Chuyên đề toán lớp 4, 5 tổng hợp | iHoc.me - Tài liệu toán học

Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai
LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 1
THẦY LÊ HÒA HẢI
[Điện thoại: 097.529.0903
Facebook: Lê Hòa Hải – Fanpage: ThayLeHoaHai
Địa chỉ: SN 8/18 Nguyên Hồng, Đống Đa, HN ]
---------
Hà Nội, 11/2016

MỤC LỤC
TT CÁC CHỦ ĐỀ TRANG GHI CHÚ
1 Dạng toán về đọc, viết số tự nhiên 3
2 Trung bình cộng 7
3 Các phép tính với số tự nhiên 15
4 Các bài toán về tổng tỉ - hiệu tỉ 20
5 Các bài toán về tỉ số 27
6 Tìm hai số khi biết hai tỉ số 36
7 Phương pháp khử 40

Lời ngỏ:
Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy
rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài
khi con bước vào lớp 4, lớp 5.
Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.
Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay
hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để
giúp con mình học tập tốt nhất.
Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị . Em xin cảm ơn!
I. Nhắc lại lý thuyết cho con
1. Phân biệt chữ số và số
- Trong hệ thập phân, có tất cả 10 chữ số là: 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9
- Có vô số số tự nhiên được lập bởi 1,2,3 chữ số hay nhiều chữ số. Số tự nhiên nhỏ nhất là 0,
không có số tự nhiên lớn nhất.
2. Số chẵn, số lẻ
- Số chẵn (số có chữ số hàng đơn vị là 0 , 2 , 4 , 6 hoặc 8)
- Số lẻ (số có chữ số hàng đơn vị là 1 , 3 , 5 , 7 hoặc 9)
- Trong dãy số tự nhiên:
+ 2 số liên tiếp nhau hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị.
+ Thêm 1 đơn vị vào 1 số bất kì ta được số tự nhiên liền sau nó
+ Bớt 1 đơn vị ở 1 số bất kì (khác 0) ta được số tự nhiên liền trước nó
+ Số 0 không có số liền trước nên số 0 là số tự nhiên bé nhất
- Trong dãy số chẵn liên tiếp , số lẻ liên tiếp: các số liên tiếp nhau hơn hoặc kém nhau 2 đơn vị
CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH
DẠNG TOÁN VỀ ĐỌC, VIẾT – SO SÁNH SỐ TỰ NHIÊN

3. Cấu tạo số tự nhiên
a) Để đọc, viết số tự nhiên một cách chính xác, ta cần nắm được cấu tạo hàng, cấu tạo lớp của
các số tự nhiên
- Cấu tạo hàng: (Đã được học từ lớp 2, lớp 3)
+ Với số có 4 chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
+ Với số có 5 chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn
- Cấu tạo lớp: (Lớp 4)
Kể từ phải sang trái, ba hàng liền nhau hợp thành một lớp
+ Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị
+ Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn
+ Hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu hợp thành lớp triệu
+ Một nghìn triệu gọi là 1 tỉ
* Cách đọc số tự nhiên
- Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái
- Đọc số dựa vào cách đọc số có 3 chữ số, kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị)
Ví dụ: Đọc số tự nhiên sau: 1234567089
Bước 1: Tách thành các lớp: 1 234 567 089
Bước 2: Đọc số trong lớp, rồi đọc tên lớp: Một tỉ, hai trăm ba mươi tư triệu, năm trăm sáu mươi
bảy nghìn, không trăm tám mưới chin.
* Cách viết số tự nhiên
- Xác định các lớp (Chữ chỉ tên lớp)
- Xác định số thuộc lớp đó (Nhóm chữ bên trái tên lớp)
Lưu ý: Nếu hàng nào khuyết, thì ta phải thêm chữ số 0 vào hàng đó
Ví dụ: Viết số tự nhiên sau: Hai chục triệu, sáu triệu, năm chục nghìn, chín nghìn, ba trăm và một
đơn vị

Bước 1: Xác định các lớp: Số gồm lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị
Bước 2: Xác định số thuộc lớp: 26 059 301
b) Giá trị của mỗi chữ số, phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó.
Ví dụ: Chữ số 7 trong số 172 thuộc hàng chục, nên có giá trị là 70
Chữ số 7 trong số 752 469 thuộc hàng trăm nghìn, nên có giá trị là 700 000.
Lưu ý: chữ số 0 luôn có giá trị là 0 tại mọi vị trí của nó .
4. So sánh số tự nhiên
- Trong 2 số tự nhiên, số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn
- Nếu 2 số có số chữ số bằng nhau, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng 1 hàng từ trái sang phải.
Chữ số cùng hàng của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn
- Nếu 2 số có các chữ số tương ứng ở các hàng bằng nhau thì 2 số đó bằng nhau
II. Bài tập áp dụng
Bài 1.1. Đọc các số tự nhiên sau: 135697 ; 28145809 ; 1296125085
[Anh/ chị hƣớng dẫn con]
Viết lại số (tách theo các lớp). Ví dụ số 135697 viết lại là: 135 697
Thực hiện theo 2 bước:
- Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái
- Đọc số dựa vào cách đọc số có 3 chữ số, kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị)
Bài giải:
135 697: Một trăm ba mươi lăm nghìn, sáu trăm chin mươi bảy
28 145 809: Hai mươi tám triệu, một trăm bốn mươi lăm nghìn, tám trăm linh chin
1 296 125 085 : Một tỉ, hai trăm chín mươi sáu triệu, một trăm hai mươi lăm nghìn, không trăm
tám mươi lăm.
Bài 1.2. Viết số, biết số đó gồm :
a) Chín trăm mười sáu triệu, một trăm linh tám nghìn, hai trăm mười sáu

b) Tám triệu, hai mươi lăm nghìn, chín đơn vị
c) Sáu chục triệu, bốn triệu, năm chục nghìn, tám nghìn, sáu trăm và một đơn vị
Thực hiện theo 2 bước:
- Xác định các lớp (Chữ chỉ tên lớp)
- Xác định số thuộc lớp đó (thong thường là nhóm chữ bên trái tên lớp)
Lưu ý: Nếu hàng nào khuyết, thì ta phải thêm chữ số 0 vào hàng đó
Bài giải:
a) 96 108 216
b) 8 025 009
c) 64 058 601
Bài 1.3. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần
a) 1024 , 987 , 20010 , 1041 , 8986 , 30001 , 28103
b) 1389065 , 987065 , 10385012 , 86154 , 100246
- Trong 2 số tự nhiên, số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn
- Nếu 2 số có số chữ số bằng nhau, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng 1 hàng từ trái sang phải.
Chữ số cùng hàng của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn
Bài giải:
a) Các số theo thứ tự tăng dần là: 987, 1024, 1041, 8986, 20 010 , 28 103, 30 001
b) Các số theo thứ tự tăng dần là: 86 154, 100 246, 987 065, 1 389 065, 10 385 012
III. Bài tập tự luyện
Bài 2.1. Đọc: 5042 ; 87 251 ; 328 479 ; 54 105 009 ; 1076120084
Bài 2.2. Viết số, biết số đó gồm :
a) Chín triệu, bốn trăm nghìn, sáu chục nghìn, năm nghìn, 7 trăm và sáu đơn vị:

