1. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
Phương trình mũ
Dạng đưa về cùng cơ số
1.4 x = 82 x−1
2
4.2 x −3 x+2 = 4
1
8.2
= 253 x−4
13.3x = 27.9 x
22.
( 3)
17.3
x 2 −2 x
3 x−7
2
46. 2
49. 5
x+
1
2
−3
x+
9
2
27.3
x
−9 = 3
x +1
9
. 
 
 25 
 
x 2 −6 x +
2x
5
2
x 2+ x−1
9
 5
= 
 
9
 
= 81 3
x +1
−1 = 2 x+1 + 1
30.2 − 2
32.3x+1 = 182 x.2−2 x.3x+2
33.3x+3.7 x+3 = 32 x.7 2 x
(
36. 3 3 3
x+
2 x −2
)
x
2 x +3
1
= 
 
 81
 
2
38. 2 x 3 4 x x 0,125 = 3 0, 25
=3
1
=0
2.2cos 2 x
 5
24. 
 
 3
 
x− x−1
)
2 x +1
x +17
= (6, 25)
21.2cos 2 x −
35.62 x+3 = 2 x+7.33 x−1
1

 1
40.  2 x +5 5 x +1  = .4 x

 2
x−1
x
43. 3 + 3 + 3x+1 = 9477
(
6 x−5
18.(0, 4)
29.52.54...52 x = (0, 04)
= (0, 25).2 x −4
1
= 
 
 
 3
x−1
= 32 x+1
−28
34.3x−1.22 x−2 = 129−x
37.3
3 x +1
26.52 x+1 − 3.52 x−1 = 550
28.52 x = (0, 04)
1
x−2
12.5 2 = 625
15.5 x−2 2 x.3x−1 = 12
23.32 x−7 = 0, 25.128 x−3
2 x−3
−
x
x +5
3 3
− tan 2 x = 0
3
x
1
= 9 2 x −2
20.10 x + 10 x−1 = 0,11
 2
 
= 
 8 
 
 
25. 5 x .5 2 = 125
31.16 x+2
3 x −4
2
−x
tan 2 x
 1 x
= 
 
16 
 
14.22 x −5 x−1 = 0,125
16.642 x = 0,125
19.0,125.4
x−1
11.3
2
2 x−3
2
1
4
4 x−6
2 1− x)
5.34−2 x = 95−3 x−x
 1 x  1 
7.  =  
 
 
 2
 2
 
 
10.5
3.16− x = 8 (
6. 3 128 = 42 x
1
9.3x−1 =
729
2.52 x = 625
7
2
−4
−5
x−
x+4
1
2
2− x
1
41. 
 
 3
 
(
4− x
+3
x−3
1  x −1

39.  2 2 x −3 2 x 
=4


42. 3.2 x+1 + 5.2 x − 2 x+2 = 21
1
= 99 +  
 
 
9
)
45. 2 x−1 − 3x = 3x−1 − 2 x+2
44.
3x + 3x+1 + 3x+2 = 5 x−1 + 5 x + 5 x+1
1
1
47. 3.4 x + 9 x+2 = 6.4 x+2 − 9 x+1
3
2
x+2
x
x +3
50. 4 −10.3 = 2.3 −11.22 x
48. 7.3x+1 + 5x+3 = 3x+4 + 5x+2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Dạng giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ
Dạng I: Biến đổi phương trình mũ về phương trình bậc hai, bậc ba thuần túy.
1.4 x + 2 x − 6 = 0
4.25 x − 23.5 x − 5 = 0
2.4 x+1 + 2 x+4 = 2 x+2 + 16
5.25 x − 6.5 x+1 + 53 = 0
7.132 x − 6.13x + 5 = 0
8.9 x −1 − 3x +2 − 6 = 0
11.3x+2 + 9 x+1 = 4
10.
9
2
x−2
=
10 + 4
4
x
2
http://www.xuctu.com
2
2
- Trang 1 -
3.9 x − 25.3x + 7 = 0
1
6.3.52 x−1 − 2.5 x−1 =
5
2( x +1)
x
9.3
− 82.3 + 9 = 0
3
12. 3− x = 4 x−4 − 7
2
E mail: quoctuansp@gmail.com

2. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
2
2
x
x−10
13.9 x −1 − 36.3x −3 + 3 = 0
14.
16.51+ x + 51−x = 16
19.2 2 x+6 + 2 x+7 −17 = 0
17.8 x − 3.4 x − 3.2 x+1 + 8 = 0
20.32+ x + 32− x = 30
1− x
x
22.3 − 3
2
+4= 0
x 2 −3
+ 3 = 28.3−1+
3 x−1
34.3.2
x 2 −3
x −1
2
− 8.2
2
x
21.8 − 2
2
1
1
30.  −  
 
 
 
 
 4
8
2
+ 81
=6
+ 12 = 0
3x
cos 2 x
x 2 −2
24.10 −101−x = 99
32 x
x
27.
= 2 (0,3) + 3
x
100
= 65−2 x −12
2
35.81
3 x +3
x
1+ x 2
32.2sin x + 4.2cos x = 6
+4= 0
− 5.2 x−
18.42 x − 23 x+1 + 2 x+3 −16 = 0
x−3
sin 2 x
x 2 −2
15.4 x+
− 84 = 0
1− x
1
29. 
 
6
 
− 3.25−3 x + 7 = 0
x−1
x +1
3
23.5 − 5
=4
x −2
1
26.  = 25−x + 9
 
 
 4
2
31.5.3
10
3 +
x
25.51+ x − 51− x = 24
28.9
( ) ( )
5
33.9
x 2 −2 x − x−1
x−1
−128 = 0
=2
= 30
********************************************
Dạng II: Dạng đặt ẩn phụ xuất hiện ba cơ số
1.27 x + 12 x = 2.8 x
x +1
2.8 x + 18 x = 2.27 x
x
2
2 x +1
5.8 x −1 + 18 x −1 = 2.27 x
6.2.4 x
1
x
8.25 x + 10 x = 2 2 x+1
11.32 x+4 + 45.6 x − 9.2 2 x+2 = 0
9.125 x + 50 x = 23 x+1
12.4 x − 2.6 x = 3.9 x
3
4.3 − 2
−12 = 0
x
7.3.16 + 2.81x = 5.36 x
1
x
1
x
10.49 − 35 = 35
1
1
x+4 x
3
1
+ 91+
4
x
=9
18.4
cos2x−sin2x−log614
x
2sin2x−2cos2x+3
20.2
2
+1
+ 6x
2
+1
= 9x
2
+1
15.2 x−1 (2 x + 3x−1 ) = 9 x−1
x
14.4.3x − 9.2 x = 5.6 2
17.2.14 x + 3.49 x − 4 x = 0
13.6.9 x −13.6 x + 6.4 x = 0
16.2.81x − 7.36 x + 5.16 x = 0
19.8.3
3.6.9 x −13.6 x + 6.4 x = 0
log(10 x )
(
log 100 x 2
− 6log x = 2.3
)
cos x−sin x
1
− 
 
6
 
1
21.22sin x−2cos x+1 − 7 
 
 
10
+ 52sin x−2cos x+1 = 0
+32sinx−2cosx+1 =0
*********************************************
Dạng III: Loại tích của hai cơ số là một hằng số
x
(
) (
1. 5 + 24 + 5 − 24
4.
(
(
2− 3
7. 7 + 4 3
)
x
(
)
)
x
(
= 10
2. 5 − 2 6
(
x
sin x
(
+ 7−4 3
x
(
sin x
)
=4
x
) (
)
4
13.( 2− 3)
+( 2+ 3)
=
2− 3
10. 7 + 48 + 7 − 48 =14
x2− x−
2 1
(
x
) (
x2− x+
2 1
x
x
+
(
5+2 6
) ( )
16. 11− 6 + 11 + 6 = 5
x
x
(
)
) (
)
5. 3 + 5 + 7 3 − 5
+ 2+ 3 = 4
)
)
)
x
x
(
8. 4 + 15 + 4 − 15
(
)
x
)
x
= 2x
x
9.
x
)
)(
) (
11. 5 − 21 + 7 5 + 21 = 2 x+3
(
x
) (
x
)
14. 2+ 3 + 7+4 3 . 2− 3 =4 2+ 3
x
x
7 +3 5 

7 −3 5 

 + 7
 =8
17.




