Δείτε την πρώτη άσκηση οδηγό , λυμένη

1. Άσκηση Πρώτη - Λυμένη στο site
Δείτε στο site λυμένη την παραπάνω άσκηση για να την έχετε ως οδηγό για επόμενες ασκήσεις
Η Εθνική Τράπεζα ζητά να προσλάβει υπαλλήλους οι οποίοι να γνωρίζουν Αγγλικά ή Γερμανικά.
α) Ποιοι υπάλληλοι δεν μπορούν να προσληφθούν από την τράπεζα;
β) Αν έχουμε την πρόταση "P ή Q", ποια θα είναι η άρνησή της; Ποιο συμπέρασμα βγάζετε;
γ)Έχουμε την πρόταση "α=5 ή κ . Ποια είναι η άρνησή της;
δ) Η πρόταση " ο αριθμός 7 είναι άρτιος ή είναι διαιρέτης του 49" είναι αληθής ή ψευδής; Ποιο συμπέρασμα βγάζετε;
ε) Έχουμε την πρόταση " Η Βασιλική θα μείνει σπίτι ή θα πάει για ποτό". Ποια διαφορά έχει αυτή η πρόταση από μια αντίστοιχη
Μαθηματική. Ποια θα είναι η άρνηση της πρότασης αυτής;
Λύση της Πρώτης Άσκησης του Φυλλαδίου
α) Ασφαλώς ζητάμε την άρνηση της πρότασης "να γνωρίζουν Αγγλικά ή Γερμανικά". Εφόσον η τράπεζα θέλει να προσλάβει
υπαλλήλους που να γνωρίζουν μια τουλάχιστον από τις δύο γλώσσες, δεν μπορεί να προσλάβει υπαλλήλους που να μην γνωρίζουν
καμία γλώσσα από τις δύο, δηλαδή δεν μπορεί να προσλάβει υπαλλήλους που να μην γνωρίζουν ούτε Αγγλικά ούτε
Γερμανικά.
β) Από το παραπάνω ερώτημα συμπεραίνουμε ότι η άρνηση της πρότασης "P ή Q", είναι "όχι P και όχι Q". Δηλαδή δημιουργούμε τις
αρνήσεις και των δύο προτάσεων και το" ή" μετατρέπεται σε "και". Άρα άρνηση του " ή" είναι το "και "
γ) Από το προηγούμενο ερώτημα πρέπει να δημιουργήσουμε τις αρνήσεις των δύο προτάσεων και το "ή " να γίνει "και". Άρα η άρνηση
της ρότασης είναι " α . Προσοχή άρνηση του είναι το <
δ) Η πρόταση είναι αληθής παρόλο που ο αριθμός 7 δεν είναι άρτιος. Γιατί συμβαίνει αυτό; Γιατί μια πρόταση που περιέχει "ή" , είναι
αληθής αν ισχύει τουλάχιστον ένας από τους δύο ισχυρισμούς. Άρα βλέπουμε ότι ο αριθμός 7 είναι διαιρέτης του 49 , κάτι που είναι
σωστό, επομένως αρκεί αυτό για να πούμε ότι ολόκληρος ο ισχυρισμός είναι σωστός.
Συμπέρασμα: Η πρόταση "P ή Q", είναι αληθής αν τουλάχιστον μια από τις P ή Q είναι αληθής.
ε) Στην πρόταση " Η Βασιλική θα μείνει σπίτι ή θα πάει για ποτό" , δεν μπορούν να συμβούν και τα δύο. Ενώ στα Μαθηματικά στις
περισσότερες περιπτώσεις μπορεί να συμβεί και η μια και η άλλη πρόταση. Η άρνηση της πρότασης " Η Βασιλική θα μείνει σπίτι ή θα
πάει για ποτό", είναι " Η Βασιλική δεν θα μείνει σπίτι και δεν θα πάει για ποτό"