Bài tập thuỷ lực

1. BlogThủyLực 2014
1
BÀI TẬP THỦY LỰC – SỐ 5
Thủy tĩnh học – Áp lực chất lỏng lên thành chứa
Bài 5.1
Một cửa chắn ngăn một kênh dẫn nước, cửa chắn ở trạng thái đóng nằm
nghiêng 1 góc α=45o
so với phương ngang và được cố định một đầu bởi bản lề O
phía trên mực nước (hình 5.1). Xác định lực cần tác lên dây kéo để mở cửa. Biết
cửa chắn rộng b=2m, độ sâu của nước trước và sau cửa chắn H1=2,5m và
H2=1,5m. Bản lề nằm cao hơn mực nước một đoạn H3=1m. Bỏ qua khối lượng
tấm ván và ma sát tại bản lề.
Đáp số: T = 58,5 kN.
Hình 5.1
Hướng dẫn
Thành phần áp lực tạo bởi áp suất khí quyển tác động lên mặt trái và phải cửa
chắn bằng nhau, tự triệt tiêu. Xét áp lực do chất lỏng tạo thành lên mặt cửa chắn.
Tổng áp lực bên trái cửa chắn:
2 2
1 1 1
1
1000 9,81 2,5 2
S 86,7 ;
2 sin 2sin 2 sin45
c o
H H gH b
P p g b kN


 
  
    

Tổng áp lực bên phải cửa chắn:
2 2
2
2
1000 9,81 1,5 2
31,25 .
2sin 2 sin45o
gH b
P kN


  
  

Khoảng cách từ bản lề tới tâm áp lực:
3 1
1
2 1 2 2,5
3,77 ;
sin 3sin sin45 3sin45o o
H H
l m
 

    

2. BlogThủyLực 2014
2
1 3 2 2
2
2 2,5 1 1,5 2 1,5
4,23 ;
sin 3sin sin45 3sin 45o o
H H H H
l m
 
    
    
Phương trình cân bằng mômen quanh điểm O
1 1 2 2 3 0OM Pl Pl Tl    
Với α=45o
và l3 = H1+H3.
Suy ra
1 1 2 2
3
58,5 .
Pl Pl
T kN
l

 
Bài 5.2
Téc chứa dầu hình trụ, nằm ngang (hình 5.2). Áp kế chỉ giá trị áp suất dư
của hơi trên mặt thoáng. Xác định áp lực lên bề thành AB và tọa độ tâm áp. Biết
D=2,3m; H=2,4m; ρ=0,72×103
kg/m3
; pM= 1,5×105
N/m2
; g≈10 m/s2
.
Đáp số: F = 6,041×105
N; hD =1,53m.
Hình 5.2
Hướng dẫn
Áp lực lên thành AB, với áp suất khí quyển tác dụng lên hướng còn lại. Áp lực
chất lỏng là áp lực dư:
F=(pM+ρghc)SAB=[1,5×105
+(2,4 – 2,3/2)×0,72×104
]3,14×2,32
/4=6,041×105
N.
Độ lệch tâm áp lực với tâm khối là :
4 2
2
/ 64
0,23
1,3 / 4 1,3 16
Ox
c
I D D
e
h S D


   

Biết IOx = πD4
/64;
Tọa độ tâm áp là: hD = hC + e = 1,3 + 0,23 = 1,53 m;

3. BlogThủyLực 2014
3
Bài 5.3
Bể chứa nước bằng thép hình bán cầu đường kính R=1m, được đặt nằm úp
lên mặt phẳng ngang A-A, bể nước nặng m=225 kg. Người ta đổ nước vào bình
thông qua ống dẫn như hình vẽ. Xác định độ cao z để bể chứa bị nhấc khỏi mặt
phẳng ngang A-A.
Đáp số: z ≥ 0,74m
Hình 5.3
Hướng dẫn
Nhận thấy áp lực tạo bởi áp suất không khí mặt trong và mặt ngoài thành
bể chứa tự triệt tiêu. Gọi F là lực đẩy tạo thành chỉ bởi chất lỏng lên thành bể
chứa ( F – chính là áp lực dư).
F1 – là phản lực thành lên khối nước hình bán cầu. Do bể chứa hình bán
cầu, nên thành phần nằm ngang tự triệt tiêu. Suy ra F1 có phương thẳng đứng,
hướng xuống dưới. F và F1 có cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
Điều kiện nhấc rời bể chứa khỏi mặt phẳng ngang là F≥G. Với G là trọng
lượng của bể chứa. G=mg=2500 N.
Xét cân bằng của khối nước hình bán cầu trong bể. Bỏ qua tiết diện của
ống để đổ nước. W – thể tích khối nước bán cầu.
F=F1 =ρgzSx – ρgW; Sx – tiết diện hình chiếu bể chứa trên phương ngang.
Xét cân bằng của bể.
F – G ≥0;
F= ρgzSx – ρgW – G = ρgzπR2
– ρgπR3
2/3 – G≥0;
z≥(2500+ ρgπR3
2/3)/ ρg πR2
=0,74m;

4. BlogThủyLực 2014
4
Bài 5.4
Bể chứa dầu (ρ=950 kg/m3
) có ống xả đường kính d = 0,4m ở độ sâu H
(hình 5.4). Ống được khóa bởi van chẹn có khối lượng G=29,4 N. Van chẹn gắn
liền với tay đòn. Tính lực F cần tác dụng lên cánh tay đòn để mở van chẹn. Biết
H=3,5m; a=0,55m ; b=1,3m; α=30o
.
Đáp số: F ≥ 1133 N;
Hình 5.4
Hướng dẫn
Chọn chiều dương mômen ngược chiều kim đồng hồ. Để mở van chẹn thì mômen
lên đòn bẩy quanh điểm tựa A phải lớn hơn 0.
0AM 
sin 0
2 2
A dau
d d
M Fb F e a G a 
   
         
   

Với e là độ lệch của tâm áp với tâm khối. Áp lực dầu lên van chẹn chính là áp lực
dư. Do không khí tác động lên hướng còn lại của van chẹn, nên thành phần lực
tạo bởi áp suất không khí từ mặt trước và sau van chẹn tự triệt tiêu. Xác định áp
lực dầu dư:
2
0 0
2
( ) ;
4
950 10 3,5 3,14 0,4 / 4 4176 ;
dau
dau
d
F p gH S p S gH
F N

    
     
;
Biết IOx = πd4
/64;
Độ lệch của tâm áp so với tâm khối:
4 2
2
sin 4sin sin
0,001428 ;
64 16
OxI d d
e m
HS H d H
   


    

5. BlogThủyLực 2014
5
Thế vào phương trình điều kiện mômen ta được:
sin
2 2
;
4176(0,001428 0,55 0,2) 29,4(0,55 0,2) / 2
1133 ;
1,3
dau
d d
F e a G a
F
b
F N

   
      
   
   
 