150 cau trac nghiem gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so co loi giai chi tiet

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPTQG 2016 - 2017
Biên soạn: Thầy Vô Danh - ĐT: 0934286923 - Email:nguoithaykhuyettat@gmail.com
Tổng hợp và biên soạn: Thầy Vô Danh
150 CÂU TRẮC NGHIỆM
GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ
ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO HÀM
CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN
LIÊN HỆ
0934286923
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
y x 2x 3   trên  0;2 .
A. M 5, m 2.  B. M 11, m 2.  C. M 3, m 2.  D. M 11, m 3. 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y 2x 3x 12x 2    trên đoạn  1,2 đạt tại 0x x . Giá trị 0x
bằng
A. 2. B. 2. C. 1 D. 1 .
Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 21 3
f x x x 2x 1
3 2
    trên  0;3 là
A.
5
2
và
11
6
. B.
5
2
và 1. C.
5
3
và 1. D.
11
6
và 1.
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 9x 35    trên  4;4 lần lượt là
A. 40 và 41 . B. 20 và 2 . C. 10 và 11 . D. 40 và 31.
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 2x 4    trên đoạn  2;4 là:
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x 2x x 2    trên đoạn  0;2
A.
 0;2
max y 2 B.
 0;2
50
max y
27
  C.
 0;2
max y 0 D.
 0;2
max y 1 
Câu 7: trị lớn n ất ủ ố 3
y x 3x 5   trên đoạn  0;2
A.
 0;2
max y 0 B.
 0;2
max y 7 C.
 0;2
max y 5 D.
 0;2
max y 3
Câu 8: trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố 3 2
y 2x 3x 2   trên đoạn  1;1
A. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -1
B. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -3
C. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -3
D. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -3
y x 2x 7x 1     trên  3;2
A. 3 B. 1 C. 4 D. 13
Câu 10: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y 2x 3x 12x 1    trên
đoạn  1;3 . K đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoản n o dướ đây?
A.  0;2 . B.  3;5 . C.  59;61 . D.  39;42 .
Câu 11: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
y x 3x 9x 35    trên đoạn  4; 4 . K đó tổng m M bằng bao nhiêu?
A. 48 . B. 11. C. 1 . D. 55.
Câu 12: Cho hàm số 3
y x 5x 7   . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu?
A. 80. B. 143 . C. 5. D. 7 .
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số: 3 2
y 2x 3x 12x 2    trên đoạn  1;2 là:
A. 15 B. 66 C. 11 D. 10
Câu 14: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x 3x 1   trên đoạn  1;4 là:
A.
   1;41;4
max y 51,min y 1

  B.
   1;41;4
max y 51,min y 3

  

C.
   1;41;4
max y 1,min y 1

  D.
   1;41;4
max y 51,min y 1

  
Câu 15: Trên khoảng  0; thì hàm số 3
3 1y x x   
A. Có giá trị nhỏ nhất là 3Min y  B. Có giá trị lớn nhất là 1Max y  
C. Có giá trị nhỏ nhất là 1Min y   D. Có giá trị lớn nhất là 3Max y 
Câu 16: trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ 4 2
y x 2x 3   trên  0;2
A. M 5,m 2  B. M 11,m 2  C. M 3,m 2  D. M 11,m 3 
Câu 17: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 1   trên đoạn  2;4
là:
A. -18. B. -22. C. 14. D. -2.
y x 3x 9x 7    trên đoạn  2;2 ?
A.
 2;2
max y 29

 B.
 2;2
max y 34

 C.
 2;2
max y 9

 D.
 2;2
max y 5


y x 3x 1   
A. Có giá trị nhỏ nhất là min y 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y 1 
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y 1  D. Có giá trị lớn nhất là max y 3
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 3x 1    trên đoạn  1;2 .
A. 2 B. -1 C. -2 D. 25
Câu 21: Cho hàm số   4 2
f x x 2x 1.   Gọi M m, là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên 2;0 . K đó M m bằng.
A. 5 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 22: rên oản  0; t ố 3
y x 3x 1   
A. Có trị n ỏ n ất l -1 B. Có trị lớn n ất l 3
C. Có trị n ỏ n ất l 3 D. Có trị lớn n ất l -1
Câu 23: giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 9x 1    trên đoạn  2;2
A. 26 B. 24 C. 21 D. 4
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1B 2C 3D 4A 5D 6C 7B 8B 9A 10D
11C 12D 13A 14B 15D 16B 17D 18A 19C 20C
21B 22B 23C
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
y x 2x 3   trên  0;2 .
A. M 5, m 2.  B. M 11, m 2.  C. M 3, m 2.  D. M 11, m 3. 
Đáp án B
XĐ D 
   
3 2
x 0
y' 4x 4x 4x x 1 ;y' 0
x 1 loai x -1

      
 
     y 0 3, y 1 2, y 2 11.   Vậy M 11,m 2. 
y 2x 3x 12x 2    trên đoạn  1,2 đạt tại 0x x . Giá trị 0x
bằng
A. 2. B. 2. C. 1 D. 1 .
Đáp án C

Ta có 2
y 6x 6x 12    ,
 
 
x 1 1,2
y 0
x 2 1,2
   
   
   
.
Mà      y 1 15, y 1 5, y 2 6     . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 0x 1 .
Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 21 3
f x x x 2x 1
3 2
    trên  0;3 là
A.
5
2
và
11
6
. B.
5
2
và 1. C.
5
3
và 1. D.
11
6
và 1.
Đáp án D
Tập x định D  do đó ố x định và liên tục trên  0;3
  2 x 1
f x x 3x 2 0
x 2

       
.
Trên  0;3 ta có        
5 11 5
f 0 1; f 3 ; f 1 ; f 2
2 6 3
   
Giá trị lớn nhất của hàm số là
5
2
, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 9x 35    trên  4;4 lần lượt là
A. 40 và 41 . B. 20 và 2 . C. 10 và 11 . D. 40 và 31.
Đáp án A
Hàm số đã o x định và liên tục trên  4;4 .
Ta có
 
 
2
x 1 4;4
y 3x 6x 9, y 0
x 3 4;4
    
      
  
.
K đó y( 4) 41; y(4) 15; y( 1) 40; y(3) 8      
Vậy
 4;4
max y 40

 khi x 4  ;
 4;4
min y 41

  khi x 1. 
y x 2x 4    trên đoạn  2;4 là:
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Đáp án D
Ta có y 2x 2    ,  y 0 x 1 2,4     .
Mà  y 2 4 ,  y 4 4 
Vậy
 2,4
min y 4  .
y x 2x x 2    trên đoạn  0;2
A.
 0;2
max y 2 B.
 0;2
50
max y
27
  C.
 0;2
max y 0 D.
 0;2
max y 1 
Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn  a;b
+ ín y’ t n ệm 1 2x ,x … th [a;b] p ư n tr n y' 0
+ ín        1 2y a ,y b ,y x ,y x ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ín l G LN ủa hàm số trên
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó ín l G NN ủa hàm số trên [a;b]

Cá h g : Có 2
y' 3x 4x 1 0 x 1      o
1
x
3

       
 0;2
1 50
f 0 2;f ;f 1 2;f 2 0 maxf x 0
3 27
 
         
 
Câu 7: trị lớn n ất ủ ố 3
y x 3x 5   trên đoạn  0;2
A.
 0;2
max y 0 B.
 0;2
max y 7 C.
 0;2
max y 5 D.
 0;2
max y 3
Đáp án B
ó:
 
 
2
x 1 0;2
y' 3x 3 0
x 1 0;2
   
    
 
ó:      y 0 5;y 2 7;y 1 3   . Vật
 0;2
max y 7 x 2  
Câu 8: trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố 3 2
y 2x 3x 2   trên đoạn  1;1
A. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -1
B. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -3
C. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -3
D. G trị lớn n ất trị n ỏ n ất -3
Đáp án B
2 x 0
y' 6x 6x 0
x 1

     
. H ố đã o x địn l ên tụ trên đoạn  1;1
ó          1;11;1
y 1 3;y 1 1;y 0 2 max y 2;min y 3

         .
y x 2x 7x 1     trên  3;2
A. 3 B. 1 C. 4 D. 13
Đáp án A
Xét hàm số 3 2
y x 2x 7x 1     trên đoạn [ 3;2]
ta có 2
x 1
y' 7 4x 3x ;y' 0 7
x
3

    
  

Tính các giá trị
7 419
y( 3) 13, y(1) 3, y , y(2) 3
3 27
 
         
 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3
Câu 10: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y 2x 3x 12x 1    trên
đoạn  1;3 . K đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoản n o dướ đây?
A.  0;2 . B.  3;5 . C.  59;61 . D.  39;42 .
Chọn D.
Ta có 2
y 6x 6x 12    ;
 
 
x 1 1;3
y 0
x 2 1;3
   
   
   
Mà y(1) 6;y(3) 46;y( 1) 14     nên  M 46;m 6 M m 40 39;42      
3 2
y x 3x 9x 35    trên đoạn  4; 4 . K đó tổng m M bằng bao nhiêu?
A. 48 . B. 11. C. 1 . D. 55.

