2. Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:
M’ = f(M)
Nếu H là một hình bất kỳ, thì tập hợp các điểm M’ = f(M),
với M ∊ H, tạo thành hình H’. Ta viết: H’ = f(H)
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với
mỗi điểm M của mặt phẳng, xác định được duy nhất
điểm M’ thuộc mặt phẳng ấy, điểm M’ gọi là ẢNH của M
qua phép biến hình đó.
Định nghĩa:
3. 1Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình
chiếu vuông góc của M lên d, thì ta được một phép biến
hình. Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc).
2Cho vectơ u. Với mỗi điểm M ta xác định M’ theo quy tắc
MM’ = u, thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến
hình này gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u.
3
Với mỗi điểm M, ta xác định M’ trùng với M, thì ta cũng
được một phép biến hình. Phép biến hình này gọi là phép
đồng nhất.
5. Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hình biến
điểm M thành điểm M’ sao cho: MM’ = u.
Phép tịnh tiến theo vectơ u, thường được kí hiệu là: Tu
Ví dụ 1
AB = TDA(DC)
CD = TAD(BA)
Cho hình bình hành ABCD,
khi đó ta thấy:
A
B C
D
Ví dụ 2
Phép đồng nhất có
Phải là phép tịnh
tiến không ?
Phải, theo vectơ 0
6. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành
hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN.
Định lý 1
Ý nghĩa: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ.
Định lý 2
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
7. Hệ quả
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến
tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc
bằng nó.
Chú ý: Qua phép tịnh tiến mọi phương đều bất biến,
nghĩa là qua phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành
đường thẳng a’ thì hoặc a//a’ hoặc a ≡ a’
8. Tìm ptđt (d1) là ảnh của đt
(d): x + 3y – 2 = 0 qua phép
tịnh tiến vectơ v = (1; 1).
Ví dụ 1
Trong mặt phẳng với hệ
trục tọa độ Oxy, phép tịnh
tiến theo vectơ u = (a; b)
biến điểm M(x; y) thành
điểm M’(x’; y’) với:
x’ = x + a
y’ = y + b
Giải: Giả sử M’ = Tv(Mo) với
M’(x’; y’), Mo(xo; yo), ta có:
Mo∊ (d)
MoM’ = v
xo + 3yo – 2 = 0
x’ – xo =1
y’ – yo = 1
⇔
⇔ x + 3y – 6 = 0
9. Vậy, phương trình (C’): x2 + (y – 2)2 = 4
Tìm (C’) là ảnh của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2
= 4, qua phép tịnh tiến vectơ v = (2;1)
Ví dụ 2
Giải
Gọi phương trình đường tròn (C’) có tâm I’(x’; y’) và
bán kính R = 2.Ta có: I’= Tv(I), với I(-2;1) ∊ (C).
x’ = 0
y’ = 2
⇔⇒
x’ + 2 = 2
y’ – 1 = 1
10. Phép dời hình là một phép biến hình không làm thay đổi
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Định nghĩa
Định lý
Phép dời hình biến Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng, Ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm
không thẳng hàng, đường thẳng thành đường thẳng, Tia
thành tia, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, Tam
giác thành tam giác bằng nó, Đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính, Góc thành góc bằng nó.
