Phần 3: Cơ lý thuyết Momen

Quay quanh trục z Quay quanh trục x
Các yếu tố nào làm thay đổi mức độ quay ???
KHÁI NIỆM VỀ MOMEN
1. ĐỘ LỚN CỦA LỰC
2. KHOẢNG CÁCH dy

MOMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM
F

A
B
d
x
z
yO
ABF = và điểm O tuỳ ý
Lực F gây ra một momen đối với
điểm O. Đây là vectơ ký hiệu )/( OFM 
→
)/( OFM 
→
•Đặt tại O và vuông góc với mặt
phẳng chứa lực F và điểm O: mặt
phẳng (OAB)
•Có chiều sao cho nhìn từ ngọn
của M xuống mp (OAB) thấy F đi
quanh O ngược chiều kim đồng hồ
•Độ lớn: M=F.d
•d là cánh tay đòn:đường hạ vuông
góc từ O đến phương lực F
)(2. OABtichdiendFM ∆==



=
=
⇔==
0
0
0.
d
F
dFM
Lực đi qua điểm nào thì
không gây momen với
điểm đó.




=
=
⇔==
0
0
0.
d
F
dFM
Lực đi qua điểm nào thì
không gây momen với
điểm đó.
Trường hợp trên có làm cho vật
quay hay không ???
không

TỔNG MOMEN CỦA HỆ LỰC PHẲNG
1F
2F
3F1d
2d
3d
ROM
O
∑=
n
iiRO dFM
1
Momen tổng MR bằng tổng đại
số của các momen thành phần
trục momen
Chiều quay

TÍNH MOMEN THEO VECTƠ
F

A
B
d
x
z
yO
FrFrM BAOF

∧=∧=
→
)/(
)/( OFM 
→
Ar

Ar

Br

k)yF(xFj)zF(xFizFyF
FFF
y zx
kji
M xyxzyz
zyx
OF



−+−−−==
→
)()/(
Các vectơ định vịAr

Br

Gọi x,y,z là tọa độ của vectơ định vị
các vectơ đơn vị,,, kji

hình chiếu của lực lên 3 trục toạ
độ
,,, zyx FFF

Nhắc lại về tích có hướng của hai vectơ

θsin..FrFrM O =∧=
→ 
dFMrd O .sin. =⇒= θ
Chứng minh:
mà:

3m2m 4m
1m
30°
60°
F=10N
P=20N x
y
O
A
B
Ví dụ: tính momen bằng 2 cách
1. Hãy tính momen của lực F đối với điểm O và B
2. Hãy tính momen của lực P đối với điểm O và A

Ví dụ:hãy thay thế hệ lực sau bằng một lực tổng R và cho
biết điểm tác dụng của nó trên trục x được đo từ điểm P

Ví dụ:hãy thay thế hệ lực sau bằng một lực tổng R và cho
biết điểm tác dụng của nó trên trục y được đo từ điểm P

Momen của lực đối với trục
F

1F

2F

2F

d
O
π
z
dFMz .2±=
21 FFF

+=
:1F

song song với trục z
nằm trên mặt phẳng π:2F

mặt phẳng π vuông góc với trục z
O là giao điểm của trục z và π
d là cánh tay đòn
Cho lực F và truc z bất kỳ
Lực F gây ra momen đại số Mz
đối với trục z
Lấy dấu cộng nếu F2
quay quanh O ngược
chiều KĐH

F

1F

2F

2F

d
O
π
z



=
=
⇔±=
0
0
.
2
2
F
d
dFMz
Điều kiện để momen đối với trục bằng không
•Lực F cắt trục z
•Lực F song song với trục z
Lực F và trục z đồng phẳng
Ý nghĩa:F


CÁC BƯỚC TÍNH MOMEN CỦA
LỰC ĐỐI VỚI TRỤC
• Xem có gây momen hay không (đồng phẳng)
• Xác định mặt phẳng (π) vuông góc với trục
• Xác định giao điểm (O) giữa lực và trục
• Chiếu lực xuống mặt phẳng
• Tính momen của thành phần vừa chiếu lấy đối
với giao điểm

x
y
z
B
O
C D
'
D
'
A'
B
A
1F
2F
3F
4F
5F
6F
Ví dụ:hình hộp chữ nhật với kích thước đã biết,hãy tính
momen của các lực đối với ba trục Ox,Oy,Oz





