2. 1. A un tipus de piràmide alimentària es representen el número d’organismes
a cada nivell tròfic. Si el número de productors és vint-i-cinc vegades més que
el de consumidors primaris, el número de consumidors primaris quatre
vegades més que el de consumidors secundaris i el número de consumidors
secundaris és deu vegades més que el de consumidors terciaris. Troba:
a. El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que en total són 26275.
Resol mitjançant una equació de primer grau i comprova’n el resultat.
b. Quin tipus de piràmide alimentària és?
• a) Dades:
T = 26275 1000 x + 40 x + 10 x + x = 26275
P = 1000 x 1051 x = 26275
CP = 40 x x= 26275 = 25
CS = 10 x 1051
CT = x FR = Hi ha 25 consumidors terciaris, 250 consumidors
secundaris, 1000 consumidors primaris i 25000 productors.
• b) Es una piràmide de nombres

3. 2. Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i fauna pròpies. Per
exemple al Congost trobem granotes verdes i ànecs collverd. Si en total a la
zona de Can Cabanyes contem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i quantes
granotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions i comprova’n el resultat.
• Dades:
Caps = 40 40 – y = 136 – 4 y
Potes = 136 2 24 + 16 = 40
Ànecs = x 2 · 24 + 4 · 16 =
Granotes = y - y + 4 y = 136 - 40
2
x + y = 40 3 y = 48 FR = Hi ha 12 ànecs i 28
granotes granotes.
2 x + 4 y = 136 y = 48 = 16
3
x = 40 – y
X = 136 – 4 y x + 16 = 40
2 x = 40 – 16 = 24

4. 3. El cabal d’un riu indica el volum d’aigua que circula en un punt determinat cada segon. Aquest
cabal es calcula multiplicant la velocitat mitjana de l’aigua del riu per l’àrea de la secció
transversal del riu en un punt.
A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal és aproximadament 0,5 m3/s.
A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és aproximadament 0,8 m3/s.
A la desembocadura és aproximadament 4,125 m3/s. Caudal mig 3,99 m3/s.
Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del riu amb següent procediment: posem un
escuradents a l’aigua i mesurem el temps que triga en recórrer 20 metres.
• a) Si a Cànoves, ha trigat 32 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana
baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram? 20 = 0,625
0,5 = 0,625 · A
32 0,5 = A = 0,8 m2
0,625
• b) Si a Montcada, ha trigat 40 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana
baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram? 20 = 0,5
0,8 = 0,5 · A =
40 0,8 = A = 1,6 m2
0,5
• c) Si a la desembocadura, ha trigat 1 minut i 2 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina
velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?
20 = 0,32 4,125 = 0,32 · A = 12,9 m2
• 62 4,125 = A = 12,9 m2
0,32

5. 4. Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas per la ciutat de Santa
Coloma de Gramenet.
La distància entre els punts A i B és 400 m.
La distància entre el punt B i C és 180 m.
Troba la distància entre els punts A i C.
Pista: Els punts A, B i C formen un triangle rectangle.
Dades:
BC = 180 m = c1 1802 + 4002 = x2 32400 - 160000 = x2
AB = 400 m = c2 127600= x2
AC = x = h
C12 + C22 = h2
x=357,21

6. 5. Sabent que el pont de Santa Coloma fa aproximadament 150 m de
llargada, calcula matemàticament la llargada del pont de Can Zam. Explica el
raonament realitzat (amb els dibuixos necessaris).
x
• Dades:
Pont Santa Coloma = 150 m
Pont Can Zam = x
400 = 357, 21
150 = x
400 m
150 · 357,21 = x
400
150 m
x =133,95 m