Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

1. - 1 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
MỤC LỤC
MỤC LỤC................................................................................................................................1
Chƣơng 1..................................................................................................................................5
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU ............................................................................5
1.1 Xử lý tương tự và xử lý số ..................................................................................................5
1.2 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý số tín hiệu........................................................6
1.3 Phân loại các hoạt động xử lý tín hiệu số............................................................................7
1.3.1Phân tích tín hiệu:.....................................................................................................7
1.3.2Lọc tín hiệu................................................................................................................8
1.4 Ưu điểm của hệ thống xử lý số............................................................................................9
1.5 Một số ứng dụng của xử lý số tín hiệu................................................................................9
Chƣơng 2................................................................................................................................11
LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU............................................................................11
2.1Lấy mẫu tín hiệu.................................................................................................................11
2.1.1Nguyên lý lấy mẫu...................................................................................................11
2.1.2Mô tả quá trình lấy mẫu..........................................................................................12
2.1.3Định lý lấy mẫu.......................................................................................................13
2.1.4Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing) ......................................................................14
2.2 Bộ tiền lọc(Pre-Filter) .......................................................................................................17
2.2.1Bộ tiền lọc lý tưởng:................................................................................................18
2.2.2Bộ tiền lọc thực tế:..................................................................................................18
2.3Lượng tử hóa(Quantization)...............................................................................................21
2.4Khôi phục tín hiệu tương tự ...............................................................................................24
2.4.1Bộ khôi phục lý tưởng:............................................................................................24
2.4.2Bộ hậu lọc(Post-Filter)...........................................................................................26
2.5...Các bộ biến đổi ADC và DAC........................................................................................27
2.5.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit:.....................................................................................27
2.5.2Bộ chuyển đổi ADC.................................................................................................28
BÀI TẬP CHƢƠNG 2: .........................................................................................................34
LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU............................................................................34
Chƣơng 3................................................................................................................................36
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC........................................................36
3.1 Tín hiệu rời rạc ..................................................................................................................36

2. - 2 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.1.1 Khái niệm ...............................................................................................................36
3.1.2 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu rời rạc..........................................................37
3.1.3 Một số tín hiệu rời rạc cơ bản ...............................................................................38
3.1.4 Phân loại tín hiệu rời rạc.......................................................................................40
3.2 Hệ thống rời rạc.................................................................................................................46
3.2.1 Khái niệm. ..............................................................................................................46
3.2.2 Mô tả hệ thống rời rạc. ..........................................................................................47
3.2.3 Phân loại hệ thống rời rạc.....................................................................................51
BÀI TẬP CHƢƠNG 3: .........................................................................................................54
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC........................................................54
Chƣơng 4................................................................................................................................56
XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN ..............................................................56
4.1 Đáp ứng xung của hệ thống rời rạc ...................................................................................56
4.1.1 Đáp ứng xung(Impulse Response) .........................................................................56
4.1.2 Các phương pháp tích chập...................................................................................57
4.1.3 Đáp ứng xung các hệ thống ghép nối tiếp và ghép song song : ............................60
4.1.4 Sự ổn định của hệ thống : ......................................................................................61
4.2 Hệ thống FIR và IIR..........................................................................................................62
4.2.1 Khái niệm ...............................................................................................................62
4.2.2 Hệ thống FIR(Bộ lọc FIR) .....................................................................................62
4.2.3 Hệ thống IIR...........................................................................................................63
4.3 Các phương pháp xử lý .....................................................................................................64
4.3.1 Phương pháp xử lý mẫu – Phương pháp xử lý khối: .............................................64
4.3.2 Phương pháp xử lý mẫu chobộ lọc FIR :...............................................................65
4.3.3 Phương pháp xử lý mẫu chobộ lọc IIR :................................................................67
4.3.4Sơ đồ thực hiện hệ thống dạng chính tắc: ..............................................................69
BÀI TẬP CHƢƠNG 4...........................................................................................................72
XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN ..............................................................72
Chƣơng 5................................................................................................................................76
BIẾN ĐỔI Z...........................................................................................................................76
5.1 BIẾN ĐỔI Z ......................................................................................................................76
5.1.1Khái niệm ................................................................................................................76
5.1.2Biến đổi z.................................................................................................................76
5.1.3Các tính chất của biến đổi z: ..................................................................................80

3. - 3 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
5.1.4Giản đồ cực – không(Pole - Zero):.........................................................................83
5.2 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC.......................................................................................................84
5.2.1 Biến đổi z ngược: ...................................................................................................84
5.2.2 Biến đổi z ngược dùng tích phân đường:...............................................................84
5.2.3 Phương pháp khai triển thành chuỗi luỹ thừa. ......................................................85
5.2.4 Phương pháp phân tích thành các phân thức sơ cấp: ..........................................86
5.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG DÙNG BIẾN ĐỔI Z..............................................................88
5.3.1 Hàm truyền hệ thống LTI:......................................................................................88
5.3.2 Giải phương trình I/O sử dụng biến đổi z: ............................................................89
5.3.3 Phân tích hệ thống LTI sử dụng biến đổi z:...........................................................90
5.3.4Tính ổn định và nhân quả của hệ thống LTI: .........................................................90
BÀI TẬP CHƢƠNG 5...........................................................................................................93
BIẾN ĐỔI Z...........................................................................................................................93
Chƣơng 6................................................................................................................................96
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ...........................................................96
6.1 Chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn.....................................................................96
6.2Biến đổi Fourier thời gian rời rạc.......................................................................................98
6.2.1 Định nghĩa: ............................................................................................................98
6.2.2 Các tính chất của DTFT: .....................................................................................101
6.2.3 Mối quan hệ giữa biến đổi z và DTFT:................................................................102
6.3 Biểu diễn hệ thống LTI trong miền tần số ......................................................................103
6.3.1 Đáp ứng tần số:....................................................................................................103
6.3.2 Quan hệ trong miền tần số: .................................................................................105
BÀI TẬP CHƢƠNG 6.........................................................................................................108
XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ....................................................................108
Chƣơng 7..............................................................................................................................110
PHÉP BIẾN ĐỔI DFT VÀ GIẢI THUẬT FOURIER NHANH ....................................110
7.1 Biến đổi Fourier rời rạc-DFT ..........................................................................................110
7.1.1Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn(DFS) ............................................110
7.1.2Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn ........111
7.1.3Lọc tuyến tính dựa vào DFT:................................................................................115
7.1.4Phân tích phổ dựa vào DFT: ................................................................................116
7.2. Các giải thuật biến đổi Fourier nhanh – FFT .................................................................120
7.2.1Các tính chất của WN:...........................................................................................121

4. - 4 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
7.2.2Thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian ( FFT – R2).............................122
7.2.3Thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo tần số ( FFT – R2) .................................127
7.2.4Tính DFT ngược bằng giải thuật FFT:.................................................................128
BÀI TẬP CHƢƠNG 7.........................................................................................................130
BIẾN ĐỔI DFT VÀ GIẢI THUẬT FFT...........................................................................130
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................133

5. - 5 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Mục đích:
 Phân biệt giữa xử lý tương tự và xử lý số tín hiệu.
 Biết được các thành phần cơ bản trong hệ thống xử lý số tín hiệu.
 Phân biệt được các hoạt động khác nhau trong xử lý số tín hiệu .
 Các ưu và nhược điểm của hệ thống xử lý số tín hiệu so với hệ thống xử lý tương tự.
 Các ứng dụng của xử lý số tín hiệu.
1.1 XỬ LÝ TƢƠNG TỰ VÀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Xử lý tín hiệu: là quá trình dùng các mạch điện,mạch điện tử,máy tính…tác động lên tín
hiệu để tạo ra tín hiệu theo mong muốn(theo nhu cầu).
Có hai cách xử lý tín hiệu:
 Xử lý tương tự (ASP: Analog Signal Processing):
Một hệ thống xử lý tương tự được mô tả theo Hình vẽ 1.1:tín hiệu vào cho hệ thống
xử lý là tín hiệu tương tự,bộ xử lý tín hiệu tương tự sau khi xử lý để tạo ra tín hiệu theo
như yêu cầu sẽ xuất ra tín hiệu ở ngõ ra cũng là tín hiệu tương tự.
Một ví dụ đơn giản cho hệ thống xử lý tương tự là Âm-li,đây là bộ khuếch đại tín
hiệu,tín hiệu âm thanh từ Mi-crô đi vào là tín hiệu tương tự,bộ Âm-li sẽ lọc bỏ những
thành phần tín hiệu dư thừa sau đó khuếch đại tín hiệu lên mức cần thiết và xuất tín hiệu
ra loa(tín hiệu tương tự).
 Xử lý số (DSP:Digital Signal Processing):
Một hệ thống xử lý số được mô tả theo Hình vẽ 1.2:tín hiệu vào để xử lý trước khi
đưa vào bộ xử lý tín hiệu số sẽ được đưa qua khối chuyển đổi tương tự - số(Khối biến đổi
Hình vẽ 1.1
Hình vẽ 1.2

6. - 6 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
tín hiệu tương tự sang tín hiệu số).Tín hiệu sau khi được xử lý bởi bộ xử lý tín hiệu số sẽ
được đưa qua khối chuyển đổi số - tương tự(Khối biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương
tự) để có được tín hiệu theo nhu cầu(là tín hiệu tương tự).
Một ví dụ đơn giản cho hệ thống xử lý số là thành phần xử lý âm thanh trong máy
tính(Sound Card),Hình vẽ 1.3,tín hiệu vào và ra từ các ngõ vào và ra của Sound Card là
tín hiệu tương tự,trên Sound card có các vi mạch chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín
hiệu số cũng như chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự.Ngoài ra trên Sound Card
có thành phần xử lý chính là vi mạch xử lý tín hiệu số(DSP),thành phần này tiếp nhận tín
hiệu số từ bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số,xử lý tín hiệu số này theo yêu
cầu sau đó xuất tín hiệu ra(tín hiệu số) cho bộ chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương
tự.
1.2 CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA HỆ TỐNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Sơ đồ khối tổng quát một hệ thống xứ lý số tín hiệu như Hình vẽ 1.4:
Hình vẽ 1.3
Hình vẽ 1.4

7. - 7 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
 Bộ tiền lọc(Pre-Filter hay Anti-Alias-Flter):là bộ lọc thông thấp(LPF:Low Pass
Filter),dùng để giới hạn phổ tín hiệu trước khi đưa vào bộ biến đổi A/D(chuyển đổi tín
hiệu tương tự sang tín hiệu số),công dụng của bộ tiền lọc là lọc bỏ những thành phần tín
hiệu dư thừa,nhằm tránh hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing) của quá trình chuyển đổi tín
hiệu tương tự sang tín hiệu số.
Ví dụ trong quá trình xử lý thoại(khác với quá trình xử lý Audio),tần số lấy mẫu cho
quá trình số hóa tín hiệu thoại là 8Khz,do đó trước khi số hóa tín hiệu thoại được đưa qua
bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp có băng thông từ 0Khz đến 4Khz nhằm loại bỏ tất cả
các thành phần có tần số lớn hơn 4Khz(trong truyền thông thoại ta chỉ cần thành phần tần
số từ 0Khz đền 4Khz là nghe và hiểu,khác với xử lý Audio ta phải giữ nguyên thành phần
tần số âm thanh để âm thanh nghe được là trung thực).
 Bộ hậu lọc(Post Filter hay Reconstruction Filter):cũng là bộ lọc thông thấp,nhưng
công dụng của bộ hậu lọc là lọc bỏ các thành phần phổ ảnh(Do quá trình lấy mẫu tạo
ra:khi biểu diễn trong miền tần số,phổ của tín hiệu sau quá trình lấy mẫu chính là phổ của
tín hiệu trước khi lấy mẫu được lặp tuần hoàn với chu kì lặp bằng với chu kì lấy mẫu).
 ADC(Analog Digital Convert): khối chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số,gồm
có ba bước xử lý là lấy mẫu,lượng tử và mã hóa.
 DAC(Digital Analog Convert):Khối chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự.
Sở dĩ trong hệ thống xử lý tín hiệu số có hai khối ADC và DAC là vì các nguồn tín hiệu
nguồn gốc ban đầu đều là tín hiệu tương tự.
Ví dụ như trong quá trình xử lý âm thanh,âm thanh sau khi qua thiết bị Mi-Crô sẽ
được tạo ra một tín hiệu tương ứng và tín hiệu này là tín hiệu tương tự.
Nhân(lõi) của hệ thống xử lý tín hiệu số là khối DSP,khối này tiếp nhận tín hiệu số từ
khối ADC(khối chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số) xử lý theo yêu cầu và xuất
ra tín hiệu số đến khối DAC để khôi phục lại tín hiệu tương tự theo mong muốn.
1.3 PHÂN LOẠI CÁC HOẠT ĐỘNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
1.3.1Phân tích tín hiệu:
Phân tích tín hiệu là quá trình xử lý tín hiệu liên quan đến các lĩnh vực như đo
lường,quan sát các tính chất của tín hiệu.
Ví dụ như ta muốn đo độ ẩm trong không khí,quá trình được tiến hành như sau:qua bộ
cảm biến độ ẩm,độ ẩm đươc cảm biến thành một tín hiệu điện tương ứng,bộ xử lý tín hiệu
sẽ phân tích tín hiệu điện tương ứng này và hiển thị ra màn hình số đo độ ẩm tương
ứng.Hoặc trong hoạt động dự báo thời tiết,trung tâm xử lý dữ liệu liên tục cập nhật các
hình ảnh gởi về từ vệ tinh,trung tâm này sẽ phân tích các tín hiệu hình ảnh này và dựa vào
kết quả phân tích này các trung tâm sẽ đưa ra các dư báo về thời tiết,bão…
Ngoài ra việc phân tích tín hiệu giúp chúng ta tiếp cận với việc xử lý tín hiệu trong
miền tần số,từ đó đưa ra các hướng xử lý tín hiệu một cách hiệu quả nhất.
Ngày nay việc phân tích tín hiệu là công cụ hổ trợ rất lớn cho nhiều lĩnh vực kỹ thuật
khác nhau như y học,khoa học hình sự,viễn thông,điện tử,khai thác tài nguyên,giao thông
vận tải,đo lường…
Một ví dụ đơn giản cho việc phân tích tín hiệu trong hình vẽ 1.5:

