2. Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình
biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.
Phép đối xứng qua đường thẳng a, thường được kí hiệu
là Đa và gọi là phép đối xứng trục.
Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng.
Ta có: M’ = Đa(M) ⇔ a là đường trung trực của đoạn
thẳng MM’.
Ta có: M’ = Đa(M) ⇔ IM’ = -IM, với I là hình chiếu
vuông góc của M lên a.
3. Cho tam giác ABC, a là đường
trung trực của cạnh BC. Ta thấy:
Ví dụ
N
A
B CM
(a) A’
A’ = Đa( ), C = Đa( ), B = Đa( )
⇒ ∆A’CB = Đa(∆ABC)
M = Đa( ), N = Đa( )
Nhận xét:
⦁M = Đa(M) ⇔ M ∊ a.
⦁M’ = Đa(M) ⇔ M = Đa(M’)
⦁Với H là một hình bất kỳ thì: H’ = Đa(H) ⇔ H = Đa(H’)
A B C
M N
4. Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
Định lý
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, phép đối xứng qua
trục Ox biến điểm M(x;y)
thành điểm M’(x’;y’) sao
cho:
x’ = x
y’ = -y
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, phép đối xứng qua
trục Oy biến điểm M(x;y)
thành điểm M’(x’;y’) sao
cho:
x’ = -x
y’ = y
biểu thức tọa độ
5. Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường
thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời câu hỏi:
Khi nào thì d song song với d’?
Khi nào thì d vuông góc d’?
Khi nào thì d trùng d’?
Khi nào thì d cắt d’? Giao điểm M của d và d’ có tính
chất gì?
Ví dụ 1
d // a d ≡ a
d ⦁ a[∠(d,a) = 45o
d ⦁ a
M = d∩d’∊ a{
6. Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0 và điểm M(7;4).
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.
Ví dụ 2
Giải
x 1
y 4
4(x 7) 3(y 4) 0
x 7 y 4
3 4 12 0
2 2
⇒ ⇔
Vậy, ta được M’(1; -4)
.M
.M’
d
H
Giả sử M’(x’; y’) = Đd(M), ta có:
MM’ // nd(3;4)
Trung điểm H của MM’ thuộc d.
7. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0, viết
phương trình ảnh (C’) của đường tròn trên qua Đoy
Ví dụ 3
Giả sử M’(x’, y’) = Đoy(Mo), với M’ ∊ (C’), Mo ∊ (C). Ta có:
Mo(xo , yo) ∊ (C)
Oy là trung trực của MMo.
Giải
2 2
o o o o
o
o
x y 4x 5y 1 0
x x'
y y'
⇒ ⇔ '2 '2 ' '
x y 4x 5y 1 0
Vậy, ta được (C’): '2 '2 ' '
x y 4x 5y 1 0
8. Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H, nếu
phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là:
Đd(H) = H.
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra trục đối xứng của các hình sau.
9. Ví dụ 2: Hãy chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau.
MAM HOC NHANH
HE SHE COC
IS CHEO SOSIT
