( ; )ix a b , tại đó '( ) 0f x  hoặc '( )f x không xác định.
 Tính ( ), ( ), ( )if a f x f b
 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có
 ,
max ( )
a b
M f x và
 ,
( )
a b
m min f x .
Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
3 9 2y x x x    trên  2;2
lần lượt là:
A. 7 và 2. B. 7 và 1 . C. 7 và 0. D. 7 và 20 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
 
 
2
1 2;2
' 3 6 9 0
3 2;2
x
y x x
x
   
     
  
Mà      2 0; 2 20; 1 7y y y      .
Suy ra
 2;2
max 7y

 ;
 2;2
min 20y

  .
Phân tíchcác sai lầm dễ mắc phải của học sinh
Học sinh không loại giá trị 3x  .
Tính      2 0; 2 20; 1 7y y y      và  1 25y    .
Suy ra
 2;2
max 7y

 ;
 2;2
min 25y

  .
Sử dụng Casio
Nhập MODE 7 .   3 2
3 9 2f X x x x    .

5. 5
Start? - 2 End? 2 Step?
1
20
. Kết luận.
Bài tập tương tự:
Câu 1. (QG – 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số 3
( ) 3 2f x x x   trên đoạn [ 3;3]
bằng
A. 16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 .
Câu 2. (QG – 2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2 7x xy x+= - trên đoạn [ ]0;4 bằng
A. 259- B. 68. C. 0 . D. 4- .
Câu 3. (MH – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
( ) 4 5f x x x   trên đoạn [ 2;3]
bằng
A. 50. B. 5. C. 1. D. 122.
Câu 4. (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
7 11 2y x x x    trên đoạn
[0;2]
A. 11m  B. 0m  C. 2m   D. 3m 
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2 3 12 2y x x x    trên đoạn  1;2 đạt tại
0x x . Giá trị 0x bằng
A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.
Câu 6. (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2
y x
x
  trên đoạn
1
;2
2
 
  
.
A.
17
4
m  B. 10m  C. 5m  D. 3m 
Câu 7. (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
1
x
y
x



trên đoạn [2; 4].
A.
 2;4
min 6. B.
 2;4
min 2.  C.
 2;4
min 3.  D.
 2;4
19
min .
3

Câu 8. Cho hàm số  
2
4 7
1
 


x x
f x
x
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;4 . Tính M m?
A. 7 M m . B.
16
3
 M m . C.
13
3
 M m . D. 5 M m .
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 5 8
8
x x
y
x
 


trên đoạn  0;8 là:
A. 12 B.11 C.10. D. 9.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y x
x
  trên đoạn  2;3 .
A.
15
2
. B.
29
3
. C. 3. D. 5.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
y x
x
  trên đoạn  1;4
A. 4. B. 2 3 . C. 5. D. 3 2 .

6. 6
Câu 12. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   2
6 4y x x   trên đoạn  0;3 . Khi
đó:
A.  2 2 1 . B.  2 2 1 . C. 2 1 . D. 2 1 .
Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
5 6y x x    trên đoạn
 1;6 lần lượt là
A.
5
2
và 1. B.
5
2
và 0 . C. 0 và
5
2
. D. 1 và 0
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2y x x   trên đoạn  2;1
A.0. B.2. C.
9
.
4
D. 2.
Nếu hàm số  y f x đơn điệu trên [a;b] thì:
 
   
    ; ;
max max ,
a b a b
f x f a f b ;
 
   
    ; ;
min min ,
a b a b
f x f a f b .
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x
y
x



trên đoạn  0;2
A. Không tồn tại B. 0 C. -2 D. 2
Lời giải
Trên đoạn  0;2 có:
 
 2
3
' 0, 0;1
1
y x
x
   

, suy ra hàm số đồng biến trên đoạn  0;2
Vậy
 
 0;1
max 0 2y y  
Bài tập tương tự:
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 3
x
y
x



trên  0;1 .
A.
 0;1
min 0.y  B.
 0;1
1
min .
3
y   C.
 0;1
min 1.y   D.
 0;1
min 2.y  
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 1
3
x
y
x



trên đoạn  0;2 .
A.
1
3
. B. 5. C.
1
3
 . D. 5 .
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số  
3
20
2
3
x
f x x

  trên đoạn 1;4   là:
A. 9. B. 32. C. 33. D. 42
1.3. Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định
Ví dụ 4: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và hnỏ nhất của hàm số 2
4y x x   .
Hãy tính P M m  ?

