Materi kuliah STIE Widya Praja Tana Paser - Linier Program Minimalisasi

1. SEPTEMBER 2014
IBNU KHAYATH FARISANU
~ 1 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER
Masalah manajemen bukan hanya MEMAKSIMALKAN melainkan juga MEMINIMALKAN (pada umumnya pengeluaran atau biaya). Linier Program (LP) merupakan salah satu teknik yang dapat digunakan untuk menjawab masalah tersebut, sebagaimana sifat umum LP sebagai berikut:
1. Persoalan LP bertujuan untuk MEMAKSIMALKAN atau MEMINIMALKAN kuantitas (pada umumnya laba atau biaya). Sifat ini disebut sebagai FUNGSI TUJUAN (objective function) dari suatu persoalan LP.
2. Adanya BATASAN (constraints) atau kendala yang membatasi tingkat sampai dimana sasaran dapat dicapai.
3. Harus ada ALTERNATIF-ALTERNATIF tindakan yang dapat diambil.
4. Tujuan atau batasan kemudian akan dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau persamaan linier.
Berikut ini adalah contoh kasus program linier untuk contoh minimalisasi.
Perusahaan makanan BEKOSO BERJAYA merencanakan memproduksi dua makanan, yaitu Biskuit KUAT dan Kerupuk SEHAT. Kedua makanan itu akan ditambahkan vitamin dan protein. Untuk biskuit KUAT akan diproduksi minimal 2 unit dan kerupuk SEHAT paling sedikit 1 unit. Adapun kebutuhan vitamin dan protein tersaji dalam tabel berikut:
BEKOSO BERJAYA Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya Produksi Per unit (ribu Rp)
Biskuit KUAT
2
2
100
Kerupuk SEHAT
1
3
80 Kebutuhan Minimal 8 12
Tentukan kombinasi keduanya agar biaya menjadi minimal!
Penyelesaian :
1. Tentukan VARIABEL
X1 = Biskuit KUAT
X2 = Kerupuk SEHAT
2. Tentukan FUNGSI TUJUAN
ZMIN = 100X1 + 80X2
3. Tentukan FUNGSI BATASAN
Vitamin : 2X1 + X2 ≥ 8
Protein : 2X1 + 3X2 ≥ 12
X1 ≥ 2
X2 ≥ 1
4. Membuat GRAFIK
2X1+X2=8
X1=0 maka X2=8
X2=0 maka 2X1=8, X1=8/2=4
2X1+3X2=12
X1=0 maka 3X2=12, X2=12/3=4
X2=0 maka 2X1=12, X1=12/2=6
X1=2
X2=1

2. SEPTEMBER 2014
IBNU KHAYATH FARISANU
~ 2 ~
STIE WIDYA PRAJA TANA PASER
Kesimpulan
Biaya minimal akan dicapai dengan memproduksi
3 unit biskuit KUAT dan 2 unit kerupuk SEHAT
CARA MENCARI SOLUSI OPTIMAL
Solusi optimal tercapai pada titik B yaitu persilangan antara fungsi batasan 1 dan 2 sehingga :
2X1+X2=8
2X1+3X2=12
-------------- -
-2X2=-4 , X2=2
Nilai X2 dimasukkan pada fungsi batasan 1
2X1+X2=8
2X1+2=8
2X1=6 , X1=3
Kedua nilai X tersebut kemudian dimasukkan pada fungsi tujuan
ZMIN = 100X1 + 80X2
= 100(3) + 80(2)
= 300 + 160
= 460
Keterbatasan sumber daya merupakan masalah klasik ekonomi, sebagaimana prinsip dasar ekonomi adalah dengan pengorbanan tertentu untuk memperoleh hasil semaksimal mungkin. Beragam upaya manusia dalam mengelola dan menggunakan sumber daya terbatas tersebut untuk hasil maksimal merupakan tindakan yang terus-menerus hingga saat ini karena seiring waktu sumber daya akan terus berkurang dan menjadi langka, yang tidak mustahil menjadi habis.
Salah satu formula perhitungan dalam Microsoft Excel untuk menyelesaikan penjumlahan kompleks seperti fungsi berikut ini : Y = a.X1 + b.X2 + c.X3 + … adalah dengan menggunakan : = SUMPRODUCT(array1, [array2], [array3], ...) misalnya dalam contoh di bawah ini : A B C D Array 1 Array 1 Array 2 Array 2 3 4 2 7 8 6 6 7 1 9 5 3 Formula Penjelasan =SUMPRODUCT(A2:B4, C2:D4) Rumus tersebut berarti 3*2 + 4*7 + 8*6 + 6*7 + 1*5 + 9*3 dan akan menampilkan hasil 156