Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

83,160 views

Published on

ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

Published in: Education
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/39pMlLF ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating for everyone is here: ❤❤❤ http://bit.ly/39pMlLF ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

  1. 1. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 1 ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬:‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫اﻟﻤﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻﺟﺴﺎم‬ ‫اﺗﺰان‬ ‫أو‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪارﺳﺔ‬ ‫ﯾﻘﻮم‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻌﻠﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ‬. ‫اﻻﺳﺘﺎﺗﯿﻜﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬) :‫اﻷﺟﺴﺎم‬ ‫ﺗﻮازن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬(‫ﺗﺤﺖ‬ ‫اﻻﺟﺴﺎم‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺒﺤﺚ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻧﺴﻤﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮات‬"‫اﻟﻘﻮى‬"‫أﯾﻀﺎ‬ ‫و‬‫ﺳﺎﻛﻨﺎ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻈﻞ‬ ‫ﺑﮭﺬا‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫دراﺳﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮازﻧﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺣﯿﻨﺌﺬ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬ ‫و‬ ،. ‫اﻟﻤﺘﺠﮭﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﺔ‬: *‫اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ھﻮ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ‬‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬:، ‫اﻟﻄﻮل‬، ‫اﻟﻮزن‬ ، ‫اﻟﺤﺠﻢ‬ ، ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ، ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬٠٠٠٠ *‫اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬)‫اﻟﻤﺘﺠﺔ‬(:‫اﻟ‬ ‫ھﻰ‬‫ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻜﻤﯿﺔ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬. ‫ﻣﺜﻞ‬:، ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ، ‫اﻟﻘﻮة‬ ، ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ، ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬٠٠٠ *‫اﻟﻤﻮﺟﮭﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬)‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬:(‫ﻣﺴﺘ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺒﺪاﯾﺔ‬. ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ا‬‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ب‬ ، ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﺑﺪاﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﮭﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬‫ب‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﯾﺮﻣﺰ‬‫ب‬ ‫ا‬‫ﺑــ‬ ‫ﺗﺘﺤﺪد‬: ١(‫ﺑﺪاﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬٢(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬٣(‫ﻣﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬‫ا‬‫ب‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻓﺌﺘﺎن‬ ‫اﻧﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﮭﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬ *‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫ﻣﻌﯿﺎر‬:‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬=)‫ص‬ ، ‫س‬(‫ﻓﺈن‬||‫ا‬||=‫؟‬‫س‬٢ +"‫ص‬"٢ " *‫اﻟﻤﺘ‬‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻞ‬ ‫ﺠﮫ‬:‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬) =‫س‬١‫ص‬ ،١(‫ب‬ ،) =‫س‬٢‫ص‬ ،٢( ‫ﻓﺈن‬‫ب‬ ‫ا‬=‫ب‬‫ــ‬‫ا‬) =‫س‬٢–‫س‬١‫ص‬ ،٢–‫ص‬١( ‫اﻻول‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ‬:‫اﻟﻘ‬‫ــ‬‫ـﻮى‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ﺏ‬‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬‫ﺍ‬
  2. 2. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 2 *‫اﻟﻘﻮة‬:‫ﻃﺒﯿﻌﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻻﺟﺴﺎم‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ھﻰ‬‫آ‬‫ﺧﺮ‬. ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻌﻤﻞ‬ ‫أو‬ ‫ﯾﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﺆﺛﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ھﻰ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺳﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬. ‫ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻌﻤﻞ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﺑﺄﻧﮫ‬ ‫ﯾﺘﻤﯿﺰ‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻟﻠﻘﻮة‬ ‫ﯾﺮﻣﺰ‬ ‫و‬‫ق‬‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬‫ق‬‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺪل‬ ‫اﻻﺗ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬‫ﻟﻤﺤ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫ﺠﺎه‬‫ﯾ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻮر‬‫ﻤ‬‫ﻜ‬‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﻦ‬ ‫ﻣﺮﺗﺐ‬ ‫زوج‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬)‫ق‬‫ھـ‬ ،(‫ﺣﯿﺚ‬‫ق‬=‫ھـ‬ ، ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ *‫اﻟﻘﻮى‬ ‫أﻧﻮاع‬: )١(‫اﻟﺸﺪ‬ ‫ﻗﻮى‬)٢(‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻗﻮى‬)٣(‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻗﻮة‬)‫اﻟﺘﺜﺎﻗﻞ‬( )٤(‫اﻟﻔﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻗﻮة‬)٥(‫اﻟﺘﻨﺎﻓﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺬب‬ ‫ﻗﻮى‬)‫ﺣﺬب‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻣﺜﻞ‬‫ﻟﻸﺟﺴﺎم‬ ‫اﻷرض‬( *‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺧﻮاص‬:‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ‬: )١(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬)٢(‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬)٣(‫ﻋﻤﻠﮭﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ]١[‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬:‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ھﺬه‬ ‫اھﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮﯾﺔ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬. ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺘﺜﺎﻗ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬‫ﻠﯿﺔ‬:١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=١٠٠٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬=١٠٣ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬:١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٠٠٠١٠٠‫داﯾﻦ‬=١٠٥ ‫داﯾﻦ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮﺣﺪات‬ ‫اﻟﺘﺜﺎﻗﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﺗﺮﺗﺒﻂ‬: ١‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٩٫٨، ‫ﻧﯿﻮﯾﻦ‬١‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬=٩٨٠‫داﯾﻦ‬]‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫ﯾﺬﻛﺮ‬ ‫ﻣﺎﻟﻢ‬[ ]٢[‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬: ‫ھﻮ‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﻤﺜﻠﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫إﺗﺠﺎه‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﻘﻄﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺑﻘﯿﺎس‬ ‫ﯾﺘﺤﺪد‬. ‫اﻟﻘﻄﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬:‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﺼﻨﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ )‫ھـ‬(‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎب‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬)‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫اى‬( ‫اﻟﻘــــــﻮى‬