7. 7
A.  2 2 1 . B.  2 2 1 . C. 2 1 . D. 2 1 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:  2;2D   . Ta có:
2
2 2
4
1
4 4
x x x
y
x x
 
   
 
.
2
0
0 4 2
2
x
y x x x
x

       
 
.
     2 2 2, 2 2, 2 2y y y     .
Vậy  2 2, 2 2 2 2 2 2 1M m P        .
Phân tíchcác sai lầm dễ mắc phải của học sinh
Học sinh không tìm TXĐ của hàm số, Tìm GTLN, GTNN bằng cách lập
BBT .
Bài tập tương tự:
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
4y x 
A. 2 B.3 C.4. D. 5.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 4f x x x= - + - .
A. 2 . B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 3. Gọi M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số 1 7y x x    . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên nằm giữa M , m ?
A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.
DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Phương pháp:
Tự luận thuần túy:
 B1: Đặt  t u x .
 B2: Tìm điều kiện của t là tD .
 B3: Chuyển hàm số theo t:  y f t .
 B4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số  f t trên tD .
Casio: (Nếu TXĐ là đoạn).
 Tìm TXĐ, để chế độ chỉ có 1 hàm ấn shift + mode + 5 + 1.
 B1: Ấn MoDe sau đó chọn 7 (TABLE).
 B2: Nhập biểu thức  f x vào máy.
 B3: Ấn “=” sau đó nhập giá trị Start, end, step với
20
end start
step

 .
Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
os 2 sinx.cos 4y c x x   bằng:

8. 8
A. 3 tại ,
4
x k k

  ¢ . B.
7
2
tại ,
4
x k k

  ¢ .
C. 3 tại ,
6
x k k

  ¢ . D.
7
2
tại ,
6
x k k

  ¢
Lời giải
Chọn B
Giải theo tự luận:
Ta có:  2 1
1 sin 2 sin 2 4
2
y x x    .
Đặt  sin2 , 1 1t x t    , hàm số đã cho trở thành 2 1
5
2
y t t    .
1 1
2 ; 0
2 4
y t y t

       .
   
9 7 1 81
1 ; 1 ;
2 2 4 6
y y y
 
     
 
.
7
min
2
 
¡
tại ,
4
x k k

  ¢ .
Giải theo pp trắc nghiệm:
Thử
17 3 7
;
6 4 4 2
y y
    
    
   
.
Phân tíchcác sai lầm dễ mắc phải của học sinh:
Học sinh không nhớ công thức lượng giác nên dễ biến đổi sai hoặc khi thử
nghiêm bằng máy tính không đổi sang đơn vị radian.
Bài tập tương tự:
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2sin 2sin 1y x x   bằng:
A. 3 tại 2 ,
4
x k k

  ¢ . B. 2 tại 2 ,
4
x k k

  ¢ .
C. 3 tại 2 ,
2
x k k

  ¢ . D. 2 tại 2 ,
2
x k k

  ¢ .
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 29 1
2cos os 3cos
2 2
y x c x x    là:
A. 1. B. 24 . C. 12 . D. 9 .
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos 1
cos 2
x
y
x



.
A.
1
3
. B. 1. C. 3 . D. 1 .
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
sinx 1
sin sinx 1
y
x


 
là.
A.
1
3
 . B. 0 . C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2sin os 1y x c x   là.

9. 9
A.
25
ax ;min 0
8
m y  
¡¡
. B. ax 4;min 2m y  
¡¡
.
C.
25
ax ;min 2
8
m y  
¡¡
. D. ax 0;min 2m y   
¡¡
.
Câu 6. : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
os 2 sinx.cos 4y c x x   bằng:
A. 3 tại ,
4
x k k

  ¢ . B.
7
2
tại ,
4
x k k

  ¢ .
C. 3 tại ,
6
x k k

  ¢ . D.
7
2
tại ,
6
x k k

  ¢
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
sin os2 sinx 2y x c x    trên đoạn ;
2 2
  
 
 
.
A.
23
27
. B.
1
27
. C. 5. D. 1.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
sin os 2y x c x   là.
A. 3 . B. 3. C.
11
4
 . D.
11
4
.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
os2 3sin 2siny c x x x   là.
A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 2 .
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3 2sin
2cos 3
x
y
x



.
A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  
22
3 2 1 5y x x x     
A.
   1;31;3
3
ax ;min 3
4
m y

    . B.
   1;31;3
3
ax ;min 7
4
m y

    .
C.
   1;31;3
8
ax ;min 3
9
m y

    . D.
   0;20;2
3
ax ;min 3
4
m y     .
Lời giải
Chọn A
Giải theo tự luận:
Đk: 2
3 2 0 1 3x x x       .
Đặt  
22
3 2 4 1 0 2t x x x t         .
Hàm số đã cho trở thành: 2
1y t t    .
1
2 1; 0
2
y t y t       .
Ta có:    
1 3
0 1; 2 3;
2 4
y y y
 
     
 
. Vậy
   1;31;3
3
ax ;min 3
4
m y

    .
Giải theo Casio:
Đk: 2
3 2 0 1 3x x x       .