b) Hai mươi tám triệu, hai mươi bảy nghìn, một đơn vị
c) Mười triệu, hai nghìn, ba trăm, bốn chục và bẩy đơn vị
d) Tám chục triệu, hai triệu, ba chục nghìn, sáu trăm và hai đơn vị
e) Chín mươi ba triệu, bẩy nghìn, hai trăm, năm chục và hai đơn vị
g) Năm tỉ, ba chục triệu, tám chục nghìn, bẩy trăm và năm đơn vị
Bài 2.3. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) 57602 ; 103068 ; 915 ; 2014 ; 80127 ; 1002346
b) 98326 ; 201345 ; 2008102 ; 420008 ; 981 ; 2017
1. Bản chất của Trung bình cộng là “chia đều”.
Ví dụ: Mẹ có 12 quả cam, chia đều cho 3 anh em, thì mỗi người được 12 : 3 = 4 quả cam.
Ta nói rằng: Trung bình (hay trung bình cộng ) mỗi người được 4 quả cam.
Lưu ý: Phải hiểu rõ, lấy “đại lượng nào” chia đều , sẽ được kết quả trung bình của “đại lượng ấy”
Ví dụ: Có 20 con gà trống và 30 con gà mái, nhốt vào 10 chuồng. Hỏi trung bình mỗi chuồng có
a) Bao nhiêu con gà mái?
b) Bao nhiêu con gà trống?
c) Bao nhiêu con gà?
Đối với câu a, Trung bình mỗi chuồng có bao nhiêu con gà mái? Như vậy đại lượng lấy để chia
đều là 30 con gà mái, chia đều cho cái gì? Cho 10 chuồng.
Vậy, trung bình mỗi chuồng có số gà mái là: 30 : 10 = 3 (con gà)
Tương tự, đối với câu b, c
DẠNG TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG

2. Các bài toán trung bình cộng có thể chia thành 4 dạng (Theo quan điểm cá nhân)
Dạng 1: Muốn tìm trung bình cộng (TBC) của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó
cho số các số hạng.
Ví dụ:
a) Trung bình cộng của 4 và 6 là: (4 + 6) : 2 = 5
b) Trung bình cộng của 1 ; 7 và 10 là: (1 + 7 + 10) : 3 = 6
Dạng 2: Khi đã biết Trung bình cộng của nhiều số, muốn tính tổng các số đó, ta lấy trung bình
cộng nhân với số các số hạng.
Ví dụ:
a) Biết TBC của hai số là 7, thì Tổng của hai số đó là: 7 x 2 = 14
b) Biết TBC của ba số là 8, thì Tổng của ba số đó là: 8 x 3 = 24
Theo định nghĩa, tính TBC của 9 số (chẳng hạn) thì : TỔNG : 9 = TBC, muốn tính TỔNG, thì
giống như tìm Số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia.
Dạng 3: Trung bình cộng của dãy số cách đều
Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng tổng của số đầu và số cuối của dãy, rồi chia cho 2.
Ví dụ : Dãy số 2;4;6;8;10;12 có trung bình cộng là: (2 + 12) : 2 = 7
Lưu ý: Nếu dãy có số các số hạng là số lẻ thì TBC chính bằng số chính giữa dãy số đó.
Ví dụ: Dãy số 2;4;6;8;10 có 5 số hạng (là số lẻ), số chính giữa là số 6 (ở vị trí thứ 3) nên TBC của
dãy là 6.
Lưu ý: Số các số hạng là số lẻ, chứ không phải dãy số lẻ.

Ví dụ: dãy 1; 2 ; 3 ; 4 có 4 số hạng, dãy 5; 10; 15 có 3 số hạng
Dạng 4: Vận dụng sơ đồ để giải bài toán trung bình cộng
Bài toán: Hùng có 8 viên bi, Mạnh có nhiều hơn trung bình cộng của hai bạn là 2 viên bi. Hỏi
Mạnh có bao nhiêu viên bi?
Bài toán Trung bình cộng giải bằng phương pháp vẽ sơ đồ, được thực hiện qua 3 bước:
Bước 1: Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng, thì Tổng số bi của 2 bạn là 2 đoạn
thẳng
Bước 2: Ta có sơ đồ
Bước 3: Dựa vào sơ đồ, xác định được giá trị một phần hay Trung bình cộng.
Bài giải:
Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng
Ta có sơ đồ:
Trung bình cộng:
Tổng số bi:
Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị 1 phần hay trung bình cộng là: 8 + 2 = 10 (viên)
Số bi của Mạnh là: 10 + 2 = 12 (viên)
Đáp số: 12 viên
Mạnh =? Hùng = 8
2

Bài 1.1. (Dạng 1) Lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 37 học sinh, lớp 4C có 36 học sinh. Hỏi trung
bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần áp dụng đúng công thức là xong.
Bài giải:
Tổng số học sinh của ba lớp là: 32 + 37 + 36 = 105 (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 105 : 3 = 35 (học sinh)
Đáp số: 35 học sinh
Bài 1.2. (Dạng 1) Một đội học sinh tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 người, mỗi người
trồng được 12 cây, tổ 2 gồm 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76 cây.
Hỏi trung bình mỗi học sinh trồng được bao nhiêu cây?
- Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần áp
dụng đúng công thức là xong.
- Các dạng bài tương tự thường gặp như là:
Công nhân đào đường, công nhân dệt,….
Bài giải:
Số cây tổ 1 trồng được là: 7x12 = 84 (cây)
Số cây cả 3 tổ trồng được là: 84+90+76 = 250 (cây)
Số học sinh cả 3 tổ tham gia trồng cây là: 7+8+10 = 25 (người)
Trung bình mỗi học sinh trồng được số cây là: 250 : 25 = 10 (cây)
Đáp số: 10 cây

