OPTIMIZACION DE SISTEMAS Y FUNCIONES

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN COL – CABIMAS
Alumno:
TSU Melvis Hernández
C.I 19.099.099
Cabimas, Mayo del 2016
OPTIMIZACION DE SISTEMAS Y FUNCIONES

2. EJERCICIOS
H A L L A R E L V A L O R D E L A F U N C I Ó N F ( T ) . P A R A E L L O ,
S E D E B E D E T E R M I N A R E L V A L O R D E X , Y Y Z
E M P L E A N D O E L M É T O D O Q U E S E I N D I C A ( E N
A L G U N O S C A S O S Q U E S E I N D I Q U E D E B E S D E R I V A R ) ,
L U E G O A P L I C A S L A R E S P E C T I V A D E R I V A D A E N L A
F U N C I Ó N F ( T ) Y S U S T I T U Y E S L O S V A L O R E S
O B T E N I D O D E X , Y Y Z Y R E A L I Z A S E L C Á L C U L O .
D E B E S E X P L I C A R C A D A P A S O . S E R E S O L V E R Á S O L O
U N E J E R C I C I O D E A C U E R D O A S U T E R M I N A L D E
C É D U L A . L O S V A L O R E S S E R E P R E S E N T A R A N E N
F R A C C I O N E S Y N O E N D E C I M A L E S
IGUALACIÓN
PARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 6, 7, 8 Y 9
-2X + 3Y – (Z2)´ = -1
X - 2Y – 3Z = -3
3
-X + 3Y + 2Z = 2
2
F(t) = 2Y” + Z4” – 3X2 ´
NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA SEGUNDA
DERIVADA.

3. SE EXTRAE LA DERIVADA DE LA
ECUACIÓN I
−2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = −1
3𝑦 = −1 + 2𝑥 + 2𝑧
𝑦 =
−1 + 2𝑥 + 2𝑧
3
𝑥 − 6y − 9z = −9
−𝑥 +
3𝑦
2
+ 2z = 2
−2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 4
Despejamos a Y
𝑥
3
−2𝑦−3𝑧=−3
III
I
II Ubicamos de forma
lineal las ecuaciones

4. El Sistema
Quedaría
−2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = −1
𝑥 − 6𝑦 − 9𝑧 = −9
−2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 4
−2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 4
3𝑦 = 4 − 4𝑧 + 2𝑥
𝑦 =
4 − 4𝑧 + 2𝑥
3
Despejamos a Y
Igualamos I/II
Y = Y
−1 + 2𝑥 + 2𝑧
3
=
4 − 4𝑧 + 2𝑥
3
Igualamo
s
−1 + 2𝑥 + 2𝑧 = 4 − 4𝑧 + 2𝑥
6𝑧 = 4 + 1
−1 = 4 − 6𝑧
𝑧 = 5
6
Eliminamos Términos Semejantes
Despejamos a Z
II
I

5. II III
𝑥 − 6𝑦 − 9𝑧 = −9
𝑥 − 6𝑦 − 9
5
6
= −9
𝑥 − 6𝑦 −
15
2
= −9
𝑥 − 6𝑦 = −
9
1
+
15
2
𝑋 = −18+15
2
+ 6𝑌
𝑋 =
−3
2
+ 6Y
−2𝑋 + 3𝑌 + 4𝑍 = 4
−2𝑋 + 3𝑌 + 4
5
6
= 4
−2𝑋 + 3𝑌 +
10
3
= 4
−2𝑋 + 3𝑌 = 4 −
10
3
−2𝑋 + 3𝑌 =
12 − 10
3
−2𝑋 + 3𝑌 −
2
3
−2𝑋 =
2
3
− 3𝑌
−2𝑋 =
2 − 9𝑌
3
𝑋 =
−2 + 9𝑌
6
Despejamos a
X

6. Igualamos
Ecuaciones
𝑥 = 𝑥
−
3
2
+ 6𝑦 =
−2 + 9𝑦
6
−
3
2
+ 12𝑦 =
−2 + 9𝑦
6
6
(−3+12𝑦)
2
= −2 + 9𝑦
3 −3 + 12𝑦 = −2 + 9𝑦
−9 + 36𝑦 = −2 + 9𝑦
36𝑦 − 9𝑦 = −2 + 9
27𝑦 = 7
𝑦 =
7
27
Despejamos a Y
para
Conseguir Valor

7. 𝑥 − 6𝑦 − 9𝑧 = −9
𝑥 − 6. 7
27
− 9. 5
6
= −9
𝑥 − 14
9
− 15
2
= -9
𝑥 − 28−135
18
= - 9
𝑥 − 163
18
= -9
𝑥 = -9 + 163
18
𝑥 = −162+163
18
𝑥 = 1
18
Sustituimos en Ecuación
II

8. 𝑓 𝑡 = 2𝑦" + 𝑍4
" − 3𝑥2′
𝑓 𝑡 = 2 + 4𝑍3
′ − 6𝑥
𝑓 𝑡 = 12𝑍2
− 6𝑥
𝑓 𝑡 = 12. (5
6)2
−6. 1
18
𝑓 𝑡 = 12. 25
36 − 1
3
𝑓 𝑡 = 25
3
- 1
3
𝑓 𝑡 = 24
3
𝑓 𝑡 = 8
Primera Derivada
Sustituciones
Segunda Derivada
Sacamos la Derivada Correspondiente y Sustituimos
Valores