2. Що таке геометрична прогресія ?Що таке геометрична прогресія ?
• Числова послідовністьЧислова послідовність bb11;; bb22;; bb33;; ……;; bbnn ,,уу
якій перший членякій перший член bb11 = 0= 0,, називаєтьсяназивається
геометричною прогресієюгеометричною прогресією,,якщо кожнийякщо кожний
її членїї член,, починаючи з другогопочинаючи з другого,, дорівнюєдорівнює
попередньомупопередньому,, помноженому на одне йпомноженому на одне й
те саме числоте саме число q,q, відмінне від нулявідмінне від нуля
• 2; 6; 18; 542; 6; 18; 54
3. q –q – знаменник геометричної прогресії;знаменник геометричної прогресії;
bb11 –– перший член;перший член;
bbnn – n-– n- й член;й член;
nn – число членів– число членів
3
2
6
==q
n
n
b
b
q 1+
=
4. ФормулаФормула nn-го члена-го члена
геометричної прогресіїгеометричної прогресії
1
1
−
⋅= n
n qbb
5427232 33
14 =⋅=⋅== qbb
5. Формула сумиФормула суми nn перших членівперших членів
геометричної прогресіїгеометричної прогресії
( )
q
qb
S
n
n
−
−
=
1
11
( ) 80
2
802
31
312 4
4 =
⋅
=
−
−⋅
=S
6. Властивості членів геометричноїВластивості членів геометричної
прогресіїпрогресії
• 1) Квадрат кожного середнього члена1) Квадрат кожного середнього члена
геометричної прогресії дорівнюєгеометричної прогресії дорівнює
добутку рівновіддалених від ньогодобутку рівновіддалених від нього
членів:членів:
• 62=262=2··1818
• 182=6182=6··5454
...3,2,1,,2
=>⋅= +− kkmbbb kmkmm
7. Властивості членів геометричноїВластивості членів геометричної
прогресіїпрогресії
• 2)2)У скінченній геометричній прогресіїУ скінченній геометричній прогресії
добутки членів, рівновіддалених від їїдобутки членів, рівновіддалених від її
кінців, рівні між собою і дорівнюютькінців, рівні між собою і дорівнюють
добутку крайніх членів:добутку крайніх членів:
• 22··54=654=6··18=218=222
··3333
12
11
23121
...
...
−
+−
−−
⋅==⋅=
==⋅=⋅=⋅
n
knk
nnn
qbbb
bbbbbb
8. Формула суми нескінченноїФормула суми нескінченної
геометричної прогресії, у якійгеометричної прогресії, у якій
q
b
S
−
=
1
1 3
3
2
2
1
3
1
1
2
1
...
18
1
6
1
2
1
==
−
=+++
1<q