8. - 8 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Trong hình vẽ A là biểu diễn một tín hiệu điều hòa(Cosine) có tần số 1000Hz trong
miền thời gian,hình vẽ B là biểu diễn tín hiệu điều hòa 1000Hz trong miền tần số qua việc
phân tích phổ(Phân tích Fourier),hình vẽ C là biểu diễn một tín hiệu gồm hai thành phần
tần số 1000Hz và 3000Hz trong miền thời gian,nhìn vào hình vẽ C ta không phân biệt
được hai thành phần 1000Hz và 3000Hz,nhưng khi quan sát hình vẽ D ta sẽ phân biệt
được rõ ràng hai thành phần 1000Hz và 3000Hz.Hình vẽ D là biểu diễn của tín hiệu gồm
hai thành phần 1000Hz và 3000Hz trong miền tần số qua việc phân tích phổ của tín hiệu
này(Phân tích phổ chúng ta đã học trong môn học Lý thuyết tín hiệu).
1.3.2 Lọc tín hiệu
Lọc là một hoạt động xử lý tín hiệu nhằm loại bỏ những thành phần tín hiệu không
mong muốn.Những thành phần tín hiệu không mong muốn là các thành phần tín hiệu dư
thừa(Không cần sử dụng),các thành phần tín hiệu nhiễu hay là các thành phần tín hiệu
được phát sinh trong quá trình xử lý tín hiệu.Hoạt động xử lý tín hiệu để loại bỏ những tín
hiệu không mong muốn này là lọc(Filter).
Một ví dụ đơn giản là trong xử lý thoại,tín hiệu âm thanh do người phát ra có tần số từ
vài Hz đến vài chục Khz,tai người bình thường cũng nghe được các tín hiệu âm thanh từ
vài Hz đến vài chục Khz.Nhưng trong xử lý thoại chỉ cần các tín hiệu âm thanh từ vài Hz
đến vài Khz là tai người có thể nghe và hiểu được(Phân biệt được giữa các âm),do đó các
thành phần tín hiệu âm thanh có tần số lớn hơn vài Khz là các thành phần tín hiệu không
mong muốn(Dư thừa),trong xử lý thoại các thành phần này sẽ bị loại bỏ tông qua các xử
lý lọc(LPF:Lọc thông thấp).
Hình vẽ 1.6 cho chúng ta thấy rõ hoạt động lọc trong xử lý tín hiệu,phía trên là tín hiệu
cần thu lẫn tín hiệu nhiễu,để loại bỏ thành phần nhiễu,ta cho tín hiệu (có lẫn nhiễu) đi qua
một mạch lọc,qua mạch lọc tín hiệu mong muốn không bị suy hao(biên độ giữ
nguyên),thành phần tín hiệu nhiễu sẽ bị ngăn lại(Biên độ tín hiệu nhiễu bị giảm đi-suy
hao),kết quả tại ngõ ra mạch lọc ta chỉ thu được thành phần tín hiệu mong muốn(hình
dưới).
Hình vẽ 1.5

9. - 9 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
1.4 ƢU ĐIỂM CỦA HỆ THỐNG XỬ LÝ SỐ
Ngày nay xử lý số tín hiệu đã trở thành một công nghệ tiên tiến,hổ trợ cho khoa
học và kỹ thuật của thế kỹ 21,thế kỹ của công nghệ thông tin số.Xử lý số tín hiệu đã và
đang làm thay đổi có tính chất cách mạng trong nhiều lĩnh vực như:viễn thông,y sinh
học,thiên văn học,công nghệ thăm dò và khai thác khoáng sản,khoa học hình sự…
Tại sao DSP(Digital Signal Processing) lại được áp dụng rộng rãi và sâu rộng trong
nhiều lĩnh vực kỹ thuật,công nghệ?Bởi vì xử lý số tín hiệu có nhiều ưu điểm hơn so
với xử lý tương tự.DSP là toán học,là thuật toán,là các kỹ thuật được sử dụng để biến
đổi tín hiệu,phân tích tín hiệu,xử lý tín hiệu…Vai trò DSP trong thế kỷ 21 giống như
cuộc cách mạng về điện tử ở những năm 80 của thế kỷ trước. Công nghệ phần cứng và
công nghệ phần mềm DSP đã phát triển vượt bậc,nó thỏa mãn nhu các nhu cầu xử lý
tín hiệu đa dạng và phức tạp. DSP là một công nghệ và là cầu nối nhiều lĩnh vực công
nghệ lại với nhau như công nghệ giải trí,thông tin liên lạc,khai thác thám hiểm không
gian,y học,khảo cổ học…
Các ưu điểm của phương pháp xử lý số tín hiệu so với phương pháp xử lý tương tự:
 Đáp ứng được các yêu cầu xử lý phức tạp,linh hoạt,mềm dẻo.
 Khả năng xử lý ổn định.
 Có thể phát triển dùng các phần mềm chạy trên PC.
 Dễ dàng hiệu chỉnh trong thời gian thực.
 Tín hiệu số thuận lợi trong việc lưu trữ,truyền thông.
1.5 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Các thuật toán và các phần cứng của công nghệ xử lý số tín hiệu ngày nay được sử dụng
trong rấc nhiều các hệ thống,từ các hệ thống cao cấp sử dụng chuyên dụng trong quân
Hình vẽ 1.6

10. - 10 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
sự,cho đến các hệ thống dân dụng sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực giải trí,truyền
thông,y học...Một vấn đề ta cần quan tâm là chất lượng của các hệ thống này lại phụ thuộc
nhiều vào phương pháp xử lý tín hiệu.
Các ứng dụng chính của phương pháp xử lý số tín hiệu:
 Xử lý hình ảnh(ứng dụng cho y học,khai thác tài nguyên,khoa học hình sự,thiên
văn…)
 Xử lý thoại(âm thanh).
 Xử lý Audio(âm thanh).
 Viễn thông(lọc nhiễu,ghép kênh,nén dữ liệu…).
 Đo lường.
 Điều khiển tự động.

11. - 11 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Chƣơng 2
LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Mục đích:
 Hiểu rõ nguyên lý và quy trình lấy mẫu tín hiệu.
 Giới hạn tần số lấy mẫu và định lý lấy mẫu,tầm quan trọng trong việc chọn tần số lấy mẫu .
 Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliassing)và ảnh hưởng của nó trong quá trình khôi phục lại tín
hiệu tương tự.
 Bộ tiền lọc và vai trò của nó trong quá trình lấy mẫu.
 Quá trình lượng tử hóa và sai số lượng tử.
 Quá trình khôi phục tín hiệu tương tự.
 Bộ hậu lọc và vai trò bộ hậu lọc đối với quá trình khôi phục tín hiệu tương tự.
 Các bộ biến đổi ADC và DAC
2.1 LẤY MẪU TÍN HIỆU
Lấy mẫu là quy trình đầu tiên trong ba công đoạn của quá trình biến đổi tín hiệu tương tự
sang tín hiệu số.Lấy mẫu là quá trình biến đổi tín hiệu liên tục thành các mẫu tín hiệu rời rạc
theo thời gian.Trong truyền thông số hoặc trong xử lý số tín hiệu ta không dùng nguyên vẹn
tín hiệu tương tự liên tục theo thời gian mà thay thế bằng một số biên độ của nó ở những
thời điểm cách đều nhau,đây là sự lấy mẫu.Các mẫu được biến đổi tương ứng thành các số
nhị phân(mã hóa)để lưu trữ,xử lý bởi mạch số,máy tính.Vấn đề đặt ra là lấy mẫu như thế nào
để tín hiệu sau khi được xử lý bởi các hệ thống số,từ các mẫu thu được ta khôi phục lại được
tín hiệu tương tự như mong muốn.
2.1.1 Nguyên lý lấy mẫu
Hình vẽ 2.1 trình bày nguyên lý lấy mẫu tín hiệu tương tự x(t):
Nguyên tắc lấy mẫu theo lý thuyết là nhân tín hiệu tương tự x(t) cần lấy mẫu với hàm lấy
mẫu s(t) (xung lấy mẫu),ta có được các mẫu của x(t) là xs(t):
Sự lấy mẫu xảy ra đều đặn ở khoảng cách thời gian Ts gọi là chu kỳ lấy mẫu. fs = 1/Ts gọi
là tốc độ lấy mẫu hay là tần số lấy mẫu.Các mẫu phải tương đối gần nhau để có thể biểu diễn
Hình vẽ 2.1
( ) ( ) ( ) : 2.1
s
x t x t s t


12. - 12 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
đầy đủ(chính xác) tín hiệu tương tự,nhưng nếu các mẫu là quá gần nhau,tức là tần số lấy mẫu
quá cao sẽ tạo khó khăn cho mạch lấy mẫu(Đáp ứng phần cứng) cũng như làm tiêu tốn bộ
nhớ của hệ thống và giảm tốc độ xử lý của hệ thống(xử lý quá nhiều mẫu).Như vậy vấn đề
quan trọng của quá trình lấy mẫu là chọn lựa tần số lấy mẫu sao cho hợp lý.
2.1.2 Mô tả quá trình lấy mẫu
Hình vẽ 2.2 mô tả quá trình lấy mẫu:
Bên trái là quá trình được mô tả trong miền thời gian,x(t) là tín hiệu liên tục cần lấy
mẫu,s(t) là xung lấy mẫu và xs(t) là tín hiệu đã được lấy mẫu(các mẫu có được của x(t) sau
quá trình lầy mẫu).Chú ý tín hiệu x(t) cần lấy mẫu phải là tín
hiệu có phổ phân bố hữu hạn.
Bên phải là quá trình được mô tả trong miền tần số(Phổ),X(f)
là phổ của tín hiệu x(t),ta thấy phổ của nó phân bố giới hạn từ -fM
đến fM ,S(f) là phổ tương ứng của xung lấy mẫu s(t),Xs(f) là phổ
của tín hiệu sau khi lấy mẫu(Phổ của các mẫu).Như ta đã biết
phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu chính là phổ của tín hiệu tương
tự lặp tuần hoàn với chu kỳ lặp bằng chu kỳ lấy mẫu (Xs(f) (có
được bằng cách lấy X(f) lặp tuần hoàn với cu kỳ Ts).
Quan hệ giữa ngõ vào và ra của quá trình lấy mẫu:
 Xét trong miền thời gian:
 Trong miền tần số:
Như vậy quá trình lấy mẫu tạo ra một tín hiệu có phổ rộng vô hạn từ tín hiệu có phổ hữu
hạn.
Hình vẽ 2.2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ): 2.2
s s s
n
x t x t s t x nT t nT