Chọn C.
2
y 3x 6x 9    ;
x 1 (n)
y 0
x 3 (n)
 
    
.  y 1 40  ;  y 3 8 ;  y 4 15 ;  y 4 41   .
Vậy M 40;m 41 m M 1      
y x 5x 7   . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu?
A. 80. B. 143 . C. 5. D. 7 .
Chọn D.
 2
y 3x 5 0; x 5; 0      
 
 5; 0
max y y 0 7

   .
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số: 3 2
y 2x 3x 12x 2    trên đoạn  1;2 là:
A. 15 B. 66 C. 11 D. 10
Đáp án A
- Phương pháp : d n BB để tìm GTLN và GTNN
- Cách gi i:
2
y' 6x 6x 12  
x 1
y' 0
x 2

    
BBT:
Từ BBT ta thấy GTLN=15
Câu 14: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x 3x 1   trên đoạn  1;4 là:
A.
   1;41;4
max y 51,min y 1

  B.
   1;41;4
max y 51,min y 3

  
C.
   1;41;4
max y 1,min y 1

  D.
   1;41;4
max y 51,min y 1

  
Đáp án B
– Phương pháp: Hàm số bậc ba:  3 2
y ax bx cx d a 0    
Miền x định D 
Đạo hàm 2 2
y' 3ax 2bx c, ' b 3ac     
' 0  hàm số có hai cực trị
' 0  hàm số luôn tăn o c luôn giảm trên R
– Cách gi i:
Khảo sát hàm số : 3
y x 3x 1   trên đoạn  1;4
2
y' 3x 3 0   khi x 1 ho c x 1 
Bảng biến thiên:
x 1 1 4
y’ 0  0 +
y 1 51
3
Từ bảng biến thiên
   1;41;4
max y 51,min y 3

   
x 2 1 1 2
y' 0 - - 0 +
y 15 6
-5

3 1y x x   
A. Có giá trị nhỏ nhất là 3Min y  B. Có giá trị lớn nhất là 1Max y  
C. Có giá trị nhỏ nhất là 1Min y   D. Có giá trị lớn nhất là 3Max y 
Đáp án D
Để t trị lớn n ất n ỏ n ất ủ ố trên oản
tín y’ t n ệ 1 2x ,x ,... t uộ oản t ỏ ãn p ư n tr n y' 0
u đó dự o ản ến t ên o n trị    1 2y x , y x ,... để x địn trị lớn n ất
n ỏ n ất ủ ố trên ột oản .
2
y' 3x 3   ;
 
 
x 1 0;
y' 0
x 1 0;
  
  
   
;  y 1 3
Bản ến t ên:
x  -1 1 
y ' - 0 + 0 -
y 3
uy r trị lớn n ất ủ ố trên  0; l y 3
Câu 16: trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ 4 2
y x 2x 3   trên  0;2
A. M 5,m 2  B. M 11,m 2  C. M 3,m 2  D. M 11,m 3 
Đáp án B
Phương pháp: trị lớn n ất n ỏ n ất ủ ố trên đoạn  a;b
+ ín y’ t n ệ 1 2x ,x ,... t uộ  a;b ủ p ư n tr n y' 0
+ ín        1 2y a ,y b ,y x ,y x ,...
+ o n trị ừ tín trị lớn n ất tron trị đó ín l G LN ủ ố trên
 a;b trị n ỏ n ất tron trị đó ín l G NN ủ ố trên  a;b .
Cá h g : ó: 3
y' 4x 4x  ; 3 x 0
y' 0 4x 4x 0
x 1

       
     y 0 3;y 1 2;y 2 11  
G trị lớn n ất M 11 trị n ỏ n ất m 2 .
Câu 17: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 1   trên đoạn  2;4
là:
A. -18. B. -22. C. 14. D. -2.
Đáp án D
 3 2 2
y x 3x 1 y' 3x 6x 0 x 0;2        
         x 2;4 f 2 19;f 0 1;f 2 3;f 4 17 19 17 2              
y x 3x 9x 7    trên đoạn  2;2 ?
A.
 2;2
max y 29

 B.
 2;2
max y 34

 C.
 2;2
max y 9

 D.
 2;2
max y 5


Đáp án A
– Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ đ ểm 1 2 nx ,x ,..,x trên khoảng  a,b tạ đó  f ' x 0 ho c  f ' x ôn x định.
+ Tính      1f a ,f x ,...,f b
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
 
   
 a;ba;b
M maxf x ; m minf x  .
– Cách gi i: 2 x 1
y' 3x 6x 9 0
x 3

       
       2;2
y 2 29; y 1 2; y 2 9 max y 29

     
y x 3x 1   
A. Có giá trị nhỏ nhất là min y 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y 1 
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y 1  D. Có giá trị lớn nhất là max y 3
Đáp án C
Phương pháp: Ta sẽ tìm các nghiệm củ p ư n tr n y' 0 rồi so sánh các giá trị f(nghiệm) và
giá trị biên nếu ó để tìm GTLN, GTNN.
Lời gi i: 2
y' 3x 3 y' 0 x 1       
 
 
f 1 3
f 1 1

 
  
y x 3x 3x 1    trên đoạn  1;2 .
A. 2 B. -1 C. -2 D. 25
Đáp án C
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b]
+ ín y’ t n ệm x1, x2, ... thuộc [a;b] củ p ư n tr n y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
- Cách gi i: Có  
22
y' 3x 6x 3 3 x 1 ;y' 0 x 1        
       
3 2
y 1 1 3. 1 3 1 . 1 2         
  3 2
y 2 2 3.2 3.2 1 27    
Câu 21: Cho hàm số   4 2
f x x 2x 1.   Gọi M m, là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên 2;0 . K đó M m bằng.
A. 5 B. 9 C. 8 D. 7
Đáp án B
Ta có 4 2 3 3 x 0
f '(x) (x 2x 1)' 4x 4x f '(x) 0 4x 4x 0
x 1

             
Hàm số đã o l ên tục x định trên  2;0
M t khác
 
 
2;0
2;0
f ( 2) 7 M Max f (x) f ( 2) 7
f ( 1) 2 M m 9
m min f (x) f ( 1) 2
f (0) 1


     
 
       
       
Câu 22: rên oản  0; t ố 3
y x 3x 1   
A. Có trị n ỏ n ất l -1 B. Có trị lớn n ất l 3
C. Có trị n ỏ n ất l 3 D. Có trị lớn n ất l -1
Đáp án B

Phương pháp: trị lớn n ất n ỏ n ất ủ ố trên oản  a;b
+ ín y’ t n ệ 1 2x ,x ,... th  a;b ủ p ư n tr n y' 0
+ ín    1 2y x , y x ,...
+ o n giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ín l G LN ủa hàm số trên
 a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó ín l G NN ủa hàm số trên  a;b
Cá h g : t ó 2
y' 3x 3  
 
 
2
x 1 0;
y' 0 3x 3 0
x 1 0;
  
      
   
;
x 1
y' 0 1 x 1;y' 0
x 1
 
        
  3
y 1 1 3.1 1 3      . Suy ra trên  0; ố ó trị lớn n ất l 3
Câu 23: giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 9x 1    trên đoạn  2;2
A. 26 B. 24 C. 21 D. 4
Đáp án C
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b]
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ín l GTLN của hàm số trên
- Cách gi i: Ta có
 
 
2 2
x 3 2;2
y' 3x 6x 9 y' 0 3x 6x 9 0
x 1 2;2
   
          
   
K đó      y 2 1;y 1 6;y 2 21      
Giá trị nhỏ nhất là -21
2. Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 5
y
x 3



trên đoạn  0;2 .
A.
 x 0;2
5
min y
3
  B.
 x 0;2
1
min y
3
  C.
 x 0;2
min y 2

  D.
 x 0;2
min y 10

 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
22
y x 1 2
x
    trên khoảng  0;
A. 1 2  B. -3 C. 0 D. Không tồn tại
Câu 3: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số  
1
y f x x
x
   trên
1
;2
2
 
  
Một học sinh giả n ư u:
Bước 1: 2
1
y' 1 x 0
x
   
Bước 2:
 x 1 loai
y' 0
x 1
 
  

Bước 3:    
1 5 5
f ;f 1 2;f 2
2 2 2
 
     
 
. Vậy    11
;2;2
22
5 5
maxf x ; min f x
2 2  
      
  
Hỏi bài giả trên đún y ? Nếu sai thì sai từ ước nào ?
A. Bài giải trên hoàn toàn đún B. Bài giải trên sai từ ước 2
C. Bài giải trên sai từ ước 1 D. Bài giải trên sai từ ước 3

Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2x x 2
y
2 x
 


trên đoạn  2;1 lần lượt
bằng:
A. 2 và 0 B. 1 và -2 C. 0 và -2 D. 1 và -1
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 5
x
   trên đoạn
1
;5
2
 
  
bằng:
A.
5
2
 B.
1
5
C. -3 D. -5
Câu 6: GTNN của hàm số
1
y x 5
x
   trên
1
;5
2
 
  
A.
5
2
 B.
1
5
C. 3 D. 2
Câu 7: Cho hàm số
2
2
3x 10x 20
y
x 2x 3
 

 
. Chọn biểu thứ đún .
A.
1
x ;
2
Max y 7
 
   
 
 B.
1
x ;
2
5
Min y
2 
   
 
 C.
1
x ;
2
5
Min y
2 
   
 
 D.
1
x ;
2
Min y 3
 
   
 

Câu 8. Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y
x 1



trên đoạn  1;2 . K đó
giá trị của biểu thức
24Q 27K
1997
2

 là:
A.
3923
2
 B.
3925
2
 C.
3927
2
 D.
3929
2

Câu 9. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2
2x x 1
y
x 1
 


trên đoạn [0;1] là:
A.
[0;1] [0;1]
minf(x) 1;maxf(x) 2 
B.
[0;1] [0;1]
C.
[0;1] [0;1]
minf(x) 2;maxf(x) 1  
D. Một số kết quả khác
1
y x 5
x
   trên
1
;5
2
 
  
bằng:
A.
5
2
 B.
1
5
C. 3 D. 2
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2
6 8x
f (x)
x 1



A. 2 B.
2
3
C. 8 D. 10
y 4x 2
x
   trên đoạn [-1;2]
A.
29
2
B. 1 C. 3 D. Không tồn tại
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 3
y
x 1



trên đoạn  2;4

A.
 2;4
min y 6 B.
 2;4
min y 2  C.
 2;4
min y 3  D.
 2;4
19
min y
3

5x 3
y
x 2



trên  3;5
A.
 3;5
28
min y
3
 B.
 3;5
3
min y
2
  C.
 3;5
min y 2  D.
 3;5
min y 5
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =
2x 3
x 1


trên [0;2]
A. miny = -3; maxy = 7
B. miny = 3; maxy = 7
C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy = 7
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số
x 3
y
x 1



trên đoạn [0; 1] là :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
1
y x 3
x 2
   

trên nửa khoảng  4; 2 
A.
 4; 2
max y 5
 
 B.
 4; 2
max y 6
 
 C.
 4; 2
max y 4
 
 D.
 4; 2
max y 7
 

1
y 2x
x
  trên khoảng
1
;
2
 
 
là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
4
y x
x
  trên đoạn  1;3
A.
 1;3
13
min y
3
 B.
 1;3
min y 5 C.
 1;3
min y 3 D.
 1;3
min y 4
4
y x 1
x 2
  

trên đoạn  1;2
A.
 1;2
min y 4

  B.
 1;2
min y 2

 C.
 1;2
min y 2

  D.
 1;2
min y 5

 
Câu 21: G trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố 2
x
y
x 1


trên đoạn  0;2 l :
A.
   0;2 0;2
2
min y 0;max y ;
5
  B.
   0;2 0;2
1
min y 0;max y ;
2
 
