1. RELAZIONE MATEMATICA
I NUMERI PERFETTI
Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma dei suoi divisori propri. I numeri perfetti furono
inizialmente studiati dai pitagorici. Un teorema enunciato da Pitagora e dimostrato da Euclide rivelò che se
2n+1 - 1 è un numero primo, allora 2n · (2n+1 - 1) è perfetto. Successivamente Eulero dimostrò che tutti i
numeri perfetti pari devono essere di tale forma. Tali numeri perfetti godevano di una particolare importanza
nella cultura ebraica come dimostra il fatto che, secondo l'ebraismo, il Mondo era stato creato in 6 giorni e il
calendario ebraico si basava sul mese lunare, di 28 giorni. Le proprietà matematiche e religiose di questi
numeri perfetti vennero sottolineate in seguito anche da alcuni commentatori cristiani.
I primi 10 numeri perfetti sono:
• 6
• 28
• 496
• 8128
• 33 550 336
• 8 589 869 056
• 137 438 691 328
• 2 305 843 008 139 952 128 (19 cifre)
• 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176 (37 cifre)
• 91 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216 (54 cifre)
Se la somma dei divisori è maggiore del numero, esso si dice abbondante, se risulta minore, verrà chiamato
difettivo.
I NUMERI TRIANGOLARI
un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, preso un insieme con
una cardinalità (quantità di elementi) pari al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una
griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero.
I primi numeri triangolari sono:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300,
325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990,
1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830,
1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926,
3003, 3081, 3160, 3240 ecc.
e rappresentano la successione A000217 dell'OEIS.
tutti i numeri perfetti sono triangolari