  

1
( ) ( ) ( ) ( ): 2.3
s s
n
s
X f X f S f X f nf
T


   

Hình vẽ 2.3

13. - 13 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
2.1.3 Định lý lấy mẫu
Xét một tín hiệu cần lấy mẫu là x(t) có phổ tương ứng là X(f) như hình vẽ 2.3,ta thấy phổ
của tín hiệu x(t) được phân bố hữu hạn từ -fM đến fM .Vấn đề đặt ra cho quá trình lấy mẫu là
làm sao tại đầu cuối ta khôi phục lại được tín hiệu ban đầu.Muốn khôi phục lại được x(t) quá
trình lấy mẫu phải chọn tần số lấy mẫu phù hợp.
Định lý lấy mẫu đưa ra câu trả lời mang tính định tính cho câu hỏi “Cách chọn tần số lấy
mẫu fs như thế nào cho phù hợp ?”.Định lý lấy mẫu cung cấp một tiêu chuẩn định lượng cho
quá trình lấy mẫu.Định lý Nyquits phát biểu:
Để có thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi các mẫu x(nTs) cần thỏa mãn hai điều kiện
sau:
 Tín hiệu x(t) phải có băng thông hữu hạn(phổ phân bố hữu hạn:-fM đến fM).
 Tần số lấy mẫu phải được chọn lớn hơn ít nhất hai lần tần số cao nhất fM của
x(t),tức là f s phải thỏa mãn điều kiện:
Hình vẽ 2.4 mô tả quá trình lấy mẫu tín hiệu x(t) với ba tần số lấy mẫu khác nhau:
Trường hợp a là tần số lấy mẫu được chọn lớn hơn 2fM (thỏa mãn định lý Nyquits),quan
sát ta thấy các phổ của x(t) lặp lại cách xa nhau(không chồng lấn:Alasing),do đó quá trình
khôi phục lại tín hiệu tương tự sẽ có được tín hiệu như mong muốn.Quá trình khôi phục lại
tín hiệu tương tự chính là dùng mạch lọc thông thấp (có đáp ứng tàn số tương ứng là
H(f)),việc khôi phục chính là dùng mạch lọc giữ lại thành phần phân bố từ -fs/2 đến fs/2.
Trường hợp b là tần số lấy mẫu được chọn đúng bằng 2fM,trương hợp này cũng không có
hiện tương chồng lấn phổ xảy ra,do đó quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự cũng có được
tín hiệu như mong muốn.
Trường hợp c là tần số lấy mẫu nhỏ hơn 2fM,quan sát phổ của nó ta thấy các phổ chồng lấn
lên nhau(hiện tượng chồng lấn phổ xảy ra:Aliasing),trong trường hợp này quá trình khôi
phục lại tín hiệu tương tự ta sẽ không có được tín hiệu như mong muốn.
Như vậy quá trình lấy mẫu phải tuân theo định lý lấy mẫu của Nyquist,định lý lấy mẫu đưa
ra giới hạn dưới của tần số lấy mẫu fs.
Ví dụ 2.1
2 : 2.4
s M
f f

Hình vẽ 2.4
a.
b.
c.

14. - 14 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Cho tín hiệu x(t) như sau,xác định giá trị tần số lấy mẫu hợp lý cho quá trình lấy mẫu tín
hiệu x(t):
Lời giải:
Ta xác định các thành phần tần số của x(t):
Thành phần tần số cao nhất của x(t) là:
Chọn tần số lấy mẫu fs thỏa mãn định lý lấy mẫu:
Như trình bày ở trên,định lý Nyquist đưa ra giới hạn dưới của tần số lấy mẫu,như vậy có
phải ta chọn tần số lấy mẫu càng lớn là càng tốt không?Không phải như thế.Tần số lấy mẫu
cũng có giới hạn trên,tần số giới hạn trên này phụ thuộc vào thời gian xử lý mỗi mẫu dữ
liệu(phụ thuộc vào tốc độ xử lý của phần cứng).Giới hạn trên của tần số lấy mẫu còn phụ
thuộc vào từng hệ thống,giả sử Tp là thời gian để hệ thống xử lý mỗi mẫu dữ liệu,fp = 1/Tp là
tốc độ xử lý mỗi mẫu,để cho giá trị các mẫu không chồng lên nhau thì giới hạn trên của tần
số lấy mẫu là:fP
Như vậy tầm tần số lấy mẫu cho quá trình lấy mẫu một tín hiệu x(t) có phổ giới hạn hữu
hạn trong khoảng [-fM đến fM] là :
Sau đây là tốc độ lấy mẫu đặc trưng cho một số ứng dụng thông dụng:
Ứng dụng fM fs
Thoại 4Khz 8Khz
Audio 20Khz 40Khz
Video 4Mhz 8Mhz
2.1.4 Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing)
Khi tần số lấy mẫu không thỏa mãn định lý Nyquist,hiện tượng chồng lấn phổ sẽ xảy
ra,như trong trường hợp c ở hình vẽ 2.4,ta thấy thành phần tần số của phổ lặp ±fs chồng lấn
vào thành phần tần số trung tâm,như vậy tín hiệu tái lập sẽ không đúng.Xin giải thích thêm
cho hiện tượng này là các thành phần tần số khác nhau được biểu diễn bởi các mẫu giống
nhau,dẫn đến không phân biệt được và quá trình tái tạo tín hiệu tương tự từ các mẫu này sẽ bị
sai lệch.
Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ 2.2 dưới đây:
Ví dụ 2.2:
( ) 4 2 2 6 8 ;( )
x t Cos t Cos t t ms
 
   
1 2 3
0 , 1 , 4
f Khz f Khz f Khz
  
 
1 2 3
, , 4
M
f Max f f f Khz
 
2 4 8
s M
f f Khz Khz
   
2 : 2.5
M s p
f f f
 
Hình vẽ 2.5

15. - 15 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Cho hai tín hiệu có tần số lần lượt là 10Hz và 90 Hz được lấy mẫu với tần số lấy mẫu fs =
100Hz.Quá trình lấy mẫu sẽ cho tập mẫu như hình vẽ 2.5.
Quan sát tập mẫu có được ở trên ta thấy các giá trị mẫu của thành phần 10Hz và 90Hz là
trùng nhau,như vậy khi tái lập lại tín hiệu tương tự ta chỉ thu được thành phần 10Hz(thỏa
định lý lấy mẫu),còn thành phần 90Hz sẽ không tái tạo được(không thỏa định lý lấy mẫu) do
các mẫu của thành phần 90 Hz không phân biệt được với các mẫu của thành phần 10Hz.
Hiện tượng Aliase sẽ ảnh hưởng đến quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự.Ta xem xét
quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự với bộ khôi phục là mạch lọc thông thấp lý tưởng có
tần số cắt là fs/2(Hình vẽ 2.4),tần số khôi phục fai cho mỗi thành phần tần số fi nào đó là:
Giá trị m được chọn sao cho giá trị fai có được nằm trong khoảng Nyquist [-fs/2 đến fs/2].
Ví dụ 2.3:
Cho tín hiệu x(t) có hai thành phần tần số là f1 = 10Hz và f2 = 90Hz,tín hiệu này được lấy
mẫu với tần số là fs = 100Hz.
Hình vẽ 2.6 mô tả phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu:
Quan sát hình vẽ ta thấy khi dùng bộ lọc thông thấp có đáp ứng tần số lý tưởng từ [-fs/2
đến fs/2] làm bộ khôi phục tín hiệu tương tự,ta chỉ thu được thành phần tần số -10Hz và
10Hz.
Theo công thức 2.6 ta có:
Ví dụ 2.4:
Cho tín hiệu x(t) = Sin200πt (t:giây).Xác định tín hiệu khôi phục cho hai trường hợp :
a. Tần số lấy mẫu fs = 100Hz.
b. Tần số lấy mẫu fs = 240Hz.
Giải:
a. Trường hợp này tần số lấy mẫu không thỏa định lý Nyquist:tần số tín hiệu x(t)
là 100Hz,để thỏa định lý Nyquist thì tần số lấy mẫu nhỏ nhất phải là 200Hz.
Ta có khoảng Nyquist là [-50Hz ÷ 50Hz]:
Tần số khôi phục(giả sử vấn đề khôi phục là lý tưởng):
Tín hiệu thu được sau khi khôi phục là:
mod ( 0, 1, 2, 3,....): 2.6
ai i s i s
f f f f mf m
      
Hình vẽ 2.6
1 1 1
mod 10mod100 10 0 100 10
a s s
f f f f mf Hz
       
2 2 2
mod 90mod100 90 0 100 10
a s s
f f f f mf Hz
        
mod 100mod120 100 1 120 20
a s s
f f f f mf Hz
        
( ) in 2 40
a a
y t S f t Sin t
 
  

16. - 16 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Như vậy tín hiệu khôi phục bị sai lệch do tần số lấy mẫu không thỏa định lý lấy mẫu.
b. Trường hợp này tần số lấy mẫu thỏa định lý Nyquist:
Ta có khoảng Nyquist là [-120Hz ÷ 120Hz]:
Tần số khôi phục:
Tín hiệu thu được sau khi khôi phục là:
Như vậy tín hiệu khôi phục đúng do tần số lấy mẫu thỏa định lý lấy mẫu.
Ví dụ 2.5:
Cho tín hiệu âm thanh xa(t) như sau:
Tín hiệu được đưa qua hệ thống DSP như hình vẽ 2.7,bộ tiền lọc có đáp ứng biên độ-tần
số là |HPRE(f)|,bỏ qua ảnh hưởng của đáp ứng pha.
a. Xác định tín hiệu x(t).
b. Xác định tín hiệu khôi phục ya(t).
Giải:
 Xác định tín hiệu x(t):
Các thành phần tần số tín hiệu vào:
Tín hiệu ngõ ra bộ tiền lọc:
Xác định các suy hao biên độ tương ứng do bộ tiền lọc:
 Vì f1,f2 < fs/2 = 20Khz nên:
240 2. 2 100 200
s
f Hz f Hz Hz
    
mod 100mod240 100 0 240 100
a s s
f f f f mf Hz
       
( ) in 2 200
a a
y t S f t Sin t
 
 
Hình vẽ 2.7
ya(t)
( ) 2 10 30 50 90 :
a
x t Cos t Cos t Cos t Cos t t ms
   
    
1 2 3 4
5 ; 15 ; 25 ; 45 ;
f Khz f Khz f Khz f Khz
   
1 1 2 2 3 3 4 4
( ) 2 ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) (2 )
x t H f Cos f t H f Cos f t H f Cos f t H f Cos f t
   
   
1 2
( ) ( ) 1
H f H f
 

17. - 17 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
 Xác định |H(f3)| và |H(f4)|:
Khoảng cách từ f3 và f4 đến fs/2 theo Octave:
Từ công thức tính suy hao theo dB:
Mức suy hao so với dải thông (tính theo dB) tương ứng cho từng thành phần tần số:
Thay các giá trị tương ứng ta có được giá trị x(t):
 Xác định tín hiệu khôi phục:
Khoảng Nyquist: [-20Khz÷20Khz]
Các thành phần tần số khôi phục tương ứng:
Thay giá trị vào ta có được tín hiệu khôi phục:
2.2 BỘ TIỀN LỌC(PRE-FILTER)
Mạch tiền lọc là một mạch lọc thông thấp được thêm vào trước mạch lấy mẫu nhằm lọc
bỏ các thành phần tần số tín hiệu dư thừa – những thành phần tần số lớn hơn fs/2 (giới hạn
phổ tín hiệu ngõ vào) để tránh hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing).
3
2 3 2 2 2
25
log ( ) log ( / 2) log ( ) log ( ) 0.322
/ 2 20
s
s
f
f f octave
f
   
4
2 4 2 2 2
45
log ( ) log ( / 2) log ( ) log ( ) 1.17
/ 2 20
s
s
f
f f octave
f
   
10
10
( )
20
20log ( ) ( )
( )
log ( ) ;
20
( ) 10
A dB
H f A dB
A dB
H f
H f

 
  
 
19.3( )
20
3
70.3( )
4
20
4
( ) 10 0.1084
( ) 10 3.09 10
dB
dB
H f
H f





 
  
4
( ) 2 10 30 0.1084 50 3.09 10 90 :
x t Cos t Cos t Cos t Cos t t ms
   

     
4
1 2 3 4
( ) 2 2 2 0.1084 2 3.09 10 2 :
a a a a a
y t Cos f t Cos f t Cos f t Cos f t t ms
   

