Ricerca di matematica

1. Ricerca su Numeri Perfetti
Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma dei suoi divisori.Ad esempio il più piccolo
numero perfetto è il 6 che è divisibile sia per se stesso ma anche per 1-2-3 e la loro somma 1+2+3=6.
I matematici greci come Pitagora o Euclide, erano affascinati da questi rarissimi numeri. Si trovano ancora
uno nei primi cento numeri: il 28 che è divisibile per 1-2-4-7-14 in cui la somma è 28. I greci conoscevano
altri due numeri perfetti: il 496 che è uguale a 1+2+4+8+16+31+62 +124+254+248, e il numero 8128
anch’esso uguale a 1+2+4+8+16+32+64+127+254+ 508+1016+2032+ 4064.
Nel medioevo gli studiosi religiosi dicevano che la perfezione del 6 e del 28 si poteva ritrovare nella
struttura dell'universo perchè Dio creò la Terra in 6 giorni e fece girare la Luna attorno alla Terra in 28
giorni. Quando si scoprì un altro numero perfetto,passarono 17 secoli: solo nel XV secolo, ad opera di un
matematico anonimo, venne rivelato il quinto numero:33.550.336
Dopo altri due secoli vennero Pierantonio Cataldi scoprì il sesto e il settimo numero perfetto: il
8.589.869.056 e il 137.438.691.328.
La ricerca dei numeri perfetti, prima che nascessero i computer, fu stata lunga e faticosa e dal tempo dei
greci fino al 1900 ne vennero scoperti solo 12. Il più grande di questi, calcolato senza l'ausilio del computer ,
è un numero di 72 cifre che impegnò per diversi mesi Edward Lucas, un grande esperto di giochi matematici
dell'Ottocento.Evidenziamo le potenze di 2 che sono presenti in ogni numero perfetto ed Eulero nel 1772
scopri che essi sono strettamente legati ai numeri primi dalla seguente formula : n=2p-1(2p-1)
Ad esempio con p=3 si ottiene facendo,2(3-1)x(23-1) = 22x(8-1)=4x7= 28 che è il secondo numero perfetto.
Con p=5 si ottiene 2(5-1)x(25-1)=24x(32-1)=16x31=496 che è il terzo numero perfetto e così via.
Eulero, con questa formula, calcolò p= 231-1 x (231-1) e scoprì l'ottavo numero perfetto, il
2.305.843.008.139.952.128 di 19 cifre, che calcolò manualmente.I numeri primi nella forma (2p-1) si
chiamano numeri di Mersenne, dal nome del frate francese che per primo ebbe l'idea di applicare questa
formula per la ricerca dei numeri primi. Se anche il numero di Mersemme così calcolato è a sua volta un
numero primo, allora n è un numero perfetto.Il più grande numero perfetto calcolato senza uso del
calcolatore fu scoperto, nel 1877, dall' esperto di giochi matematici Edouard Lucas che, nella forma
calcolò un numero di ben 77 cifre. Oggi conosciamo 39 numeri perfetti. Il più grande ha più
[2127-1 x (2127-1)],
di 8 milioni di cifre ed è stato scoperto il 14/11/2001 da Michael Cameron un ventenne canadese aiutato
13.466.916
dall'istituto di ricerca del GIMPS. Il numero è espresso nella forma: [2 *(213.466.917-1)] dove
(213.466.917-1 ) è l'ultimo numero primo scoperto.Finora i numeri perfetti scoperti sono tutti numeri pari, ma
i matematici non possono escludere che il quarantesimo numero sia dispari e nemmeno che la loro lista sia
finita o infinita. Carl Pomerance, matematico dell'università della Georgia, ha dimostrato che, se un giorno
sarà trovato un numero perfetto dispari, esso dovrà contenere almeno 7 numeri primi diversi.