C.
   0;2 0;2
1
min y ;max y 1;
2
  D.
   0;2 0;2
1 1
min y ;max y ;
2 2
  
x 1
y
x 1



trên  2;3 là :
A. 2 B. -3 C. 3 D. -4
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x 1
y
2x 1



trên đoạn [2; 5].
A.
 2;5
1
max y .
3
  B.
 2;5
max y 1. C.
 2;5
max y 4. D.
 2;5
2
max y .
3

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3x 1
y
x 3



A.
1
3
 B. 5 C. 5 D.
1
3

Câu 25:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
y x
x
A.
 2;3
15
min y
2
 B.
 2;3
19
min y
2
 C.
 2;3
min y 4 D.
 2;3
min y 28
Câu 26: Gọi M là GTLN và n là GTNN của hàm số
2
2
2x 4x 5
y
x 1
 


. Tính M + n:
A. 7 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 27: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
x 3
y
x 2



trên đoạn
3
1;
2
 
  
. Mện đề n o u đây l đún ?
A.
8
M m
3
  B.
4
M m
3
  C.
7
M m
2
  D.
16
M m
3
 
2
x 9
y
x

 trên đoạn  1;4 .
A.
 1;4
max y 11 B.
 1;4
25
max y
4
  C.
 1;4
max y 10 D.
 1;4
max y 6
y x 4x
x 2
  

trên khoảng  2; .
A.
 2;
min y 0

 . B.
 2;
min y 13

  . C.
 2;
min y 23

 . D.
 2;
min y 21

  .
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm sô
2
x 3x 3
y
x 1
 


trên đoạn
1
2;
2
 
  
là
A.
7
2
 . B. 3 . C. 1. D.
13
3
 .
2
x 4x
y
2x 1



A.
 0;3
min y 0 B.
 0;3
3
min y
7
  C.
 0;3
min y 4  D.
 0;3
min y 1 
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
m x 2
y
x m



trên
1;1 bằng 2.
A.
m 0
m 2


 
B. m = 0
C. m 2  D. Không tồn tại m
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  
mx 1
f x
x m



có giá trị lớn nhất trên  1; 2 bằng 2 .
A. m 3  . B. m 2 . C. m 4 . D. m 3 .
2
2
x x 1
y
x x 1
 
 
 
Khi
đó tí m.M bằng bao nhiêu?
A.
1
3
. B. 3. C.
10
3
. D. 1.

Câu 35: Gọ lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố  
9
f x x
x
  trên đoạn
 1;4 . ín ệu M m
A.
1
M m
4
  B.
15
M m
4
  C. M m 16  D. M m 4 
Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y
x 1



A.
   0;3 0;3
5
min y 1; max y
2
  B.
   0;3 0;3
5
min y 2 2 2; max y
2
   
C.
   0;3 0;3
5
min y 2 2 2; max y
2
    D.
   0;3 0;3
3
min y 1; max y
2
 
Câu 37: Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
y x 1
x 1
  

trên khoảng  1; . Tìm M ?
A. M 2 B. M 4 C. M 0 D. M 5
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
m x m 2
y
x 2
 


trên đoạn  2;0 bằng 2 ?
A. m 6 B. m 2 C.
m 2
5
m
2


  

D.
m 2
5
m
2
 

 

1 x
y
2x 3



trên  0;1 .
A.
 0;1
min y 0 B.
 0;1
min y 2  C.
 0;1
1
min y
3
  D.
 0;1
min y 1 
Câu 40: Cho hàm số  
mx 1
f x
x m



. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;2 bằng 3. K đó trị
m bằng:
A.
1
m
2
  . B.
1
m
2
 . C. m 1 . D. m 2 .
Câu 41: trị lớn n ất ủ ố
2
x 3
y
x 1



A.
 2;4
19
max y
3
 B.
 2;4
max y 6 C.
 2;4
max y 7 D.
 2;4
11
max y
3

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1A 2B 3D 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10C
11C 12D 13A 14A 15D 16B 17D 18B 19D 20A
21B 22A 23B 24D 25B 26A 27D 28C 29C 30B
31D 32B 33D 34D 35D 36C 37B 38C 39C 40B
41C
2
x 5
y
x 3



A.
 x 0;2
5
min y
3
  B.
 x 0;2
1
min y
3
  C.
 x 0;2
min y 2

  D.
 x 0;2
min y 10

 
Đáp án A

Hàm số
2
x 5
y
x 3



x định và liên tục trên  0;2
 
2
2
x 1x 5 4 4
y y x 3 y' 1 , y' 0
x 5x 3 x 3 x 3
 
               
Ta có    
5 1
y 0 , y 2
3 5
    . Vậy
 x 0;2
5
min y
3
 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
22
y x 1 2
x
    trên khoảng  0;
A. 1 2  B. -3 C. 0 D. Không tồn tại
Đáp án B
Ở đây t ó ướng tìm giá trị nhỏ nhất:
+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dư n t ó:
   
22 2
y x 1 2 2 x. 3 2 2 2 2 3 2 2 3
x x
           
Dấu “= xảy ra khi x 2
+ H l tín đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét
Câu 3: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số  
1
y f x x
x
   trên
1
;2
2
 
  
Một học sinh giả n ư u:
Bước 1: 2
1
y' 1 x 0
x
   
Bước 2:
 x 1 loai
y' 0
x 1
 
  

Bước 3:    
1 5 5
f ;f 1 2;f 2
2 2 2
 
     
 
. Vậy    11
;2;2
22
5 5
maxf x ; min f x
2 2  
      
  
Hỏi bài giả trên đún y ? Nếu sai thì sai từ ước nào ?
A. Bài giả trên o n to n đún B. Bài giải trên sai từ ước 2
C. Bài giải trên sai từ ước 1 D. Bài giải trên sai từ ước 3
Đáp án D
Vì hàm số không liên tục trên
1
;2
2
 
  
tại x 0 nên không thể kết luận n ư ạn họ n đã tr n
bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2x x 2
y
2 x
 


trên đoạn  2;1 lần lượt
bằng:
A. 2 và 0 B. 1 và -2 C. 0 và -2 D. 1 và -1
Đáp án D
    
   
2 2
2 2
4x 1 2 x 2x x 2 2x 8x
y'
2 x 2 x
      
 
 
 
 
2
x 0 2;1
y' 0 2x 8x 0
x 4 2;1
   
      
  

       
   
 2;12;1
f 2 1,f 0 1,f 1 1 maxf x 1,minf x 1

        
1
y x 5
x
   trên đoạn
1
;5
2
 
  
bằng:
A.
5
2
 B.
1
5
C. -3 D. -5
Đáp án C
Hàm số x định và liên tụ trên đoạn
1
;5
2
 
  
Đạo hàm
2
2
2 2
1
x 1 ;5
21 x 1
y' 1 ;y' 0 x 1
x x 1
x 1 ;5
2
  
           
  
     
Ta có    
1 5 1
y ;y 1 3;y 5
2 2 5
 
     
 
Suy ra GTNN cần tìm là  y 1 3 
1
y x 5
x
   trên
1
;5
2
 
  
A.
5
2
 B.
1
5
C. 3 D. 2
Đáp án C
 
2
2 2
x 11 x 1
y' 1 y' 0 L
x 1x x
 
        
   
1 5 1
f 1 3;f ;f 5
2 2 5
 
     
 
Vậy GTNN của hàm số là -3.
2
2
3x 10x 20
y
x 2x 3
 

 
. Chọn biểu thứ đún .
A.
1
x ;
2
Max y 7
 
   
 
 B.
1
x ;
2
5
Min y
2 
   
 
 C.
1
x ;
2
5
Min y
2 
   
 
 D.
1
x ;
2
Min y 3
 
   
 

Đáp án B
Hàm số
2
2
3x 10x 20
y
x 2x 3
 

 
có tập x định D 
2
2
2
x 5
4x 22x 10
y' , y' 0 4x 22x 10 0 1
x 2x 3 x
2
 
          
   

Bảng biến thiên
x
 5
1
2
 
y'  0 + 0 
y 3 7
5
2
3

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đượ đ p n B l đ p n đún
Câu 8. Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y
x 1



trên đoạn  1;2 . Khi
đó trị của biểu thức
24Q 27K
1997
2

 là:
A.
3923
2
 B.
3925
2
 C.
3927
2
 D.
3929
2

Ta chọn p ư n n C.
tín được
 
   
   
2 2
2 2
2x x 1 x 1 x 2x 1
y' x
x 1 x 1
    
 
 
K đó
 
     
2
y' x 0 x 2x 1 0 x 1 2
x 1;2x 1;2 x 1;2
          
   
   
 x 1;2 
M t khác ta có  y 1 1 và  
5
y 2
3
 .
Do đó
5
Q
3
 và K 1 .
Vậy
24Q 27K 3927
1997
2 2

   .
Câu 9. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2
2x x 1
y
x 1
 


trên đoạn [0;1] là:
A.
[0;1] [0;1]
B.
[0;1] [0;1]
C.
[0;1] [0;1]
minf(x) 2;maxf(x) 1  
D. Một số kết quả khác
Đáp án B
2
2
2x 4x
y'
(x 1)



với x [0;1]
Y’> ới mọi x [0;1] => rên đoạn [0;1] thì hàm số đồng biến =>
[0;1] [0;1]
1
y x 5
x
   trên
1
;5
2
 
  
bằng:
A.
5
2
 B.
1
5
C. 3 D. 2
Chọn: Đáp án C
1
y x 5
x
   trên
2
'
2 2
1 1 x 1
;5 y 1
2 x x
 
      
' 2 x 1(L)
y 0 x 1 0
x 1
 
      

   
1 5 1
f 1 3;f ;f 5
2 2 5
 
     
 
Vậy GTNN = 3
C : Áp đụng bất đẳng thức Côsi
1 1
y x 5 2 x. 5 3
x x
      
Vậy GTNN = 3
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2
6 8x
f (x)
x 1



