1. ASSALAMUALAIKUM,.WR,.WB

3. Dalam mempelajari fungsi trigonometri sering banyak yang merasa
kesulitan, padahal jika kita mengetahui konsep dasarnya itu tidak
akan terjadi. Bentuk soal seperti apapun kita akan dapat kerjakan
yang penting kita mengetahui konsep dasarnya. Trigonometri (dari
bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga
dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar
dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku.
Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun
memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika
masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama,
maka kedua segitiga itu pasti sebangun.[1] Hal ini adalah dasar
untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu
dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90
derajat dan kurang dari nol derajat).

5. SINUS
Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika
adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut
dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah
segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat).
Seperti telah dinyatakan dalam fungsi dasar diatas. Nilai sinus
positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.
COSINUS
Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam
matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di
sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu
adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90
derajat). Seperti yang telah dinyatakan dalam fungsi dasar diatas.
Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran
II dan III.
TANGEN
Tangen (lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa
Inggris: tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi
segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang
terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah
segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat).
Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II
dan IV.

7. Turunkan fungsi berikut:
y = 5 sin x
Pembahasan
y = 5 sin x
y' = 5 cos x
Soal Nomor 2
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ' ( π
/2).
Pembahasan
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi
trigonometri berikut ini:
f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x
Untuk x = π
/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π
/2) = −3 sin ( π
/2) = −3 (1) = −3

8. Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x
Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x
Soal Nomor 4
Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'
Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x
Soal Nomor 5
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x
Pembahasan
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x
Soal Nomor 6
Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x
Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x)
y' = −5 sin x − cos x
Soal Nomor 7
Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5) 2⋅
↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)
Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1) 3⋅
↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1
Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)
Soal Nomor 9
Tentukan turunan dari:
y = sin2
(2x −1)
Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin2
(2x −1)
y' = 2 sin 2−1
(2x −1) cos (2x −1) 2⋅ ⋅
y' = 2 sin (2x −1) cos (2x −1) 2⋅ ⋅
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

9. Soal Nomor 10
Diketahui f(x) = sin3
(3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin2
(3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin2
(3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin2
(3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
(
Pembahasan
f(x) = sin3
(3 – 2x)
Turunkan sin3
nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x)
f ' (x) = 3 sin 2
(3 − 2x) cos (3 − 2x) − 2⋅ ⋅
f ' (x) = −6 sin 2
(3 − 2x) cos (3 − 2x)⋅
Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum
terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin
θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2
(3 − 2x) cos (3 − 2x)⋅
f ' (x) = −3 2 sin (3 − 2x) sin (3 – 2x) cos (3 − 2x)⋅ ⋅ ⋅
f ' (x) = −3 2 sin (3 − 2x) cos (3 – 2x) sin (3 − 2x)⋅ ⋅ ⋅
|_____________________|
↓
sin 2 (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) sin (3 − 2x)⋅
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)
atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin2
(2x + 3) dan turunan
dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(Ebtanas 1998)
Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin2
(2x + 3)
Turunkan sin2
nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.
f '(x) = 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 2⋅ ⋅
f '(x) = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)⋅