Bài 2.1. (Dạng 2) Trung bình cộng của hai số là 168. Trong đó một số là số bé nhất có ba chữ số.
Tìm số còn lại.
Đây là bài ngược, tức là biết trung bình cộng , ta tính tổng của các số.
Bài giải:
Số bé nhất có ba chữ số là: 100
Tổng của hai số là : 168 x 2 = 336 (đơn vị)
Số còn lại là: 336 – 100 = 236 (đơn vị)
Đáp số: 236 đơn vị
Bài 2.2. (Dạng 2) Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần
168 m vải. tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ nhất 40
m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ bốn
người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải?
Đây là bài toán tính ngược. Anh/ chị cần tính
tổng cả 4 tuần làm việc sau đó trừ đi 3 tuần đã
biết thì sẽ ra tuần còn lại.
Các dạng bài tương tự thường gặp như là: Hỏi
tuổi của một người trong một nhóm người.
Bài giải:
Theo kế hoạch 4 tuần công nhân dệt số mét vải là: 168x4 = 672 (m)
Tuần 2 dệt được số mét vải là: 150+40 = 190 (m)
Tuần 3 dệt được số mét vải là: 190- 15 = 175 (m)
Tuần thứ 4 công nhân đó phải dệt số mét vải là: 672 – 150 – 190 – 175 = 157 (m)
Đáp số: 157 m

Bài 2.3. (Dạng 2) Một đội bóng vô địch Euro,
có tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội
trưởng) là 21 tuổi. Nếu tỉnh cả đội trưởng thì tuổi
trung bình của cả đội là 22. Hỏi đội trưởng bao
nhiêu tuổi.
Đây là bài ngược, Chỉ cần tính tổng tuổi của 11 cầu thủ và tổng tuổi của 10 cầu thủ, rồi trừ đi cho
nhau.
Bài giải:
Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 21 x 10 = 210 (tuổi)
Tổng số tuổi của 11 cầu thủ (tính cả đội trưởng ) là : 22 x 11 = 242 (tuổi)
Tuổi của đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi)
Đáp số: 32 tuổi
Bài 3.1. (Dạng 3) Tìm 5 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 123
Anh/chị hướng dẫn cho đúng như lý thuyết ở trên.
Bài giải:
Dãy có 5 số lẻ liên tiếp là một dãy số cách đều nên trung bình cộng của nó là số chính giữa.
Số chính giữa trong 5 số là số thứ ba, nên số thứ ba là: 123
Số thứ tư là 123 + 2 = 125 , Số thứ năm là 125 + 2 = 127
Số thứ hai là 123 – 2 = 121 , số thứ nhất là 121 – 2 = 119.
Đáp số: 119;121;123;125;127
Bài 3.2. (Dạng 3) Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 73

[Lưu ý: Chỉ hiểu được lời giải sau khi học chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu ]
- Từ trung bình cộng, tìm được tổng của số đầu và số cuối.
- Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, nên tìm được hiệu của số đầu và số cuối.
Bài giải:
Tổng của số đầu và số cuối của dãy là: 73 x 2 = 146
Trong 4 số chẵn liên tiếp, sẽ có 3 khoảng, mỗi khoảng hơn kém nhau 2 đơn vị, nên hiệu giữa số
cuối và số đầu của dãy là: 3 x 2 = 6
Số đầu là: (146 – 6) : 2 = 70
Vậy dãy số là: 70;72;74;76
Đáp số: 70;72;74;76
Bài 4.1. (Dạng 4) Doremon có 24 viên bi. Nobita có 16 viên bi. Xuka có số bi bằng trung bình
cộng của 3 bạn. Hỏi Xuka có bao nhiêu viên bi?
Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ.
Tổng số bi của 3 bạn bằng TBC nhân 3, nên ta vẽ sơ đồ gồm 3
đoạn bằng nhau.
Bài giải:
Coi trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng
Ta có sơ đồ sau:
Trung bình cộng :
Tổng số bi của 3 bạn :
Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị 2 phần là: 24 + 16 = 40 (viên)
Doremon + Nobita = 40 viên Xuka =?

Giá trị 1 phần hay số bi của Xuka là: 40 : 2 = 20 (viên)
Đáp số: 20 viên
Bài 4.2. (Dạng 4) Xe thứ nhất chở được 30 tấn hàng, xe thứ hai chở được 50 tấn hàng. Xe thứ ba
chở nhiều hơn trung bình cộng ba xe là 10 tấn hàng. Hỏi xe thứ ba chở bao nhiêu tấn hàng.
Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ.
Nhiều hơn trung bình cộng, thì vẽ đoạn dài hơn trung bình cộng (Ít hơn làm tương tự)
Bài giải:
Coi trung bình cộng số hàng 3 xe chở được là 1 đoạn thẳng
Trung bình cộng:
Tổng số hàng của ba xe
Dựa vào sơ đồ, ta thấy giá trị 2 phần là : 30 + 50 + 10 = 90 (tấn)
Giá trị 1 phần hay trung bình cộng là : 90 : 2 = 45 (tấn)
Xe thứ ba chở được số tấn hàng là : 45+10 = 55 (tấn)
Đáp số: 55 tấn
Xe1 + Xe 2 = 80 t Xe 3
10 t

Anh/chị nhắc nhở con (học thuộc lòng) những tính chất sau, là những phần quan trọng sẽ kéo dài
xuyên suốt trong các cấp học tiếp theo.
1. Các tính chất cơ bản
* Đối với phép tính cộng trừ
a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
A + B = B + A
b) Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng
của số thứ hai và số thứ ba
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) = B + (A + C)
c) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ ngoặc hay thêm ngoặc, nếu trước ngoặc là dấu cộng (+) thì ta giữ
nguyên dấu phép tính trong ngoặc, còn trước dấu ngoặc là dấu trừ (-) thì ta đổi dấu phép tính trong
ngoặc ( dấu cộng đổi thành dấu trừ, dấu trừ đổi thành dấu cộng).
A + (B + C) = A + B + C A – (B + C) = A – B – C
A + (B - C) = A + B – C A – (B - C) = A – B + C
Lưu ý: Sử dụng tính chất kết hợp, hay quy tắc dấu ngoặc để làm các bài toán tính nhanh. Bằng
cách kết hợp các số hạng, để có tổng tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,…
Ví dụ: Tính nhanh:
a) 426 + 178 + 574 = (426 + 574) + 178
= 1000 + 178 = 1178
b) 2016 – (2016 – 89) = 2016 – 2016 + 89
DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