=
=
=
cOC
bBC
aAB Giải:
1. Đối với trục Ox
1
''
11 .. aFBAFM x −=−=
0532 === xxx MMM
4224'
'''
4
.
F
ca
ac
F
BA
BBBA
M x
+
==
42266 ).( F
ba
ac
OCF
BD
CD
M x
+
==

x y
z
B
O
C D
'
D
'
A'
B
A
1F
2F
3F
4F
5F
6F





=
=
=
cOC
bBC
aAB Giải:
1. Đối với trục Oy
1
''
11 .. bFDAFM y ==
222 .. FcFOCM y −=−=
422
''
4'
'
4 ).( F
ca
cb
DAF
BA
AA
M y
+
−=−=
03 =yM
5225'
'
5
.
F
cb
bc
F
CB
OCOB
M y
+
−=−=
622
'
66 ).( F
ba
bc
DDF
BD
AD
M y
+
==

x y
z
B
O
C D
'
D
'
A'
B
A
1F
2F
3F
4F
5F
6F





=
=
=
cOC
bBC
aAB Giải:
1. Đối với trục Oz
422
'
4'
''
4 ).( F
ca
ab
OBF
BA
BA
M z
+
−=−=
62266
.
F
ab
ba
F
BD
CDCB
M z
+
−=−=
05321 ==== zzzz MMMM

Một vật chịu tác dụng của hệ lực song song như hình
vẽ.Hãy tìm lực tổng R và điểm tác dụng của nó.

NGẪU LỰCNGẪU LỰC
d
F
F−
M
d
F
F−
M
A
B
Định Nghĩa Quy ước biểu diễn
•Vectơ M vuông góc với mp tác dụng (chứa 2 lực)
•Nhìn từ ngọn xuống mp tác dụng thấy 2 lực quay
ngược chiều nhau
•Độ lớn: M=F.d

FrM BOF

∧=
→
)/(
)()/( FrM AOF

−∧=−
→
MFrFrr AB =∧=∧−

)()(
Tổng momen của hai lực thành phần đối với điểm O bất kỳTổng momen của hai lực thành phần đối với điểm O bất kỳ
Nhận xét:
Tác dụng của momen ngẫu lực chỉ phụ thuộc vào
chính bản thân nó (chiều quay và độ lớn momen)
+
MFrM AF =∧=
→ 
)/(
MFrFrM BF =∧=−∧−=−
→
)()()()()/(

Ngoài ra:
vế phải:

Hai ngẫu lực tương đương với nhau nếu cùng vectơ
momen ngẫu lực
m2
N3
N3
NmM 6=
m3
N2
N2
NmM 6=
≈

Tổng momen cTổng momen của hệ ngẫu lựcủa hệ ngẫu lực
∑ ∧= FrMR

≡ ≡
Momen tổng bằng tổng vectơ momen
của các ngẫu lực thành phần

A B
T

P

A B
T

P

Ngẫu lực
bổ sung M
Vật quay do
ngẫu lự (P,T)
ABTABPM .. ==
TBAm BT
  ∧=)/(
ABTm BT
.)/(
=

DỜI LỰC SONG SONGDỜI LỰC SONG SONG
Định lý: khi dời lực song song, để
tác dụng không đổi,ta phải thêm
vào ngẫu lực phụ,ngẫu lực này có
momen đúng bằng momen của lực
đem dời lấy đối với điểm dời đến
TP

−=
≈
TP

−=

so sánh:
Trượt lực
Dời lực

Phần 3: Cơ lý thuyết Momen

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Phần 3: Cơ lý thuyết Momen

Similar to Phần 3: Cơ lý thuyết Momen (11)

More from Le Nguyen Truong Giang

More from Le Nguyen Truong Giang (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Phần 3: Cơ lý thuyết Momen