  3. 3. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 3 ]٣[‫ا‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫ﻋﻤﻠﮭﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻟﺘﺄﺛﯿﺮ‬:‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬: ‫ﺗﺄﺛﯿﺮھﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬)‫ﻣﻔﺼﻼت‬ ‫ذو‬ ‫ﺑﺎب‬ ‫ﻓﺘﺢ‬ ‫ﻣﺤﺎوﻟﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬( ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻻﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻮازى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻣﺘﻼﻗ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬‫ﯿﺘ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯿﻦ‬: ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬:‫ﺗﺤﺪﺛﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ُﺪث‬‫ﺤ‬‫ﺗ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫أو‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬:‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺎﻣ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﻌﯿﯿﻨ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻃﺮﯾﻘﺘﺎن‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫و‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬:١(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ‬٢(‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬)‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺔ‬( ]١[‫اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ﻣﺘﻮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎوران‬ ‫ﺿﻠﻌﺎن‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺎﻣ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻼ‬ ‫ﻣﺜﻠﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫إذا‬‫ازى‬ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﺗﺎﻣﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻼ‬ ‫ﯾﻤﺜﻠﮭﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأن‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫اﻟﺬى‬. ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ب‬ ‫ا‬،‫ء‬ ‫ا‬‫ﺗﻤﺜﻼن‬‫ق‬١،‫ق‬٢ً‫ﺎ‬‫ﺗﺎﻣ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻼ‬ )‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ً‫ﺎ‬‫واﺗﺠﺎھ‬ ‫ﻣﻘﺪارا‬(‫ﻓﺈن‬: ‫ح‬=‫ق‬١+‫ق‬٢]=‫ح‬،‫ه‬[ ‫ح‬=‫ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ھـ‬ ، ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫ق‬١ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ‬‫ﯾﺼﻨﻌﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ھـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ‬ ‫ﻟﺠﻤﻊ‬ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬‫ح‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬)‫اﺗﺠﺎه‬‫ق‬١( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٣٠،٤٠‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬١١٠٥ ‫ﺑ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﯿﺎﻧﯿﺎ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫رﺳﻢ‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس‬ ‫ﺑﻌﻤﻞ‬١‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺳﻢ‬١٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ B‫و‬‫ا‬=٣‫ب‬ ‫و‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٤‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫و‬ ‫ح‬ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ه‬‫ى‬ ‫ى‬
  4. 4. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 4 ‫ح‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺴﻄﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬ ‫ﻧﻜﻤـﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬:‫ﺟـ‬ ‫و‬=٤٫٢‫ﺳﻢ‬ B‫ح‬=٤٫٢×١٠=٤٢‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫ق‬ ،)‫ھـ‬p= (٦٦٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻟﺠﺒــــــﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬] :‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬)‫ﺑﺎﻟﻘﺎﻧﻮن‬:( ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫ﺧﻄﻰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬)‫ى‬(‫اﻟﻘﺎﻧﻮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬‫ن‬: ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬:‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ‫ﺗﻌ‬‫ﯿﻦ‬‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬: ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= ‫ا‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ھـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫و‬ ‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫ق‬١ ‫آﺧﺮى‬ ‫ﻃﺮﯾﻘﺔ‬:‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻻﯾﺠﺎد‬‫ق‬١)‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬( *‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﺪ‬ ‫ﺷﺮط‬‫ح‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ق‬١: ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ح‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬‫ق‬١ B‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬=‫ﺻﻔﺮ‬،‫ح‬٢ =‫ق‬٢ ٢ -‫ق‬١ ٢ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫ى‬ ‫ه‬ ‫ح‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ق‬٢‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢
  5. 5. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 5 *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ١-‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬:‫ق‬١=‫ق‬٢=‫ق‬G‫ح‬=٢‫ق‬‫ھـ‬ ، ‫ﺣﺘﺎ‬= ‫أن‬ ‫أى‬‫ح‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺼﻒ‬. ٢-‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬:‫ھ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ى‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﺬه‬=٩٠٥ ،‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬ ،= ٣-‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬‫ﻧﻔﺲ‬‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬: ‫ﻋﻈﻤﻰ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬)‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫أو‬( ‫ح‬=‫ق‬١+‫ق‬٢،‫ى‬=٠ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ھﻮ‬‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ٤-‫ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬: ‫ﺻﻐﺮى‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬)‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫أو‬( ‫ح‬=|‫ق‬١-‫ق‬٢|،‫ى‬=١٨٠٥ ‫و‬‫ﺗﻜﻮن‬‫ح‬‫ﻣﻘﺪارا‬ ‫اﻷﻛﺒﺮ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ *‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ق‬١–‫ق‬٢Y‫ح‬Y‫ق‬١+‫ق‬٢‫أو‬]‫ق‬١–‫ق‬٢،‫ق‬١+‫ق‬٢[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫زوج‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )‫أ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ب‬(٣، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦٠٥ )‫ﺟـ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﺤﺼﺮان‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٢٠٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(A‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ B‫ح‬٢ =‫ق‬٢ ١+‫ق‬٢ ٢=)٥(٢ ) +٧(٢ =٧٤B‫ح‬=‫؟‬٧٤‫ﻧ‬‫ﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ﻇﺎ‬‫ھـ‬= =B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٢٨/ ٥٤٥ )‫ب‬(A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬=)٣(٢ ) +٥(٢ +٢×٣×٥‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٤٩ B‫ح‬=٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬===٠٫٧٨٧٢٩٥٨ B‫ق‬)‫ھـ‬p= (١٣/ ٣٨٥ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬١‫ق‬٢ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ٧ ٥ ‫ق‬٢‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٥‫ﺣﺎ‬٦٠ ٣+٥‫ﺣﺘﺎ‬٦٠
  6. 6. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 6 )‫ﺟـ‬(A‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬B‫ح‬=٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬=٢×٥×‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ B‫ق‬)‫ھـ‬p= = = (٦٠٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٨‫ح‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٤‫؟‬٣ )‫ب‬(٣، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. )‫ﺟـ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ح‬=‫؟‬٦١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ء‬(٥٠، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥٠‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٥٠‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )‫ھـ‬(١٦، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٤‫؟‬١٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ )‫و‬(١٦، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٢٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٨‫ح‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٤‫؟‬٣ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٤٨=١٦+٦٤+٢×٤×٨‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B٦٤‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-٣٢B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-‫ق‬)‫ى‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (١٢٠٥ )‫ب‬(٣، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬. A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٤٩=٩+٢٥+٢×٣×٥‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B٣٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١٥B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ق‬)‫ى‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (٦٠٥ )‫ﺟـ‬(٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦‫ح‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=‫؟‬٦١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٦١=٢٥+٣٦+٢×٥×٦‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B٦٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠‫ق‬)‫ى‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (٩٠٥ )‫ء‬(٥٠، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥٠‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٥٠‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ح‬=٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬B٥٠‫؟‬٣=٢×٥٠‫ﺣﺘﺎ‬ B‫ﺣﺘﺎ‬=B=٣٠B‫ق‬)‫ى‬p= (٦٠٥ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ١٢٠ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫ى‬ ٢ ‫؟‬٣ ٢ ‫ى‬ ٢
  7. 7. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 7 )‫ھـ‬(١٦، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٤‫؟‬١٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٢٠٨=٢٥٦+١٤٤+٢×١٦×١٢‫ﺣﺘﺎى‬ B٣٨٤‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-١٩٢B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-B‫ق‬)‫ى‬p= (١٢٠٥ )‫و‬(١٦‫ث‬، ‫ﻛﺠﻢ‬١٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٢٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬B٤٠٠=٢٥٦+١٤٤+٢×١٦×١٢‫ﺣﺘﺎى‬ B٣٨٤‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B‫ق‬)‫ى‬p= (٩٠٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬‫ﻣﺎدﯾﺔ‬‫ﻣﻊ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﺼﻨﻊ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬.‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻟﻤﺤﺼ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫ﻠﺔ‬B‫ق‬١+‫ق‬٢‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠ B‫ق‬+٢‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٠B٢‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-‫ق‬B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=-B‫ق‬)‫ى‬= (١٢٠ A‫ح‬٢ =‫ق‬٢ ٢ -‫ق‬١ ٢ B‫ح‬٢ =٤‫ق‬٢ -‫ق‬٢ =٣‫ق‬٢ B‫ح‬=‫؟‬٣‫ق‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٥،٥‫؟‬٢‫اﻷ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫وﻟﻰ‬ ‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬.‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ق‬١=٥، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ق‬٢=٥‫؟‬٢‫ى‬ ، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=١٣٥٥ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B‫ح‬٢ =٢٥+٥٠+٢×٥×٥‫؟‬٢‫ﺣﺘﺎ‬١٣٥=٢٥ B‫ح‬=٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=‫ق‬١ A‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= = = B‫ھـ‬ ‫ﻇﺘﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٩٠ B‫اﻟ‬‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫ﻤﺤﺼﻠﺔ‬٩٠٥ ‫ﻗﺪرھﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٤٥٥ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ١ ٢ ١ ٢ ٥ ٥‫؟‬٢ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ٤٥٥ ‫ق‬٢‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬١+‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٥‫؟‬٢‫ﺣﺎ‬١٣٥ ٥+٥‫؟‬٢‫ﺣﺘﺎ‬١٣٥ ٥ ٠