10. 10
Nhập biểu thức  f x vào máy.
Lần 1: ấn “=” sau đó nhập giá trị 1; 3; 0.2start end step    .
Lần 2: ấn “=” sau đó nhập giá trị 2.6; 3; 0.02start end step   .
chọn A.
Phân tíchcác sai lầm dễ mắc phải của học sinh:
Học sinh thường hay quên tìm điều kiện của t nên sẽ chọn đáp án B hoặc
nhầm lẫn khoảng xác đinh của hàm số nên sẽ chọn D hoặc sử dụng Casio 1
lần sẽ chọn đáp án C.
Bài tập tương tự:
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 1
2 1
y x
x
  

trên đoạn  1;2 là.
A.
26
5
. B.
10
3
. C.
14
3
. D.
24
3
.
Câu 2. Hàm số 3 2
3 2
1 1 1
2y x x x
x x x
   
        
   
với 0x  đạt GTNN bằng:
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  
22
3 2 1 5y x x x     
A.
   1;31;3
3
ax ;min 3
4
m y

    . B.
   1;31;3
3
ax ;min 7
4
m y

    .
C.
   1;31;3
8
ax ;min 3
9
m y

    . D.
   0;20;2
3
ax ;min 3
4
m y     .
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
3 2
22
1
x x x
y
x
 


.
A.
3 1
ax ;min
4 4
m y  
¡¡
. B.
1 1
ax ;min
2 2
m y   
¡¡
.
C.
3 1
ax ;min
4 2
m y   
¡¡
. D.
3 1
ax ;min
4 4
m y y  
¡¡
.
Câu 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số    4 4 4 4 . 4 5y x x x x        .
A.
   4;44;4
ax 4;min 2 2m y

  . B.
   4;44;4
ax 5 2 2;min 7m y

    .
C.
   4;44;4
ax 4;min 2 2m y

   . D.
   4;44;4
ax 4;min 7m y

   .
Câu 6. Hàm số 2 2
4 2 3 2y x x x x     đạt GTLN tại hai giá trị x mà tích của chúng
là.
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1 .
DẠNG 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT DỰA VÀO BẢNG
BIẾN THIÊN - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  y f x , BẢNG BIẾN THIÊN - ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ  'y f x
BÀI TOÁN 1: Biết bẳng biến thiên – đồ thị của hàm số  y f x

11. 11
 Dựa vào đồ thị, BBT để xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
Ví dụ 1: (MH – 2019) Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như
hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5.
Lời giải
Chọn A
 
 
 
 
1;3
1;3
max 3 3
min 2 2
M y y
M y y


  
   
Vậy 3 ) 2 5M m    
Bài tập tương tự:
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:
A. min 1.y   B. min 1y  . C. min 0y  . D. min 2y   .
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
3 5y x x   có đồ thị sau trên đoạn  0;2 là:
A.
 0;2
min 0.y  B.
 0;2
min 1.y  C.
 0;2
min 3.y  D.
 0;2
min 5.y 
x
y
-1
1
-1
0
1
O
2
2
31
1
2
3
y
x

12. 12
Câu 3. Cho hàm số
1
1
x
y
x



có đồ thị sau. Chọn khẳng định đúng?
A.
 0; 3
max 3.y   B.
 1; 3
min 3y

 C.
 0; 3
min 1.y   D.
 0; 4
max 3.y  
Câu 4. Cho hàm số
1
y x
x
  có đồ thị sau. Chọn phát biểu đúng?
A.
   0;2 2;0
min max 0y y

  B.
   0;2 2;0
min max 4y y

 
C.
   0;2 2;0
min max 4y y

   D.
   0;2 2;0
min max 2y y

 
Câu 5. Hàm số 3
3 1y x x   có đồ thị như hình vẽ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất trên đoạn
3 3
;
2 2
 
  
tại điểm có hoành độ lần lượt là 1 2;x x . Khi đó tổng
1 2x x bằng:
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 .
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng  2;3 là:

13. 13
A.
 2;3
min 0y

 . B.
 2;3
min 3y

  . C.
 2;3
min 1y

 . D.
 2;3
min 7y


Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên là:
A. B. C. D.
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trênkhoảng
là:
A. – 1. B. 1. C. . D. Không tồn tại.
Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
 2;
max 6y