A. 2 B.
2
3
C. 8 D. 10
Chọn C
Ta có:  
 
2
22
8x 12x 8
f ' x
x 1
 


  2
x 2 f(2) 2
f ' x 0 8x 12x 8 0 1 1
x f 8
2 2
    
                  
Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min 2;max 8   .
y 4x 2
x
   trên đoạn [-1;2]
A.
29
2
B. 1 C. 3 D. Không tồn tại
Đ p n D
Ta có   2 1
0 1;2 ;lim(4x 2)
x
      do đó ôn tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số đã o.
Sai lầm thường gặp: Tìm y’ và giải phương
Dẫn đến kết quả sai là đáp án A.
2
x 3
y
x 1



A.
 2;4
min y 6 B.
 2;4
min y 2  C.
 2;4
min y 3  D.
 2;4
19
min y
3

Đáp án A.
Ta có
 
 
2
x 1 2;4x 2x 3
y' 0
x 3 2;4x 1
    
   
  
. Do hàm số đã o l ên tụ trên đoạn  2;4 và có
     
19
y 2 7;y 3 6;y 4
3
   . Suy ra
 2;4
min y 6 .
5x 3
y
x 2



trên  3;5
A.
 3;5
28
min y
3
 B.
 3;5
3
min y
2
  C.
 3;5
min y 2  D.
 3;5
min y 5
Đáp án A

Phân tích: Xét p ư n tr n y' 0
 
2
13
0
x 2

 

với mọi x 2 . K đó t ó ố nghịch
biến trên  3;5 . Vậy
 
 3;5
28
min y y 5
3
 
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =
2x 3
x 1


trên [0;2]
A. miny = -3; maxy = 7
B. miny = 3; maxy = 7
C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy = 7
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Đáp án đúng là D.
Do
x 1
2x 3
lim
x 1


 

và
x 1
2x 3
lim
x 1


 

=> rên đoạn [0;2] hàm số không có giá trị lớn nhất.
Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn ôn để ý rằn trên đoạn [ ; ] ó đ ểm x=1 bị n đoạn mà sẽ
tín luôn đạo r đạo đồng biến nên miny=y(0)=-3 và maxy=y(2)=7.Từ đó ọn n y đ p
án A.
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số
x 3
y
x 1



trên đoạn [0; 1] là :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Chọn B
Do y’ < nên tín y y o n
1
y x 3
x 2
   

trên nửa khoảng  4; 2 
A.
 4; 2
max y 5
 
 B.
 4; 2
max y 6
 
 C.
 4; 2
max y 4
 
 D.
 4; 2
max y 7
 

Đáp án D
 
 
2
2
x 11
y' 1 0 x 2 1
x 3x 2
 
           
, lập bảng suy ra
 4; 2
min y 7
 

1
y 2x
x
  trên khoảng
1
;
2
 
 
là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
Đáp án B
 Phương pháp:
+ ín y’ t n ệm 1 2x ,x … thu c [a;b] củ p ư n tr n y' 0
+ Tính        1 2y a ,y b ,y x ,y x ,...
 Cách gi i:
Ta có:   3
2
f ' x 2
x
  . Đạo hàm bằng 0 có nghiệm x 1
Nhận thấy:   x
1
y 1 3, y 5, lim y
2 
 
    
 
. Nên Miny 3

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
4
y x
x
A.
 1;3
13
min y
3
 B.
 1;3
min y 5 C.
 1;3
min y 3 D.
 1;3
min y 4
Đáp án D
- Phương pháp : 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây l p ư n p p un o to n
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. l t eo ước sau:
+Tìm tập x định của hàm số.
+Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm.
+Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến t ên để kết luận.
Phương pháp 2: áp dụn để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trê [a, b].
l t eo ước sau:
+Tìm y'
+ đ ểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tạ đó y' = o y' ôn x định.
+Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)
+Kết luận:
max[a,b]f(x)=max{f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)} và
min[a,b]f(x)=min{f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)}.
Lưu ý: ột số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói
trên đoạn n o n ưn nếu tập x định của hàm số đó l ột đoạn thì ta vẫn có thể sử dụn p ư n
pháp 2.
- Cách gi i :
Tập x định:  D 0
  2
4
f ' x 1
x
 
 
 
 
x 2 1;3
f ' x 0
x 2 1;3
  
  
  
     
13
f 1 5;f 2 4;f 3
3
   
 
   
 1;31;3
Maxf x 5;Minf x 4  
4
y x 1
x 2
  

trên đoạn  1;2
A.
 1;2
min y 4

  B.
 1;2
min y 2

 C.
 1;2
min y 2

  D.
 1;2
min y 5

 
Đáp án A
- Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tìm tập x định của hàm số.
Tìm y'
đ ểm 1 2 nx ,x ,...x thuộc khoảng (a,b) mà tạ đó y' = o y' ôn x định.
Tính các giá trị          1 2 nf a ,f b ,f x ,f x ...f x
Kết luận:
- Cách gi i:
4
y x 1
x 2
  

. XĐ:  D 2 
 
2
4
y' 1 0
x 2
  

với x D   hàm số liên tụ trên đoạn  1;2
Ta có:    f 1 4,f 2 2   

Vậy
 1;2
min y 4

  khi x 1 
Câu 21: G trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố 2
x
y
x 1


trên đoạn  0;2 l :
A.
   0;2 0;2
2
min y 0;max y ;
5
  B.
   0;2 0;2
1
min y 0;max y ;
2
 
C.
   0;2 0;2
1
min y ;max y 1;
2
  D.
   0;2 0;2
1 1
min y ;max y ;
2 2
  
Đáp án B
ó
 
2
22
1 x
y' ;y' 0 x 1
x 1

   

. ó      
1 2
y 0 0;y 1 ;y 2
2 5
  
Do đó
   0;2 0;2
1
min y 0;max y ;
2
 
x 1
y
x 1



trên  2;3 là :
A. 2 B. -3 C. 3 D. -4
Đ p n: A
   
y' 0
y 2 3;y 3 2 min y 2

   
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x 1
y
2x 1



trên đoạn [2; 5].
A.
 2;5
1
max y .
3
  B.
 2;5
max y 1. C.
 2;5
max y 4. D.
 2;5
2
max y .
3

Chọn B
ó y’< nên ố nghịch biến trên XĐ nên
 
 
2;5
max y y 2 1 
3x 1
y
x 3



A.
1
3
 B. 5 C. 5 D.
1
3
HD: Chọn D
2
8
y' 0
(x 3)

 
 hàm số nghịch biến trên  0;2
GTLN là
1
y(0)
3

Câu 25:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
y x
x
A.
 2;3
15
min y
2
 B.
 2;3
19
min y
2
 C.
 2;3
min y 4 D.
 2;3
min y 28
Chọn B
  
4
2 4
2 2
3 x 1
y' 3x 0 0 x 1 0 x 2;3
x x

         

Ta có:      2;3
19 19
y 2 ;y 3 28; min y
2 2
   
Câu 26: Gọi M là GTLN và n là GTNN của hàm số
2
2
2x 4x 5
y
x 1
 


. Tính M + n:
A. 7 B. 3 C. 4 D. 1
Chọn: A
Ta có:
 
2
2
22
x 2
4x 6x 4
y' 0 4x 6x 4 0 1
xx 1
2
 
          
 

Ta có   x
1
y 2 1;y 6;lim y 2
2 
 
    
 
. Do đó Max y = M = ; min y = n =1.
Câu 27: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
x 3
y
x 2



trên đoạn
3
1;
2
 
  
. Mện đề n o u đây l đún ?
A.
8
M m
3
  B.
4
M m
3
  C.
7
M m
2
  D.
16
M m
3
 
Đáp án D
ó
   
   
22 2
2 2
x 1
2x x 2 x 3x 3 x 4x 3
y y' ;y' 0 3
x 3 1;x 2 x 2 x 2
2

                     
ín trị
 
 
2
y 1
3
2
m3 3 16
f M m3
2 2 3
M 6
y 3 6

  
 
   
      
    


2
x 9
y
x

 trên đoạn  1;4 .
A.
 1;4
max y 11 B.
 1;4
25
max y
4
  C.
 1;4
max y 10 D.
 1;4
max y 6
Đáp án C
2
x 9 9
y x
x x

  
 
 2
x 3 1;49
y 1 y 0
x x 3 1;4
  
       
  
 y 1 10 ;  
25
y 4
4
 ;  y 3 6 .
y x 4x
x 2
  

trên khoảng  2; .
A.
 2;
min y 0

 . B.
 2;
min y 13

  . C.
 2;
min y 23

 . D.
 2;
min y 21

  .
Đáp án C
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên

 
 
 
3
2 2
2 x 2 2754
y 2x 4
x 2 x 2
  
     
 
;  y 0 x 2 3 x 5;y 5 23.       
Lập bảng biến t ên t t được
 
 
2;
min y y 5 23

  .
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dư n  
2 27 27
x 2 ; ;
x 2 x 2

 
Ta có 2 54
y x 4x
x 2
  

 
2 27 27
x 2 4
x 2 x 2
 
       
3 2
3 27 4 y 23   
Đẳng thức xảy ra khi
 
2 27
x 2 x 5
x 2
   

Vậy
 
 
2;
min y y 5 23

  .
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm sô
2
x 3x 3
y
x 1
 


trên đoạn
1
2;
2
 
  
là
A.
7
2
 . B. 3 . C. 1. D.
13
3
 .
Đáp án B
- P ư n p p: + C l dạng này là tính các giá trị y tại đ ểm giới hạn đ ểm cực trị, xem
xét giá trị nào lớn nhất rồi kết luận
+ Chú ý khi giải y' 0 cần lưu ý đ ểm khoảng nghiệ đ ều kiện
- Cách giải: Ta có:
2 2
2
x 3x 3 x x 2x 2 1 1 1
y x 2 y' 1
x 1 x 1 x 1 (x 1)
     
       
   
Giả p ư n tr n y’= t được 
2
x 1 1  . Suy ra x=0
Tính
13 7
f( 2) ;f(0,5) ;f(0) 3
3 2
 
    
Vậy giá trị lớn nhất sẽ là f(0)=-3.
2
x 4x
y
2x 1



A.
 0;3
min y 0 B.
 0;3
3
min y
7
  C.
 0;3
min y 4  D.
 0;3
min y 1 
Đáp án D
-Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn ta thực hiện ước sau:
Tìm tập x định của hàm số.
Tìm y'
đ ểm 1 2 nx ,x ,...,x t uộ oản  a;b tạ đó y' 0 o y' ôn x địn .
ín trị          1 2 nf a ,f b ,f x ,f x ...f x
Kết luận:

Cá h g :
 
 
 
2 2
2
x 1 t / mx 4x x x 2
y y' ;y' 0
x 2 t / m2x 1 2x 1
  
     
   
ó:      
1
f 0 0;f 1 1;f 3 Min 1
7
      
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
m x 2
y
x m



trên
1;1 bằng 2.
A.
m 0
m 2


 
B. m = 0
C. m 2  D. Không tồn tại m
Đáp án B
Ta có
3 4
2
m x 2 m 2
y y' 0; x m
x m (x m)
 
      
 
suy ra hàm số đã o n ịch biến trên [ 1;1]
M t khác hàm số liên tụ trên đoạn [ 1;1] nên
3
3
[ 1;1]
m 2
min y y(1) 2 m 2m 0 m 0
1 m

       

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  
mx 1
f x
x m



có giá trị lớn nhất trên  1; 2 bằng
2 .
A. m 3  . B. m 2 . C. m 4 . D. m 3 .
Chọn D
Tập x định:  D m  m 1; 2  .
 