= 0 + 89 = 89
* Đối với phép tính nhân
a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi
A x B = B x A
b) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích
của số thứ hai và số thứ ba
(A x B) x C = A x (B x C)
c) Một số nhân với 1 tổng: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng
của tổng, rồi cộng kết quả với nhau.
A x (B+C) = A x B +A x C
d) Một số nhân với 1 hiệu: Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với số bị
trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau.
A x (B - C) = A x B – A x C
Lưu ý: Sử dụng tính chất kết hợp, để làm các bài toán tính nhanh. Bằng cách kết hợp các thừa số
có tích là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… các cặp cơ bản cần nhớ (2 x 5 =10) ; (4 x 25 =
100) ; (8 x 125 =1000).
Ví dụ: Tính nhanh:
a) 4 x 37 x 25 = 37 x (4 x 25)
= 37 x 100 = 3700
b) 2 x 78 x 50 = 78 x (2 x 50)
= 78 x 100 = 7800
* Đối với phép tính chia
a) Một tổng – một hiệu chia một số: Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều
chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với
nhau (tương tự đối với một hiệu)

(A + B) : C = A : C + B : C , (A - B) : C = A : C - B : C
b) Một số chia 1 tích: Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa
số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia
A : (B x C) = A : B : C
c) Một tích chia 1 số: Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho
số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(A x B) : C = (A : C) x B = A x (B : C)
2. Tìm thành phần chƣa biết của phép tính (Học thuộc lòng)
* Muốn tìm số hạng chưa biết trong 1 tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
Ví dụ: x + 3 = 5
* Muốn tìm số bị trừ trong 1 hiệu, ta lấy hiệu cộng với số trừ
Ví dụ: x - 3 = 2
* Muốn tìm số trừ trong 1 hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu
Ví dụ: 8 - x = 5
* Muốn tìm thừa số chưa biết trong 1 tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
Ví dụ: x x 2 = 6
* Muốn tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia
Ví dụ: x : 2 = 5
* Muốn tìm số chia trong phép chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
Ví dụ: 8 : x = 4
3. Thứ tự tính toán trong 1 biểu thức (Học thuộc lòng)
- Trong phép tính chỉ gồm các phép toán cộng, trừ, ta thực hiện theo thứ tự lần lượt từ trái qua
phải
- Trong phép tính chỉ gồm các phép toán nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự lần lượt từ trái qua
phải

- Trong phép tính gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự nhân chia
trước, cộng trừ sau.
- Trong phép tính nếu có dấu ngoặc, ta cần thực hiện phép toán ở trong ngoặc trước, ngoài ngoặc
sau
Bài 1.1. Tính bằng cách thuận tiện
a) 73 + 45 + 27 b) 3743 + 3860 + 6257 + 6140 c) 492 + 387 + 74 – 92 – 87 + 26
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng, phép trừ
Nhóm các số cộng lại được số tròn chục, tròn trăm, ….
Bài giải:
a) 73 + 45 + 27
= (73 + 27) + 45
= 100 + 45
= 145
b) 3743 + 3860 + 6257 + 614
= (3743 + 6257) + (3860 + 6140)
= 10 000 + 10 000
= 20 000
c) 492 + 387 + 74 – 92 – 87 + 26
= (492 - 92) + (387 - 87) + (74 + 26)
= 400 + 300 + 100
= 800
Bài 1.2. Tính bằng cách thuận tiện
a) 37 x 5 x 2 b) 4 x 123 x 25 c) 125 x 753 x 8
Sử dụng tính chất kết hợp của phép nhân
Nhóm các số nhân với nhau được số tròn chục, tròn trăm, ….
Bài giải:
a) 37 x 5 x 2
= 37 x (5 x 2)
b) 4 x 123 x 25
= 123 x (4 x 25)
c) 125 x 753 x 8
= 753 x (125 x 8)

= 37 x 10
= 370
= 123 x 100
= 12 300
= 753 x 1000
= 753 000
Bài 1.3. Tính nhanh
a) 275 x 13 + 275 x 87 b) 75 x 137 – 75 x 37 c) 101 x 81 – 81
Sử dụng tính chất nhân một số với 1 tổng (hoặc 1 hiệu) (hay còn gọi là đặt thừa số chung)
Bài giải:
a) 275 x 13 + 275 x 87
= 275 x (13 + 87)
= 275 x 100
= 27 500
b) 75 x 137 – 75 x 37
= 75 x (137 - 37)
= 75 x 100
= 7500
c) 101 x 81 – 81
= 101 x 81 – 81 x 1
= 81 x (101 – 1)
= 81 x 100
= 8100
Bài 1.4. Tìm x biết
a) x + 42 768 = 103 219 b) x – 1027 = 12 985 c) 12 635 – x = 4578
d) 24 1344x  e) :8 75x  g) 306: 17x 
Dạng này sử dụng cách tìm thành phần chưa biết của phép tính.
Anh/chị cho con làm để ôn luyện lý thuyết đã học thuộc lòng ở trên.

1. Nhắc lại lý thuyết cho con.
- Quan trọng nhất là các con phải hiểu và phân tích được tỉ số giữa các đại lượng cần tìm.
- Tiếp theo là suy ra số phần tương ứng của từng đại lượng .
- Vẽ sơ đồ, bài toán đưa về dạng cơ bản.
Cách giải:
- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn
lại.
-Tìm tổng/ hiệu số phần bằng nhau của hai số.
-Tìm một phần bằng cách lấy tổng/ hiệu của hai số chia cho tổng/ hiệu số phần bằng nhau.
-Tìm số bé, số lớn.
2. Bài tập mẫu
Bài 1. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1980 và nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân
với 5 ta được 2 tích bằng nhau.
Số thứ nhất nhân 4 bằng số thứ hai nhân 5 nên số thứ nhất phải lớn hơn số thứ hai
Coi số 1 là 5 phần thì số thứ 2 sẽ là 4 phần (Vì 5x4 = 4x 5)
Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản.
Bài giải:
Nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân với 5 ta được 2 tích bằng nhau nên số thứ nhất
chiếm 5 phần, số thứ 2 chiếm 4 phần.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất : /------/------/------/------/------/
Số thứ hai: /------/------/------/------/
Giá trị của mỗi phần là: 1980 : (5+4) = 220
Số thứ nhất là:220x5 = 1100
Số thứ hai là:220x4 = 880
Đáp số: 1100, 880
1980
DẠNG TOÁN VỀ TỔNG TỈ - HIỆU TỈ

