1. 11 – 11 – 2010
Tiết 10: Tự chọn nâng cao hình học 11 chủ đề:
Ứng dụng các phép biến hình vào 1 số bài toán quỹ tích
Sở GD&ĐT Hải Phòng
Trường THPT Hải An
Giáo viên: Nguyễn Xuân Thủy
2. 1) Nêu định nghĩa phép dời hình, phép đồng dạng
(tỷ số k > 0)?
3) Ta đã học những phép dời hình, phép đồng dạng
nào?
KIỂM TRA BÀI CŨ
2) Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng?
4. Phần I: Các điểm cần lưu ý:
Điểm M chuyển động trên đường tròn (O). Phép biến hình
F biến M thành N. Khi đó điểm N sẽ chuyển động trên
đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép biến hình F.
Kiến thức:
Kỹ năng:
+) Xác định các yếu tố cố định.
+) Xác định các yếu tố thay đổi. (làm nên quỹ tích).
Cho phép biến hình F là phép dời hình, hoặc phép đồng dạng
5. Bài 1: Cho hai điểm A, B và đường tròn (O) không có điểm chung
với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O),
dựng hình bình hành MANB. Chứng minh rằng điểm N thuộc một
đường tròn xác định.
Hướng dẫn:
N
A
B
O
M
Phần II: BÀI TẬP:
N
IA
B
O
M
6. Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay
đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABDC. Tìm quỹ tích điểm
B và D.
Hướng dẫn:
D
B
O
A
C
Phần II: BÀI TẬP:
C'
D
B
O
A
C
7. Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường
tròn đó. Dựng hình vuông ABDC. Tìm quỹ tích điểm B và D.
Lời giải:
Mà C chuyển động trên đường tròn (O) nên D sẽ chuyển động trên đường tròn
(O”)– là ảnh của (O) qua phép biến hình F.
Vì A cố định nên ta có thể coi B là ảnh của C qua
Vì C chuyển động trên (O) nên quỹ tích điểm B là đường tròn
(O’) - là ảnh của (O) qua phép quay
Vậy ta có thể coi D là ảnh của C qua phép biến hình F có được nhờ thực hiện liên tiếp
phép quay và phép vị tự
C'
D
B
A
C
Tứ giác ABDC là hình vuông nên ta có:
+) Gọi C’ là ảnh của C qua phép quay
'.22
'
ACAD
AC
AD
==>=Khi đó ta có:
Vậy quỹ tích điểm D là đường tròn (O”)– là ảnh của (O) qua phép biến hình F.
Phần II: BÀI TẬP:
=
∧
=
0
90CAB
ABAC
)90,( 0
A
Q
)90,( 0
A
Q
)45,( 0
A
Q
)45,( 0
A
Q )2,( A
V
8. Hướng dẫn:
Bài 3: Cho đường tròn (O) và một điểm I cố định. Một điểm M thay
đổi trên đường tròn. Phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ
tích của N.
N
O
I
M
Phần II: BÀI TẬP:
9. Các bước tìm quỹ tích điểm dựa vào các phép biến hình:
1- Xác định các yếu tố cố định, các yếu tố thay đổi.
2- Dự đoán quỹ tích. (đường tròn, cung tròn, đường
thẳng, đoạn thẳng).
3- Xác định phép biến hình cần dùng => tìm các dữ
kiện sử dụng cho phép biến hình đó.
4- Trình bày lời giải.
Qua buổi học
10. Bµi tËp vÒBµi tËp vÒ
nhµ:nhµ:
Bài 5: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O), A là một
điểm thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm tam giác ABC.
Chứng minh trực tâm H chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD. AD=a; DC=b.
Hai đỉnh A,B cố định, I là giao điểm của hai đường chéo.
1) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi.
2) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi.
Bài 6: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối
xứngvới A qua B. PQ là một đường kính thay đổi của (O). Đường
thẳng CQ cắt PA, PB lần lượt tại M và N.
1) Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.
2) Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi.
11. Së gi¸o dôc - ®µo t¹o H¶i Phßng
Trêng THPT H¶i An
Giờ học đến đây là kết thúc, xin chân thành cám ơn các thầy
cô giáo và các em học sinh!