 
2
2
m 1
f x 0; x m
x m
 
    
  
   1; 2
m 1
max f x f 1
1 m

  

eo đề bài
 
 1; 2
m 1
max f x 2 2 m 1 2m 2 m 3
1 m

          

2
2
x x 1
y
x x 1
 
 
 
Khi
đó tí m.M bằng bao nhiêu?
A.
1
3
. B. 3. C.
10
3
. D. 1.
Chọn D.
Tập x định: D  .
 
2
22
2x 2
y ;
x x 1

 
 
x 1
y 0
x 1

     
.
x x
lim y 1; lim y 1
 
 
Vậy
1
M 3;m m.M 1
3
    .

Câu 35: Gọ lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố  
9
f x x
x
  trên đoạn
 1;4 . ín ệu M m
A.
1
M m
4
  B.
15
M m
4
  C. M m 16  D. M m 4 
Đáp án D
ó:   2
x 39
f ' x 1 0
x 3(L)x

      
. t ố đã o x địn l ên tụ trên đoạn
 1;4 . Lạ ó      
25
f 1 10;f 3 6;f 4
4
   do đó M 10,m 6 M m 4    
Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y
x 1



A.
   0;3 0;3
5
min y 1; max y
2
  B.
   0;3 0;3
5
min y 2 2 2; max y
2
   
C.
   0;3 0;3
5
min y 2 2 2; max y
2
    D.
   0;3 0;3
3
min y 1; max y
2
 
Đáp án C
Ta có:
 
 
 
2
2
x 1 2 0;3x 2x 1
y' 0
x 1 x 1 2 0;3
     
  
     
Hàm số đã o x định là liên tụ trên đoạn  0;3
M t khác:          0;3 0;3
5 5
y 0 1;y 3 ;y 1 2 2 2 2 min y 2 2 2; max y
2 2
           
Câu 37: Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
y x 1
x 1
  

trên khoảng  1; . Tìm M ?
A. M 2 B. M 4 C. M 0 D. M 5
Đáp án B
– Phương pháp: Giả p ư n tr n y’=
Xét dấu y’ trên  1;
– Cách gi i:
 
   
2
2
x 1 2 x 34
y' 1 0 x 1 4 ; y'' 3 0
x 1 2 x 1x 1
   
               
 
 1;
min y y 3 3 1 2 4

     
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
m x m 2
y
x 2
 


trên đoạn  2;0 bằng 2 ?
A. m 6 B. m 2 C.
m 2
5
m
2


  

D.
m 2
5
m
2
 

 

Đáp án C
– Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn
+ đ ểm 1 2 nx ,x ,..,x trên khoảng  a;b tạ đó  f ' x 0 ho c  f ' x ôn x định.

+ Tính      1f a ,f x ,...,f b
 
   
 a;ba;b
M maxf x ; m minf x 
– Cách gi i
   
   
2 2 2
2 2
m x 2 m x m 2 2m m 2
y' 0, m
x 2 x 2
      
    
 
hàm số nghịch biến trên  2;0
 
 
2 2
2
2;0
m 2
2m m 2 2m m 2
max y y 2 2 2m m 2 8 5
2 2 4 m
2


                
    

1 x
y
2x 3



trên  0;1 .
A.
 0;1
min y 0 B.
 0;1
min y 2  C.
 0;1
1
min y
3
  D.
 0;1
min y 1 
Đáp án C
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn
+ đ ểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tạ đó f’(x)=0 ho c f’(x) ôn x định.
+Tính f(a), f(x1),…,f(b).
 
   
 a;ba;b
M maxf x ;m minf x 
- Cách gi i:
 
 2
1
y' 0, x 0;1
2x 3
   

     0;1
1 1
y 0 ;y 1 0 min y
3 3
     
Câu 40: Cho hàm số  
mx 1
f x
x m



. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;2 bằng 3. K đó trị
m bằng:
A.
1
m
2
  . B.
1
m
2
 . C. m 1 . D. m 2 .
Đáp án B
ập x địn  D m
rướ ết, để ố đạt G LN trên  1;2 t
m 2
m 1

 
ó:    
 
2 2
2
mx 1 m 1 m 1
f x m f ' x 0, x D
x m x m x m
  
        
  
 
   x 1;2
m 1 1
max f x f 1 3 3 m
1 m 3

      

2
x 3
y
x 1



A.
 2;4
19
max y
3
 B.
 2;4
max y 6 C.
 2;4
max y 7 D.
 2;4
11
max y
3

Đáp án C
- P ư n p p: trị lớn n ất n ỏ n ất ủ ố trên đoạn  a;b
+ ín y’ t n ệ 1 2x ,x ... t uộ  a;b ủ p ư n tr n y' 0
+ ín        1 2y a ,y b ,y x ,y x ,...

+ o n trị ừ tín trị lớn n ất tron trị đó ín l G LN ủ ố trên
 a;b trị n ỏ n ất tron trị đó ín l G NN ủ ố trên  a;b .
- C ả :
   
2
2
x 1x 2x 3
y' ;y' 0
x 3 2;4x 1
  
      
       
 2;4
19
y 2 7;y 3 6;y 4 max y y 2 7
3
     
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ ăn
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2
f x 2 x x  
A.
min 2
max 2
  


B.
min 3
max 2
  


C.
min 2
max 3
  


D.
min 2
max 4
  


Câu 2: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
y x 4 x   .
Giá trị của biểu thức M 2N
A. 2 2 2 B. 2 2 4 C. 2 2 2 D. 2 2 4
Câu 3: Gọ tư n ứng là gtnn và gtln của hàm số y 1 x 1 x    , tính tổng m M
A. 2 B. 2 2 C.  2 1 2 D. 1 2
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
12 3y x x   bằng ?
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 5: Tìm GTNN của hàm số 2 2
( ) 4 21 3 10f x x x x x       
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 1
Câu 6: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2
y x 1 x  trên tập x địn . K đó
M – m bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. đ p ố khác
Câu 7: Tìm GTLN của hàm số 2
5y x x   trên 5; 5   ?
A. 5 B. 10 C. 6 D. Đ p n
Câu 8. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2
1y x x  trên tập x định. Khi
đó M m bằng ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. đ p ố khác
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 18 x  
A. min y 3 2;maxy 3 2   B. min y 0;max y 3 2 
C. min y 0;max y 6  D. min y 3 2;maxy 6  
y x 12 3x   . GTLN của hàm số bằng:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
y 2x 3 9 x   . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. 6 B. 9 C. 9 D. 0
y x 4 x   là:
A. 2 2 B. 4 C. -4 D. -2
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :  
2
2x
f x x 2x x
2
   
A.  maxf x 0 B.  
3 3
maxf x
2 2
  

C.  
1
max f x
2
  D.  
1
max f x
2

Câu 14: trị lớn n ất ủ ố   2
y f x x 1 x  
A.
 
 1;1
2 1
max f x f
2 2
 
     
 
B.
 1;1
2 1
max f
2 2
 
   
 
C.
 1;1
2
max f 0
2
 
   
 
D.
R
2 1
max f
2 2
 
   
 
Câu 15: Hàm số 2 2
4 2 3 2y x x x x     đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 16: Kết luận n o l đún ề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x x 
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 17. Kết luận n o l đún ề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x x  :
Câu 18: H ố 2 2
y 4 x 2x 3 2x x     đạt trị lớn n ất tạ trị x tí ủ ún
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 19: Gọ lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố y 3 x 1 4 5 x    .
ín M m
A. M m 16  B.
12 3 6 4 10
M m
2
 
 
C.
16 3 6 4 10
M m
2
 
  D. M m 18 
Câu 20: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số   2
y x 1 3 x   . Tìm m.
A. m 2  B. m 2 2  C. m 4  D. m 2 
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   4 3 .f x x  
A. 0 . B. 3. C. 3 . D. 4 .
Câu 22: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2  y x x là
A. 2 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 1.
4y x x   trên  3;3 là .
A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 .
Câu 24: Tìm x để hàm số 2
4y x x   đạt giá trị lớn nhất.
A. 2.x  B. 2 2.x  C. 2.x  D. 1.x 
Câu 25: Gọ M m lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố
  2 4 6f x x x   trên đoạn  3; 6 . ổn M m ó trị l
A. 18. B. 6 . C. 12 . D. 4 .
5 2y x x   là
A. 5. B. 5. C. 2 5 . D. 3.

Câu 27: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 4 6f x x x  
trên đoạn  3;6 . Tổng M m có giá trị là:
A. 18. B. 6. C. 12. D. 4.
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
2
1
2
x
y
x



trên tập hợp
 
3
; 1 1;
2
D
 
      
.
Câu 29: ổn trị n ỏ n ất trị lớn n ất ủ ố 2
y 2 x x   l :
A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 1
y f x x 1 x  
A.
 
