Ecco la mia ricerca sui numeri triangolari!

1. I NUMERI TRIANGOLARI
In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero,
preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) pari al numero in oggetto, è possibile disporre i
suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo
equilatero, come nella figura sotto.
1 3 6 10 15 21
I primi numeri triangolari sono:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136,153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351,
378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128,
1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080,
2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240 ecc.
•La somma di due numeri triangolari successivi è un numero quadrato:
;
4 9 16 25 36
•esistono infiniti numeri triangolari che sono anche numeri quadrati;
•ogni numero naturale si può scrivere come somma di al massimo tre numeri triangolari (eventualmente
ripetuti, come in ; questa proprietà fu scoperta da Gauss nel 1796, ed è un caso particolare
del teorema di Fermat sui numeri poligonali;
•la somma dei primi numeri triangolari è pari all'n-esimo numero tetraedrico;
•l'n-esimo numero pentagonale è un terzo del numero triangolare per ; ogni altro numero triangolare
è un numero esagonale;
•la differenza tra l'n-esimo numero m-gonale e l'n-esimo numero (m+1)-gonale è uguale all'(n-1)-esimo numero
triangolare.