Bài 2. Tổng chiều dài của 3 tấm vải xanh, trắng, đỏ là 108m. Nếu cắt 3/7 tấm vải xanh, 1/5 tấm
vải trắng và 1/3 tấm vải đỏ thì phần còn lại của 3 tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải
Tính mỗi phần vải còn lại và cho bằng nhau, để xác định số phần của mỗi loại vải
4X/7 = 4T/5 = 2Đ/3 = 4Đ/6 => quy đồng tử số , xanh 7 phần, trắng 5 phần, đỏ 6 phần
Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản
Bài giải:
Số phần vải xanh còn lại sau khi cắt là: 1- 3/7 = 4/7
Số phần vải trắng còn lại sau khi cắt là: 1- 1/5 = 4/5
Số phần vải đỏ còn lại sau khi cắt là: 1- 1/3 = 2/3 = 4/6
Sau khi cắt 3 tấm vải còn lại bằng nhau nên vải Xanh 7 phần, vải Trắng 5 phần, vải Đỏ 6 phần.
Ta có sơ đồ:
Xanh : /------/------/------/------/------/------/------/
Trắng: /------/------/------/------/------/
Đỏ: /------/------/------/------/------/------/
Giá trị của mỗi phần là: 108 : (7+5+6) = 6
Số mét vải xanh là : 6x7 = 42 (m)
Số mét vải trắng là : 6x5 = 30 (m)
Số mét vải đỏ là : 6x6 = 36 (m)
Đáp số: 42,30,36
Bài 3. Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con.Sau khi bán 33 con gà và 7 con heo thì số gà
còn lại bằng 5/2 số heo. Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con heo?
Tìm tổng số gà, heo còn lại.
Từ tỉ lệ gà và heo, vẽ sơ đồ
Bài giải:
Tổng số gà và heo còn lại sau khi bán là: 600 – 33-7 = 560 (con)
Ta có sơ đồ:
Gà : /------/------/------/------/------/
Heo: /------/------/
Giá trị của mỗi phần là: 560 : (5+2) = 80 (con)
108
560

Số gà còn lại sau khi bán là : 80x5 = 400 (con)
Số gà ban đầu là : 400+33 = 433 (con)
Số heo ban đầu là : 600 – 433 = 167 (con)
Đáp số: 433, 167 con
Bài 4. Năm nay mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay
mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Mỗi năm mẹ tang 1 tuổi, con cũng tang 1 tuổi nên sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ vẫn hơn tuổi
con là 24
Từ sơ đồ tính được tuổi mẹ sau 2 năm nữa => Tuổi mẹ hiện nay.
Bài giải:
Sau hai năm nữa mẹ vẫn hơn con 24 tuổi
Ta có sơ đồ:
Tuổi mẹ : /------/------/------/------/
Tuổi con: /------/
Giá trị của mỗi phần là: 24 : (4-1) = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 8x4 - 2 = 30 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 30- 24 = 6 (tuổi)
Đáp số: 30, 6 tuổi
Bài 5. Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng và nếu Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn sẽ có
số bi bằng nhau.Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Hùng cho Dũng 6 viên bi thì số bi của Hùng cộng thêm 6, còn số bi của Dũng bị trừ đi 6 viên thì
2 bạn bằng nhau nên Hùng hơn Dũng 6+6 = 12 viên bi.
Vẽ sơ đồ => Kết quả.
Bài giải:
Hùng cho Dũng 6 viên bi thì số bi của 2 bạn bằng nhau nên Hùng hơn Dũng 12 viên bi.
Ta có sơ đồ:
Hùng : /------/------/------/
Dũng : /------/
Giá trị của mỗi phần là: 12 : (3-1) = 6 (viên)
24
12

Số bi của Hùng là : 6x3 = 18 (viên)
Số bi của Dũng là : 6x1 = 6 (viên)
Đáp số: 18,6 viên bi
Bài 6. Tuổi con nhiều hơn ¼ tuổi bố là 2. Bố hơn con 40 tuổi. Tìm tuổi con và tuổi bố.
Anh / chị vẽ sơ đồ ra, bố vẽ 4 phần, con 1 phần và cộng thêm 2 đơn vị nữa sẽ nhận ra rằng, 40+2
=42 sẽ chiếm 3 phần.
Các bài toán tương tự như: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi.
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Tuổi bố : /------------/------------/------------/------------/
Tuổi con : /------------/-----/
Giá trị của mỗi phần là: (40+2) : (4-1) = 14 (tuổi)
Tuổi bố là : 14 x 4 = 56 (tuổi)
Tuổi con là : 56 – 40 = 16 (tuổi)
Bài 7. Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phút. Lúc 6h sáng người ta lấy lại giờ đồng hồ
nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16 giờ 40 phút thì khi
đó là mấy giờ đúng ?
Đây là bài toán về tỉ số, làm bài toán khó đối với nhiều học sinh.
Cứ 30 phút lại nhanh 2 phút là 32 phút, nên ta có tỉ lệ giờ đồng hồ và giờ chuẩn là 32/30. Từ đó
anh chị sẽ có đáp án dễ dàng.
Các bài toán tương tự như: Cứ 45 phút chạy chậm 3 phút,..
Bài giải:
Từ 6h đến 6h40 phút là 10 giờ 40 phút bằng 640 phút
Cứ 30 phút đồng hồ chạy thành 30+2 = 32 phút nên giờ thực tế trong khoảng 640 phút là:
640 : 32x30 = 600 (phút) = 10 (giờ)
Vậy thực tế lúc đó là: 6+10 = 16 (giờ)
Đáp số: 16 giờ
2 40

Bài 8. Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 5 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp
rưỡi tổng số tuổi của hai con?
Đây là bài toán về tuổi khá mới mẻ đối với nhiều học sinh, cứ mỗi năm tổng 2 con lại tăng thêm 2
tuổi, mà mẹ lại tăng có 1 tuổi. Để hiệu số tuổi mẹ và hai con không đổi thì ta phải tính hai lần tuổi
mẹ.
Tuổi mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con, hai lần tuổi mẹ sẽ gấp 1,5x2 = 3 lần tổng tuổi hai con.
Bài giải:
Tổng tuổi hai con hiện nay là: 5+3 = 8 (tuổi)
Hiệu của hai lần tuổi mẹ và tuổi hai con là: 30x2 -8 = 52 (tuổi)
Tổng tuổi của con tăng bao nhiêu thì hai lần tuổi mẹ tăng bấy nhiêu, nên hiệu không đổi và bằng
52.
Mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con nên hai lần tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi hai con.
Hai lần Tuổi mẹ : /------------/------------/------------/
Tuổi hai con : /------------/
Giá trị của mỗi phần là: 52 : (3-1) = 26 (tuổi)
Số năm cần để tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con là : (26-8) :2 = 9 (năm)
Đáp số: 9 năm
Bài 9. Hai tổ công nhân có tổng cộng 48 công nhân. Nếu chuyển ¼ số công nhân tổ 1 sang tổ 2 thì
số công nhân ở hai tổ bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân.
Quan trọng nhất là anh/ chị phải xác định được số phần trong bài toán vẽ sơ đồ. Dể số phần là
chẵn thì tổ 1 phải có số phần chia hết cho 4.
Nên chọn số bé nhất chia hết cho 4. Chọn tổ 1 là 4 phần, bớt 1 phần là 3 phần thì bằng tổ 2 sau khi
thêm vào 1 phần, như vậy ban đầu tổ 2 là 2 phần.
Bài giải:
Chọn tổ 1 là 4 phần, bớt 1 phần là 3 phần thì bằng tổ 2 sau khi thêm vào 1 phần, như vậy ban đầu
tổ 2 có số phần là : 3-1= 2 phần.
Tổ 1 : /------------/------------/------------/------------/
Tổ 2 : /------------/------------/
52
48