 1;1
2 1
max f x f
2 2
 
     
 
B.
 1;1
2 1
max f
2 2
 
   
 
C.
 1;1
2
max f 0
2
 
   
 
D.
R
2 1
max f
2 2
 
   
 
y x 4x 21 x 3x 10        bằng:
A. 2 B. 3 1 C. 3 D. 2
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 7 4x  trên  1;1 .
A.
 1;1
min y 11

 B.
 1;1
min y 0

 C.
 1;1
min y 3

 D.
 1;1
min y 3


y x 2x 8    bằng
A. 3 B. 3 C. 2 D. 0
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 35: G trị lớn n ất ủ ố 2
y 1 4x x   trên đoạn
1
;3
2
 
  
l :
A. 1 3 B.
7
1
2
 C. 3 D. 1 2 3
Câu 36: Gọ lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố 2
y x 4 x   . K đó
A. M m 4  B. M m 2 2  C. M m 2 2 2   D. M m 2 2 2  
4y x  là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
1y x x  là:
A. 2. B. 1. C.
1
2
 . D. –1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪ GIẢI CHI TIẾT
1A 2B 3B 4B 5A 6A 7B 8A 9D 10C

11A 12D 13D 14B 15D 16A 17A 18D 19A 20B
21A 22A 23D 24A 25B 26B 27B 28B 29A 30B
31D 32C 33B 34D 35C 36D 37A 38C
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2
f x 2 x x  
A.
min 2
max 2
  


B.
min 3
max 2
  


C.
min 2
max 3
  


D.
min 2
max 4
  


Đáp án A
XĐ: D 2; 2   
 
2
2 2
x x 2 x
f ' x 1
2 x 2 x
   
  
 
  2
2 2
x 0
f ' x 0 2 x x x 1
2 x x

      
 
     f 2 2;f 1 2;f 2 2    
   2; 2
max f x f 1 2
  
  ,    2; 2
min f x f 2 2
  
   
Câu 2: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
y x 4 x   .
Giá trị của biểu thức M 2N
A. 2 2 2 B. 2 2 4 C. 2 2 2 D. 2 2 4
Đáp án B
Hàm số 2
y x 4 x   ó XĐ l :  D 2;2 
2 2
x x
y' 1 ;y' 0 1 0 x 2
4 x 4 x
       
 
. K đó:
 
   
 x 2;2x 2;2
M Max y y 2 2 2; N Min y y 2 2
  
        suy ra M 2N 2 2 4  
Câu 3: Gọ tư n ứng là gtnn và gtln của hàm số y 1 x 1 x    , tính tổng m M
A. 2 B. 2 2 C.  2 1 2 D. 1 2
Đáp án B
1 1
y' ,y' 0 x 0
2 1 x 2 1 x
     
 
Tính giá trị y tại  x 1;0  cho thấy min y 2,max y 2 
12 3y x x   bằng ?
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Chọn: Đáp án B
2
12 3y x x   x định khi 2
12 3 0x 
 2 2 2;2x D      
2
2
6
1 ; ' 0 12 3 3 0
2 12 3
x
y y x x
x
      


2
2 2
0 0
12 3 3 1
112 3 9
x x
x x x
xx x
  
       
   
       1 1 9 4; 2 2; 2 2 4f f f GTLN y         
Câu 5: Tìm GTNN của hàm số 2 2
( ) 4 21 3 10f x x x x x       
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 1
Đ p n A
Đây l ột to n tuy ôn qu ó n ưn đò ỏi khả năn ến đổi chính xác.
Tập x định  2;5D  
2 2
2 2 3
'( )
4 21 2 3 10
x x
f x
x x x x
 
  
     
2 2
2 3 2
'( ) 0 (*)
2 3 10 4 21
x x
f x
x x x x
 
  
     
Đến đây ún t ó t ể sử dụng chứ năn củ y tín để tìm nghiệm.
Dướ đây ún tô ẽ trình bày cả ướng sử dụng và cả giả đầy đủ.
SD Máy tính: Nhập màn hình biểu thức
2 2
2 3 2
2 3 10 4 21
x x
x x x x
 

     
. Bấm
u đó ấn một số bất kì và ấn =. Màn hình cho kết quả 0,3333333333x  tức
1
3
x  .
Thử với các giá trị khác nhau trên  2;5D   t đều t u được kết quả 0,3333333333x 
Thử lại ta thấy
1
' 0
3
f
 
 
 
So sánh các giá trị ( 2); (5)f f và
1
3
f
 
 
 
ta thấy min
1
( ) 2
3
f x f
 
  
 
Tuy nhiên cách làm này còn nhiều hạn chế ún t ư t ể chắc chắn t được hết nghiệm của
p ư n tr n  ' 0f x 
Biến đổi thông thường:
2 2
2 2
4 4 4 12 9
(*)
4 21 4( 3 10)
x x x x
x x x x
   
 
     
 2 2 2 2
4( 4 4)( 3 10) (4 12 9) 4 21x x x x x x x x           
2
1
3
51 104 29 0
29
17
x
x x
x


     
 

Thử lại chỉ có
1
3
x  là nghiệm.
So sánh các giá trị ( 2); (5)f f và
1
3
f
 
 
 
ta thấy min
1
( ) 2
3
f x f
 
  
 
Câu 6: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2
y x 1 x  trên tập x địn . K đó
M – m bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. đ p ố khác
Đáp án A
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE

Phân tích:  D 1;1  đó để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập x định thì ta tìm các giá trị
l o y’= y’ ôn x địn u đó o n trị của hàm số tạ đ ể đó ới nhau và
vớ đ ể đầu út để kết luận GTLN, GTNN.
2
2
x.x
y' 0 1 x 0
1 x
    

2 2 2 1 1
x 1 x x x
2 2
       
Ta có
1 1 1
Min f ;f ;f( 1);f(1)
22 2
    
       
    
1 1 1
Max f ;f ;f( 1);f(1)
22 2
    
       
    
M m 1  
Câu 7: Tìm GTLN của hàm số 2
5y x x   trên 5; 5   ?
A. 5 B. 10 C. 6 D. Đ p n
Đáp án B
Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:
Cách 1: C n đ ển ản của hàm số 2
5y x x  
Ta xét trên miền x định của hàm số 5; 5  
Ta có
2
' 1
5
x
y
x
 

2
' 0 1
5
x
y
x
  

2
2
0
5
5 5
2
2
x
x x x
x


     

Xét
5
( 5) 2,2, ( ) 10 3,2, ( 5) 2,2
2
y y y     
Vậy GTLN của hàm số là 10
Cách 2: C n y tư n đố n n n ưn nó ôn ó ột cách làm chung cho tất cả bài toán.
Áp dụn BĐ Bun op o ố ta có:
2 2 1 1 2 2 2 2 2
( 5 ) (1 1 )( 5 ) ( 5 ) 10 ( 5 ) 10x x x x x x x x             
Dấu “= xảy ra khi
5
2
x 
Câu 8. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2
1y x x  trên tập x định. Khi
đó M m bằng ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. đ p ố khác
Đáp án A.
Phân tích:
Hàm số 2
1y x x  x địn tron đoạn  1;1
Ta có
2 2
2
2 2
1 2
' 1
1 1
x x
y x
x x

   
 

1
2
' 0
1
2
x
y
x


 

 
. Ta lần lượt so sánh các giá trị
   
1 1 1 1
1 0; 1 0; ;
2 22 2
y y y y
    
       
   
Vậy
1 1
1
2 2
M m    
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 18 x  
A. min y 3 2;maxy 3 2   B. min y 0;max y 3 2 
C. min y 0;max y 6  D. min y 3 2;maxy 6  
Đáp án D
- P ư n p p:
+ ín y’ t n ệm 1 2x ,x … thu c [a;b] củ p ư n tr n y' 0
+ Tính        1 2y a ,y b ,y x ,y x ,...
– Cách giải
XĐ: D 3 2;3 2   
2
2 22
x 0x 18 xx
y' 1 0 x 3
x 18 x18 x x 3 2
  
       
    
     y 3 2 3 2;y 3 6;y 3 2 3 2    
min y 3 2;max y 6   
y x 12 3x   . GTLN của hàm số bằng:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Đáp án C
- P ư n p p:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
+ Tìm tập x định của hàm số t ườn l đoạn).
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó .
- Cách giải:
XĐ:  D 2;2 
2
y x 12 3x  
2
2 2
3x 12 3x 3x
y' 1
12 3x 12 3x
  
   
 
2
x 0
y' 0 12 3x 3x 0 x 1 x 1
x 1


         
 
BBT
x  2 1 2 
y’ + 0 -
Y 4
2 2

Vậy MAXy 4
(Cách nhanh nhất để làm các bài tìm gtln, gtnn và tìm cực trị là thử đáp án)
y 2x 3 9 x   . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. 6 B. 9 C. 9 D. 0
Đáp án A
Phương pháp:
đ ều kiện của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Cách gi i:
Đ ều kiện  x 3;3 
 2 2
2
3x
y' 2 0 4 9 x 9x x 2
9 x
        

       y 2 2 2 3 7;y 2 2 2 3 7;y 3 6;y 3 6         
y x 4 x   là:
A. 2 2 B. 4 C. -4 D. -2
Đáp án D
– P ư n p p
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số t ườn x địn trên đoạn [a;b])
+ ín y’ t n ệm 1 2x ,x … thu c [a;b] củ p ư ng trình y' 0
+ Tính        1 2y a ,y b ,y x ,y x ,...
– Cách giải
Tập x định:  D 2;2 
2
2 22
x 0x
y' 1 0 x 4 x x 2
x 4 x4 x

        
  
     y 2 2;y 2 2 2;y 2 2    
min y 2  
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :  
2
2x
f x x 2x x
2
   
A.  maxf x 0 B.  
3 3
maxf x
2 2
  
C.  
1
max f x
2
  D.  
1
max f x
2

Đáp án D
- Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây l p ư n p p un o to n t
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. l t eo ước sau:
+Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm.
+Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến t ên để kết luận.

Phương pháp 2: áp dụn để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên[a, b].
l t eo ước sau:
+Tìm y'
+ đ ểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tạ đó y' 0 ho y' ôn x định.
+Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)
+Kếtluận:
max[a,b]f(x)=max{f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)}và
mim[a,b]f(x)=min{f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)}.
Lưu ý: ột số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói
trên đoạn n o n ưn nếu tập x định của hàm số đó l ột đoạn thì ta vẫn có thể sử dụn p ư n
pháp 2.
(Có thể thử đ p n để làm nhanh bài toán này)
- Cách gi i :
y đ p n:
Đ p n A t ả p ư n tr n :
2
2x
x 2x x 0 x 2
2
     
Đ p n B t ả p ư n tr n :
2
2x 3 3
x 2x x x
2 2 2
       
Đ p n C t ả p ư n tr n :
2
2x 1
x 2x x x
2 2
      
Đ p án D ta giả p ư n tr n :
2
2x 1
x 2x x x 1
2 2
     
y f x x 1 x  
A.
 