  . B.
 2;
25
max
4
y

  . C.
 2;
max 2y

 . D.
 2;
25
min
4
y

 
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây
đúng?
 4; 
 4;
min 8.y
 
 
 4;
min 11.y
 
 
 4;
min 17.y
 
 
 4;
min 9.y
 
 
1
sin
y
x
  0;
2

1y x x  

14. 14
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ và giá trị nhỏ nhất
bằng .
Câu 11. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
có bảng biến thiên sau trên đoạn . Khi đó tích là bao
nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là
0( )f x tại 0x . Khi đó tích 0 0. ( )x f x bằng:
A. 64. B. 4. C. 0. D. 20.
Câu 13. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
0( )f x tại 0x . Khi đó 0 0( )x f x bằng:
A. . B. 20 3 . C. 20. D. .
3
4
3
4
1
1x 
1
1 2;y y
1 1
1 2
y
x x
 
 
 3;4 1 2.y y
3
2
5
6
5
4
7
3
16 3 8 3

15. 15
Câu 14. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
0( )f x tại 0x . Khi đó 2
0 0( )x f x bằng:
A.
169
2
 . B.
169
4
 . C. 0 . D.
169
2
.
Bài toán 2: Biết bảng biến thiên – đồ thị của  'y f x
 Dựa vào đồ thị của đạo hàm để lập BBT, từ đó xác định giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất.
Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số '( )y f x như hình vẽ.
Hàm số ( )y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;2 tại x bằng bao nhiêu?
A.
2
3
x  . B. 0x  . C. 1x  . D. 2x  .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số '( )y f x ta có BBT như sau:
Dựa vào BBT suy ra hàm số ( )y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;2
tại 1x  .
Bài tập tương tự:
Câu 1. Cho hàm số  y f x xác định và liên tục trên  2;2 , có đồ thị của hàm số
 y f x như hình bên. Tìm giá trị 0x để hàm số  y f x đạt giá trị lớn

16. 16
nhất trên  2;2 .
A. 0 2x  . B. 0 1x   . C. 0 2x   . D. 0 1x  .
Câu 2. Cho đồ thị hàm số '( )y f x như hình vẽ.
Hàm số ( )y f x đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  1;1 tại x bằng bao nhiêu?
A.
2
3
x  . B. 0x  . C. 1x  . D. 2x  .
Câu 3. Cho đồ thị hàm số '( )y f x như hình vẽ.
Hàm số ( )y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1;4 tại x bằng bao nhiêu?
A. 3x  . B. 0x  . C. 4x  . D. 1x   .
Câu 4. Cho đồ thị hàm số '( )y f x như hình vẽ.
Hàm số ( )y f x đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  1;3 tại 0x . Khi đó giá trị của
2
0 02 2018x x  bằng bao nhiêu?
O12 1 2
x
y

17. 17
A. 2018. B. 2017. C. 2021. D. 2026.
Vận dụng cao
Câu 5. Cho hàm số  y f x liên tục trên R . Đồ thị của hàm số  y f x như hình
bên. Đặt      
2
2 1g x f x x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
 3;3
( ) (1).Min g x g

 B.
 3;3
( ) (1).Max g x g


C.
 3;3
( ) (3).Max g x g

 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ( )g x trên
 3;3 .
Câu 6. Cho hàm số  y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số
 y f x  như dưới đây.
Lập hàm số     2
g x f x x x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.    1 1g g  . B.    1 1g g  . C.    1 2g g . D.    1 2g g .
Câu 7. Cho hàm số  y f x có đồ thị  y f x như hình vẽ. Xét hàm số
    3 21 3 3
2018
3 4 2
g x f x x x x     . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6
4
2
2
x
y
3
O 1
-1
-1
2
5
O 1 3 x
2
4
2
3
y
O x
y
1
1
3
3
1
2

18. 18
A.
 
   3;1
min 1g x g

  . B.
 
   3;1
min 1g x g

 .
C.
 
   3;1
min 3g x g

  . D.
 