     
1 1
2 2
3 3
4 4
mod 5mod 40 5
mod 15mod 40 15
mod 52mod 40 15
mod 45mod 40 5
a s
a s
a s
a s
f f f Khz
f f f Khz
f f f Khz
f f f Khz
  
  
   
  
4
( ) 2 10 30 0.1084 ( 30 ) 3.09 10 10 :
( ) 2.003 10 1.1084 30 :
a
a
y t Cos t Cos t Cos t Cos t t ms
y t Cos t Cos t t ms
   
 

      
    

18. - 18 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
2.2.1 Bộ tiền lọc lý tưởng:
Bộ tiền lọc lý tưởng là mạch lọc thông hấp lý tưởng có
tần số cắt là fs/2 (fs là tần số lấy mẫu),đáp ứng biên độ - tần
số của mạch lọc như hình vẽ 2.8.
Tín hiệu ngõ vào khi đi qua bộ tiền lọc,các thành phần tần
số lớn hơn fs/2 sẽ bị lọc bỏ hoàn toàn,các thành phần tần số
nhỏ hơn fs/2 được giữ nguyên, phổ của tín hiệu sau bộ lọc sẽ
được giới hạn trog khoảng Nyquist [-fs/2 ÷ fs/2].Như vậy tín
hiệu sau khi đi qua bộ tiền lọc được lấy mẫu với tần số
fs,phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu là phổ của tín hiệu sau bộ
tiền lọc lặp tuần hoàn với tần số fs và hiện tượng chồng lấn
phổ sẽ không xãy ra.
Hình vẽ 2.9 mô tả phổ của các tín hiệu trước khi và sau khi lấy mẫu(trước khi lấy mẫu được
lọc bởi bộ tiền lọc lý tưởng).
Quan sát hình vẽ ta thấy khi bộ tiền lọc là lý tưởng thì các thành phần tần số dư
thừa(không mong muốn) bị lọc bỏ hoàn toàn,phổ của tín hiệu trước khi lấy mẫu được giới
hạn theo đúng yêu cầu [-fs/2 ÷ fs/2],phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu không có chồng lấn.
2.2.2 Bộ tiền lọc thực tế:
Trong thực tế các đáp ứng của các bộ lọc không như lý tưởng,đáp ứng của bộ lọc thực tế
như hình vẽ 1.10.
Hình vẽ 2.8
Hình vẽ 2.9

19. - 19 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Quan sát hình vẽ ta thấy đáp của bộ lọc thực tế khác so với đáp ứng của bộ lọc lý
tưởng,giữa dải thông và dải chặn có một vùng chuyển tiếp(bộ lọc lý tưởng không có vùng
chuyển tiếp này,giữa dải thông và dải chặn là dốc đứng).Như vậy khi bộ tiền lọc là bộ lọc
thực tế thì các thành phần tần số lớn hơn fs/2 không bị loại bỏ hoàn toàn mà chỉ bị làm suy
hao đi(mức độ suy hao phụ thuộc vào đáp ứng của bộ lọc:bộ lọc càng gần lý tưởng,tức có
vùng chuyển tiếp càng hẹp thì mức suy hao của thành phần tần số lớn hơn fs/2 càng
nhiều).Điều này có nghĩa khi dùng bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp thực tế thì hiện tượng
chồng lấn phổ vẫn xãy ra nhưng ở mức độ thấp.
Vấn đề đặt ra là chọn lựa các thông số của bộ lọc thực tế sao cho hiện tương chồng lấn
phổ được hạn chế ở mức thấp có thể chấp nhận được để có thể khôi phục lại được tín hiệu
tương tự.
Trước tiên ta chọn lựa tần số cắt dải thông fpass sao cho dải thông [-fpass ÷ fpass] chứa trong
tầm giá trị cần quan tâm(tầm tần số mong muốn)[-fM ÷ fM].
Tiếp theo chọn tần số cắt dải chặn fstop và suy hao dải chặn Astop sao cho tối thiểu ảnh
hưởng của hiện tượng aliasing:
Suy hao bộ lọc tính theo dB:
Trong đó f0 là tần số trung tâm của bộ lọc.
Ví dụ 2.6:
Cho tín hiệu xa(t) có phổ như hình vẽ 2.11,tín hiệu được lấy mẫu ở tần số fs = 12Khz.Xác
định mức chồng lấn phổ cho các trường hợp:
a. Không dùng bộ tiền lọc.
b. Dùng bộ tiền lọc lý tưởng.
c. Dùng bộ tiền lọc thực tế có đáp ứng biên độ - tần số như hình vẽ 2.12.
d. Để mức chồng lấn phổ trong dải tần số quan tâm nhỏ hơn 50dB,ta chọn bộ tiền lọc
thực tế như thế nào?
Giải
: 2.7
stop s pass
f f f
 
Hình vẽ 2.10
10
0
( )
( ) 20log : 2.8
( )
dB
H f
A f
H f
 

20. - 20 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
a. Không dùng bộ tiền lọc:
Khi không dùng bộ tiền lọc phổ của tín hiệu xa(t) là Xa(f) được giữ nguyên và được lấy
mẫu,phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu là Xs(f),ta nhận thấy Xs(f) chính là Xa(f) lặp tuần hoàn
với tần số lặp là tần số lấy mẫu fs = 12Khz.
Hình vẽ 2.13 là phổ Xs(f):
Số Octave từ 8Khz đến vùng tần số quan tâm:
Mức chồng lấn phổ vào vùng tín hiệu quan tâm [-4Khz ÷ 4Khz] là:
b. Dùng bộ tiền lọc lý tưởng:
Bộ tiền lọc lý tưởng là mạch lọc thông thấp có
tần số cắt fcắt = fs/2 = 6Khz,như vậy khi qua bộ tiền
lọc tất cả các thành phần tần số của xa(t) lớn hơn
6Khz bị bộ tiền lọc lọc bỏ hoàn toàn,các thành phần
tần số nhỏ hơn 6Khz được giữ nguyên,phổ của tín
hiệu sau bộ tiền lọc như hình vẽ 2.14.
Tín hiệu sau khi qua bộ tiền lọc sẽ được lấy mẫu
với tần số 12Khz,phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu
được mô tả qua hình vẽ 2.15(Chính là phổ của tín
hiệu sau khi qua bộ tiền lọc lặp tuần hoàn với tần số lặp là 12Khz).
Hình vẽ 2.11 Hình vẽ 2.12
Hình vẽ 2.13
( 8 ) 1 ( 15 ) 15
dB dB dB
L A f Khz Octave A dB dB
        
2
8
log ( ) 1
4
Khz
Octave Octave
Khz
 
Hình vẽ 2.14

21. - 21 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Quan sát hình vẽ 2.15 ta thấy không có hiện
tượng chồng lấn phổ,do đó mức chồng lấn phổ vào
vùng tín hiệu quan tâm [-4Khz ÷ 4Khz] là: LdB =
0dB.
c. Dùng bộ tiền lọc là bộ lọc thực tế:
Phổ của tín hiệu sau khi qua bộ tiền lọc là bộ lọc
thực tế có dạng như hình vẽ 2.17,phổ của tín hiệu
sau lấy mẫu như hình vẽ 2.18.
Mức chồng lấn phổ trong vùng tín hiệu quan tâm [-4Khz ÷ 4Khz] là:
d. Chọn bộ lọc cho mức suy hao nhỏ hơn 50dB:
Các thông số của mạch lọc:
 Chọc tần số cắt dải thông: fpass = 4Khz.
 Chọn tần số cắt dải chặn: fstop = fs – fpass = 12 – 4 =
8Khz
 Chọn suy hao dải chặn Astop:
Ta có LdB = AdB(fstop) + Xa(fstop).
 AdB(fstop) = LdB - Xa(fstop) =50dB – 15dB = 35dB.
Chọn bộ lọc có đáp ứng biên độ - tần số như hình vẽ 2.19.
2.3 LƢỢNG TỬ HÓA(QUANTIZATION)
Lượng tử hóa là quá trình xấp xĩ giá trị các mẫu(sau bộ lấy mẫu) thành các giá trị rời rạc
tương ứng theo một tỷ lệ.Mục đích là chuyển một tập các mẫu rời rạc có số giá trị rất lớn
thành một tập có số giá trị ít hơn.
Hình vẽ 2.18
Hình vẽ 2.15
Hình vẽ 2.17
( 8 ) 1 ( 55 ) 55
dB dB dB
L A f Khz Octave A dB dB
        
Hình vẽ 2.19

22. - 22 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Trong hệ thống xử lý số tín hiệu,vị trí của khối lượng tử hóa trong quá trình biến đổi tín
hiệu tương tự sang tín hiệu số theo hình vẽ 2.20.Như vậy quá trình lượng tử nằm sau khối lấy
mẫu và trước khối mã hóa.
Có hai kiểu lượng tử hóa là kiểu làm tròn(Around) và kiểu cắt bớt(Truncation) như trong
hình vẽ 2.21.
 Lượng tử hóa kiểu làm tròn:quá trình xấp xĩ giá trị lấy mẫu tương ứng về mức
lượng tử gần nhất(giá trị lượng tử có thể lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị lấy mẫu).
 Lượng tử hóa kiểu cắt bớt:quá trình xấp xĩ giá
trị lấy mẫu về mức lượng tử nhỏ hơn gần
nhất(giá trị lượng tử luôn nhỏ hơn giá trị lấy
mẫu).
Đặc tính của bộ lượng tử hóa thể hiện qua quan hệ
giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ lượng tử.Quan hệ này có
thể là tuyến tính(bộ lượng tử tuyến tính) hay là phi
tuyến(bộ lượng tử phi tuyến).
Ví dụ 2.7:
Bộ lượng tử hóa đều(Uniform Quantizer),ba bit,quan hệ ngõ vào xs(t) và ra xsQ(t) trình
bày trong hình vẽ 2.22.
Bên trái là quá trình lượng tử lưỡng cực(tập giá trị lượng tử gồm các giá trị âm và giá trị
Hình vẽ 2.20
Hình vẽ 2.21
Dạng lưỡng cực Dạng đơn cực
Hình vẽ 2.22

23. - 23 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
dương).Bên phải là quá trình lượng tử đơn cực(tập giá trị lượng tử chỉ có giá trị dương hoặc
chỉ có giá trị âm).
Lượng tử đều là quá trình lượng tử mà khoãng cách giữa các mức lượng tử là như
nhau.Với bộ lượng tử hóa có tầm toàn thang R,biểu diễn B bit,quá trình lượng tử sẽ có 2B
mức lượng tử(Như ta thấy trong hình vẽ 2.22 là bộ lượng tử 3 bit thì có 23
= 8 mức lượng
tử).khoảng cách giữa hai mức lượng tử gọi là độ rộng lượng tử .Ngoài ra ta thấy giá trị
lượng tử thường sẽ sai khác so với giá trị mẫu tương ứng,sai lệch này gọi là sai số lượng tử
e(t),hay còn gọi là nhiễu lượng tử.
Ta có công thức tính độ rộng lượng tử:
Sai số lượng tử:
Hay :
Sai số lượng tử (Quantization Error) hay nhiễu lượng tử
(Quantization Noise) là biến ngẫu nhiên có phân bố
đều,được đặc trưng bằng sai số hiệu dụng:
Hình vẽ 2.24 thể hiện hàm xác suất sai số lượng tử p(e).Ta
có công thức thể hiện tỷ số tín hiệu trên nhiễu của bộ lượng tử như trong công thức 2.13.
Nhận xét:
 Bộ ADC tăng một bit thì tỷ số SNR của bộ lượng tử tăng 6dB.
 Số bit cho bộ ADC càng nhiều thì sai số cho nó càng nhỏ và ngược lại.
 Tỷ số SNR không phụ thuộc vào biên độ tín hiệu.
Ví dụ 2.8:
Hệ thống điện thoại số với tần số lấy mẫu cho thoại là fs = 8Khz,tín hiệu được mã hóa 8bit,giá trị
toàn thang R = 10.
Tính sai số lượng tử hiệu dụng và tốc độ bit của hệ thống.
Giải:
Sai số lượng tử hiệu dụng:
Tốc độ bit:
: 2.9
2B
R
 