 1;1
2 1
max f x f
2 2
 
     
 
B.
 1;1
2 1
max f
2 2
 
   
 
C.
 1;1
2
max f 0
2
 
   
 
D.
R
2 1
max f
2 2
 
   
 
Đáp án B
Phương pháp: + Để t x y n ủ  f x ớ x t uộ  a;b n o đó. tín trị ủ
ố tạ đ ể    f a ,f b ự trị trị n o l lớn n ất n ỏ n ất.
+ Kết ợp ớ p ư n p p t ế x o tron y tín để tín to n
+ Loạ luôn D ôn t ỏ ãn đ ều ện ủ x
Cá h g : + ín đượ    
2 1 2 1
f 1 f 1 0; f ; f
2 2 2 2
   
           
   
u n t t ấy đ p n t ó t ể ả ử
2
x
2
  l đ ể ự trị
ín to n  f x tạ trị ủ x n ư trên o n trị ớ n u t t ấy B l p ư n n
đún .
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụn y tín CA IO để lập bảng TABLE. Bài toàn này có thể đ t ẩn phụ ăn
thức do có sự tư n đồng.

Lời gi i: Đ t 2
t x 2x 3   . K đó t ó:
     
22
f t 4t t 3 t 2 7 f t max        khi và chỉ khi t 2 .
Ta có 2 2 2 2 2
x 2x 3 4 x 2x 1 0 x 1 2
2

          
1 2x .x 1  
Câu 16: Kết luận n o l đún ề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x x 
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Chọn A
Câu 17. Kết luận n o l đún ề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x x  :
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
-Đ p n: A
Câu 18: H ố 2 2
y 4 x 2x 3 2x x     đạt trị lớn n ất tạ trị x tí ủ ún
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Đ n D
Hàm số 2 2
y 4 x 2x 3 2x x     đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x tính tích của chúng bằng -
1)
Câu 19: Gọ lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố y 3 x 1 4 5 x    .
ín M m
A. M m 16  B.
12 3 6 4 10
M m
2
 
 
C.
16 3 6 4 10
M m
2
 
  D. M m 18 
Đáp án A
H ố x địn ỉ  
x 1 0
1 x 5 D 1;5
5 x 0
 
    
 
K đó   3 2 3 2 61
y' 3 x 1 4 5 x ' y' 0 0 x
252 x 1 5 x 2 x 1 5 x
            
   
Suy ra
 
 
 
y 1 8
61
M max y y 1061
25y 10 M m 16
25
m Miny y 5 6
y 5 6
 
         
       
      
C : t ó     
2
2
9 16 x 1 5 x 3 x 1 4 5 x y         BĐ C u y-Swart)
Do đó y 10 do đó M m 16  . Dấu ằn xảy r
3 4
x 1 5 x
 
 

Câu 20: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số   2
y x 1 3 x   . Tìm m.
A. m 2  B. m 2 2  C. m 4  D. m 2 
Đáp án B
Hàm số x định khi và chỉ khi 2
3 x 0 3 x 3 D 3; 3          
Ta có  
2
2 2
2
x 1
3 x 2x
y' x 1 3 x ' y' 0 3 x 2x 0 3
x3 x
2
 
             
   

Suy ra
 
 
 
 
3
1
1
3
2
3
y 3 1
y 2 2
m Miny y 2 23
y
4
y 3 1



 
 
 
   

  

    



 
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   4 3 .f x x  
A. 0 . B. 3. C. 3 . D. 4 .
Đáp án A
( ) 4 3 0, 3f x x x    
 3 0f  . Vậy giá trị lớn nhất của  f x là 0 .
Câu 22: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2  y x x là
A. 2 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 1.
Đáp án A
Tập xác định của hàm số 2; 2   .
Ta có
2
' 2
2 22
02
0 0 2 1
22
  
         
  
xx x
y x x x
x xx
.
     1 2; 2 2; 2 2     y y y . Vậy min 2;max 2  y y .
4y x x   trên  3;3 là .
A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 .
Đáp án D
Đ ều kiện: 2
4 0 0 4x x x      .
So sánh    3;3 0;3D   .
2
2
'
4
x
y
x x
 

 
' 0 2y x    .
Bảng biến thiên :
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2y  tại 2x  .
x 0 2 3
y  0 
y
0
2
3

Câu 24: Tìm x để hàm số 2
4y x x   đạt giá trị lớn nhất.
A. 2.x  B. 2 2.x  C. 2.x  D. 1.x 
Đáp án A
Tập x định của hàm số là  2;2 .D  
Đạo hàm  
2
2 2
4
1 , 2 2.
4 4
x x x
f x x
x x
 
      
 
  2
2 2
2 2
2 2
0 0 2.
4 0
4
x
x
f x x x
x x
x x
  
   
       
     
Tính các giá trị      2 2, 2 2, 2 2 2.y y y     Do đó
 2;2
max y 2 2 2.x

  
Câu 25: Gọ M m lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố
  2 4 6f x x x   trên đoạn  3; 6 . ổn M m ó trị l
A. 18. B. 6 . C. 12 . D. 4 .
Đáp án B
Ta có:
2
2 0
6
y
x
   

 hàm số đồng biến trên  6;3 .
Suy ra
 3;6
max (6) 12M y f

   và
 3;6
min ( 3) 18 6.m y f M m

        
5 2y x x   là
A. 5. B. 5. C. 2 5 . D. 3.
Đáp án B
Tập x định: [- 5, 5]D 
Ta có
2
' 2 0 2
5
x
y x
x

    

( 5) 2 5, ( 5) 2 5, (2) 5f f f     nên giá trị lớn nhất của hàm số 2
5 2y x x   là 5
Câu 27: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 4 6f x x x  
trên đoạn  3;6 . Tổng M m có giá trị là:
A. 18. B. 6. C. 12. D. 4.
Đáp án B
Ta có:    ' 2
2 0, 3;6
6
f x x
x
     

do đó ố đã o đồng biến trên  3;6
K đó:    3 6 18 12 6.M m f f        
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
2
1
2
x
y
x



trên tập hợp
 
3
; 1 1;
2
D
 
      
.
A.  max 0;
D
f x  không tồn tại  min 0;
D
f x  B.  max 0;
D
f x   min 5
D
f x   .

C.  max 0;
D
f x   min 1
D
f x   . D.  min 0;
D
f x  không tồn tại
 max
D
f x .
Chọn B.
Ta có:
 
2
22
1 1 2 1
0
2 21 2
x x
y x D
x x x
  
       
    
.
x

1
1
2
1
3
2
y  
y
1
0 0
5
Dựa vào bảng biến thiên ta có:  max 0 1
D
f x x    ;  
3
min 5
2D
f x x    .
Câu 29: ổn trị n ỏ n ất trị lớn n ất ủ ố 2
y 2 x x   l :
A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 1
Đáp án A
H ố x địn ỉ 2
2 x 0 2 x 2 D 2; 2          
K đó  
2
2 2
2
x 2 x
y' 2 x x ' y' 0 x 2 x 0
2 x
 
          

2 2 2
x 0 x 0
x 1
x 2 x x 1
  
     
  
 
 
 
 
 
2
1
1
2
2
y 2
max y y 2
y 2 max y min y 2 2
min y y 2
y 2



 
  
       
    

C : ử dụn ứ năn ABL (MODE7)
y f x x 1 x  
A.
 
 1;1
2 1
max f x f
2 2
 
     
 
B.
 1;1
2 1
max f
2 2
 
   
 
C.
 1;1
2
max f 0
2
 
   
 
D.
R
2 1
max f
2 2
 
   
 
Đáp án B
Phương pháp: + Để t x y n ủ  f x ớ x t uộ  a;b n o đó. tín trị ủ
ố tạ đ ể    f a ,f b ự trị trị n o l lớn n ất n ỏ n ất.
+ Kết ợp ớ p ư n p p t ế x o tron y tín để tín to n
+ Loạ luôn D ôn t ỏ ãn đ ều ện ủ x

Cá h g : + ín đượ    
2 1 2 1
f 1 f 1 0; f ; f
2 2 2 2
   
           
   
u n t t ấy đ p n t ó t ể ả ử
2
x
2
  l đ ể ự trị
ín to n  f x tạ trị ủ x n ư trên o n trị ớ n u t t ấy B l p ư n n
đún .
y x 4x 21 x 3x 10        bằng:
A. 2 B. 3 1 C. 3 D. 2
Đáp án D
– Phương pháp: a b 0  khi a b 0 
Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằn đẳng thức
– Cách gi i: Đ ều kiện: 2 x 5  
Ta có:    2 2
x 4x 21 x 3x 10 x 11 0          với x thuộ đ ều kiện trên
y 0 
Ta có:   2 2 2 2
y 2x 7x 31 2 x 4x 21 x 3x 10          
          7 x x 2 x 2 5 x 2 7 x x 3 x 2 5 x 2           
Vớ đ ều kiện của x thì   7 x x 2 0   và   x 3 5 x 0  
      
2
2
y 7 x x 2 x 3 5 x 2 2         với 2 x 5  
Mà y 0 nên miny 2 khi
1
x
3
 .
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 7 4x  trên  1;1 .
A.
 1;1
min y 11

 B.
 1;1
min y 0

 C.
 1;1
min y 3

 D.
 1;1
min y 3


Đáp án C
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x . l t eo ước
sau:
+ Tìm tập x định của hàm số.
+ Tìm y'
+ đ ểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tạ đó y' = 0 ho y' ôn x định.
+ Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)
Kết luận:
 
          1 2 n
a;b
maxf x max f a ,f x ,f x ,...,f x
 
          1 2 n
a;b
minf x min f a ,f x ,f x ,...,f x
- Cách gi i: y 7 4x 
Tập x định :
7
D ;
4
 
   
2x
y' 0 x 0
7 4x

   

     y 1 2 3;y 0 7;y 1 3   
 1;1
min y 3


y x 2x 8    bằng

A. 3 B. 3 C. 2 D. 0
Đáp án B
- Phương pháp:
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
- Cách gi i: Tập x định của hàm số  D 2;4 
2 2
2x 2 x 1
y' ;y' 0 x 1
2 x 2x 8 x 2x 8
   
    
     