Giá trị của mỗi phần là: 48 : (4+2) = 8 (công nhân)
Số công nhân tổ 1 là : 8x4 = 32 (công nhân)
Số công nhân tổ 2 là : 8x2 = 16 (công nhân)
Đáp số: 16, 32 công nhân
Bài 10. Hiệu hai số là 57 ; nếu gạch bỏ chữ số 3 ở cuối số lớn ta sẽ được số bé. Tìm hai số đó.
Nếu gạch bỏ 1 chữ số tận cùng a thì được số cũ gấp 10 lần số mới và a đơn vị; nếu gạch bỏ 2 số
tận cùng ab thì được số cũ gấp 100 lần số mới và ab đơn vị.
Ví dụ: 89, gạch bỏ số 9 ta được số mới là 8 và 89 = 10x8 + 9
Bài giải:
Vì gạch bỏ chữ số 3 ở cuối số bị trừ sẽ được số trừ nên số bị trừ bằng 10 lần số trừ cộng thêm 3.
Số bị trừ : /------/------/------/------/------/------/------/------/------/------/----/
Số trừ : /-- ---/
Giá trị của mỗi phần là: (57-3) : (10-1) = 6 (đơn vị)
Số trừ là : 6x1 = 6
Số bị trừ là : 57+6 = 63
Đáp số: 6, 63
Bài 11. Nếu bà chia đều kẹo cho tất cả các cháu thì mỗi cháu được 6 cái. Nhưng vì có cháu lớn nhất
không ăn mà nhường cho các cháu nhỏ nên mỗi cháu nhỏ được 8 cái. Tính số kẹo và số cháu
Đây là bài toán hai hiệu số. Anh/ chị phụ huynh thường ít gặp, đây là một ví dụ, a chị hiểu thì sẽ
giải quyết được bài tương tự ạ.
Ban đầu cháu lớn nhất cũng được 6 cái kẹo, sau khi chia 6 cái kẹo cho số em còn lại thì mỗi em
tăng thêm 2 cái, nên số em nhỏ là : 6 : 2 = 3 cháu
Bài giải:
Ban đầu cháu lớn nhất cũng được 6 cái kẹo, sau khi chia 6 cái kẹo cho số em còn lại thì mỗi em
tăng thêm 2 cái, nên số em nhỏ là : 6 : 2 = 3 (cháu)
Số cháu là : 3+1 = 4 (cháu)
Số kẹo là : 4x6 = 24 (cái)
57
3

Đáp số: 24, 4
Bài 12*. Trước đây, vào lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng
hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em là 40 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Đây là bài toán, mới đọc đề thì khá là phức tạp.
Anh/ chị phải vẽ sơ đồ của 2 thời kỳ là thực tại và trước đây. Sau một số năm thì anh tăng một
phần tương ứng.
Bài giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần, thì tuổi a trước đây là 2 phần.
Do tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện tại nên tuổi em hiện tại cũng là 2 phần.
So với trước đây thì tuổi em tăng thêm 1 phần nên tuổi anh cũng tăng thêm 1 phần nên tuổi anh
hiện tại là 3 phần.
Tuổi em trước đây : /--------/
Tuổi anh trước đây : /--------/--------/
Tuổi em hiện tại : /--------/--------/
Tuổi anh hiện tại :/--------/--------/- -------/
Giá trị của mỗi phần là: 40 : (2+3) = 8 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là : 8x2 = 16 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là : 40-16 = 24 (tuổi)
3. Bài luyện tập
Bài 1. Hùng có số bi bằng 3/5 số bi của Dũng, biết rằng nếu Hùng có thêm 12 viên bi thì số bi của
Hùng sẽ bằng số bi của Dũng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? (ĐS :Hùng 18,Dũng 30 viên)
Bài 2. An và Bình có 42 viên bi, biết rằng nếu An cho Bình 1/4 số bi của mình thì hai bạn có số bi
bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? (ĐS :An 28, Bình 14 viên)
Bài 3. Trong 1 khu vườn người ta trồng tất cả 104 cây gồm 2 loại: cây cam và cây bưởi, biết 3 lần số
cây cam bằng 5 lần số cây bưởi. Hỏi có bao nhiêu cây cam? Bao nhiêu cây bưởi ? (ĐS :Cam 65 cây,
Bưởi 39 cây)
Bài 4. Hai chị Lan và Cúc rủ nhau vào siêu thị mua sắm. Sau khi chị Lan tiêu hết 1/3 số tiền của mình,
chị Cúc tiêu hết 2/5 số tiền của mình thì số tiền còn lại của 2 chị bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi chị có bao
40

nhiêu tiền? Biết ban đầu chị Cúc hơn chị Lan 120.000 đồng? (ĐS :Lan 1 080 000 đồng, Cúc 1 200
000 đồng)
Các bài toán về tỉ số, có thể chia thành 4 dạng như sau:
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số
Tỉ số của a và b là a : b hay
a
b
(b khác 0)
Ví dụ: Trong hộp có 7 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Ta nói, tỉ số của bi xanh và bi vàng là
7
9
Hay số bi xanh bằng
7
9
số bi vàng.
Chú ý: Tỉ số của bi xanh và bi vàng là
7
9
, tức là nếu bi xanh chiếm 7 phần, thì bi vàng chiếm 9
phần; nếu bi xanh chiếm 14 phần thì bi vàng chiếm 18 phần; …..
Dạng 2: Tìm giá trị phân số của một số X (Lấy số X nhân với phân số đó)
Quy tắc: Muốn tìm
a
b
của một số X; ta lấy X chia cho b rồi nhân với a hay X
a
b
Ví dụ: Tìm số học sinh nam, biết số học sinh cả lớp là 24, học sinh nam bằng
2
3
số học sinh cả lớp,
ta lấy 24 : 3 x 2 = 16 hay 24 x
2
3
= 16
Chú ý: Cần hiểu ý nghĩa “
2
3
của 24” tức là học sinh cả lớp là 24 chia làm 3 phần bằng nhau (Lấy 24
:3 ta được giá trị 1 phần), học sinh nam chiếm 2 phần (hs nam chiếm 2 phần nên nhân với 2).
Dạng 3: Tìm một số, biết giá trị phân số của nó là Y (Lấy Y chia cho phân số đó)
Quy tắc: Muốn tìm một số khi biết
a
b
của nó bằng Y, ta lấy Y chia a rồi nhân với b hay Y:
a
b
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ

Ví dụ: Tìm số học sinh cả lớp, biết lớp có 16 học sinh nam, và số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh
cả lớp, ta lấy 16 : 2 x 3 = 24 hay 16 :
2
3
= 24
Chú ý: Cần hiểu ý nghĩa “
2
3
số học sinh cả lớp là 16” tức là học sinh cả lớp chia làm 3 phần bằng
nhau, thì học sinh nam là 2 phần (Lấy 16 :2 ta được giá trị 1 phần), học sinh cả lớp là 3 phần (hs cả
lớp là 3 phần nên nhân với 3 để tìm ra học sinh cả lớp).
Dạng 4: Dạng toán khác có liên quan đến tỉ số
Các bài toán về Tổng hiệu, tổng tỉ số, hiệu tỉ số,…..
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số
Bài 1.1. (Dạng 1) Lớp 4A có 13 bạn nam và 17 bạn nữ. Viết tỉ số của số bạn nam và số bạn cả lớp
Đây là bài tỉ số đơn giản
Bài giải:
Số bạn cả lớp là: 13 + 17 = 30 (bạn)
Tỉ số của số bạn nam và số bạn cả lớp là:
13
13:30
30

Đáp số: 13/30
Bài 1.2. (Dạng 1) Một trang trại nuôi gà, biết 3 lần số gà trống bằng 5 lần số gà mái.
a) Tìm tỉ số của số gà trống và số gà mái
b) Tìm tỉ số của số gà mái và cả đàn gà.
Phân tích: “lần” là phép nhân, tức là 3 x số gà trống = 5 x số gà mái.
- Sai lầm hay gặp: số gà trống là 3 phần, số gà mái là 5 phần? như vậy: 3 x 3 = 5 x 5 (vô lý)

Nhẩm xem số nào cùng chia hết cho 3 và 5, đó là số 15, thì ta coi 3 x số gà trống = 5 x số gà mái
= 15 phần, số gà trống là 5 phần, số gà mái là 3 phần.
Bài giải:
Coi 3 x số gà trống = 5 x số gà mái = 15 phần
Số phần của số gà trống là: 15 : 3 = 5 (phần)
Số phần của số gà mái là: 15 : 5 = 3 (phần)
Số phần của cả đàn gà là: 5 + 3 = 8 (phần)
a) Tỉ số của số gà trống và số gà mái là:
5
5:3
3

b) Tỉ số của số gà mái và số gà cả đàn là:
3
3:8
8

Đáp số: a) 5/3 ; b) 3/8
Bài 1.3. (Dạng 1) Tìm tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai, biết:
a)
1
2
số thứ nhất bằng
1
3
số thứ hai
b)
2
5
3
8
số thứ hai
Với dạng bài này, các sách tham khảo gọi là : Quy đồng tử số, lấy số phần ở mẫu số.
Cần hiểu:
a) Nghĩa là số thứ nhất chiếm 2 phần, thì
1
2
số thứ nhất là 1 phần, còn số thứ hai là 3 phần thì
1
3
số thứ hai là 1 phần. Vì
1
2
1
3
số thứ hai và bằng 1 phần nên số thứ nhất chiếm 2
phần, số thứ hai chiếm 3 phần.

b)
2
5
3
8
số thứ hai hay
6
15
6
16
số thứ hai và bằng 6 phần (Quy
đồng tử số), thì số thứ nhất chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần.
Bài giải:
a) Coi
1
2
1
3
số thứ hai và bằng 1 phần, thì số thứ nhất là 2 phần, số thứ hai là 3
phần.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:
2
2:3
3

b) Coi
2
5
3
8
số thứ hai hay
6
15
6
16
số thứ hai và bằng 6 phần ,
thì số thứ nhất chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:
15
15:16
16

Đáp số: a) 2/3 ; b) 15/16
Bài 1.4. (Dạng 1) Tìm tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba, biết số thứ nhất bằng
1
3
số thứ hai, số thứ
hai bằng
2
5
số thứ ba.
số thứ nhất =
1
3
số thứ hai,
số thứ hai =
2
5
số thứ ba.
Nhận thấy: Nếu ST1 là 1 phần, thì ST2 là 3 phần (số thứ nhất =
1
3
số thứ hai), nhưng số thứ hai =
2
5
số thứ ba thì ST2 là 2 phần, ST3 là 5 phần.
Như vậy, ST2 lúc thì 3 phần, lúc thì 2 phần, thế thì mấy phần mới đúng?

Anh/chị hướng dẫn con nhẩm, số nào vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, đó là số 6. Thì chọn
ST2 là 6 phần, rồi từ đó tìm được số phần của ST1, ST3.
Bài giải:
Số thứ nhất =
1
3
số thứ hai =
2
6
số thứ hai
Số thứ hai =
2
5
số thứ ba =
6
15
số thứ ba.
Coi ST1 là 2 phần, thì ST2 là 6 phần, ST3 là 15 phần.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là:
2
2:15
15

Đáp số: 2/15
Bài 1.5. (Dạng 1) Trong hộp có 3 loại bi: xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng
3
7
tổng số bi đỏ và
số bi vàng. Tìm tỉ số của số bi xanh và số bi cả hộp.
Số bi xanh =
3
7
tổng số bi đỏ và số bi vàng , tức là số bi xanh chiếm 3 phần thì tổng bi đỏ và bi
vàng chiếm 7 phần.
Suy ra, số bi cả hộp là: 3 + 7 = 10 phần.
Bài giải:
Số bi xanh =
3
7
Tỉ số của số bi xanh và số bi cả hộp là:
3
3:10
10

