2. Derivati:Kuptimi i derivatit
• ** Nëse funksioni f:y=f(x) është i përcaktuar në një interval I dhe pika
a pikë e këtij intervali atëherë me përkufizim derivat i funksionit në
x=a quhet nëse ekziston. Shënohet ose . Në shumë raste është
më e përshtatshme njehsimi me me anë të: .
• Në praktikë:
• Pika materiale kryen levizje drejtevizore sipas ligjit S=S(t). Në çastin
2s ajo ndodhet në pikën A dhe në çastin (2+Δt)s ndodhet në pikën B.
Zhvendosja AB do të jetë AB=S(2+Δt)-S(2). Shpejtësia mesatare
gjatë kësaj zhvendosje do të jetë Sa më e vogël që të jetë Δt aq më
mirë shpejtësia mesatare i afrohet shpejtësisë në çastin 2s (në pikën
A). Rrjedhimisht shpejtësia e çastit 2s do të jetë e barabartë me
limitin e këtij raporti, pra me derivatin e funksionit S(t) në pikën
t=2 me S'(2).
• Le të jetë f një funksion i përcaktuar në një interval I dhe a, a+Δx dy
numra nga ky interval. Shprehja për a të fiksuar varet nga Δx dhe jep
shpejtësinë mesatare të ndryshimit të vlerave të funksionit kur x
kalon nga a në a+Δx. Limit i shpejtësisë mesatare kur Δx shkon në
0 jep derivatin e funksionit në pikën a (shpejtësinë e çastit). Derivati i
funksionit në pikën x=a është shpejtësia e çastit e ndryshimit të
vlerave të funksionit në këtë pikë.
• Nëse zhvillimi i një procesi jepet me anë të një funksioni, shpejtësia e
çastit e zhvillimit të procesit jepet si derivat i funksionit në këtë pikë
(çast).
•