( ) ( ) ( ): 2.10
sQ s
e t x t x t
 
: 2.11
sQ s
e x x
 
2
: 2.12
12
rms
e e

 
Hình vẽ 2.24
6 ( ): 2.13
SNR B dB

2
8
/ 2 10
11,3( )
12 12 2 12
B
rms
R
e e mV

    
8( / ) 8( / sec) 64
s
Bf bit sample sample kbps
  

24. - 24 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
2.4 KHÔI PHỤC TÍN HIỆU TƢƠNG TỰ
Quá trình khôi phục tín hiệu tương tự là quá trình chuyển dạng tín hiệu rời rạc sang dạng
tín hiệu tương tự tương ứng.Cách dễ hiểu nhất là nối các đỉnh của các mẫu rời rạc lại với
nhau ta nhận được tín hiệu hình bao là tín hiệu tương tự ở dạng thô.Thực tế là dùng mạch
lấy mẫu và giữ(sample and hold),mỗi mẫu được duy trì biên độ cho đến khi gặp mẫu kế
tiếp.Việc nối gần như ngang này (do sự xả điện của tụ điện)đường nối là hàm mũ giảm chậm
làm dạng sóng gồm các xung mẫu thành một hình bao có dạng gần giống với tín hiệu tương
tự biểu thị bởi x(nTs) tức là tín hiệu tương tự sau tiền lọc.Khi xem xét trong miền tần số là
loại bỏ bớt thành phần tần số cao do đó mạch khôi phục là mạch lọc thông thấp.
Hình vẽ 2.25 trình bày quá trình khôi phục tín hiệu tương tự từ các mẫu rời rạc thu được:
Quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra:
Trong đó y(t) là tín hiệu rời rạc:
Thay vào ta có được:
2.4.1 Bộ khôi phục lý tưởng:
Mạch khôi phục là bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số HPOST(f) và đáp ứng xung
h(t) như hình vẽ 2.26.Như ta đã biết đáp ứng biên độ - tần số HPOST(f) của mạch lọc lý tưởng
Hình vẽ 2.25
' ' '
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : 2.14
a
y t y t h t h t t y t dt


   

 
( ) ( )
s s
n
y t y nT t nT



 

' ' '
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a s s
n
a s s
n
y t h t t y nT t nT dt
y t y nT h t nT

 




  
  



Hình vẽ 2.26

25. - 25 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
là một xung vuông nên đáp ứng xung h(t) tương ứng của mạch lọc là hàm sa.
Quá trình khôi phục tín hiệu như sau:
 Thể hiện trong miền thời gian:
 Thể hiện trong miền tần số:
Hình vẽ 2.27 trình bày quá trình khôi phục tương ứng trong miền thời gian và miền tần số.
Trong thực tế một bộ khôi phục lý tưởng không thể tồn tại(không thể tạo ra mạch lọc thông thấp
có đáp ứng lý tưởng).Vì vậy trên thực tế người ta thay thế bộ khôi phục lý tưởng bằng bộ khôi phục
khác như bộ khôi phục bậc thang.
Bộ khôi phục bậc thang:
Bộ khôi phục bậc thang là bộ khôi phục tín hiệu tương tự đơn giản và thường được sử dụng trong
thực tế.Nó tạo ra tín hiệu hình bậc thang xấp xĩ với tín hiệu gốc.Đáp ứng xung và đáp ứng tần số
tương ứng của mạch khôi phục bậc thang như hình vẽ 2.28.
sin ( )
( ) ( )
( )
s s
a s
n s s
f t nT
y t y nT
f t nT








( ) ( ) ( ) ( )
a POST
Y f H f Y f X f
 
Miền tần số
Miền thời gian
Hình vẽ 2.27
Hình vẽ 2.28
Đáp ứng xung Đáp ứng tần số

26. - 26 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Đáp ứng xung của bộ khôi phục bậc thang là xung h(t) có độ rộng tương ứng là Ts để lắp
đầy khoảng trống giữa hai mẫu tín hiệu rời rạc liên tiếp.
Ngõ ra của bộ khôi phục tuy có phẳng hơn tín hiệu lấy mẫu nhưng vẫn chứa các thành
phần tần số cao được tạo ra bởi sự thay đổi đột ngột giữa các bậc thang.Có thể thấy rõ điều
này khi biểu diễn tương ứng qua lại trong miền thời gian và miền tần số như trong hình vẽ
2.29.
Bên trái là tín hiệu bậc thang tại ngõ ra bộ khôi phục(biểu diễn trong miền thời gian),bên
phải là biễu diễn quá trình khôi phục thể hiện trong miền tần số.Phía trên là hình vẽ so sánh
đáp ứng tần số của bộ khôi phục lý tưởng và bộ khôi phục bậc thang.Với mạch khôi phục lý
tưởng,đáp ứng là xung vuông do đó ta giữ lại phổ trung tâm(không suy hao) và loại bỏ hết
thành phần tần số cao(các phổ lặp ở ±mfs bị lọc bỏ hoàn toàn).Ngược lại với bộ khôi phục
bậc thang có đáp ứng tần số là dạng hàm Sa do đó khi lọc thì ngoài việc giữ lại phổ trung
tâm(phổ chính,có suy hao) còn có thêm một phần các thành phần phổ lặp được giữ lại(tần số
càng cao thì biên độ càng giảm).Như vậy bộ khôi phục bậc thang không loại bỏ hoàn toàn
thành phần phổ lặp như bộ khôi phục lý tưởng.
2.4.2Bộ hậu lọc(Post-Filter)
Khi dùng bộ khôi phục là bộ khôi phục bậc thang,một phần các thành phần phổ lặp chưa
được loại bỏ hoàn toàn,để loại bỏ các thành phần này phía sau bộ khôi phục bậc thang
thường có các bộ hậu lọc(là mạch lọc thông thấp) với tần số cắt là tần số Nyquist(fs/2).
Khi xem xét trong miền thời gian,tác dụng của bộ hậu lọc là các góc của tín hiệu y(t) dạng
bậc thang được nắn lại cho phẳng thành tín hiệu ya(t),như ta thấy trong hình vẽ 2.30.
Khi xem xét trong miền tần số bộ hậu lọc là mạch lọc thông thấp sẽ giữ lại thành phần
phổ trung tâm [-fs/2÷ fs/2],các thành phần tần số cao(các phổ lặp còn lại) sẽ bị lọc bỏ hoàn
toàn như ta quan sát trong hình vẽ 2.31.
Như vậy quá trình khôi phục tín hiệu tương tự khi dùng bộ khôi phục lý tưởng là không
thực tế.Thực tế ta dùng bộ khôi phục bậc thang kết hợp với bộ hậu lọc thì tín hiệu tương tự
thu được gần giống như kết quả dùng bộ khôi phục lý tưởng.
( ) ( ) ( )
s
h t u t u t T
  
Hình vẽ 2.29

27. - 27 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Trong một số ứng dụng để tăng chất lượng của các bộ ADC và DAC ta thường dùng thêm
các bộ cân bằng(Equalizer) như sơ đồ trong hình vẽ 2.32.
2.5 CÁC BỘ BIẾN ĐỔI ADC VÀ DAC
2.5.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit:
Sơ đồ bộ chuyển đổi DAC B bit như trong hình vẽ 2.33:
Ngõ vào là B bit 0 hoặc 1 B =[b1(MSB),b2,……,bB(LSB)],bộ chuyển đổi cho ngõ ra có giá trị
xQ là một trong 2B
mức lượng tử trong toàn thang R.Có các dạng chuyển đổi ngõ ra,nếu là
đơn cực thì xQ thuộc tầm [0†R],nếu là lưỡng cực thì xQ thuộc tầm [-R/2÷R/2].
Dạng nhị phân đơn cực(Unpolar Natural Binary):
Ví dụ 2.8
Khi ngõ vào là [0,0,0,……,0] thì ngõ ra của bộ DAC là xQ = 0V(Voltage).
Khi ngõ vào là [0,0,0,….,0,1] thì ngõ ra của bộ DAC là xQ = R×2-B
= QV(Voltage).
Hình vẽ 2.33
Hình vẽ 2.30
Hình vẽ 2.31
Hình vẽ 2.32

28. - 28 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Dạng nhị phân lưỡng cực(Polar Offset Binary):
Dạng bù 2(Two’
scomplement:lấy bù bit có trọng số lớn nhất):
Ví dụ 2.9
Một bộ chuyển đổi DAC 4 Bit (B = 4),R = 10V,dữ liệu b = [1 0 0 1],xác định giá trị ngõ ra
xQ cho các dạng chuyển đổi DAC.
Giải:
 Dạng nhị phân đơn cực:
 Dạng Offset lưỡng cực:
 Dạng bù 2:
2.5.2 Bộ chuyển đổi ADC
Sơ đồ khối bộ chuyển đổi ADC B bit ngõ ra như hình vẽ 2.34:
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
[ 2 2 2 ...... 2 ]
10[1 2 0 2 0 2 1 2 ]
10[0.5 0 0 0.0625] 5.625
B
Q B
x R b b b b
V
   
   
    
       
    
1 2 3
1 2 3
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
B
Q B
x R b b b b
   
     
1 2 3
1 2 3
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
B
Q B
x R b b b b
   
     
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
10[1 2 0 2 0 2 1 2 0.5]
10[0.5 0 0 0.625 0.5] 0.625
B
Q B
x R b b b b
V
   
   
     
        
     
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
10[0 2 0 2 0 2 1 2 0.5]
10[0 0 0 0.625 0.5] 4.375
B
Q B
x R b b b b
V
   
   
     
        
      
Hình vẽ 2.34
Hình vẽ 2.35

29. - 29 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Nguyên tắc của bộ ADC bên trong thường có các mạch so sánh,nguyên tắc mạch so sánh
xin được nhắc lại như trong hình vẽ 2.35:
Có nhiều dạng biến đổi ADC:
 ADC kiểu so sánh song song:
Bộ ADC kiểu so sánh song song có sơ đồ như hình vẽ 2.36:
Ngõ vào bộ ADC là các mạch cầu phân áp tạo ra các ngưỡng điện áp so sánh,tiếp đến là
các bộ so sánh(các mạch Op-Amp),ngõ ra các bộ so sánh được đưa vào mạch mã hóa(2n
ngõ
vào n ngõ ra),tương ứng một tổ hợp giá trị ngõ vào ngõ ra mạch tổ hợp cho ra một từ mã nhị
phân n bit tương ứng.Bảng sự thật cho mạch mã hóa như trong bảng 2.1.
 ADC kiểu đếm:
Sơ đồ bộ ADC kiểu đếm như trong hình vẽ 2.37:
0: _1
Out
U U U U Logic
 
    
0: _0
Out
U U U U Logic
 
    
Hình vẽ 2.36
Bảng 2.1

30. - 30 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
ADC kiểu đếm gồm có bộ so sánh ngõ vào để so sánh giá trị điện áp tương tự ngõ vào với
điện áp ngõ ra của bộ DAC,bộ DAC có nhiệm vụ biến đổi giá trị số nhị phân tương ứng từ
mạch đếm thành một điện áp tương tự
tương ứng.Mạch đếm sẽ đếm liên tục khi
được cấp xung Clock,Xung Clock được
cấp khi ngõ ra bộ so sánh là mức Logic
0(Điện áp ngõ ra bộ DAC vẫn còn thấp hơn
điện áp tương tự ngõ vào).Mạch đếm sẽ
ngưng đếm(giá trị nhị phân tương ứng của
bộ đếm cũng chính là giá trị số được biến
đổi tương ứng từ điện áp tương tự ngõ vào)
khi ngõ ra bộ so sánh là Logic1(xung
Clock được ngưng cung cấp cho mạch
đếm),ngõ ra bộ so sánh cho ra mức Logic 1 khi điện áp ra của bộ DAC bằng hoặc lớn hơn
điện áp tương tự ngõ vào.Ngõ ra bộ DAC như trong hình vẽ 2.38.
Ví dụ 2.10
Hình vẽ 2.37
Hình vẽ 2.38

31. - 31 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Một bộ ADC 4 bit được thiết kế như trong hình vẽ 2.39.Ngõ vào là mạch so sánh dùng
Op_Amp,ngõ ra bộ so sánh được đưa vào RS-FF để tạo ra tín hiệu điều khiển mở xung Clock
tác động đến mạch đếm nhi phân 4 Bit(74LS93),ngõ ra mạch đếm là ngõ ra số tương ứng
Hình vẽ 2.39
Hình vẽ 2.40

