1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
ΑΣΚΗΣΗ 1
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:
1. 5 x + 20
2. z4 y + z2 y2
3. 2αβ 3 − 6α 2 β
4. 3x + 6 y + 21z
5. 9 p 2 r 4 + 12 p 3 r 5 − 3 p 3λ 3
6. 6a + 6a − ab
Κοινός παράγοντας

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
7. ( 2q + 8) t + t 3 ( 3q + 12 ) − ( q + 4 ) t 2
8. ( ) (
x 2− 3 − y 2− 3 + z ) ( 3−2 )
9. (s 2
− 7 ) x − ( 2s 2 − 14 ) y + ( 7 − s 2 ) z
10. (5 − 5 ) x + (5 − 5 ) r + (
2 2
)
5 − 5 q2
11. (α 2
+ β 3 + γ 4 ) x + ( α 2 + β 3 + γ 4 ) y − (α 2 + β 3 + γ 4 ) z
12. 3x + 3 y + 3z
Κοινός παράγοντας

3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
ΑΣΚΗΣΗ 2
Να μετατραπούν σε γινόμενα οι παραστάσεις:
1. α x + α y + 3x + 3 y
2. s + t + 4 s + 4t
3. 2 x5 − 6 x3 + 9 x 2 − 18
4. 5ab − 3b − 15a + 9b 2
5. 2 x 4 y 2 + 8 x 2 + 4 y 2 + 16
6. 3st − 12 s + 6t − 24
7. x 2 y 4 − 5 x 2 − 3 y 4 + 15
Κοινός παράγοντας κατά ομάδες (Ομαδοποίηση)

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
8. 3ab − 3a − 6b + 2
9. 2qr − 2q − 3r + 18
10. 6qr − 3 3q − 2r + 3
11. 6 xy − 24 x − y + 4
12. 2 zω − z − 2ω + 1
Κοινός παράγοντας κατά ομάδες (Ομαδοποίηση)

5. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
ΑΣΚΗΣΗ 3
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις.
1. 9 − 4s 2
2. 9 x 4 y 6 − 16
3. z 2 − 4r 4
4. 36 p 2 − 64r 2
5. 25 − a8b 6 c 4 d 2
16
6. − 64
q2
Διαφορά τετραγώνων

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
64
7. 81q 2 −
r2
16 4
8. 49s 8t 6 − r
9
(2 y + 3)
2
9. −3
( 2w + 5 ) − ( w − 4 )
2 2
10.
(κ − λ ) − (κ + λ )
2 2
11.
( e + f + g ) − ( 2e − 3 f − g )
2 2
12.
Διαφορά τετραγώνων

7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
ΑΣΚΗΣΗ 4
Να παραγοντοποιηθούν τα πολυώνυμα:
1. x3 + 64
2. y 9 + 27
64
3. q3r 9 +
125
8
4. + 216
r3
8
5. −a3 −
z3
6. −27 x3 − 8 y 3
Διαφορά – άθροισμα κύβων

8. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
7. α3 − β3
8. −8 z 6 + 125
27 8
9. −
α 3
β3
10. a 3b9 − c9 d 6
− y3 z3
11. +
64 125
x 6 y 3 64 y 3
12. − 6
125 z
Διαφορά – άθροισμα κύβων

9. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
ΑΣΚΗΣΗ 5
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:
1. α 2 + 6α + 9
2. 4a 2 + 20a + 25
3. −9d 4 − 6d 2 − 1
κ2
1 λ2
4. − − κλ −
4 3 9
1 6
5. + +9
r2 r
1
6. x2 y 2 + 2 +
x y2
2
Ανάπτυγμα τετραγώνων

10. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
7. α 2 − 2αβ + β 2
8. t 4 − 2t 3 + t 2
9. −4 x 2 + 4 x − 1
q 4
10. q2 − +
r r2
16 24
11. − +9
p2 p
( x + y) − 2 ( x + y )( z − x ) + ( z − x )
2 2
12.
Ανάπτυγμα τετραγώνων

11. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
ΑΣΚΗΣΗ 6
Να παραγοντοποιηθούν τα τριώνυμα και να λυθούν οι εξισώσεις:
1. x 2 + 6 x + 8 και x 2 + 6 x + 8 = 0
2. z 2 − 7 z + 12 και z 2 − 7 z + 12 = 0
3. x 2 + 3x − 10 και x 2 + 3 x − 10 = 0
Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x 2 + (α + β ) x + αβ

12. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
4. x 2 + 9 x + 14 και x 2 + 9 x + 14 = 0
5. z 4 − 5 z 2 + 6 και z 4 + 6 = 5 z 2
6. − w2 + 6w − 8 και +6w − 8 = w2
Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x 2 + (α + β ) x + αβ

13. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
7. q 2 − 12 x + 11 και q 2 − 12 x + 11 = 0
8. z 2 − 12 z + 35 και z 2 − 12 z = −35
9. b 2 − 11b + 18 και b 2 = 11b − 18
Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x 2 + (α + β ) x + αβ

14. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΛΓΕΒΡΑ
Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
10. b 2 − 10b + 21 και b 2 − 10b + 21 = 0
11. y 2 − 6 y + 8 και y 2 − 6 y = −8
12. p 2 − 2 p − 24 και p 2 − 24 = 2 p
Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x 2 + (α + β ) x + αβ