     
2
y 2 2 2. 2 8 0       
  2
y 1 1 2.1 8 3    
  2
y 4 4 2.4 8 0    
 2;4
Max y 3

 
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụn y tín CA IO để lập bảng TABLE. Bài toàn này có thể đ t ẩn phụ ăn
thức do có sự tư n đồng.
Lời gi i: Đ t 2
t x 2x 3   . K đó t ó:
     
22
f t 4t t 3 t 2 7 f t max        khi và chỉ khi t 2 .
Ta có 2 2 2 2 2
x 2x 3 4 x 2x 1 0 x 1 2
2

          
1 2x .x 1  
Câu 35: G trị lớn n ất ủ ố 2
y 1 4x x   trên đoạn
1
;3
2
 
  
l :
A. 1 3 B.
7
1
2
 C. 3 D. 1 2 3
Đáp án C
Phương pháp: trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố  y f x trên  a,b . l
t eo ướ u:
-
-
- 1 2 nx ,x ,...,x ả  a,b ạ y' 0 y'
-          1 2 nf a ,f b ,f x ,f x ,...,f x
- ế :
 
            1 2 n
a;b
maxf x max f a ,f b ,f x ,f x ,...,f x
 
            1 2 n
a;b
minf x min f a ,f b ,f x ,f x ,...,f x

Cá h g : 2
y 1 4x x  
ập x địn :  D 0;4 .
2
2 x
y' 0 x 2
4x x

   

   
1 7
y 1 , y 2 3, y 3 3 1
2 2
 
     
 
11
;3;3
22
3 11 1
max 3 x 2;min x ;
3 3  
     

     
Câu 36: Gọ lần lượt l trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố 2
y x 4 x   . K đó
A. M m 4  B. M m 2 2  C. M m 2 2 2   D. M m 2 2 2  
Đáp án D
Đ ều ện 2 x 2   . ó 2
2
x 2x
y' 1 ;y' 0 x 2
4 x x 2
 
      
  
ó        y 2 2;y 2 2;y 2 0;y 2 2 2 M 2 2         ;
m 2 M m 2 2 2     
4y x  là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Chọn A: 2
4 4 2y x    .
1y x x  là:
A. 2. B. 1. C.
1
2
 . D. –1
Chọn C
2
2 2 2 2
2
1
1 1 ; 0 1
21
x
y x x y x y x x x
x
             

.
Tính    
1 1
, , 1 , 1
2 2
f f f f
   
    
   
4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ - lgarit
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số  
ln x
f x
x
 trên đoạn  1;3 là:
A.
1
e
B. e C.
ln3
3
D. 24,2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2
3x
y e x  trên đoạn  2;2 là:
A. 2
e B. 2e C. 3
6
e
D. 2
1
e
Câu 3: Cho hàm số . x
y x e
 , mện đề n o u đây đún ?
A.
(0, )
1
max
x
y
e 
 ;
(0; )
1
min
x
y
e 
 

B.
(0, )
1
max
x
y
e 
 ;
(0; )
min 0
x
y
 

C.
(0; )
1
min
x
y
e 
 ; không tồn tại GTLN
D.
(0, )
1
max
x
y
e 
 ; không tồn tại GTNN trên [0;+ )
Câu 4. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    xxxf ln2  trên đoạn  3;2
bằng:
A. 3ln32ln210  B. e 2ln24 C. e 3ln36 D. e 3ln32ln210
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số    xxexf x
54 223
 
trên đoạn 



2
3
;
2
1
bằng:
A. 2
13
2
3
e B. 5
12
5
4
e C. 4
11
2
5
e D. 3
14
3
2
e
Câu 6: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    x 2
f x e x 1 x  
trên đoạn  0;2 . Khẳn địn n o u đây đún ?
A. 2
M m e 6   B. 2 2
M m e ln 2 ln 4   
C. 2 2
M m e ln 2 ln 4 8     D. 2 2
M m e ln 2 ln 4 6    
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y 2x ln 1 2x   trên  1;0 .
A.
 x 1;0
Min y 2 ln3
 
   B.
 x 1;0
Min y 0
 
 C.
 x 1;0
Min y 1
 
  D.
 x 1;0
Min y 2 ln3
 
 
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 2log 4log 1  y x x trên đoạn [1;8]
A.
[1;8]
Min 2

 
x
y B.
[1;8]
Min 1


x
y C.
[1;8]
Min 3

 
x
y D. Đ p n
Câu 9: GTLN của hàm số 2x
y  trên đoạn  1;2 ằn :
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
2
ln x
y
x
 trên 3
1;e  
A. 3
2
1;e
ln 2
max y
2 
 
 B. 3 2
1;e
4
max y
e 
 
 C. 3 2
1;e
9
max y
e 
 
 D. 3
1;e
1
max y
e 
 

Câu 11: Kí hiệu ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
lny x x trên
đoạn  1;e . Tính tổng .M m
A. 2
.e B. 2
.
2
e
e  C. 2
.
4
e
e  D. 1.
4
e

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 lnf x x x  trên  2;3 là
A. 1. B. 4 2ln2 . C. e . D. 2 2ln2  .
Câu 13: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y ln(2x e )  trên
đoạn 0;e . Mện đề n o u đây đún ?
A. M m 5  B. M m 4 ln3  
C. M m 4 ln2   D. M m 2 ln3  
Câu 14: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
2
ln x
y
x
 trên đoạn là 3
n
m
1;e M ,
e
    tron đó n
là các số tự nhiên. Tính 2 3
S m 2n . 
A. S 22. B. S 24. C. S 32. D. S 135.

Câu 15: trị lớn n ất trị n ỏ n ất ủ ố x
y x.e
 trên nử oản  0;
A.
1 1
M ;m
e e
   B.
1
m
e
 ôn tồn tạ
C.
1
M
e
 ôn tồn tạ D.
1
M ;m 0
e
 
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2x
y x e  trên đoạn  0;1 .
A.
 0;1
max y 2e B.
 
2
0;1
max y e 1  C.
 
2
0;1
max y e D.
 0;1
max y 1
2
x 2x
y 2 
 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2 là:
A.
   2;22;2
1
Miny ;Max y 1
256 
  B.
   2;22;2
1
Miny ;Max y 2
256 
 
C.
   2;22;2
Miny 1;Max y 2

  D.
   2;22;2
1
Miny ;Max y 1
512 
 
Câu 18: trị n ỏ n ất ủ ố 2
2 2y log x 4log x 1   trên đoạn  1;8
A.
 x 1;8
min y 2

  B.
 x 1;8
min y 1

 C.
 x 1;8
min y 3

  D. Đ p n
Câu 19: G trị lớn n ất ủ ố x
y x.e
 trên đoạn  0;2 ằn
A. 2
2e
B. e C. 1
e
D. 1
Đáp án C
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y 2x ln 1 2x   trên  1;0 .
A.
 x 1;0
Min y 2 ln3
 
   B.
 x 1;0
Min y 0
 
 C.
 x 1;0
Min y 1
 
  D.
 x 1;0
Min y 2 ln3
 
  .
Câu 21: G trị n ỏ n ất ủ ố  2
y ln x 2x 1 x    trên đoạn  2;4 l
A. 2ln 2 3 B. -3 C. 2ln3 4 D. -2
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1A 2B 3D 4B 5A 6D 7A 8C 9D 10B
11A 12B 13B 14C 15D 16B 17B 18C 19C 20A
21D
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số  
ln x
f x
x
 trên đoạn  1;3 là:
A.
1
e
B. e C.
ln3
3
D. 24,2
Ta chọn p ư n n A.
HD: tín được   2 2
1
. ln
ln 1
'
x x
xxf x
x x


   .
K đó
 
   
' 0 ln 1
1;31;3
f x x
x e
xx
   
   
  
.
Ta có    
1
1 0,f f e
e
  và  
ln3
3
3
f 

Vậy
 
   1;3
1
max f x f e
e
  .
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2
3x
y e x  trên đoạn  2;2 là:
A. 2
e B. 2e C. 3
6
e
D. 2
1
e
Đ p n l B
Phân tích: Cũn n ư ới các hàm số khác, ta so sánh y tạ đ ểm cự trị và biên ta tìm ra GTNN.
Xét 2
'( ) ( 3) .2x x
y x e x e x   ;
1
'( )
3
x
y x
x

   
. Do -3 ngoài khoảng 2;2 . Ta chỉ cần xét 3 giá
trị còn lại: 2 2
(1) 2 ; ( 2) ; (2)y e y e y e
      . Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2e .
Câu 3: Cho hàm số . x
y x e
 , mện đề n o u đây đún ?
A.
(0, )
1
max
x
y
e 
 ;
(0; )
1
min
x
y
e 
 
B.
(0, )
1
max
x
y
e 
 ;
(0; )
min 0
x
y
 

C.
(0; )
1
min
x
y
e 
 ; không tồn tại GTLN
D.
(0, )
1
max
x
y
e 
 ; không tồn tại GTNN trên [0;+ )
Đ p n D
Hàm số đã o l ên tụ x định trên R.
Áp dụng công thức  ' ' 'uv u v uv  suy ra ' . (1 ); ' 0 1x x x
y e x e e x y x  
      
Ta có lim
x
  suy ra hàm số không tồn tại GTNN
(1)
1
lim 0;
x
y
e
  suy ra
(0; )
1
max
x
y
e 

Câu 4. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    xxxf ln2  trên đoạn  3;2
bằng:
A. 3ln32ln210  B. e 2ln24 C. e 3ln36 D. e 3ln32ln210
Đáp án: B. e 2ln24
f x 1 x'( ) ln 
f x 0 1 x 0 x e'( ) ln     
f e e Max( ) ( )
f 2 4 2 2 Min( ) ln ( ) 
f 3 6 3 3( ) ln 
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số    xxexf x
54 223
 
trên đoạn 



2
3
;
2
1
bằng:
A. 2
13
2
3
e B. 5
12
5
4
e C. 4
11
2
5
e D. 3
14
3
2
e
Đáp án A. 2
13
2
3
e .
2 3x 2
f x 12x 7x 5 e'( ) ( ). 
   ;
x 0
f x 0 5
x
12
'( )

 
  


150 cau trac nghiem gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so co loi giai chi tiet

150 cau trac nghiem gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so co loi giai chi tiet

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 150 cau trac nghiem gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so co loi giai chi tiet

Similar to 150 cau trac nghiem gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so co loi giai chi tiet (20)

More from youngunoistalented1995

More from youngunoistalented1995 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

150 cau trac nghiem gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so co loi giai chi tiet