32. - 32 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
đồng thời cũng được đưa vào mạch DAC 4 Bit để tạo ra một điện áp tương ứng so sánh với
điện áp tương tự ngõ vào.
 ADC kiểu so sánh liên tục:
Sơ đồ mạch ADC kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.40:
Mạch điều khiển có nhiệm vụ điều khiển để mạch đếm đếm thuận hay đếm nghịch,mạch đếm
thuận khi ngõ ra DAC nhỏ hơn điện áp tương tự đưa vào,ngược lại mạch đếm được điều
khiển đếm ngược khi ngõ ra bộ DAC lớn hơn giá trị điện áp tương tự đưa vào.Xung Clock
cung cấp liên tục cho bộ đếm.Ngõ ra của bộ đếm khi ngưng đếm là giá trị số xấp xĩ tương
ứng với điện áp tương tự ngõ vào.
Ví dụ một mạch ADC 4 Bit kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.41.
Hình vẽ 2.41
Hình vẽ 2.42

33. - 33 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Vi mạch 74LS193 là mạch đếm nhị phân,đếm thuận nghịch,khi xung Clock cấp vào CPU
và CPD = 1 thì đếm thuận,Xung Clock vào CPP và CPU = 1 thì đếm ngược.
 ADC kiểu xấp xĩ liên tục:
Sơ đồ mạch ADC xấp xĩ liên tục như trong hình vẽ 2.42:
Tất cả các thanh ghi trong thanh ghi được khởi động giá trị [0,0,…..,0].Lần lượt các bit
được bật lên để kiểm tra bắt đầu từ b1(MSB) .Trong mỗi lần bật bit,thanh ghi gởi giá trị sang
bộ DAC để tạo ra một giá trị xQ.Bộ so sánh sẽ xác định ngõ ra c tương ứng là 0 hay 1,nếu c
=1 thì bit vừa bật được giữ nguyên,ngược lại bit trở về 0.Sau B lần kiểm tra thanh ghi giữ
giá trị đúng b=[b1,b2,…….,bB] gởi đến ngõ ra.
Ví dụ 2.11
Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp tầm toàn thang là R = 10V,mã hóa B = 4bit,lượng tử hóa kiểu cắt
bớt,DAC là dạng nhị phân Offset.Xác định giá trị ngõ ra khi mẫu vào là x = 3.5V.
Giải:
Ta có bảng hoạt động như trong bảng 2.2:
Kiểu DAC nhị phân Offset:
Lần lượt bật và Test các bit:
 giữ nguyên giá trị bit b1: b1 =1.
 giữ nguyên giá trị bit b2: b2 =1.
bật giá trị bit b3 về 0: b3 =0.
 giữ nguyên giá trị bit b4: b4 =1.Giá trị đúng là B = [1 1 0 1] được thanh ghi gởi đến ngõ
ra bộ ADC.
Bảng 2.2
1 2 3
1 2 3
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
B
Q B
x R b b b b
   
     
1
1000: 10[1 2 0 0 0 0.5] 0 3.5
Q
B x 
        
1 2
1100: 10[1 2 1 2 0 0 0.5] 2.5 3.5
Q
B x  
         
1 2 3
1110: 10[1 2 1 2 1 2 0 0.5] 3.75 3.5
Q
B x   
          
1 2 4
1110: 10[1 2 1 2 0 1 2 0.5] 3.125 3.5
Q
B x   
          

34. - 34 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP CHƢƠNG 2:
LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU.
2.1Vẽ hai tín hiệu Sine tương tự có tần số 20Hz và 100Hz,tín hiệu được lấy mẫu với tần số là
120Hz.
a. Tín hiệu khôi phục từ các mẫu là tín hiệu gì?
b. Lặp lại câu hỏi a với tần số lấy mẫu là 220Hz.
2.2Một mạch ADC lấy mẫu tín hiệu ở tốc độ một mẫu trên mỗi 10µs,Tìm tần số tín hiệu
tương tự cao nhất mà khi được lấy mẫu không có hiện tượng chồng lấn phổ xảy ra.
2.3Xem sóng ngang âm thanh dao động theo hình Sine ở tốc độ 1000radian/m (biến thiên
theo không gian thay vì biến thiên theo thời gian).Tìm khoảng lấy mẫu tối đa để có thể khôi
phục lại dao động ban đầu từ các mẫu thu được tương ứng.
2.4Các tín hiệu sau có gây ra hiện tương chồng lấn phổ không khi lấy mẫu với tốc độ tương
ứng là 100 mẫu /s: 10 ; 320 ; 400 ;
Sin t Cos t Cos t
  
2.5Tìm các tần số sẽ gây ra hiện tương chồng lấn phổ khi tần số lấy mẫu tương ứng là 10
mẫu/s:
a) 0.4
Cos t
b) 0.6
Sin t
c) 0.8
Sin t
d) in1
S t
2.6Cho tín hiệu tương tự x(t) như sau:
( ) 4 2 4 6 2 12 ;( )
x t Sin t Sin t Sin t t s
  
   
Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được.
Lặp lại với tần số lấy mẫu là 10Hz.
2.7Cho tín hiệu tương tự x(t) như sau:
( ) 3 8 2 4 6 ;( )
x t Cos t Cos t Cos t t s
  
   
Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được.
Lặp lại với tần số lấy mẫu là 9Hz.
2.8Tín hiệu tương tự x(t) như sau:
( ) 6 [1 2 4 ];( )
x t Sin t Cos t t ms
 
  
Tín hiệu được lấy mẫu với tần số 4Khz,Xác định tín hiệu khôi phục(Giả sử quá trình
khôi phục là lý tưởng).
2.9Xem tín hiệu âm thanh như sau:
( ) 10 20 60 90 ;( )
a
x t Sin t Sin t Sin t Sin t t ms
   
     
Tín hiệu trên được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng tần số là
H(f),sau đó được lấy mẫu với tần số tương ứng là
40Khz.Các mẫu sau đó được đưa qua mạch khôi phục lý
tưởng.Xác định tín hiệu khôi phục được cho các trường hợp:
a. Khi không dùng bộ tiền lọc( tức là H(f) = 1).
b. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt là fs = 20Khz.
c. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thực tế có đáp ứng như hình vẽ 2.9.
Hình vẽ bài tập 2.9

35. - 35 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
2.10 Khoảng tần số quan tâm trong tín hiệu tiếng nói là [0; 3.4 Khz]. Bên ngoài khoảng
này tín hiệu suy giảm α dB/decade.Tín hiệu này được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng phẳng
đến fM = 3.4khz, rồi suy giảm β dB/decade. Hãy chứng tỏ rằng, để mức chồng lấn phổ vào
dải tần quan tâm nhỏ hơn A dB thì tốc độ lấy mẫu tối thiểu là:
fs = fM+10A/(α+β)
fM.
2.11 Một tín hiệu tương tự có dải tần quan tâm [0,20Khz]. và có phổ được mô tả như sau :
Tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ fs. Người ta muốn mức chồng lấn phổ vào dải tần
quan tâm phải nhỏ hơn 60 dB. Hãy xác định giá trị của fs để thỏa mãn yêu cầu trên nếu không
dùng bộ tiền lọc.
2.12 Một tín hiệu tương tự sau khi qua bộ tiền lọc được lấy mẫu ở tốc độ fs = 8 Khz. Tín
hiệu số sau đó được lọc dùng bộ lọc số thông thấp lý tưởng fc = 1 Khz. Tín hiệu số ngõ ra
được đưa đến mạch khôi phục hình thang rồi đến bộ hậu lọc. Hãy xác định các thông số của
bộ hậu lọc để mức phổ ảnh được giảm ít hơn 40 dB.
 
8
1
| ( ) | , :
1 0.1
a
X f f Khz
f



36. - 36 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Chƣơng 3
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC
Mục đích:
 Các khái niệm cơ bản về tín hiệu.
 Phân loại tín hiệu rời rạc.
 Các phép toán cơ bản đối vói tín hiệu rời rạc.
 Hệ thống xử lý thời gian rời rạc.
 Phân loại hệ thống rời rạc.
 Các phương pháp biểu diễn hệ thống thời gian rời rạc.
3.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC
3.1.1 Khái niệm
Xét trong miền thời gian tín hiệu chia làm hai loại là tín hiệu liên tục(tín hiệu tương tự) và
tín hiệu rời rạc.
 Tín hiệu liên tục:là tín hiệu có giá trị xác định tại mọi thời điểm và các giá trị của tín
hiệu là liên tục trong một khoảng thời gian [a,b].a và b có thể tiến đến ∞.
Ví dụ tín hiệu điều hòa x(t) = 220Cos100πt(s) là tín hiệu liên tục và có giá trị xác định trong
khoảng [-∞,+∞].
 Tín hiệu rời rạc:tín hiệu rời rạc theo thời gian gọi tắt là tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ có
giá trị tại những thời điểm thời gian rời rạc.Các khoảng thời gian này có thể không đều nhau
nhưng để thuận tiện cho việc biểu diễn cũng như việc tính toán thì các khoảng thời gian là
đế nhau.
Ví dụ3.1 : n
t
n e
t
x


)
( ,víi n = 0, 1, 2,… là tín hiệu rời rạc theo thời gian.
Nếu ta sử dụng các chỉ số n tại các điểm rời rạc thời gian là các biến độc lập thì tín hiệu
rời rạc trở thành hàm của các biến nguyên (là một dãy các số). Vì vậy tín hiệu rời rạc theo
thời gian có thể được biểu diễn toán học bằng một dãy thực hoặc dãy số phức. Để nhấn
mạnh bản chất rời rạc theo thời gian của tín hiệu, có thể coi tín hiệu x(n) thay thế cho x(t).
Nếu các khoảng cách thời gian như nhau thì coi tn=nT
Ví dụ 3.2:
Hình vẽ 3.1

37. - 37 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ








o
n
khi
o
n
khi
n
x
n
0
8
,
0
)
(
3.1.2 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu rời rạc
Ta đã biết tín hiệu rời rạc theo thời gian là hàm của một biến số nguyên độc lập (biến thời
gian).
 Biểu diễn bằng đồ thị
Trên đồ thị biểu diễn, tín hiệu không tồn tại ở các thời điểm giữa các mẫu (hình
3.2), tín hiệu x(n) luôn bằng không khi biến độc lập n không phải là số nguyên.
Các tín hiệu x(n) có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự xa(t):
)
(
)
( nT
x
n
x a
 với T là chu kỳ lấy mẫu (khoảng thời gian giữa các mẫu)
Giá trị của x(n) chính là giá trị của xa(t) tại các thời điểm t=nT
 Biểu diễn bằng hàm số
Tín hiệu cho dưới dạng hàm x(n) nhận các giá trị tương ứng với các giá trị biến n
có dạng như ví dụ sau:
 Biểu diễn bằng bảng
Tín hiệu x(n) cho dưới dạng bảng giá trị tương ứng với các giá trị biến n
Ví dụ 3.3:
 Biểu diễn bằng dãy
Dãy tín hiệu thời gian vô hạn, có gốc thời gian n=0 được chỉ ra bằng ký hiệu 
Ví dụ 3.4:








0
4
3
2
,
1
1
)
( n
khi
n
khi
n
x
Trong các trường hợp khác
Hình vẽ 3.2

38. - 38 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Dãy có các giá trị x(n)=0 khi n<0:
Dãy thời gian hữu hạn
Ví dụ3.5:
Dãy thời gian hữu hạn có giá trị x(n)=0 khi n<0:
3.1.3 Một số tín hiệu rời rạc cơ bản
a) Tín hiệu xung đơn vị (n):
Là tín hiệu chỉ bằng 1 tại thời điểm n = 0 và bằng 0 tại mọi thời điểm n khác(còn gọi là
tín hiệu mẫu đơn vị).
Tín hiệu được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.3:
b) Tín hiệu bước nhảy đơn vị u(n):
Là tín hiệu có giá trị bằng 1 khi n ≥ 0,còn lại tín hiệu có giá trị bằng 0 khi n < 0.Tín hiệu
được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.4:
c) Tín hiệu xung chữ nhật recN(n):
Là tín hiệu có giá trị 1 khi 0 ≤ n ≤ N,còn lại tín hiệu có giá trị bằng 0. Tín hiệu được biểu
điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.5.
Hình vẽ 3.3
Hình vẽ 3.4

39. - 39 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
1: 0
( ) 0
0:
khi n N
x n n
khi
n N
 


 



