1. HƯỚNG DẪN MỘT SỐ BAØI TAÄP THAM KHẢO cho Chương II:
BÀI 1:
Bài toán có dạng Becnoulli với n = 3; p = 40%; q = 60%. Ta tìm xác suất ứng với tất cả
giá trị có thể của k.
P( X = 0) = P(3; k=0) = C3
0
p0
q3
= 0,216. Tương tự khi k =1,2,3.
Bảng ph n ph i ác suất c n tìm:
X 0 1 2 3
P(X) 0,216 0,432 0,288 0,064
Sử dụng công thức và định nghĩa, ta tìm được :
E(X) = 1,2 D(X) = 0,72 Mod(X) = 1 Med X = 1.
BÀI 2:
a) Gọi X là bnn chỉ s sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm đem bán. X = {0,1,2,3}.
Gọi H1 là biến c 3 sp lấy ra từ hộp I; Gọi H2 là biến c 3 sp lấy ra từ hộp II;
{ H1, H2} là nhóm biến c đ y đủ.
P(X=0) = P(H1).P(X=0/ H1) + P(H2).P(X=0/H2)
3 3
6 4
3 3
10 8
1 1 5
2 2 42
C C
C C
  
P(X=1) = P(H1).P(X=1/ H1) + P(H2).P(X=1/H2)
1 2 1 2
4 6 4 4
3 3
10 8
1 1 13
2 2 28
C C C C
C C
  
P(X=2) = P(H1).P(X=2/ H1) + P(H2).P(X=2/H2)
2 1 2 1
4 6 4 4
3 3
10 8
1 1 51
2 2 140
C C C C
C C
  
P(X=3) = P(H1).P(X=3/ H1) + P(H2).P(X=3/H2)
3 3
4 4
3 3
10 8
1 1 11
2 2 210
C C
C C
  
Vậy ta có bảng PP XS của X là :
X 0 1 2 3
P 5/42 13/28 51/140 11/210
b) Gọi Z là s tiền thu được khi bán 3 sản phẩm .
Z = 50*X + 35*(3-X) đv: ngàn đồng.
= 15*X + 105.
Cách 1: Suy ra bảng PPXS của Z:
Z 105 120 135 150
P 5/42 13/28 51/140 11/210
Từ đó tính được s tiền trung bình là E(Z) = 125,25.
Cách 2: Theo tính chất của kỳ vọng thì E(Z) = E(15*X + 105)=15*E(X) +105
= 15*1.35+105 = 125,25.
BÀI 3:
a) Gọi A là bc trong 6 bi đ u tiên có 2 bi anh, 3 bi trắng và 1 bi đỏ.
Gọi B là bc viên bi thứ 7 lấy ra là bi đỏ.

2. Xác suất c n tìm là P(AB) = P(A).P(B|A) =
2 3 1
3 4 5
6
12
4
.
6
C C C
C
b) Dài quá!
BÀI 7:
a) Gọi X là s ngày trong một năm mà người đó đi làm không bị kẹt e.
X B(n =200;p =0,7)
P(X = 150) =
150 150 50
200 (0,7) (0,3)C

1 150 1 150 200. 0,7
200. 0,7. 0,3 200.0,7.0,3
np
f f
npq npq
    
     
  
 0,1543. f(1,543)  0,1543. 0,1219 = 0,0188.
b)
145
200
200
130
P(130 X 145)= 0,7 0,3k k k
k
C 

   
145 200. 0,7 130 200. 0,7
200.0,7.0,3 200.0,7.0,3
    
       
   
 (0,7715) - ( 1,543)   0,2794 + 0,4382 = 0,7176.
c) P(X 130) P(130 X 200)    
200 200. 0,7 130 200. 0,7
200.0,7.0,3 200.0,7.0,3
    
       
   
 0,5 + 0,4382 = 0,9382.
BÀI 9:
a) Gọi X là chiều dài của một chi tiết  X  N( a chưa biết, 2
= ( 9cm)2
).
Theo giả thiết , P ( X <66) = 15,87%.
Suy ra
66 0
( ) ( )
9 9
a a 
   =
66
( ) 0,5
9
a
  =0,1587

66
( )
9
a
 = - 0,3413 = - (1) 
66
1
9
a 
  a = 75
b) Xác suất c n tìm :  
21 1
3 (0,1587) 0,8413C = 0,3370
BÀI 10:
Gọi X là s quả cam trên 1 c y  X  N( a chưa biết, 2
chưa biết ).
Do s c y khảo sát n = 600 khá lớn nên em như P(0< X< 20)  15/600
và P(0< X <25) 30/600.
Thay công thức tính tương ứng với lưu ý rằng 25<a và
0
( ) 0,5
a


  
thì ta có thể tìm được 2 phương trình với 2 ẩn chưa biết.
BÀI 13:
Gọi X là s l n được mặt sấp trong 1000 l n tung thì X  B(n =1000, p=0,5)
Khi đó t n suất uất hiện mặt sấp trong n l n tung là X/1000.
Xác suất c n tìm là P(|X/1000 -1/2 | <0.1).
Có một cách làm khác là dùng bất đẳng thức Chebyshev ( từ trang 73 trong GT), dành để
SV tham khảo.