 
   
3;1
3 1
min
2
g g
g x

 
 .
Ví dụ 3: (QG-2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi
và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có         , 0;2 , 0;2 *        f x x m x m f x x x .
Dựa vào đồ thị của hàm số  y f x ta có với  0;2x thì   1 f x .
Xét hàm số     g x f x x trên khoảng  0;2 .
     1 0, 0;2     g x f x x .
Suy ra hàm số  g x nghịch biến trên khoảng  0;2 .
Do đó      * 0 0  m g f .
Bài tập tương tự:
Câu 1. (QG-2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với
mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. (QG-2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên.
 f x  y f x ¡
  f x x m m  0;2x
 2 2 m f  0m f  2 2 m f  0m f
 f x  y f x ¡
 f x x m  m
 0;2x
 2 2m f   2 2m f   0m f  0m f
 f x  y f x ¡
1
2
x
y
O
 y f x

19. 19
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 4. BÀI TOÁN THAM SỐ
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số   3 2
3f x x x a    có giá trị nhỏ
nhất trên đoạn  1;1 bằng 0.
Lời giải
Đạo hàm    
 
 
2
0 1;1
' 3 6 ' 0 .
2 1;1
x
f x x x f x
x
   
      
   
Ta có
 
 
 
 
   1;1
1 2
0 min 1 4.
1 4
f a
f a f x f a
f a

  

    

 
Theo bài ra:
 
 1;1
min 0 4 0 4.f x a a

     
Ví dụ 2: Cho hàm số  
2
1
x m m
f x
x
 


với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng 2.
Lời giải
Đạo hàm  
 
 
2
2
1
' 0, 0;1 .
1
m m
f x x
x
 
   

Suy ra hàm số  f x đồng biến trên    
    2
0;1
0;1 min 0 .f x f m m    
Theo bài ra:
 
  2 2
0;1
1
min 2 2 2 0
2
m
f x m m m m
m
 
             
.
Ví dụ 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  
2 1
1
x m
f x
x
 


trên
đoạn  1;2 bằng 1.
Lời giải
Ta có  
 
2
3
1
m
f x
x

 

.
  2f x x m  m  0;2x
 0m f  2 4m f   0m f  2 4m f 

20. 20
Nếu 3m  :  
 
2
3
0
1
m
f x
x

  

nên hàm số đồng biến trên  1;2
 1;2
min ( ) (1) 1f x f   . Vậy
 1;2
1
min ( ) 1 (1) 1 1 1
2
m
f x f m

       (nhận).
Nếu 3m  :  
 
2
3
0
1
m
f x
x

  

nên hàm số nghịch biến trên  1;2
 1;2
min ( ) (2) 1f x f   . Vậy
 1;2
3
min ( ) 1 (2) 1 1 0
3
m
f x f m

        (loại).
Bài tập tương tự:
Câu 1. (QG – 2017) Cho hàm số
1
x m
y
x



(m là tham số thực) thỏa mãn
[2;4]
min 3y  .
Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
A. 1m   B. 3 4m  C. 4m  D. 1 3m 
Câu 2. (QG – 2017) Cho hàm số
1
x m
y
x



(m là tham số thực) thoả mãn
   1;2 1;2
16
min max
3
y y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0m  B. 4m  C. 0 2m  D. 2 4m 
Câu 3. Cho hàm số  
2
8
x m
f x
x



với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng 2.
A. 4m  . B. 5m  . C. 4m   . D. 1m  .
Câu 4. Cho hàm số .
1
x m
y
x



Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn
   1;2 1;2
16
min max
3
y y  .
A. 0m  . B. 2m  . C. 4m  . D. 5m  .
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  
1mx
f x
x m



có giá trị lớn nhất trên
 1; 2 bằng 2 .
A. 3m   . B. 2m  . C. 4m  . D. 3m  .
Câu 6. Cho hàm số
1
x m
y
x



, với tham số m bằng bao nhiêu thì
 2;4
min 3y  .
A. 1m  . B. 3m  . C. 5.m  1.m  
Câu 7. Cho hàm số  
2
1
x m
f x
x



với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
1m  để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;4 nhỏ hơn 3.
A.  1;3 .m B.  1;3 5 4 .m  C.  1; 5 .m D.  1;3 .m

21. 21
Câu 8. Cho hàm số 3
3 1y x x   . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị 0m  , để giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên  1; 2D m m   luôn bé hơn 3 là:
A.  0;1 . B.
1
;1
2
 
 
 
C.    ;1 2  D.  0;2 .
Câu 9. Cho hàm số    3 2 2
1 2f x x m x m     với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2 bằng 7.
A. 1m   . B. 7m   . C. 2m   . D. 3m   .
Câu 10. Cho hàm số   2
1
x m
f x
x



. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
số đạt giá trị lớn nhất tại điểm 1.x 
A. 2.m  B. 1.m  C. Không có giá trị .m D. 3.m  
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số 2
1
mx
y
x


