Ένα φυλλάδιο με μερικά χαρακτηριστικά όρια πάνω στο ζήτημα της αλλαγής μεταβλητής. Περιέχονται και όρια στα οποία περισσότερες από μιά αλλαγές είναι απαραίτητες.

1. Επανάληψη στην αλλαγή μεταβλητής στα όρια
11 Οκτωβρίου 2016
΄Ασκηση
Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια:
1.
lim
x→0
ηµ(2016x)
x
2.
lim
x→e
ηµ (1 − ln x)
1 − ln x
3.
lim
x→0
1 − συν (ex − 1)
1 − ex
4.
lim
x→−∞
e−x
ηµ (ex
)
5.
lim
x→+∞
22x + 32x + 72x + 1
22x + 52x − 32x
6.
lim
x→1
x − 1 +
√
x − 1
ηµ
√
x − 1
7.
lim
x→+∞
ln 1 − συν
1
x
+ ln x
8.
lim
x→−∞
[ln (1 − συν (ex
)) − x]
9.
lim
x→0
e
1−ln2 x
1+ln(x2)
1

2. 10.
lim
x→−2
1
(x + 2)2017
+
1
(x + 2)2016
+
1
(x + 2)20
+
1
(x + 2)2
+ 1
11.
lim
x→0
ηµ (αx)
x
, α = 0
12.
lim
x→−∞
e
2x+4x+9
x
2
1+5x+6x
13.
lim
x→0
1 − συν (αx)
x
, α = 0
14.
lim
x→+∞
eαx + 2017αx + 6αx + 3αx + 2
714αx + 19αx + 2017αx + 5αx + 4
, α < 0
15.
lim
x→+∞
[ln (1 + ex
) − x]
2