  8. 8. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 8 ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫؟‬٣٤‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬٦٠٥ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬٧‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫أوﺟ‬‫ﺪ‬‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫واﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺘﯿﻦ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬B‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ B٣٤=‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ )١( A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B٤٩=‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬٦٠ B٤٩=‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +‫ق‬١‫ق‬٢)٢( ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬ ‫و‬)١(،)٢(ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬:‫ﺑﻄﺮح‬)١(‫ﻣﻦ‬)٢(B‫ق‬١‫ق‬٢=١٥ B‫ق‬١=)٣(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬)١( B٣٤+ =‫ق‬٢ ٢‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬‫ق‬٢ ٢ B٣٤‫ق‬٢ ٢=٢٢٥+‫ق‬٤ ٢G‫ق‬٤ ٢‫ـ‬‫ـ‬‫ــ‬٣٤‫ق‬٢ ٢+٢٢٥ B)‫ق‬٢ ٢‫ـ‬‫ـ‬-٩)(‫ق‬٢ ٢-٢٥= (٠G‫ق‬٢=٣،‫ق‬٢=٥‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬)٣( B‫ق‬١=٥،‫ق‬١=٣ B‫ق‬١=٥، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ق‬٢=٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر‬ ‫و‬‫ق‬١<‫ق‬٢ B‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬=٥+٣=٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ B‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬=٥-٣=٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ح‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬g]٢،١٠[‫ﻛ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻞ‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬ ‫ﺧﻄﻰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬١٢٠٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬g]٢،١٠[B‫ق‬١+‫ق‬٢=١٠)١( B|‫ق‬١-‫ق‬٢|=٢B‫ق‬١-‫ق‬٢=٢)٢(،‫ق‬١-‫ق‬٢=-٢)٣( ‫ﻣﻦ‬)١(،)٢(‫ﯾﻨﺘﺞ‬:‫ق‬١=٦، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ق‬٢=٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬)١(،)٣(‫ﯾﻨﺘﺞ‬:‫ق‬١=٤، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ق‬٢=٦‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B‫ح‬٢ =٣٦+١٦+٢×٦×٤‫ﺣﺘﺎ‬١٢٠=٢٨B‫ح‬=٢‫؟‬٧‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ١٥ ‫ق‬٢ ٢٢٥ ‫ق‬٢ ٢
  9. 9. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 9 ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﯾﺘﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺰن‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٥،١٠،٥‫؟‬٣‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬: A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B)٥‫؟‬٣(٢ ) =٥(٢ ) +١٠(٢ +٢×٥×١٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ B‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــ‬B‫ى‬=١٢٠٥ B‫اﻟ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬‫ﻘﻮﺗﯿﻦ‬٥،١٠‫ھﻮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٢٠٥ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬: A‫ح‬٢ =‫ق‬٣ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬٣‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ك‬ B)٥(٢ ) =٥‫؟‬٣(٢ ) +١٠(٢ +٢×٥‫؟‬٣×١٠‫ﺣﺘﺎ‬‫ك‬ B‫ﺣﺘﺎ‬‫ك‬=‫ــ‬B‫ك‬=١٥٠٥ B‫ﻗﯿﺎس‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٥‫؟‬٣،١٠‫ھﻮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬١٥٠٥ B‫ا‬ ‫ﻗﯿﺎس‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﺰاوﯾﺔ‬٥،٥‫؟‬٣‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬=٣٦٠-)١٢٠+١٥٠= (٩٠٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻛ‬ ‫ث‬‫ﺠﻢ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ، ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ١٢٠٥ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬٥‫؟‬٣‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬٢ =‫ق‬١ ٢ +‫ق‬٢ ٢ +٢‫ق‬١‫ق‬٢‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ B)٥‫؟‬٣(٢ =‫ق‬٢ +٤‫ق‬٢ +٢×‫ق‬×٢‫ق‬‫ﺣﺘ‬‫ﺎ‬١٢٠ B٧٥=٣‫ق‬٢ G‫ق‬٢ =٢٥G‫ق‬=٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ B‫ھﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ ‫ﻣﻘﺪار‬٥،١٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ح‬‫زاد‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬٥‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺗﻀﺎﻋﻒ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ﻻ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ B‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ھـ‬ ١ ٢ ‫؟‬٣ ٢
  10. 10. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 10 B‫ـ‬‫ھ‬‫ھـ‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ھـ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬. ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬== B= B= B٢‫ق‬+٤‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ق‬+٥+٤‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬B٢‫ق‬=‫ق‬+٥B‫ق‬=٥‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٢‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬+٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٤‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ )‫ق‬+٥(+٤‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٢‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ ‫ق‬+٢‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٤‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ى‬ )‫ق‬+٥(+٤‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬ ٢ ‫ق‬+٢‫ق‬‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ٤ )‫ق‬+٥(+٤‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ى‬