 2 
 2 






) (
)
)
x
3. 2 − 3 + 2 + 3 = 14
6. 3 + 2 2
= 62
(
x
(
(
= 10
(
tan x
(
+ 3− 2 2
x
3
3− 8
(
)
12. 2− 3
) (
+
x2−2x−
1
3+ 8
(
)
+ 2+ 3
) +(
2x−
1
)
18. 2 3 + 11
) =6
x2 −2x+1
(
- Trang 2 -
=
2
2− 3
cos x
7−4 3
E mail: quoctuansp@gmail.com
)
2x−
1
)
+ 2 3− 11
*********************************************
http://www.xuctu.com
=6
x
3
cos x
(
15. 7 + 4 3
(
tan x
)
=4
=4 3

3. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
Dạng dùng phương pháp đánh giá
x
2
1.4 x + 3x = 5 x
x
2
x
x
x
3
x
2.1 + 3 = 2
x
4.7 + 3 = 4
7.4.3x − 41−x = 11
10.8 x + 18 x = 2.27 x
13.2 x + 3x + 5 x = 38
16.6 x + 8 x = 10 x
5.1 + 7 = 2
3.4 x = 3x + 1
x
2
6.15 + 1 = 4 x
9.4 x + 9 x = 25 x
8.4 x + 3x = 5 5x
11.2 x + 3x + 1 = 6 x
14.3x + 4 x + 8 x = 15 x
12.3x+1 + 100 = 7 x−1
15.4 x + 9 x + 16 x = 81x
x
(
x
) (
) (
17. 6 − 4 2 + 17 −12 2 + 34 − 24 2
)
x
=1
*********************************************
Dạng có chứa tham số(Xác định m để phương trình có nghiệm)
2
1.3− x = 1 + m 2
1
4. x−2 = 2m −1
4
7.9 x + m.3x −1 = 0
x−1
−x
2.3 = 1− m2
5.9 x + 3x + m = 0
3.5 = 1 + m 2
6.2 x + (m + 1).2− x + m = 0
8.16 x − (m −1).22 x + m + 1 = 0
9.25 x + m.5 x + 1− 2m = 0
*********************************************
Dạng lấy lôgarít hai vế
2
2
2.2 x −4 = 3x−2
1.3x.2 x = 1
4.2
x−3
=5
x 2 −6 x+ 6
7.4.9 x−1 = 3.2
10.x
log x+5
3
x
13.3 .81
2 x +1
2
= 105+log x
x
x+1
7x
5.3
16.5 = 7
17. 15x

3
19.x log 2 x −log2 x − 3 = x 2
1
2
6.5 x.8
1
11.2 x−1 =  
 
 6
 
20.x(
x+1
x−1
2
x+ log x−4
x
x+1
= 100
= x
2
3
12.2 x −2 x.3x =
2
9.x
1
x
15.32 = 23
= 72
+ x−2
(

x−4)
x
x
=1
3
log3 x) −3log3 x
2
= 1000
1 1
+ log x
10 5
x
23.2 x+3 − 3x
+2 x−6
18.8 x+2 = 4.34−x
8−3log 2
=3
= 3x
2
+ 2 x−5
2
4
21.x
− 2x
1
log x
24.5 x.8
26.x3−log3 x = 900
25.x log 2 x = 32
2
x 2 −7 x +12
8.9.2 x = 8 32 x+1
14.3 .2
= 36
2
=5
x
5x
22.x log 2 x −3 =
x−3
3.x log
= 10 x
x−1
x
27. x log
x
4
= 500
= 10
29. 3 + 2 = 3x + 2
*********************************************
Phương trình lôgarít
Dạng giải phương trình lôgarít bằng cách đưa về cùng cơ số
2
1. log 3 x + log9 x + log 27 x = 11
2. log 2 ( x 2 + x − 3) = 0
28.x
log x
= 1000 x
2
x
x
3. log 3 (log 2 x ) = 1
4. log 2 ( x 2 − 4 x − 5) = 4
5. log12 (6 x 2 − 4 x − 54) = 2
6. log 1 (log 4 ( x 2 − 5)) = 0
2
7. log 3 (5 x + 6 x + 1) = 0
2
2
http://www.xuctu.com
(
)
8. log 1 1 + x − x 2 − 4 = 4
- Trang 3 -
E mail: quoctuansp@gmail.com

