Bài Tập Hệ Trục Tọa Độ

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

2. TỌA ĐỘ VÉC - TƠ
 
 
 

u x ;
y
u x y
 
' '; '
x x
'
 '
 
'
u u
 
y y
 
 
 
A x y
B x y
;
'; '



 AB   x ' x; y ' y
    2 2
 AB  x ' x  y ' y

3. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM
 
 
A x y
B x y
;
'; '



x x y y
' '
;
2 2
I
   
  
 
A1;3 ; B3;5  I 2;4
A2;2; B0;6  I 1;4

4. TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM
 
 
 
A x y
B x y
C x y
;
;
;
1 1
2 2
3 3





x x x y y y
1 2 3 1 2 3 ;
3 3
G
    
  
 
1 3 2 3 5 1
A1;3 ; B3;5; C2;1 ;  2;3

3 3
G
    
   
 
A1;4; B9;1; C1; 8 G3;1
A0;5; B2;10; C  1;2
1 7
;
3 3
G
 
  
 

5. Cho a  (x;y), b  (x;y), kR
ba0cùng phương với   k  R:
x   kx vaøy  
ky  

x y
x y
(nếu x  0 y  0).

6. ÁP DỤNG
Bài 1. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2).
a) Tìm toạ độ các vectơ
AB, AC, BC
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
d) Tìm tọa độ điểmN sao cho:
.
CM  2AB3AC
AN  2BN  4CN  0
AB  1;6 AC  2;4 BC  3;2
  
u x y
u x y
1
;1
2
I
 
 
 
Gọi M (x;y)
CM   x  3; y  2
2AB  2;12
3AC  6;12


CM  2AB  3AC  8;0
3 8
2 0
x
y
   
 
  
5
2
x
y
  
 
 
x x
 
  
 M 5;2
 ;

 
' '; '

 
'
'
'
u u
y y
 

7. ÁP DỤNG
Bài 1. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2).
a) Tìm toạ độ các vectơ
AB, AC, BC
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
d) Tìm tọa độ điểmN sao cho:
.
CM  2AB3AC
AN  2BN  4CN  0
Gọi N(x;y)
AN   x 1; y  2
BN   x; y  4
CN   x  3; y  2





  
u x y
u x y
 AN  2BN  4CN  0
 ;

 
' '; '

 
x x
'
 '
 
'
u u
 
y y
 


2BN  2x;2y 8
4CN  4x 12;4y 8

AN   x 1; y  2
 
x x x
y y y
     
1 2 4 12 0
2 2 8 4 8 0
 
 
      
12 0
2 0
x
y
  
 
  
12
2
x
y
 
 
 
 M 12;2

8. Bài 2. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2)
a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Đáp số
a. D3;2
b. E 2;7
2 1
 
  
 
c G
. ;
3 3