1. COMPITI DI MATEMATICA PER LE
VACANZE DI NATALE
I numeri perfetti:
Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma dei suoi divisori propri.
Ad esempio, il numero 28, divisibile per 1, 2, 4, 7, 14 è un numero perfetto (28 = 1 + 2 +
4 + 7 + 14): lo stesso per 6 che è divisibile per 1, 2 e 3.
6=1+2+3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
I numeri perfetti furono inizialmente studiati dai pitagorici. Un teorema enunciato da
Pitagora e dimostrato da Euclide rivelò che se 2n+1 - 1 è un numero primo, allora 2n ·
(2n+1 - 1) è perfetto. Successivamente Eulero dimostrò che tutti i numeri perfetti pari
devono essere di tale forma. Tali numeri perfetti godevano di una particolare
importanza nella cultura ebraica come dimostra il fatto che, secondo l'ebraismo, il
Mondo era stato creato in 6 giorni e il calendario ebraico si basava sul mese lunare, di
28 giorni. Le proprietà matematiche e religiose di questi numeri perfetti vennero
sottolineate in seguito anche da alcuni commentatori cristiani. Nel suo celebre trattato
"La città di Dio", Sant'Agostino scrisse: "Sei è un numero perfetto in sé stesso, e non
perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. Anzi è vero l'opposto: Dio ha creato tutte
le cose in sei giorni proprio perché questo è un numero perfetto". Ad oggi si conoscono
47 perfetti, il più grande dei quali ha 25.956.377 cifre.
I numeri triangolari
In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma
di triangolo, ovvero, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) pari al
numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo
da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero.È possibile
ottenere anche una giustificazione geometrica della formula: avvicinando all'n-esimo
triangolo un triangolo uguale, si ottiene un rettangolo di lati e , che è formato da punti,
il doppio di quelli del triangolo.