4. 9. log 1
5
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932

1
x 2 − 2 − x +1 = 0
10. log 3  x 2 − 9 − x +  = −1





3
(
)
11. log 2 ( 25x+3 −1) = 2 + log 2 (5x+3 + 1)
12. log x (2 x 2 − 7 x + 12) = 2
13. log 3 (4.3x−1 ) = 2 x −1
14. log 2 (9 − 2 x ) = 3 − x
15. log 2 x−3 16 = 2
2x − 3
=1
1− x
1

18. log 1  log3 x − 2  = 0






5 3
16. log x
17. 2 log5 5 − 2 = log x
1
5


1
 =1

19. log 2 

 x −1 −1




20. log x 10 2 = −0, 01
21. log 7 (2 x 2 − 5 x + 13) = 2
22. log 2 x + log 4 x = log 1 3
2
23. log 2 ( 4.3 − 6) − log 2 (9 − 6) = 1
24. log 2 ( x + 1 − 2) = −2
25. log 2 x ( x + 62) = 3
26. log 3 ( x + 1) + 2 = log 3 x
x
log
2
x +1
x
= log 3
x
2− x
27. log 3
29.
x
(
)=3
x +1 +1
log 3 x − 40
 log( x2 −21) 

31. log 10
 − 2 = log x − 2 log 5



2
log ( x −6 x +9)
33. 2 8
= 32log8 x −1
35. log 2 x.log 3 x = log 2 x 2 + log3 x3 − 6
37. log 3 (1− x ) + log 1
3
6
=0
2− x

2
4
43 log 2 x + log 4 x + log8 x =
−x
 
1
= 
2
 
2
32. log 4 (log 2 x ) + log 2 (log 4 x) = 2
34. log x+1 (2 x3 + 2 x 2 − 3x + 1) = 3
36. log 7
2x + 3
2
+ log 1
=0
21
7 3x − 6
1
40. log
x= −
1−2 x
2
41. log 2 x = 1 + 3log 2 3 − 3log 2
45.9
3
38. log 3 x.log 9 x.log 27 x.lg o81 x =
 x
x
39. log 1 1−  + log 2 2 − = 0




2
2 x −1
1
=−
2
x+2



30. log 1 log 1 x = −1







28. log 4
3
8
11
2
x +1 + x−1
1



1 + 1  log 3 + log 2 = log 27 − 3 x 

47.








 2x 


http://www.xuctu.com
42. log 2
4
2
3
3
4
log 2 (1− 2 x 2 )
x 2 + 8 x −1
=2
x +1
44.
log2 ( x2 +3x +2) +log2 ( x2 +3x +2) =3+log2 ( x2 +3x +2)
2
3
46. log 2 ( x + 3) + log 2 ( x + 1) = log 2 5

2
1
48.log 2 x2 −1  x 2 −  = 2 −





3
log 3 (2 x 2 −1)
- Trang 4 -
E mail: quoctuansp@gmail.com

5. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
49. log 3 x + log 3 x + log 1 x = 6
50. log x + log ( x −1) = log (5 − 6 x) − log 2
3
51.
2
1 + log (1 + x − 2 x) − log (1 + x ) = 2 log (1− x)
2
2
53. log 4 {2 log 3 1 + log 2 (1 + 3log 2 x )} =
55.
1
2
1 + 2 log 9 2
−1 = 2 log x 3.log 9 (12 − x )
log 9 2
57.x + log (1 + 2 x ) = x log 5 + log 6
52. log 3 ( x + 2) + log 3 x 2 + 4 x + 4 = 9
54. log 3 x + log 3 ( x + 2) = 1
56.log 2 x + log 3 x + log 4 ( x + 1) = log10 x
 32

1
58.log x  −16 x =


 log 2 x − 3
x


56
59.3 +
 75 x 11
= log x 
− 



 4
x

2
2
log 32
2
1
1
61. log 2 (5 − x ) + 2 log 8 3 − x = 1
3
 
x3
1
 3
63.log 3  .log 2 x − log3
= + log 2 x

 x

3 2
65.log5+log( x +1) =1−log(2x−1) +log(21x−20)
60.log 2 x2 +6 x+8 .log 2 x2 +2 x+3 ( x 2 − 2 x) = 0
62.log 2 ( x −1) + log 2 x = 1
64.log 5 x 3 + 3log 25 x + log
4
125
x3 =
2
11
2
2
66.( x−4) log4( x− )−2log4( x− ) =( x−4) logx−1 4−2logx−116
1
1


