1. Números al Besòs
Matemàtiques
Alex Aguado
Judit Alcaide
Olga Cantero
Marina Mariscal

2. PRIMER PROBLEMA
A un tipus de piràmide alimentària es representen el
número d’organismes a cada nivell tròfic. Si el número
de productors és vint-i-cinc vegades més que el de
consumidors primaris, el número de consumidors
primaris quatre vegades més que el de consumidors
secundaris i el número de consumidors secundaris és
deu vegades més que el de consumidors terciaris. Troba:

3. PRIMERA PART
El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que
en total són 26275. Resol mitjançant una equació de
primer grau i comprova’n el resultat.

4. PLANTEJAMENT
x
10X
4 (10X)
25 (4(10X)
C3
C2
C1
Productor
X=25
C3= Consumidor terciari
C2= Consumidor secundari
C1= Consumidor
primàri

5. Consumidor terciari=25
Consumidor secundari=10·25=250
Consumidor primari=4·250=1000
Productor=25·1000=25000
X+10X+4(10X)+25(4(10X))=26.275
11X+40X+1000X=26.275
1051X=26.275
X=26.275/1051=25

6. SEGONA PART
b. Quin tipus de piràmide alimentària és?
És una piràmide de nombres

7. SEGON PROBLEMA
Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i
fauna pròpies. Per exemple al Congost trobem granotes
verdes i ànecs collverd. Si en total a la zona de Can
Cabanyes contem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i
quantes granotes hi ha? Fes servir un sistema
d’equacions i comprova’n el resultat.

8. PLANTEJAMENT
X= nº ànecs
Y=nº granotes 1X+28=40
1X+1Y=40 X=40-28=12
2X+4Y=136 X= 12 ànecs
X=(40-1Y)/1
COMPROVACIÓ
2·12+4·28=136
2(40-1Y)+4Y=136
80-2Y+4Y=136
80+2Y=136
136-80=2Y
56/2=Y
Y=28 granotes

9. TERCER PROBLEMA
El cabal d’un riu indica el volum d’aigua que circula en
un punt determinat cada segon. Aquest cabal es calcula
multiplicant la velocitat mitjana de l’aigua del riu per
l’àrea de la secció transversal del riu en un punt.
A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal és
aproximadament 0,5 m3/s.
A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és
aproximadament 0,8 m3/s.
A la desembocadura és aproximadament 4,125 m3/s.
Caudal mig 3,99 m3/s.

10. Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del
riu amb següent procediment: posem un escuradents
a l’aigua i mesurem el temps que triga en recórrer 20
metres.

11. a) Si a Cànoves, ha trigat 32 segons en recórrer aquests
20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del
riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest
tram?
b) Si a Montcada, ha trigat 40 segons en recórrer
aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa
l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal
en aquest tram?
c) Si a la desembocadura, ha trigat 1 minut i 2 segons en
recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana
baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció
transversal en aquest tram?

12. PLANTEJAMENT A)
1) 32s 20m
Vm=x/t
Vm=20/32= 0,625 m/s
2) Cabal=Vm·b·h=0,5 m3/s
0,625·b·20=0,5
0,625·20·0,5=b
6,25=b
20·6,25=125 m
2

13. PLANTEJAMENT B)
1)40s 20m
Vm=x/t
Vm=20/40=0,5 m/s
2) Cabal=Vm·b·h=0,8
0,5·b·20=0,8
0,5·20·0,8=b
8=b
20·8=160 m
2
Àrea de la secció transversal=

14. PLANTEJAMENT C)
1)1m 2s 20m
Vm=x/t
Vm=20/62 0,32 m/s
2) Vm·b·h=3,99 m3/s
0,32·b·20=3,99
0,32·20·3,99=b
25,74=b
514,84 m
2
Cabal=
Àrea de la secció transversal= 25,74·20

15. QUART PROBLEMA
Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas
per la ciutat de Santa Coloma de Gramenet.

16. PLANTEJAMENT
180
h =c +c
400 =180 +c
160.000=32.400+c C
=127600
C = 127600
357,21m
2 2 2
2 2 2
2
2
2
B

17. CINQUÈ PROBLEMA
Sabent que el pont de Santa Coloma fa
aproximadament 150 m de llargada, calcula
matemàticament la llargada del pont de Can Zam.
Explica el raonament realitzat (amb els dibuixos
necessaris).

18. PLANTEJAMENT
40035,21
150X
Llargada del pont de Can
Zam=(150·357,21)/400
137,95 m
X