2. Teorema I
Jika A adalah sebarang matriks bujursangkar, maka det A = det At
.
Contoh I
Tinjaulah matriks A berikut,
A
6 1 5
3 2 7
8 4 1
Teorema II
Jika A dan B adalah matriks bujursangkar yang ukurannya sama, maka
det (AB) = det A det B.
5. Teorema III
Sebuah matriks bujursangkar A dapat dibalik (mempunyai invers) jika det A 0
Bukti :
Jika A dapat dibalik maka AA1
= I . Jika kita ambil determinannya, maka
det (AA1
) = det I = 1 (i)
Menurut teorema II,
det (AA1
) = (det A)(det A1
) (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh, (det A)(det A1
) = 1, dengan demikian det A 0.
6. Akibat dari teorema III, jika A dapat dibalik, maka det
det
A
A
1 1
Bukti :
Dari bukti teorema III diperoleh (det A)(det A1
) = 1. Karena det A 0, maka
det
det
A
A
1 1