3
1 1
67.log  x +  − log  x +  = log x










4
3 2


1
5
68.2 log  x +  − log ( x −1) = log  x +  + log 2










2
2
2
2
69.2 +log(1+4x −4x) −log(19 + x ) = 2log(1−2x) 70.log x2 − 5x + 6 2 = 2−1.log x −1 + log x − 3
)
9(
3
3
2
71.log2 ( x2 +3x +2) +log2 ( x2 +7x +12) = 3+log2 3 72.2log3( x−2) +( x−5) logx−2 3=2logx−2 9+( x−5) .log3( x−2)
2
2
2
*********************************************
Dạng giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
2
1.4.log 4 x + 2 log 4 x 2 + 1 = 0
3
2
3.log x 10 + log x 10 − 6 log x 10
2.log x 5 5 −1, 25 = log x
2
5
4.log 2 (5 x −1).log 4 (5 x −1) = 1
2
5.log 2 (2 x ) .log x 2 = 1
6.log 2 (3x + 3) − 4 log 3x +3 2 = 0
7.log 2 2 + log 2 4 x = 3
8.log x 2 + 9 log 2 x = 40
2
2
x
9.log x 3.log x 3 + log x 3 = 0
3
81
11.log 3 (4 x+1 ) + log 4 x +1 3 = 5
13.5 log 2 x − log 2 4 x − 4 = 0
15.log 2 x 64 + log x 2 16 = 3
2
2
17.log 2 (2 x) .log 2 x = 1
http://www.xuctu.com
1
=2
7
5
12.log 2 x + log x 2 =
2
1
2
14.(log 5 x) + log 5 5 x − 2 = 0
2
2
16.log 2 x + 3 = 2 log 2 x 2
10.log 7 x − log x
18.2 log3 (2 x + 1) = 2 log 2 x+1 3 + 1
- Trang 5 -
E mail: quoctuansp@gmail.com

6. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
2 log x
2
20.
= − log x +
19. log 1 x − 2 + 3 = log 1 x + 1
log x −1
log x −1
3
21.
3
22.4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = 0
1
2
+
=1
5 − log x 1 + log x
23.2log 2
2
x +1
2
24.log 2 (2 − x) − 8log 1 (2 − x) = 5
+ 224 = x 2log2 x
4
(
) (
)
2
2 + 4 log 4 x + 9 = 0
25.log2 x − x2 −1 .log3 x + x2 −1 = log6 x − x2 −1
26.log
27.log 2 x + 1 − log x+1 64 = 1
2log 3 ( x 2 −16)
log3 ( x 2 −16)+1
28.2
+2
= 24
30.3 log 3 x − log 3 3 x −1 = 0
2
29.3log x 2 − log 2 (−x ) = 9
31.5 (
2 log5 2+ x)
x
x
−11 = 0
4
34.9 log 3 x −10 log x + 1 = 0
− 2 = 5log5 2+ x
2
32.2.log 2 x − 3.log 2
33.2.log 5 x − log x 125 = 1
35.log 2 ( x + 1) − log 2 ( x + 1) − 4 = 0
36.log1−2 x (1− 5 x + 6 x 2 ) + log1−3 x (1− 4 x + 4 x 2 ) = 2
37.log (10 x ).log (0,1x ) = log x3 − 3
38.4 log 4 (−x) + 2 log 4 x 2 + 1 = 0
39.8.log 3 x − 9 log 2 x + log x = 0
40.1 + log 27 ( x log 27 x ) =
3
2
2
2
10
log 27 x
3
42.2.log 4 (3x − 2) + 2.log3 x−2 4 = 5
3
41.log 4 ( x −1) + log 2 ( x −1) = 25
43.5.log
x
x + log 9 x3 + 8log 9 x2 x 2 = 2
9
x
44. log9 (3x 2 − 4 x + 2) + 1 = log3 (3 x 2 − 4 x + 2)
45.log 2 ( x − x 2 + 2) + 3log 1 ( x − x 2 + 2) + 2 = 0
2
x − 4 log 4 x − 5 = 0
46.log 2
2
47.log3x+7 (9 +12x + 4x2 ) + log2 x+3 ( 21+ 23x + 6x2 ) = 4 48.log 2 x − log 2 x + log 3 x − log 2 x.log 3 x = 0
2
49.2.log 2 ( x 2 − x) + log 2 x − log 2 x.log 2 ( x 2 − x) = 2
(
)
(
)
50.log 2 x − x 2 −1 + 3log x + x 2 −1 = 2
3
52. 3 2 − log x = 1− log x −1
53.log 2 x + log 2 x + 1 = 1
2
54. 3 1− log 3 x + 3 1 + log 3 x = 1
55.6 x = 3.log 6 (5 x + 1) + 2 x + 1
56. 3 + log 4 ( x 2 − 4 x) + 2 5 − log 4 ( x 2 − 4 x) = 6
57.7 x−1 = 6.log 7 (6 x − 5) + 1
58.x + 1− log 2 x = 10
51.log 2 x + 2 = 3 3 3log 3 x − 2
59. log 5 x − 3 l og x 5=2
60. 2 log 2 3 x + 5 log 2 2 x + log 2 x − 2 = 0
*********************************************
Dạng giải phương trình lôgarít bằng phương pháp mũ hai vế
x +1
1. log 2 (5 − 2 x ) = 2 − x
2. log 3 9
− 4.3 x − 2 = 3 x + 1
3. 1 + log 2 ( x − 1) = log x −1 4
(
5. log ( x + x − 6 ) + x + x − 3 = log ( x + 3 ) + 3 x
2
2
http://www.xuctu.com
4. log x ( x + 1) = lg 1,5
(
)
)
6. x + lg x − x − 6 = 4 + lg( x + 2)
- Trang 6 -
2
E mail: quoctuansp@gmail.com

7. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
7. log 5 ( 5x − 4 ) = 1 − x
*********************************************
Phương trình mũ lôgarít trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và đề thi tham khảo
125 x + 50 x = 23 x+1
3x.2 x = 1
2
(CĐ KINH TẾ KĨ THUẬT ĐÔNG DU-2006) ĐS:0
(ĐH HÙNG VƯƠNG- HỆ CAO ĐẲNG – 2006) ĐS: 0; -log23
3 − 4.3 + 3 = 0
4x
2x
42 x − 2.4 x
2
(CĐ NÔNG LÂM – 2006) ĐS: 0; 1/2
x 2 + x −1
− 10.3
(3 + 2 2 )
(
−2
3+ 2
a.
c.
x
)
(
3x
x−1
)
8 + 18 = 2.27
(
)
) (
− 6.2
3.16 + 2.81 = 5.36 x
(CĐ -2007) ĐS: x = 0; x = 1/2
+8=0
b.
d.
6.92cos
2
x − cos x +1
5 x −1 + 53− x = 26
9 x + 6 x = 2.4 x .
− 13.62cos
.(Tốt nghiệp năm 2009)
3x + 2 x = 3 x + 2
:
x
(
)
(
π
x
log
5 +1
2
log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) − log
2
2
1
2
e
2
2 ( log 2 x + 1) log 4 x + log 2
(
(7 − x) = 1
1
=0
4
sin( x − )
4
ĐTK KA 2008. ĐS: x =
2
x − cos x +1
=0
)
−π
− 1 + k 2π
2
= t anx
π
4
+ kπ , k ∈ Z
)
(
1 + log 2 9 x − 6 = log 2 4.3x − 6
)
(CĐ Y TẾ I – 2006) ĐS: 1
(CĐ – 2006) ĐS: 3
( ĐỀ THAM KHẢO - 2006)
+ 6.4 2cos
) (
ĐS:x =1; y =
5 − 1 = 3.2 x
ĐTK KD 2008. ĐS: x =0; x =
x − cos x +1
4 x − 2 x +1 + 2 2 x − 1 sin 2 x + y − 1 + 2 = 0
( ĐTK - 2006)
)
2
(CĐ – 2006)
(ĐỀ THAM KHẢO – 2004)
ĐS: 0; 1
5 +1 + 2
x
2 +1 − 2 2 = 0
ĐS: 1; - 1
x
x
x
( 7 − 48 ) x + ( 7 + 48 ) x = 14
25 x − 6.5 x + 5 = 0
(
)
x
2 −1 +
ĐS: x = 0; x = - 2
x +1
(CĐ -2007)
x +1
4
(
x
3+ 2
+ 42 x = 0
( CĐ SƯ PHẠM QUẢNG NGÃI – 2006) ĐS: 0
2 −1 − 3 = 0
=
+x
(CĐ KTKT CÔNG NGHIỆP – 2006) ĐS: 0; 1
x
x
x
x2 + x − 2
+1 = 0
(ĐỀ THAM KHẢO - 2006) ĐS: 0; ± 1; -2
9
2
log
x + 1 − log 1 ( 3 − x ) − log 8 ( x − 1) = 0
3
2
2
ĐS: 2; 1/2
( ĐỀ THAM KHẢO - 2006)
log x 2 + 2 log 2 x 4 + log
log3(3x-1).log3(3x+1 - 3) =6
( ĐỀTK 2006) ĐS: x = log3 10; x= log3 28/27
2x
8=0
( ĐỀ THAM KHẢO - 2006) ĐS:2
log x 2 + 2 log 2 x 4 + log
(
8=0
16 log 27 x3 x − 3log3 x x = 0
2
(ĐỀ THAM KHẢO – 2002)
ĐS: x =1
)
log 5 5 x − 4 = 1 − x
2x
( ĐỀ THAM KHẢO - 2006) ĐS:2
(ĐỀ THAM KHẢO – 2003)
1
1
log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1)8 = log 2 (4 x)
2
4
ĐS: x = 3; x = 2
(
ĐS x =1
)
3
-3
2x −1
log 2
= 1 + x − 2x
x
log 4 4 x − 3 = 1 − x( x ∈ R)
(CĐ KHỐI A-2007) ĐS: x = 1
(ĐỀ THAM KHẢO-KHỐI D – 2007) ĐS: 1
http://www.xuctu.com
- Trang 7 -
E mail: quoctuansp@gmail.com

8. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
2
4
log 3 ( x − 1) + log 3 ( 2 x − 1) = 2
2 − log 3 x ) log 9 x 3 −
=1
(
1 − log 3 x
(ĐỀ THAM KHẢO-KHỐI B– 2007) ĐS: 2
(ĐỀ TKK B– 2007) ĐS: 1/3; 81
log 4 ( x − 1) +
1
log 2 x +1 4
=
(
1
+ log 2 x + 2
2
4 log 2 x
)
2
− log 1 x + m = 0
2
(ĐỀ THAM KHẢO-KHỐI A- 2007)
Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).ĐS m
≤
1
(TK03)
4
********************
Hệ phương trình mũ
2 x + 2 y = 3

1.

x + y = 1


2 y = 200.5 y

3.

x + y = 1


 −2 x
1

4 + 4 2 y =

2.
2

x + y = 1



 x y 1
3 .2 =
4.
9


y − x = 2


4 x+ y = 128

5. 3 x−2 y−3

5
=1


64 x + 642 y = 12

7. x+ y

64 = 4 2


3x.5 y = 75

9. y x

3 .5 = 45


27 x = 9 y

6. x

81 = 243.3 y



3x + 3 y = 28
8. x+ y

3 = 27


y2

 x
3 − 2 = 77
10. x

y2
 2
3 − 2 2 = 7


32 x − 2 y = 77


11. 
y

 x
3 − 3 2 = 7


 x
11

3.2 + 2.3 y =


4
13. 
 x
2 − 3 y = − 3


4


y−1

x + 3 = 2
15. 

3 x + 9 y = 18


 x + 2 y +1 = 3

12. 

4 x + 4 y = 32


 1
1


= ( x + y)

x− y
17.  2 3


( x + y ).2 y− x = 48



2
2 
 

cos  π ( x + y ) = 1

 2
2
2
2

19. 4 x +(1+ y) − 32 = 31.2 x +(1+ y)


y ≥ 0





http://www.xuctu.com
7 x −16 y = 0

14.  x

4 − 49 y = 0


3y
 2x
 y
2 = 25.2 x

16.  x

2( x− y )

 y
3 = 3.3 y


 y 2 = 4x + 2

18.  x+2

2 + 2 y + 1 = 0


2 x − 2 y = y − x

20.  2

2 x + 4 x − y 2 = − 3


- Trang 8 -
E mail: quoctuansp@gmail.com

9. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
32 x+2 + 22 y +2 = 17


9 2 tan x+cos x = 3
21.  x+1
22.  cos y


2.3 + 3.2 y = 8
9 − 81tan x = 2




*********************************************
Hệ phương trình lôgarít
x + y = 2 3


log 3 ( xy ) = 1

log x y + log y x = 2

3.  2

 x − y = 20


log ( x 2 + y 2 ) = 5

5.  2


2 log 4 x + log 2 y = 4


3log x = 4log y
7. 