đạt
giá trị lớn nhất tại 1x  trên đoạn  2;2 ?
A. 2m   . B. 0m  . C. 0m  . D. 2m  .
Câu 12. (MH – 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho
giá trị lớn nhất của hàm số 3
3y x x m   trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 6 .
DẠNG 5: ỨNG DỤNG MAX-MIN TRONG CÁC BÀI TOÁN THAM SỐ
Bài toán 1. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình ( , ) 0f x m  có
nghiệm (nghiệm đúng với mọi ) x K ?
Phương pháp:
 Biến đổi bpt về dạng: ( ) ( ) (1)g x h m ,( ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ))g x h m g x h m g x h m   ,
x I .
 Bất pt (1) có nghiệm x I ( ) ( )
I
Max f x h m  .
 Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi x I ( ) ( )
I
Min f x h m  .
Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình 2 1 ( 1)x m x   nghiệm đúng với mọi  1;0x  ?
A. 1m  . B.
1
2
m  . C.
2
3
m  . D.
3
2
m 
Lời giải
Chọn D
Giải theo tự luận:
Với  1;0x   , bpt
2 1
1
x
m
x

 

.
Xét
 
     
  2
2 1 1
( ) ; '( ) 0, ( 1;0)
1 ( 1)
x
f x f x x
x x
.
Hàm số nghịch biến và liên tục trên 1;0 .

22. 22
Ycbt
 1;0
3
( )
2
Maxf x m m

    .
Giải theo pp trắc nghiệm:
Do hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên giá trị lớn nhất,nhỏ nhất đật tại các đầu
mút nên suy ra kết quả!
Bài tập tương tự:
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình   3
5 7x x m nghiệm
đúng với mọi  5;0x  ?
A.  7m . B.  143m . C.  143m . D.  7m .
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình



2 1
1
x
m
x
có nghiệm
[ 2;0]?
A. 1m . B. 
5
3
m . C. 1m   . D.
5
3
m  
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình   4 2
2 4 10x x m nghiệm
đúng với mọi  ; 1x   ?
A.  12m . B. 12.m . C.  8m . D. m .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 5 4 1x m   nghiệm
đúng với mọi  1;1x  ?
A. 4m  . B. 2m  . C. 3m  D. 1 5m   .
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 2
4 2018x m   có
nghiệm?
A. 2018m  . B. 2020m  . C. 2020m . D. 2018m .
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 2
( 1) 1 0x m x m    
nghiệm đúng với mọi  ;1x  ?
A. m R . B. 1m   . C. 3m  . D. m .
Bài toán 2:Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; )a b
 Bước 1:Đưa bất phương trình ( ) 0f x¢ ³ (hoặc ( ) 0f x¢ £ ), ( ; )x a b" Î về
dạng ( ) ( )g x h m³ (hoặc ( ) ( )g x h m£ ), ( ; )x a b" Î .
 Bước 2:Lập bảng biến thiên của hàm số ( )g x trên ( ; )a b .
 Bước 3:Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị
cần tìm của tham số m.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  3 2
6 4 9 4    x my xx
nghịch biến trên khoảng  ; 1  là
A.  ;0 . B.
3
;
4
 
   
. C.
3
;
4
 
   
. D.  0;

23. 23
Giải
2
' 3 12 4 9y x x m    
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1   ' 0, ; 1y x     
 
 
2
2
3 12 4 9 0, ; 1
4 3 12 9, ; 1
x x m x
m x x x
         
       
Xét hàm số   2
3 12 9f x x x   trên khoảng  ; 1 
' 6 12; ' 0 2y x y x     
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán
3
4 3
4
m m     
Chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
Câu 1. (Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số
3 2
3 3y x x mx    đồng biến trên khoảng(0; ).
A. 5 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 2. (Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
3 1y x x mx    đồng biến trên khoảng  ;0 .
A. 0m  B. 3m   C. 3m   D. 3m  
Câu 3. Cho hàm số ( ) ( )3 21
1 3 4
3
y x m x m x= - + - + + - . Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;3 .
A. 12
.
7
m ³ B. 12
.
7
m £ C. 1.m ³ D. 12
1 .
7
m£ £
Câu 4. Cho hàm số ( )4 2
2 1 2y x m x m= - - + - với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá
trị m để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;3 .
A. 1 2.m< £ B. 2.m £ C. 1.m £ D. 1 2.m< <
Câu5. (Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
2 3
1
x x m
y
x
 


đồng biến trên khoảng ( ; 1) 
A. 9m  B. 5m  C. 5m  D. 9m 
Câu 6. (MH – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
   đồng biến trên khoảng  0;
A. 5 B. 3 C. 0 D. 4
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ
Ví dụ 1: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
2
( ) 0,024 (30 )G x x x  , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp

24. 24
( x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết
áp giảm nhiều nhất.
A. 20mg B. 0,5mg. C. 2,8 mg. D. 15mg.
Lời giải
  2 3
0,75 0,025 , 0G x x x x  
  2
' 1,5 0,075 ;G x x x   ' 0 0G x x   hoặc 20x 
Bảng biến thiên:
   0
max 20 100
x
G x G

 
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Khi đó,
độ giảm huyết áp là 100
Ví dụ 2. Một concá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốcdòng
nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng
tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
  3
E v cv t ,
trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Lời giải
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là 6v  (km/h).
Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là
300
6
t
v


(giờ).
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là
 
3
3 300
. 300 .
6 6
v
E v cv c
v v
 
 
(jun),v>6
 
 
2
2
9
' 600 ;
6
v
E v cv
v



 
 
9
' 0
0
v
E v
v l

  

Bảng biến thiên:
Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9km/h.
- -+
100
00
+ ∞200-∞
G(x)
G'(x)
x
E 9( )
- +0
9 + ∞6
Ev()
E'v( )
v

25. 25
0
0
150
0
t
g'(t)
g(t)
+
+ ∞
675
Ví dụ 3: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với
thể tích là k 3
m  0k  . Chi phí mỗi 2
m đáy là 600 nghìn đồng, mỗi 2
m nắp là 200
nghìn đồng và mỗi 2
m mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy
của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất ? (Biết bề dày vỏ inox không đáng kể)
A.
3
k
 . B.
3
2
k

. C.
3
2
k
 . D.
3
2
k
.
Lời giải
Chọn C
Gọi ,r h  , 0r h  lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Thể tích khối trụ 2
2
k
V r h k h
r


   
Diện tích đáy và nắp là 2
d nS S r  ; diện tích xung quanh là
2xqS rh
Khi đó chi phí làm bể là
2 2 2
2
(600 200) 400.2 800 800 800
k k
C r rh r r r
rr
    

 
       
 
Đặt 2
( )
k
f r r
r
  ,
3
2 2
2
0 ( ) 2
k r k
r f r r
r r



     ;
3( ) 0
2
k
f r r

    ,  0k 
Lập bảng biến thiên, ta thấy ( )f r đạt giá trị nhỏ nhất khi 3
2
k
r


Vậy với bán kính đáy là 3
2
k
r

 thì chi phí làm bể là ít nhất
Ví dụ 4: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3
( ) 45f t t t  . Nếu
xem ( )f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Hỏi tốc độ truyền bệnh
sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Lời giải
Ta có 2
( ) 90t 3tf t   . Cần tính giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( )g t f t
Khi đó: ( ) ( ) 90 6g t f t t    .
g ( ) 0t   15t 
Bảng biến thiên
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 15

26. 26
Bài tập tương tự :
Câu 1. (MH – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn
góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm
x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x  6. B. x  3. C. x  2. D. x  4.
Câu 2. Người ta khảo sát gia tốc  a t của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời
gian tính bằng giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 và ghi
nhận được  a t là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi trong thời gian
từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn
nhất?
A. giây thứ 2. B. giây thứ nhất.
C. giây thứ 1,5. D. giây thứ 3.
Câu 3. Người ta khảo sát gia tốc  a t của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời
gian tính bằng giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi
nhận được  a t là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi trong thời gian
từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn
nhất?
t
a(t)
32O 1
-6
6
3
1,5

27. 27
A. giây thứ 7. B. giây thứ nhất. C. giây thứ 10. D. giây thứ 3.
Câu 4. Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng
hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là x (m), chiều dài gấp 2 lần chiều
rộng và không nắp, có chiều cao là h (m), có thể tích là 4
3
3
m . Tìm chiều rộng của đáy
hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất.
A. 1,5(m) . B. 2(m) . C. 1(m) . D. 2,5(m) .
Câu 5. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s
(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là
2 3
6 S t t . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v  m / s của chuyện động đạt giá trị
lớn nhất là:
A. 4t s. B. 2t s. C. 6t s. D. 8t s.
Câu 6. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình
một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết AB x (
0 60x  cm) là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc
vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn
nhất.
A. 40x  cm B. 50x  cm
C. 30x  cm D. 20x  cm
Câu 7. (QG – 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2
6,7m kính để làm một bể cá bằng
kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép
có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm)?
A. 3
1,57m . B. 3
1,11m . C. 3
1,23m . D. 3
2,48m
Câu 8. (QG – 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể các bằng
kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép
có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A. 1,17 m3. B. 1,01m3. C. 1,51m3. D. 1,40 m3.