  11. 11. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 11 ]١[‫اﻻﻗﻮاس‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﺧﺘﺮ‬: ١(‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ھﻤﺎ‬٦،٨‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬٩٠٥ ‫ﻣﺤ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬..........‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬]١٠،‫أ‬٥،‫أ‬٧،‫أ‬١٢[ ٢(‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٥‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٥‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬] ...........٠٥ ،‫أ‬٩٠٥ ،‫أ‬١٢٠،‫أ‬١٨٠٥ [ ٣(‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٨‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬.........‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬]٤،‫أ‬٨،‫أ‬٢‫؟‬٢،‫أ‬٤‫؟‬٢[ ٤(‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ھﻤﺎ‬٤،‫ق‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٢٠٥ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬‫ق‬....... =‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬]٢،‫أ‬٤،‫أ‬٨،‫أ‬٤‫؟‬٣[ ٥(‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٨،‫ق‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬g[٠‫ط‬ ،]‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺼﻒ‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬‫ق‬......... =‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬]٤،‫أ‬٨،‫أ‬١٦،‫أ‬٢‫؟‬٢[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٥،٨‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬١٣ ‫ث‬.‫اﻟﺰاوﯾ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺔ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٢،١٥‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻇﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻣﯿﻠﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻠﻰ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬،٢‫ق‬‫ﻇﻠﮭﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﺗﺤﺼﺮان‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮان‬=-١‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬=٤‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬: )‫أ‬(‫ﻣﻌﯿﺎر‬‫ق‬)‫ب‬(‫اﻟﻤﺤ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬‫ﺼ‬‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﺔ‬. ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ -٣ ٤
  12. 12. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 12 ]٥[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٢،‫ق‬‫ﻧ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫ﯿﻮﺗﻦ‬١٢٠٥ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻣﻦ‬ )١(‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ق‬]٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٢(‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬]١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٣(‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬٤٥٥ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬]‫؟‬٣+١‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ )٤(‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺼﻒ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬]٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٦[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬‫ق‬١،‫ق‬٢‫وﻣﻘﺪار‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬‫ح‬‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫و‬١٢٠٥ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻜﺲ‬ ‫إذا‬ ‫و‬‫ق‬٢‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﺈن‬‫ح‬‫؟‬٣‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬‫ق‬١=‫ق‬٢ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫أن‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٧[‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻇﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬ ‫ﻋﻤﻮد‬‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أن‬ ‫و‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺔ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬٣٠‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻷﺧﺮى‬. ]٨[‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫أﻛﺒﺮ‬‫ﻗ‬‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﯿﻤﺔ‬=٢٠‫ﻟﻤﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫و‬ ، ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬=٤‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ )٢(‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫ارﺑﺎع‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫أﺣﺪھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬٢٠‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ‫ـــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٩[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١:‫؟‬٢‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ٤٥٥ ‫ﺑﯿ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻨﮭﻤﺎ‬٣‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١٠[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٠،٢٠‫ﻧﻘ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻄﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﮭﻤﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫واﺣﺪة‬: )١(‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬)٢(‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﺎن‬ -١ ‫؟‬٣
  13. 13. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 13 ]١١[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬١٥،١٠‫واﺣﺪة‬ ‫اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬)٢(‫اﺗﺠﺎھﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١٢[‫ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‬ ‫ﻗﻮﺗﺎن‬٤،‫ق‬‫ﺑﯿﺘﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆاﺛﺮان‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬١٣٥٥ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬٤٥٥ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ق‬‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫وﻣﻘﺪار‬ ]‫اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﻟﺒﻌﺾ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ &‫اﻟﻤﺪرﺳﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬:
  14. 14. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 14 ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  15. 15. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 15