(4 x)log 4 = (3 y )log 3



log 4 x + log 4 y = 1 + log 4 9

 x + y − 20 = 0


2. 

1. 

3− x.2 y = 1152

4. 

log 5( x+ y) = 2


 x2 + y 2 = 81

3
6. 
log l2 x + 2 log 4 y = 1


log 2 ( xy ) = 5



8. 

x
log 1 = 1

 2 y


log x (3 x + 2 y ) = 2

10. 

log y (2 x + 3 y ) = 2



 y = 1 + log 4 x
12.  y

 x = 4096


 xy = 64

log x y = 5


9. 

log xy ( x − y ) = 1

11. 

log xy ( x + y ) = 0


log x y = 2

13. 

log x+1 ( y + 23) = 3



log y x + log x y = 2
15.  2

 x + y = 12


 xy = 40

 x log y = 4


14. 

9 x.3 y = 81

16. 

log ( x + y )2 = log 23



*************************************************8
Phương trình bất phương trình trong các kỳ tuyển sinh Đại học(Đề chính thức)
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2010
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2010
42 x +
x+2
+ 2 x = 4 2+
3
x+2
+ 2x
3
+4 x−4
( x ∈ ℝ)
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2010
x− x
1 − 2 ( x 2 − x + 1)
3 x + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 8 = 0 ( x ∈ ℝ )
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2009
≥1
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2009
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2009
2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2008
x − 3x + 2
≥0
x
2
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2008
log 2 x −1 ( 2 x + x − 1) + log x +1 ( 2 x − 1) = 4
2
http://www.xuctu.com
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2008

x2 + x 
log 0,7  log 6
<0
x+4 

2
log 1
( x ∈ ℝ)
2
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2007
log 2 ( 4 x + 15.2 x + 27 ) + 2 log 2
- Trang 9 -
1
=0
4.2 x − 3
E mail: quoctuansp@gmail.com

10. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2007
(
) (
)
x
2 −1 +
x
2 +1 − 2 2 = 0
x + 2x − 8 = m ( x − 2)
2
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2006
2
x2 − x
2 log 3 ( 4 x + 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2
3
Chứng minh rằng với mọi giá trị m dương,
phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
x2 + x
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2007
− 4.2
−2 +4=0
2
2 x − 1 + x − 3x + 1 ( x ∈ ℝ )
2x
Xác định m để phương trình sau có nghiệm thực
3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2006
log 5 ( 4 x + 144 ) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 ( 2 x− 2 + 1)
Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm
thực phân biệt
x 2 + mx + 2 = 2 x + 1
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2006
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2005
3.8 + 4.12 − 18 − 2.27 = 0
2 x + 2 + 2 x +1 − x +1 = 4
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2005
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2005
x
x
x
x
x
x
x
 12   15   20 
x
x
x
  +  +  ≥ 3 +4 +5
 5 4  3 
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2004
5x − 1 − x − 1 > 2 x − 4
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2004
Xác định m để phương trình sau có nghiệm
m
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2004
2 ( x − 16 )
2
x −3
+ x−3 >
)
1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2003
2x
7−x
x−3
(
2
−x
− 22+ x − x = 3
2
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2003
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2003
Đề thi ĐH-CĐ khối D năm 2002
Đề thi ĐH-CĐ khối B năm 2002
(x
2
− 3x ) . 2 x − 3x − 2 ≥ 0
2
(
)
log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 0
Đề thi ĐH-CĐ khối A năm 2002
Cho phương trình
log 3 x + log 3 + 1 − 2m − 1 = 0
2
2
a. Giải phương trình khi m = -2
b. Xác định m để phương trình có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 


***********************************
Để thực hiện tốt các bài tập này học sinh cần nắm vững các kiến thức sách giáo khoa và các bài
tập trong đó. Bạn cũng có thể tham khảo tất cả các bài hướng dẫn giải trên Xuctu.com thông
qua hình ảnh hoặc Video. Chương trình được thực hiện bởi Xuctu.com website chuyên nghiệp
về toán học kết hợp với Trung tâm giáo viên & gia sư tại Huế.
http://www.xuctu.com
Biên soạn: Nguyễn Quốc Tuấn
- Trang 10 E mail: quoctuansp@gmail.com