28. 28
PHẦN II. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
- Sáng kiến có thể áp dụng với tất cả các em học sinh THPT khi học Chương I - bài 3:
“Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” – Giải tích 12.
- Sáng kiến đã được áp dụng trong thực tế với các em học sinh tại lớp 12A3 trường
THPT Trần Hưng Đạo, khi học Chương I - bài 3: “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số” – Giải tích 12.
Thực tế cho thấy các em học sinh dễ tiếp thu bài giảng, dễ làm quen với các bài
tập về tính thể tích khối đa diện hơn.
+) Lớp thực nghiệm : 12A3
+) Lớp đối chứng : 12A4
Kết quả
1. Kết quả kiểm tra theo lớp.
Lớp Sĩ số Điểm
3 4 5 6 7 8 9
12A3 40 0 0 3 7 8 11 10
12A4 40 2 8 6 6 8 6 5
2. Kết quả kiểm tra theo nhóm và tỉ lệ:
Lớp Số học
sinh
Kết quả thực nhiệm
Giỏi Khá T.bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
12A3 39 21 53,85 8 20,51 10 25,64 0 0
12A4 41 11 26,83 8 19,51 12 29,27 10 24,39
- Ở lớp thực nghiệm 12A3: Tỉ lệ học sinh có điểm TB và dưới TB thấp hơn ở lớp đối
chứng, tỉ lệ khá và giỏi cao hơn.

29. 29
- Ở lớp đối chứng 12A4: Tỉ lệ học sinh có điểm TB và dưới TB cao hơn ở lớp thực
nghiệm, tỉ lệ có điểm khá giỏi thấp hơn.
Điều đó cho thấy học sinh ở lớp thực nghiệm lĩnh hội, tiếp thu và vận dụng kiến thức
tốt hơn. Khả năng nhìn nhận và giải quyết bài toán tốt hơn so với đối chứng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa Giải tích 12 (Nhà xuất bản Giáo dục - 2008).
[2] . Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (Nhà xuất bản Giáo dục – 2009).
[3]. Sách bài tập Giải tích 12 (Nhà xuất bản Giáo dục - 2007).
[4] . Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao (Nhà xuất bản Giáo dục – 2009).
[5] Đề thi đại học cao đẳng, THPT Quốc gia các năm.
[6] Mạng Internet.
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không có
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chuyên môn, chuẩn bị kĩ bài tập và
đáp án.
- Học sinh: Chuẩn bị bài, sách giáo khoa, và các đồ dùng học tập khác.
- Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, giấy A0, A3, A4, bút dạ, sách giáo khoa…
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng
sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tác giả:
So sánh phương pháp dạykhi chưa phân dạng và phương pháp dạy theo hướng phân
dạng
a. Phương pháp dạy khi chưa phân dạng
Khi chưa phân dạng mà ra bài tập cho học sinh làm ta thấy như sau:
- Học sinh không có phương hướng làm bài dẫn đến mất nhiều thời gian suy nghĩ.
- Nhiều khi biến đổi không hiểu bản chất dẫn đến mắc sai lầm trong toán học.
Mặc dù dạy theo kiểu chưa phân dạng giúp các em phải kiên trì tư duy, tự phát
hiện vấn đề để giải nhưng lại không khắc sâu tổng quan về chuyên đề.

30. 30
b. Phương pháp dạy khi phân dạng
Sau khi học xong chuyên đề này các em có thể sẽ cảm thấy rất tự tin vào nội dung
chương trình. Nhờ vào việc tận dụng những từ khóa và phương pháp sáng tạo, một
chuyên đề như thế được ghi bài hết sức cô đọng trong một trang giấy, mà không bỏ lỡ
bất kỳ một thông tin quan trọng nào. Tất cả những thông tin cần thiết để đạt điểm cao
trong kỳ thi vẫn được lưu giữ nguyên vẹn từ những chi tiết nhỏ nhặt nhất
Sáng kiến đã nêu được phương pháp chung cho mỗi dạng cũng như minh họa
bằng các bài toán cụ thể, đồng thời cũng đưa ra cho mỗi dạng một số bài tập với các
mức độ khác nhau.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong
giờ học “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở chương trình môn Toán 12.
Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học.
Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng
nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài được sâu sắc và thiết thực hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham giaáp dụng thử hoặc áp dụng sáng
kiến lần đầu (nếu có):
Số
TT
Tên tổ
chức/cá nhân
Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1 Lớp 12A3,
12A4
Trường THPT Trần Hưng Đạo
– Tam Dương – Vĩnh Phúc
- Bài “Giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số”.
......., ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị/
........, ngày.....tháng......năm......
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
........, ngày.....tháng......năm......
Tác giả sáng kiến
Nguyễn Thị Thơm