  16. 16. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 16 *‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬* )١(‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬‫ﻣﻌﻠﻮﻣﯿﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬]‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬[: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ‬∆‫ج‬‫ب‬‫ا‬: == ‫ﯾﻨﺘﺞ‬:‫ق‬١=،‫ق‬٢= ‫ق‬١‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬١ ،‫ق‬٢‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬٢ )٢(‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫ق‬١=‫ح‬، ‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ق‬٢=‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬: ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ھـ‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎورة‬=‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬=‫ح‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ *‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮرى‬ ‫اﺗﺠﺎھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬: ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬‫ق‬‫و‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻗﻮة‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫اﺣﺪاﺛﻰ‬ ‫ﻧﻈﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻟﮭﺎ‬)‫ھـ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬(‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺘﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬:‫ق‬] =‫ق‬،‫ه‬٥ [ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬:) =‫ق‬، ‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬( ‫ق‬=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ﺳﺲ‬+‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬‫ﺻﺺ‬ ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬١ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ح‬ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ق‬١ ‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ق‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ه‬١ ‫ه‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫و‬ ‫ق‬ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ح‬ ‫ق‬٢ ‫ق‬١ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ه‬١ ‫ه‬٢ ‫ھـ‬٢ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ح‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ه‬ ٩٠–‫ھـ‬
  17. 17. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 17 *‫اﻷﻣﻠﺲ‬ ‫اﻟﻤﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬: ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺑﺰا‬‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫وﯾﺔ‬‫ﯾﻠﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﺘﺬﻛﺮ‬: )١(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﻗﻮة‬)‫و‬(‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ )٢(‫اﻷﻣﻠﺲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻌﻞ‬ ‫رد‬ ‫ﻗﻮة‬)‫ر‬(‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻷﻣﻠﺲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. )٣(‫اﻟﺨﻂ‬‫ب‬‫ا‬‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ )٤(‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ھـ‬ ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬= )٥(‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫وزن‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ )‫وﺣﺎھـ‬(‫ﺗﻜﻮن‬ ‫و‬ ‫ﻷﺳﻔﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬)‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫و‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:ُ‫ﺣ‬‫ﻠﻠ‬‫ﺖ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬١٠٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أوﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬٣٠٥ ‫و‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬٤٥٥ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻨﺎﺣﯿﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ً‫ﺗﺤﻠﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫ھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ق‬١= = =٧٣٫٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ق‬٢===٥١٫٨‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻠﻠ‬‫ﺖ‬‫ﻗﻮة‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬١٠‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬‫إ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺣﺪھﻤﺎ‬١٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻤﺎ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬)‫ق‬١(‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫إﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﯿﻞ‬ B‫ق‬١=١٠‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬‫ھـ‬ B١٥=١٠‫؟‬٣×‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬B‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬==B‫ھـ‬=٣٠٥ ‫ا‬ ‫ه‬ ‫ر‬ ‫ه‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻃﻮل‬ ٣٠ ٤٥ ١٠٠ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ١٠٠‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ﺣﺎ‬٧٥ ١٠٠‫ﺣﺎ‬٣٠ ‫ﺣﺎ‬٧٥ ١٥ ١٠‫؟‬٣ ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫ح‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬١ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢( ‫؟‬٣ ٢
  18. 18. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 18 B‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫ق‬٢=١٠‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٣٠ =٥‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ح‬=‫؟‬‫ق‬١ ٢ "+"‫ق‬"٢ ٢ " B)١٠‫؟‬٣(٢ ) =١٥(٢ +‫ق‬٢ ٢ B‫ق‬٢ ٢ =٧٥B‫ق‬٢=٥‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬١٠٠‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫اﺗﺠﺎھﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫و‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ق‬١=١٠٠‫ﺣﺘﺎ‬٤٥=١٠٠×=٥٠‫؟‬٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ق‬٢=١٠٠‫ﺣﺎ‬٤٥=١٠٠×=٥٠‫؟‬٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺣﻠﻞ‬‫ق‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أوﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٣٠٥ ‫و‬‫ﺑ‬ ‫اﻷﺧﺮ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺰاوﯾﺔ‬٤٥٥ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﺣﺪى‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺠﮭﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬٧٫٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ق‬١= ٧٫٣=B‫ق‬=T١٠‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻠﻞ‬‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬٣٠‫ﻣﺮﻛﺒﺘ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫اﺣﺪاھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺷﻤﺎل‬ ‫إﺗﺠﺎه‬٣٠٥ ‫ھـ‬ ١٠‫؟‬٣ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ٤٥ ١٠٠ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ١ ‫؟‬٢ ١ ‫؟‬٢ ‫ق‬‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ﺣﺎ‬١٠٥ ٧٫٣‫ﺣﺎ‬١٠٥ ‫ﺣﺎ‬٤٥ ٣٠ ‫ق‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ٤٥ ‫ق‬‫ﺣﺎ‬‫ه‬٢ ‫ﺣﺎ‬)‫ه‬١+‫ه‬٢(