 


d) Hàm dốc đơn vị r(n):
Là tín hiệu có giá trị bằng n khi n ≥ 0,hàm có giá trị bằng 0 khi n < 0.Tín hiệu được biểu
diễn bằng biểu thức toán học và đồ thị như trong hình vẽ 3.6.
e) Tín hiệu hàm mũ thực:
Tín hiệu được biểu diễn bằng công thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.7.
Hình vẽ 3.5
1
3
2
3
Hình vẽ 3.6
Hình vẽ 3.7
( ) ,
n
x n a n
 

40. - 40 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.1.4 Phân loại tín hiệu rời rạc
a. Tín hiệu năng lượng:
Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có năng lượng Ex hữu hạn(Xác định hữu hạn).Nghĩa
là:
2
( )
x
n
E x n


  

Chú ý |x(n)|2
là bình phương biên độ của tín hiệu x(n).
Ví dụ3.5:
Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng
lượng không:
1
: 0;
( ) 3
2 : 0;
n
n
n
x n
n
 

 
  



Giải:
2 2
1 1
2
2 2
0 0
2 2
1 0
2 2
0 0
2 2
0 0 0 0
1 1
( ) 2 2
3 3
1 1
2 1 1 2 1
3 3
1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 9 1 1/ 4
    
    
  
   
   
   
   
    
   
   
   
      
   
   
       
      
       

       
    
   
   
n n
n n
x
n n n n n
n n
n n
n n n n
n n n n
n n n n
E x n
1 35
1
1 1/ 9 24
    

Như vậy tín hiệu x(n) là tín hiệu năng lượng vì có năng lượng tính được là 35/24 là môt
giá trị xác định hữu hạn.
b. Tín hiệu công suất:
Tín hiệu công suất là tín hiệu có công suất trung bình Px là một giá trị xác định hữu
hạn.Nghĩa là:
2
1
( )
2 1
lim
N
x
N n N
P x n
N
 
  


Ví dụ3.6:
Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng
lượng không: 0
( ) j n
x n Ae 
 .
Giải:
0
2
2
2 2 2
1 1
( )
2 1 2 1
1 2 1
2 1 2 1
lim lim
lim lim
N N
j n
x
N N
n N n N
N
N N
n N
P x n Ae
N N
N
A A A
N N

 
 
 

 
 

    
 
 


41. - 41 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Vậy tín hiệu x(n) trên là tín hiệu công suất.
Ví dụ3.7:
Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng
lượng không: ( ) ( )
x n u n
 .
Giải:
2 2
0
2
0
1 1
( ) ( )
2 1 2 1
1 1 1
1
2 1 2 1 2
lim lim
lim lim
N N
x
N N
n N n
N
N N
n
P x n u n
N N
N
N N
 
 
 

 
 

    
 
 

Vậy tín hiệu x(n) = u(n) là tín hiệu công suất.
Công suất và năng lượng một số tín hiệu cơ bản:
Tín hiệu Ex Px Loại tín hiệu
(n) 1 0 Năng lượng
U(n) ∞ 1/2 Công suất
Aejn
∞ A2
Công suất
Xin cung cấp công thức tính tổng một số chuỗi thường gặp:
c. Tín hiệu tuần hoàn:
Tín hiệu x(n) được gọi là tuần hoàn nếu x(n) thõa công thức sau:
( ) ( ):
x n x n N n
  
Có nghĩa là tín hiệu x(n) sẽ lặp lại sau mỗi N mẫu.Trong đó N gọi là chu kỳ lặp cơ bản
của tín hiệu x(n).Tín hiệu x(n) sẽ lặp lại tai 2N,3N,…..
Nếu không tồn tại một số N nguyên thõa điều kiện ( ) ( ):
x n x n N n
   thì tín hiệu
x(n) không phải là tín hiệu uần hoàn.
Ví dụ3.8:
Cho tín hiệu x(n) = Cos(0.125πn),tín hiệu trên có phải là tín hiệu tuần hoàn không?
Giải:
Ta có x(n) = Cos(0.125πn) = Cos(nπ/8) = Cos(nπ/8 + 2π) = Cos[π (n+16)/8]
Vậy N = 16,có nghĩa là tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N = 16.
d. Tín hiệu chẵn – lẻ:

42. - 42 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Tín hiệu x(n) được gọi là tín hiệu chẵn nếu x(n) = x(-n) với mọi n.Ngược lại nếu x(n) = -x(-n)
thì x(n) là tín hiệu lẻ.
Tín hiệu chẵn khi biểu diễn bằng đồ thị sẽ đối xứng qua trục tung,tín hiệu lẻ sẽ đối xứng nhau
qua gốc tọa độ.
Ví dụ3.8:
Tín hiệu x(n) = (n) là tín hiệu chẵn vì (n) = (-n) với mọi n.
Tín hiệu x(n) = Sign(n) là tín hiệu lẻ vì Sign(n) = - Sign(-n).
3.1.5Các phép xử lý lý trên tín hiệu rời rạc
a) Phép dịch:
Phép dịch hay còn gọi là phép dời tín hiệu được định nghĩa như sau:
Cho một tín hiệu x(n),phép dịch tín hiệu x(n) đi n0 thời điểm là x(n – n0),trong đó nếu n0 <
0 thì phép dịch thực hiện về bên trái(làm sớm), nếu n0 > 0 thì phép dịch thực hiện về bên
phải(làm trễ).
Ví dụ3.9:
Cho tín hiệu x(n) và phép dịch phải tín hiệu x(n) theo n0 = 2 > 0 là x(n-2) như hình vẽ 3.8
a:
Hình vẽ 3.8a
Tín hiệu lẻ
Tín hiệu chẵn

43. - 43 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Ta có tín hiệu dịch trái hai thời điểm (n0 = -2 < 0) của x1(n) là x1(n+2) như trong hình vẽ
3.8b
b) Phép lập tỷ lệ thời gian.
Cho tín hiệu x(n),y(n) = x(Mn) là phép lập tỷ lệ thời gian đối với tín hiệu x(n),trong đó M
là một số dương.
Ví dụ3.9:
Cho tín hiệu x(n) và phép lập tỷ lệ theo M = 2 và M = ½ đối với x(n) như trong hình vẽ
3.10:
c) Phép cộng.
Phép cộng hai tín hiệu là cộng từng mẫu tương ứng với nhau(cộng cùng thời điểm).
1 2
( ) ( ) ( )
x n x n x n
 
Ví dụ3.10:
Cho hai tín hiệu x1(n) = [1,2,0,40
,6,0,5 ] và x2(n) = [3,2,10
,1,3,1,0 ],tìm tín hiệu x(n) là
tổng(cộng) của hai tín hiệu x1(n) và x2(n).
Giải:
x(n) = x1(n) + x2(n) = [1,4,2,50
,7,3,6,0 ].
Ví dụ3.11:
Hình vẽ 3.10
Hình vẽ 3.8b

44. - 44 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20
,3,4,0 ] và x2(n) = [0,20
,3,4,5,],tìm tín hiệu x3(n) là
tổng(cộng) của hai tín hiệu x1(n) và x2(n).
Giải:
Biểu diễn bằng đồ thị như trong hình vẽ 3.11 và 3.12:
Theo dạng dãy số như sau:
0 0
1 2
0
3 1 2
( ) {0,1,2 ,3,4,0}& ( ) {0,2 ,3,4,5,0};
( ) ( ) ( ) {0,1,4 ,6,8,5,0};
x n x n
x n x n x n
 
   
d) Phép nhân.
 Nhân tín hiệu với một hằng số:
Phép nhân một tín hiệu với một hằng số là lấy giá trị từng mẫu của tín hiệu nhân tương
ứng với hằng số.Như vậy ta thấy việc nhân một tín hiệu với một hằng số nào đó khi xét trong
lĩnh vực xử lý tín hiệu việc này tương đương với việc khuếch đại tín hiệu.
Ví dụ3.12:
Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20
,3,4,0 ] và x3(n) = 2.x1(n),tìm tín hiệu x3(n).
Giải:
Ta có kết quả theo dạng chuỗi số:
Kết quả biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ 3.13:
Hình vẽ 3.11
Hình vẽ 3.12
0
1
0
3 1
( ) {0,1,2 ,3,4,0}
( ) 2 ( ) {0,2,4 ,6,8,0};
x n
x n x n

   

45. - 45 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
 Nhân hai tín hiệu:
Phép nhân hai tín hiệu là lấy từng mẫu tương ứng của hai tín hiệu nhân với nhau.
Ví dụ3.13:
Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20
,3,4,0 ] và x2(n) = [0,20
,3,4,5],tìm tích x3(n) của hai tín
hiệu.
Giải:
Kết quả theo dạng chuỗi số:
Kết quả theo dạng đồ thị như hình vẽ 3.14:
e) Phép gấp(đảo):
Phép toán thực hiện việc thay thế n bằng –n gọi là phép gấp hay phép đảo tín hiệu.Có
nghĩa la y(n) = x(-n) là phép gấp của tín hiệu x(n).
Hình vẽ 3.13
0 0
1 2
0
3 1 2
( ) {0,1,2 ,3,4,0}& ( ) {0,2 ,3,4,5,0};
( ) ( ) ( ) {0,4 ,9,16,0};
x n x n
x n x n x n
 
   
Hình vẽ 3.14

46. - 46 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Khi biểu diễn bằng đồ thị,phép gấp là việc lấy trục tung làm trục đối xứng,sau đó gấp
bên trái qua phải và bên phải gấp qua bên trái.
Ví dụ3.14:
Cho tín hiệu x1(n) và x1(-n) gấp của x(n) như trong hình vẽ 3.15.Như vậy ta thấy x1(n)
cũng là gấp của x1(-n).
3.2 HỆ THỐNG RỜI RẠC
3.2.1 Khái niệm.
Hệ thống rời rạc thời gian thường được gọi là bộ xử lý tín hiệu số: quá trình xử lý có thể
là do phần cứng,phần mềm hoặc kết hợp cả hai.
Hệ thống thời gian rời rạc nhận tín hiệu vào là x(n), hệ thống tác động (xử lý) đưa ra
ngõ ra tín hiệu y(n)
Sơ đồ khối mô tả hệ thống xử lý thới gian rời rạc như trong hình vẽ 3.16.Tín hiệu vào
còn gọi là kích thích ngõ vào của hệ thống,tín hiệu ngõ ra còn gọi là đáp ứng ngõ ra của hệ
thống.
Hình vẽ 3.15
Hình vẽ 3.16

47. - 47 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.2.2 Mô tả hệ thống rời rạc.
Có nhiều phương pháp để mô tả hệ thống xử lý thời gian rời rạc:dùng phương trình
toán,dùng sơ đồ khối(thông qua các khối xử lý cơ bản)…
a) Biểu diễn hệ thống bằng phương trình tín hiệu vào-ra(phương trình I/O)
Một phương trình toán mô tả quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào với tín hiệu ngõ ra gọi
phương trình tín hiệu vào ra của hệ thống(Phương trình I/O: Input - Output).Như vậy phương
trình I/O thể hiện quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của hệ thống.Có nghĩa là khi một hệ thống
được biểu diễn bởi phương trình I/O thì dựa vào phương trình I/O này ta có thể xác định
được tín hiệu ra khi cho tín hiệu vào mà không cần quan tâm đến cấu trúc vật lý bên trong
của hệ thống.
Thường phương trình I/O được biểu diễn trong miền thời gian,nhưng dựa vào phương
trình trong miền thời gian này ta có thể đưa ra các phương trình quan hệ trong miền khác dựa
vào các phép biến đổi tương ứng.
Ví dụ3.15:
Một số hệ thống nhân đôi được cho như trong hình vẽ 3.17:
Hệ thống H có xử lý là lấy tín hiệu ngõ vào nhân tương ứng cho hằng số “2”,phương trình
I/O mô tả hệ thống nhân đôi là:
Ví dụ3.16:
Hệ thống xử lý rời rạc được mô tả như hình vẽ 3.18:
Hình vẽ 3.17
( ) 2 ( )
y n x n
 
Hình vẽ 3.18

48. - 48 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Quan sát hình vẽ ta thấy tín hiệu ngõ vào bị tác động bởi hệ thống làm dịch phải(dời phải)
2 thời điểm.Có nghĩa là tín hiệu ngõ ra dịch phải 2 thời điểm(làm trễ) so với tín hiệu ngõ vào.
Như vậy phương trình I/O mô tả hệ thống trên là:
Ví dụ3.15:
Xử lý của một hệ thống được mô tả như trong hình vẽ 3.19:
Tín hiệu ngõ ra là tổng(phép cộng) của ba thành phần gồm:tín hiệu ngõ vào,tín hiệu ngõ
vào dịch phải hai thời điểm và tín hiệu ngõ vào dịch trái hai thời điểm.Vậy phương trình
I/O mô tả hệ thống trên là:
b) Mô tả hệ thống bằng sơ đồ khối.
Một phương pháp thông dụng để mô tả hệ thống xử lý rời rạc là dùng sơ đồ khối.Sơ đồ
khối mô tả một hệ thống được xây dựng từ các khối cơ bản(Các khối cơ bản là các mô hình -
Hình vẽ 3.19
( ) ( 2) ( ) ( 2)
y n x n x n x n
    