  19. 19. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 19 ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﻤﻌﻠﻮم‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬=٣٠‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٣٠× =١٥‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮم‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ =٣٠‫ﺣﺎ‬٦٠=٣٠× =١٥‫؟‬٣‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺴﺘﻮى‬‫ﻃﻮﻟﮫ‬ ‫ﻣﺎﺋﻞ‬٥٠‫ارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫و‬ ‫م‬٤٠‫وزﻧﮫ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫م‬٥٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬=٥٠‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ =٥٠× =٤٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬=٥٠‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ =٥٠×=٣٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‬: ١(‫اﻟﺠﺎﺳﺊ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬: ‫ﺑﺸﻜﻠ‬ ‫ﯾﺤﺘﻔﻆ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﻮ‬‫ﮫ‬‫ﺧﺎرﺟﯿﺔ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫وﻗﻊ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺸﻮه‬ ‫دون‬. ٢(‫اﻟﺘﻌﻠﯿﻖ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺠﺎﺳﺊ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫أى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﯾﻌﻠﻖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬(‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﯾﻘﻊ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻛﺮورى‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ب‬(‫اﻟﻘﻀﯿﺐ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﻤﻚ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻗﻀﯿﺐ‬ ‫ﺛﻘﻞ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬. ١ ٢ ‫؟‬٣ ٢٣٠ ٣٠ ‫اﻟﺸﺮق‬ ٣٠٦٠ ٥٠‫م‬ ‫ه‬ ٥٠ ‫ه‬ ٤٠‫م‬ ‫ھـ‬ ٤ ٣ ٥ ٤ ٥ ٣ ٥
  20. 20. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 20 ]١[‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺣﻠﻞ‬١٢‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫إﺣﺪاھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮﻗﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫واﻻ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﻧﺤﻮ‬‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫ﺧﺮى‬.‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎﺗﯿﻦ‬ ‫أوﺟﺪ‬. ]٢[‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺣﻠﻞ‬٤٠‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫اﺣﺪھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫اﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٦٠٥ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫اﻟﻰ‬. ]٣[‫وزﻧﮫ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺟﺴﻢ‬٢٠‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻻﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬٣٠ ‫اﻟﻮزن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﻲ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬)‫و‬(‫ﻋﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﯿﻞ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ]٤[‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬‫ق‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬٣٠‫اﺣﺪاھﻤﺎ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺣﻠﻠﺖ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺟﻨﻮب‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬٢٥‫؟‬٣‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬.‫أوﺟﺪ‬‫ق‬‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫و‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  21. 21. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 21
  22. 22. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 22 *‫اﯾﺠ‬‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺎد‬: ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‬:
  23. 23. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 23 *‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ‬ ‫و‬)‫ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎ‬(: ‫اﻟﻤﻌﻄﺎه‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬: ‫ق‬١]=‫ق‬١،‫ه‬١[،‫ق‬٢]=‫ق‬٢،‫ه‬٢[،٠٠٠٠٠ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﯿﻦ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺗﺤﻠﻞ‬ ‫ھﻤﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫و‬ ‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮرى‬‫ﺳﺲ‬،‫ﺻﺺ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ح‬=)‫ﻣﺤـ‬‫ر‬‫ق‬‫ر‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ر‬(‫ﺳﺲ‬) +‫ﻣﺤــ‬‫ر‬‫ق‬‫ر‬‫ﺣ‬‫ھـ‬ ‫ﺎ‬‫ر‬(‫ﺻﺺ‬ =‫ﺳﺲ‬ ‫س‬+‫ﺻﺺ‬ ‫ص‬] =‫ح‬،‫ه‬[ ‫أن‬ ‫أى‬:‫ح‬٢ =‫س‬٢ +‫ص‬٢ ،‫ح‬=‫؟‬‫س‬٢ +""‫ص‬"٢ " ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬ ،=‫ھـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g]٠،٢‫ط‬] ‫ﻻﺣﻆ‬:‫ا‬‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﻔﺮق‬‫س‬،‫ﺳﺲ‬ ‫س‬=‫ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﺳﺲ‬=‫اﻻﺗ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫ھﻮ‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫ﺠﺎه‬‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬‫ص‬،‫ﺻﺺ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻔﺮﻋﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺮﯾﺌﺴﯿﺔ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻞ‬: ‫ص‬ ‫س‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ٤٥‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﺮﻗﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ٤٥ ‫اﻟﺸﺮﻗﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﻟﻐﺮﺑﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ٤٥ ٤٥ ٣٠٥ ‫ﺷﻤﺎل‬‫اﻟﺸﺮق‬ ٣٠ ٦٠ ٦٠٥ ‫ﺟﻨﻮب‬‫اﻟﻐﺮب‬ ‫ھـ‬١ ‫ق‬٣ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ق‬١ ‫ق‬٢ ‫ھـ‬٢