49. - 49 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
hình vẽ mô tả các phép xử lý cơ bản như là cộng,nhân,dịch…).Qua sơ đồ khối mô ta hệ
thống ta có thể thấy được cấu trúc bên trong của hệ thống.
Trước tiên để biểu diễn một hệ thống bằng sơ đồ khối ta phải tìm hiểu các khối cơ bản mô
tả các phép xử lý cơ bản.
 Bộ cộng hai tín hiệu:
Bộ cộng là khối chức năng cơ bản thể hiện phép cộng hai hay nhiều tín hiệu rời rạc với
nhau.Sơ đồ khối cộng như hình vẽ 3.20:
Bộ cộng có thể cộng hai hay nhiều hơn hai tín hiệu ngõ vào,ở đây phép cộng là bao gồm
cả phép trừ(phép trừ là cộng với thành phần đảo – Bù cơ số).Như vậy tại các ngõ vào của
khối cộng để phân biệt giữa cộng và trừ thì tại các ngõ vào trừ ta có ký hiệu dấu trừ,còn tại
các ngõ vào cộng ta không có ký hiệu dấu cộng,mà ta phải ngầm hiểu là tại đó là phép
cộng.Như trên hình vẽ 3.20,ngõ vào x1(n) là cộng,ngõ vào x2(n) là phép trừ.
 Bộ nhân hai tín hiệu:
Bộ nhân có thể nhân hai hay nhiều hơn hai tín hiệu rời rạc với nhau.Khối nhân hai tín
hiệu được biểu diễn như hình vẽ 3.21:
 Bộ trễ(dịch):
Bộ trễ(bộ dịch) thể hiện phép xử lý dịch tín hiệu trong miền thới gian.Xin trình bày trước
là phép dịch chuyển đi một khoảng D đối với một tín hiệu trong miền thời gian tương đương
với phép nhân với ZD
trong miền z(học trong chương 5).Vì vậy khối dịch tín hiệu được biểu
điễn bằng khối ZD
như trong hình vẽ 3.22.Phép dịch gồm có dịch phải và dịch trái.
Hình vẽ 3.20
Hình vẽ 3.21
Hình vẽ 3.22

50. - 50 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
 Bộ khuếch đại(nhân tín hiệu với một hằng số):
Như trình bày ở phần trước,việc nhân một tín hiệu với một hằng số tương đương với việc
khuếch đại tín hiệu với độ lợi là hằng số tương ứng.Vì vậy khối nhân tín hiệu với hằng số
còn gọi là khối khuếch đại được biểu diễn như một khối khuếch đại tín hiệu.Khối khuếch đại
như trong hình vẽ 3.23.
Như vậy dựa vào các khối cơ bản trình bày ở trên ta có thể biểu diễn một hệ thống xử lý
rời rạc.Thông thường để thể hiện một hệ thống theo các khối cơ bản ta dựa vào phương trình
tín hiệu vào ra(phương trình I/O).
Ví dụ3.16:
Cho hệ thống xử lý được mô tả bằng phương trình I/O như sau:
Hãy biểu diễn hệ thống trên ằng sơ đồ khối.
Giải:
Sơ đồ khối thể hiện hệ thống:
Ví dụ3.17:
Cho hệ thống xử lý được mô tả bằng phương trình I/O như sau:
Hãy biểu diễn hệ thống trên bằng sơ đồ khối.
Giải:
Hình vẽ 3.23
( ) ( ) ( 2) ( 4)
y n x n x n x n
    
1 2 1 2
( ) 2 ( ) 3 ( ) 5 ( ) ( )
y n x n x n x n x n
  

51. - 51 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Ví dụ3.18:
Cho hệ thống xử lý có hồi tiếp được mô tả bằng phương trình I/O như sau:
Hãy biểu diễn hệ thống trên bằng sơ đồ khối.
Giải:
3.2.3 Phân loại hệ thống rời rạc
a) Hệ thống tĩnh – hệ thống động.
Hệ thống tĩnh(Static) là hệ thống không nhớ (Memmoryless) nếu đáp ứng ngõ ra y(n)
tại thời điểm n0 chỉ phụ thuộc vào kích thích ngõ vào x(n) tại thời điểm tương ứng
n0.Ngược lại thì hệ thống gọi là hệ thống động(Dynamic).Như vậy một hệ thống tĩnh thì
trong phương trình I/O không có các chức năng dịch(trong sơ đồ không có khối lũy
thừa).Ngược lại trong hệ thống động thì phương trình I/O sẽ có chức năng dịch(trong sơ
đồ khối thể hiện hệ thống sẽ có khối lũy thừa).
Ví dụ3.19:
Một hệ thống động được cho bởi phương trình I/O và sơ đồ khối như sau:
Ví dụ3.20:
Một hệ thống tĩnh được cho bởi phương trình I/O và sơ đồ khối như sau:
b) Hệ thống nhân quả - hệ thống không nhân quả.
Để nói đến hệ thống nhân quả trước tiên ta nói đến tín hiệu nhân quả và tín hiệu phản
nhân quả:
( ) 5 ( ) 2 ( 2) 0.8 ( 1) 3 ( 2)
y n x n x n y n y n
       
( ) 4 ( ) 3 ( 2) 0.8 ( 1) 2 ( 2)
y n x n x n y n y n
       
2
( ) 2 ( ) ( )
y n x n x n
 

52. - 52 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
 Tín hiệu x(n) được gọi là nhân quả khi tín hiệu chỉ tồn tại xác định trong khoảng thời
gian từ 0 đến dương vô cùng,còn khoảng thời gian nhỏ hơn 0 tín hiệu này bằng 0.
 Tín hiệu x(n) là tín hiệu phi nhân quả khi tín hiệu tồn tại xác định trong khoảng thời
gian nhỏ hơn 0, khoảng thời gian còn lại tín hiệu bằng 0.
 Hệ thống nhân quả là hệ thống có đáp ứng tại thời điểm n0 là y(n0) chỉ phụ thuộc vào
giá trị tín hiệu ngõ vào x(n) tại những thời điểm n ≥ n0.Ngược lại nếu không thỏa mản điều
này thì hệ thống đó là phi nhân quả(Hệ thống nhân quả có đáp ứng xung là tín hiệu nhân
quả).
Ví dụ3.21:
 y(n) = x(n) + 3x(n + 4)  hệ thống không nhân quả
 y(n) = x(n) - x(n -1)  hệ thống nhân quả
 y(n) = x(n2
)  hệ thống không nhân quả
c) Hệ thống bất biến – biến thiên theo thời gian.
Một hệ thống được cho là bất biến theo thời gian (Time Invariant) nếu đặc tính vào và ra
không thay đổi theo thời gian.
Điều đó có nghĩa là:
Nếu :
Thì:
Để kiểm tra một hệ thống có tính bất biến hay không ta làm như sau:
Đưa tín hiệu vào hệ thống sau đó lấy tín hiệu ngõ ra hệ thống là y(n) làm trễ đi k mẫu ta
thu được tín hiệu y(n-k ) như trong sơ đồ sau:
Mặt khác lấy tín hiệu ngõ vào là x(n) làm trễ đi k mẫu ta có được x(n-k) sau đó mới đưa
vào cho hệ thống xử lý ta thu được tín hiệu yk(n) như sơ đồ sau:
Sau đó so sánh y(n-k) và yk(n) nếu giống nhau thì hệ thống là bất biến,nếu khác nhau thì
hệ thống là biến thiên theo thời gian.
Ví dụ3.21:
 y(n) = x(n) - x(n -1)  hệ bất biến
 y(n) = x(n).cos(0n)  hệ khả biến(biến thiên theo thời gian).
 y(n) = x(-n)  hệ khả biến(biến thiên theo thời gian).
d) Hệ thống tuyến tính – phi tuyến
Một hệ thống được gọi là tuyến tính (Linear) nếu đặc tính vào – ra thỏa mãn nguyên lý
chồng chập,nghĩa là:
Để khảo sát một hệ thống có tính tuyến tính hay không ta thực hiện theo sơ đồ sau:
( ) ( )
H
x n y n


( ) ( ),
H
x n k y n k k
 
  
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )],
( ), ( ), ,
H a x n a x n a H x n a H x n
x n x n a a
  


53. - 53 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
So sánh kết quả ngõ ra theo hai sơ đồ nếu giống nhau thì hệ thống là tuyến tính,nếu khác
nhau thì hệ thống là phi tuyến.
Ví dụ3.22:
 y(n) = 3x(n) + 3  hệ phi tuyến
 y(n) = nx(n)  hệ tuyến tính
 y(n) = ex(n)
 hệ phi tuyến

54. - 54 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP CHƢƠNG 3:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC.
3.1Vẽ các tín hiệu sau:
a. ( ), ( ),2 ( 4), 6 ( 3),4 ( 2).
n n n n n
    
    
b. ( ), ( ), ( 1), 6 ( 3),4 ( 2).
u n u n u n u n u n
     
c. 2 ( ), ( ),2 ( ) ( 3),4 ( 2).
r n r n n n r n
 
    
d. ( ) ( 1); ( 1) ( 5)
u n u n u n u n
    
3.2Vẽ các tín hiệu sau:
a.
3 : 3 3;
( )
0: ;
n n
x n
   

 


b.
2
2 3 4: 3 3;
( )
0: ;
n n n
x n
     

 



c.
2 0
( ) ( ); ( ) [1 ,2,1,0,0,2,0,0,...]
y n x n x n
  .
3.3Tìm các biểu thức cho các tín hiệu cho bởi hình vẽ sau:
n
0 1 4
-2 -1 n
xa(n)
1
2
3
4
….
1
0 4
-1
-1
xb(n)
-2
-1
-4
0 1 4
-2 -1 n
xc(n)
1
2 2
….
0 1 4
-2 -1 n
xd(n)
1
2

55. - 55 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.4Tín hiệu vào của hệ thống là
0
( ) [...0,1 ,2,1,0,0,2,0,...]
x n 
Tìm tín hiệu ra của hệ thống biết phương trình vào-ra của hệ thống cho bởi các
phương trình sau:
a. ( ) ( ) 2 ( 2).
y n x n x n
  
b.
2
( ) ( ) ( ).
y n x n x n
 
c.  
( ) ( 1);2 ( ); ( 1) .
y n Min x n x n x n
  
d. ( ) 2 ( ) ( 2).
y n x n x n
  
3.5Cho các tín hiệu vào lần lượt như sau:
1
2 2
3
( ) ( );
( ) : 2 2& ( ) 0: ;
( ) 3 ( ) 5 ( 3);
x n u n
x n n n x n
x n n n
 



     

   

Tìm tín hiệu ra của hệ thống mô tả bởi phương trình sau:
a. 1 2 3
( ) ( ) ( ) ( ).
y n x n x n x n
  
b.  
1 2 3
1
( ) ( ) ( ) ( ) .
2
y n x n x n x n
  
c.  
1 2 3
( ) ( ), ( ), ( ) .
y n Max x n x n x n

d.  
1 2 3
( ) ( ), ( ), ( ) .
y n Min x n x n x n

3.6Vẽ sơ đồ khối của hệ thống được mô tả bởi phương trình sau:
a.
2
( ) 2 ( ) 3 ( ) ( 1) 5 ( 1) ( 2).
y n x n x n x n x n x n
     
b.
2
1
( ) ( 1) ( ) 2 ( 1)
3
y n x n x n x n
 
     
  .
c. ( ) 1.23 ( 1) 0.54 ( 2) 1.34 ( 1) 5 ( 2)
y n y n y n x n x n
       
3.7Khảo sát tính chất tuyến tính và bất biến của hệ thống cho bởi các phương trình
sau:
a. ( ) ( ).
y n x n
 
b.
2
( ) ( ) 1.
y n x n
 
c. ( ) 2 ( ) 3.
y n x n
 
d. ( ) 3 ( 1) 4.
y n x n
  