  24. 24. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 24 ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬١٦،٤،٨‫؟‬٣،٤‫؟‬٣‫اﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ، ‫اﻟﺸﺮق‬٦٠٥ ، ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺷﻤﺎل‬٦٠٥ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ، ‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫ﻏﺮب‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬١٦٤٨‫؟‬٣٤‫؟‬٣ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٥ ٦٠٢١٠٢٧٠ ‫س‬=١٦‫ﺣﺘﺎ‬٠+٤‫ﺣﺘﺎ‬٦٠+٨‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢٧٠=٦ ‫ص‬=١٦‫ﺣﺎ‬٠+٤‫ﺣﺎ‬٦٠+٨‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬٢١٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬٢٧٠=‫ــ‬٦‫؟‬٣ ‫ح‬=)٦‫ــ‬ ،٦‫؟‬٣(B‫ح‬=‫؟‬)٦(٢ "+")"‫ــ‬٦"‫؟‬"٣("٢ "=‫؟‬١٤٤"=١٢‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= ==‫ــ‬‫؟‬٣ A‫س‬<٠،‫ص‬>٠B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٣٠٠ B‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬=١٢‫وﺗﺼﻨﻊ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬٣٠٠٥ ‫ا‬ ‫ﻣﻊ‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫ﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻘﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬٧،‫ق‬،‫ﻙ‬،٤‫؟‬٣،١١‫؟‬٣‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ‬ ‫إﺗﺠﺎھﻲ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٦٠٥ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ،٦٠٥ ‫ﺑﯿﻦ‬ ،‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬ ‫و‬٩٠٥ ‫اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ،٦٠٥ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ٤‫؟‬٣‫و‬‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﻕ‬،‫ﻙ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﻓ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺠﻨﻮب‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻰ‬ B‫س‬=‫ص‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬=‫ــ‬٤‫؟‬٣ ‫اﻟﻘﻮة‬٧‫ﻕ‬‫ﻙ‬٤‫؟‬٣١١‫؟‬٣ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٥ ٦٠١٢٠٢١٠٢٧٠ ‫ص‬ ‫س‬ ٦٠ ٤‫؟‬٣ ٤ ١٦ ٨‫؟‬٣ ٦٠ ‫ﯾﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ـ‬‫ـ‬-٦‫؟‬٣ ٦ ‫ص‬ ٦٠ ‫س‬ ١١‫؟‬٣ ٤‫؟‬٣ ٦٠ ‫ك‬ ٧٦٠ ٩٠ ‫ق‬
  25. 25. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 25 ‫س‬=٧‫ﺣﺘﺎ‬٠+‫ﻕ‬‫ﺣﺘﺎ‬٦٠+‫ﻙ‬‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬١٢٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠ +١١‫ة‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢٧٠=‫ﺻﻔﺮ‬ B‫ﻕ‬‫ــ‬‫ﻙ‬=‫ــ‬٢)١( ‫ص‬=٧‫ﺣﺎ‬٠+‫ﻕ‬‫ﺣﺎ‬٦٠+‫ﻙ‬‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬١٢٠+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠+١١‫ة‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٢٧٠ =‫ــ‬٤‫؟‬٣ B‫ﻕ‬+‫ﻙ‬=١٨)٢(‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬ ‫و‬)١(،)٢(‫ﻧﺠﺪ‬: ‫ﻕ‬=٨، ‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬‫ﻙ‬=١٠‫ﻛﺠﻢ‬ ‫ث‬ ‫ــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬‫ب‬ ‫ا‬=٦، ‫ﺳﻢ‬‫ج‬ ‫ب‬=٨‫ھـ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أﺧﺬت‬ ‫ﺳﻢ‬g‫ج‬‫ب‬"‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ه‬‫ـ‬‫ھ‬‫ب‬=٦‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬ ، ‫ﺳﻢ‬١،١٠،٥‫؟‬٢،٣‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫ء‬ ‫ا‬،‫ج‬‫ا‬، ‫ه‬ ‫ا‬،‫ب‬ ‫ا‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬٣٥‫؟‬٢١٠١ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٥ ٤٥‫ى‬٩٠ ‫س‬=٣‫ﺣﺘﺎ‬٠+٥‫؟‬٢‫ﺣﺘﺎ‬٤٥+١٠‫ى‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+١×‫ﺣﺘﺎ‬٩٠ =٣×١+٥‫؟‬٢×+١٠×+١×٠=١٤ ‫ص‬=٣‫ﺣﺎ‬٠+٥‫؟‬٢‫ﺣﺎ‬٤٥+١٠‫ى‬ ‫ﺣﺎ‬+١×‫ﺣﺎ‬٩٠=١٤ ٦‫ﺳﻢ‬‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ى‬ ‫ى‬ ٤٥ ‫ه‬ ٦‫ﺳﻢ‬ ١٠ ٥‫؟‬٢ ‫ى‬٤٥ ١ ٣ ‫ى‬ ٨ ٦ ١٠ ٦ ١٠ ١ ‫؟‬٢
  26. 26. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 26 B‫ح‬=)١٤،١٤(B‫ح‬=‫؟‬)١٤(٢ "+")""١٤"(٢ "=‫؟‬١٩٦"×٢"=١٤‫؟‬٢ ،‫ھـ‬ ‫ﻇﺎ‬= = =١A‫س‬<٠‫ص‬ ،<٠B‫ھـ‬=٤٥٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬،٤‫؟‬٣،١٢‫؟‬٣،٣٦‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬ ، ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫اﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷﺧﯿﺮة‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫اﻟﺜﻼث‬٦٠، ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫ﻏﺮب‬٦٠‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺟﻨﻮب‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬=٨‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻓﻌﯿﻦ‬‫اﺗﺠﺎه‬‫ق‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬‫ق‬٤‫؟‬٣١٢‫؟‬٣٣٦ ‫اﻟ‬‫ﺰاوﯾﺔ‬‫ھـ‬٩٠١٥٠٣٠٠ A‫ح‬=٨‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟﻢ‬ ‫ث‬B‫ح‬) =٨،٠( B٨=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+٤‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬٩٠+١٢‫؟‬٣‫ﺣﺘﺎ‬١٥٠+٣٦‫ﺣﺘﺎ‬٣٠٠ ٨=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+٤‫؟‬٣×٠+١٢‫؟‬٣×+٣٦× B‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=٨)١( ،٠=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬+٤‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬٩٠+١٢‫؟‬٣‫ﺣﺎ‬١٥٠+٣٦‫ﺣﺎ‬٣٠٠ B٠=‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬+٤‫؟‬٣+٦‫؟‬٣‫ــ‬١٨‫؟‬٣ B‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬=٨‫؟‬٣)٢( ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ‬)٢(‫ﻋﻠﻰ‬)١(B= G‫ظ‬‫ا‬‫ھـ‬=‫؟‬٣B‫ق‬)‫ھـ‬p= (٦٠٥ B‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬٦٠=٨G‫ق‬×=٨ B‫ق‬=١٦ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬‫ق‬،‫ك‬،٦‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ، ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫اﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ،٣٠‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫ﺟﻨﻮب‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬=٨‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ٣٠٥ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫ﺷﻤﺎل‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ق‬،‫ك‬ ‫ص‬ ‫س‬ ١٤ ١٤ ٣٦ ٤‫؟‬٣ ٦٠ ١٢‫؟‬٣ ٦٠ ‫؟‬٣ ٢ ١ ٢ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ق‬‫ھـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ٨‫؟‬٣ ٨ ١ ٢
  27. 27. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮﻃﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ 27 ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ح‬) =٨‫ﺣﺘﺎ‬٣٠،٨‫ﺣﺎ‬٣٠) = (٤‫؟‬٣،٤( ٤‫؟‬٣=‫ق‬‫ﺣﺘﺎ‬٠+‫ك‬‫ﺣﺘﺎ‬٩٠+٦‫ﺣﺘﺎ‬٢١٠ =‫ق‬-٣‫؟‬٣B‫ق‬=٧‫؟‬٣ ٤=‫ق‬‫ﺣﺎ‬٠+‫ك‬‫ﺣﺎ‬٩٠+٦‫ﺣﺎ‬٢١٠=٠+‫ك‬-٣B‫ك‬=٧ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ء‬ ‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﺿﻠﻌﮫ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬١٢‫ھـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬g‫ﺟـ‬ ‫ب‬"‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=٤‫؟‬٣‫ﻗﻮى‬ ‫أﺛﺮت‬ ‫ﺳﻢ‬ ٥،٤‫؟‬٣،٣‫؟‬٢،٢‫؟‬٣‫ب‬ ‫اﻻﺗﺠﺎھﺎت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‬‫ا‬،‫ﺍ‬، ‫ھـ‬‫ج‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫ء‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ھﺬ‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻟﻘﻮى‬ ‫ه‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻘﻮة‬‫ق‬‫ك‬ ٦ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٠٩٠٢١٠ ‫اﻟﻘﻮة‬٢‫؟‬٣٥٣‫؟‬٢٤‫؟‬٣ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬٢٧٠١٨٠٤٥‫ى‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬‫ء‬ ‫ه‬ ‫ى‬ ٣‫؟‬٢ ‫ى‬٤٥٥ ٢‫؟‬٣ ٤‫؟‬٣ ‫ى‬ ٤‫؟‬٣ ١٢ ٨‫؟‬٣ ‫ق‬ ٣٠ ‫ك‬ ٦ ‫ح‬=٨ ٣٠

×