Đáp số: 3/10

Bài 1.6. (Dạng 1) Trong hộp có 3 loại bi: xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng
3
7
tổng số bi đỏ và
số bi vàng, số bi đỏ bằng
1
5
tổng số bi cả hộp . Tìm tỉ số của số bi vàng và số bi cả hộp.
Số bi xanh =
3
7
Số bi xanh =
3 3
7 3 10


tổng số bi cả hộp
Tổng số bi cả hộp luôn là 1 phần, bi vàng bằng:
3 1 1
1 ( )
10 5 2
   số bi cả hộp (Lưu ý: chỉ thực hiện
được phép tính trên, khi đã đưa về “cùng đơn vị” là số bi cả hộp)
Bài giải:
Số bi xanh =
3
7
tổng số bi đỏ và số bi vàng hay số bi xanh =
3 3
7 3 10


tổng số bi cả hộp.
Tổng số bi xanh và bi đỏ là:
3 1 1
01 5 2
  tổng số bi cả hộp.
Tỉ số của số bi vàng và số bi cả hộp là:
3 1 1
1 ( )
10 5 2
  
Đáp số: 1/2
Nhận xét chung với dạng 1: Với các bài toán dạng 1, tưởng chừng như là đơn giản. Tuy nhiên,
thực tế cho thấy là phần quan trọng nhất, mấu chốt của các bài toán khó. Tất cả các bài toán về
tổng-tỉ, hiệu-tỉ, hay tỉ số đều được giải một cách dễ dàng sau khi đã xác định được chính xác số
phần.

Dạng 2: Tìm giá trị phân số của một số X
Bài 2.1. (Dạng 2) Một người có 150 tạ gạo bán hết trong ba lần. Lần đầu bán
1
5
số gạo. Lần thứ hai
bán
1
3
số gạo. Hỏi lần thứ ba người đó bán bao nhiêu tạ gạo?
Đối với dạng này, chỉ cần áp dụng công thức là xong
Bài giải:
Lần đầu bán được số gạo là:
1
150x 30
5
 (tạ)
Lần thứ hai bán được số gạo là:
1
150x 50
3
 (tạ)
Lần thứ ba bán được số gạo là: 150 (30 50) 70   (tạ)
Đáp số: 70 tạ
Bài 2.2. (Dạng 2) Một người có 150 tạ gạo bán hết trong ba lần. Lần đầu bán
1
5
số gạo. Lần thứ hai
bán
1
3
số gạo còn lại. Hỏi lần thứ ba người đó bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Đối với dạng này, chỉ cần áp dụng công thức là xong
Lưu ý: “Lần thứ hai bán
1
3
số gạo còn lại”, tức là phải tính số gạo còn lại trước, rồi mới tính
1
3
số
gạo còn lại.
Bài giải:
Lần đầu bán được số gạo là:
1
150x 30
5
 (tạ)
Số gạo còn lại sau lần đầu là: 150 30 120  (tạ)

Lần thứ hai bán được số gạo là:
1
120x 40
3
 (tạ)
Lần thứ ba bán được số gạo là: 150 (30 40) 80   (tạ)
Đáp số: 80 tạ
Nhận xét chung với dạng 2: Với các bài toán dạng 2, chỉ cần áp dụng đúng công thức. Tuy nhiên,
cần lưu ý tìm giá trị phân số
a
b
của “phần còn lại” hay là “tổng ban đầu”.
Dạng 3: Tìm một số, biết giá trị phân số của nó là Y
Bài 3.1. (Dạng 3) Một lớp học có số bạn nam chiếm
2
3
số học sinh cả lớp, biết số bạn nam là 12. Hỏi
cả lớp có bao nhiêu bạn?
Đây là bài toán cơ bản đối với dạng 3, chỉ cần áp dụng đúng công thức
Lưu ý cần hiểu bản chất: Số bạn nam =
2
3
số học sinh cả lớp, tức là nam chiếm 2 phần, cả lớp
chiếm 3 phần.
Bài giải:
Số học sinh cả lớp là: 12 : 2 x 3 = 18 (bạn)
Đáp số: 18 bạn
Bài 3.2. (Dạng 3) Một lớp học có số bạn nam chiếm
2
5
số học sinh cả lớp, biết số bạn nữ là 9. Hỏi cả
lớp có bao nhiêu bạn?
Với bài toán này, biết số bạn nữ là 9, câu hỏi đặt ra là, phân số chỉ 9 bạn nữ là bao nhiêu?
“Tổng thể/toàn bộ” luôn coi là 1 đơn vị, ở đây số học sinh cả lớp là 1 đơn vị.

Bài giải:
Phân số chỉ số bạn nữ là:
2 3
1
5 5
  (số học sinh cả lớp)
Số học sinh cả lớp là: 9 : 3 x 5 = 15 (bạn)
Bài 3.3. (Dạng 3) Một cửa hàng đã bán hết số quả bưởi trong ba lần. Lần đầu bán
1
4
số quả bưởi,
lần thứ hai bán
2
3
số quả bưởi còn lại. Lần thứ ba bán nốt 18 quả bưởi thì hết. Hỏi cửa hàng đó có
bao nhiêu quả bưởi?
Với bài toán này, biết số bưởi bán lần 3 là 18, câu hỏi đặt ra là, phân số chỉ 18 quả là bao nhiêu?
“Tổng thể/toàn bộ” luôn coi là 1 đơn vị, ở đây tổng số bưởi là 1 đơn vị.
Lần thứ hai bán
2
3
số quả bưởi còn lại, nên phải tính số bưởi còn lại sau lần 1.
Bài giải:
Phân số chỉ số bưởi còn lại sau lần đầu bán là:
1 3
1
4 4
  (tổng số bưởi)
Phân số chỉ số bưởi lần thứ hai bán là:
3 2 1
x
4 3 2
 (tổng số bưởi)
Phân số chỉ số bưởi lần thứ ba bán là:
1 1 1
1 ( )
4 2 4
   (tổng số bưởi)
Tổng số bưởi là: 18 : 1 x 4 = 72 (quả)
Đáp số: 72 quả
Bài 3.4. (Dạng 3) Học kỳ 1, lớp 5A có số bạn nam bằng
1
5
số bạn nữ, sau đó lớp nhận thêm 6 bạn
nam nữa, thì lúc này số bạn nam bằng
3
5
số bạn nữ. Hỏi lúc đầu cả lớp có bao nhiêu bạn?

Với bài toán này, biết số bạn nam là 6, câu hỏi đặt ra là, phân số chỉ 6 bạn nam là bao nhiêu?
Phân số đó là:
3 1 2
5 5 5
  . Tuy nhiên phải lưu ý rằng: “đơn vị” của
2
5
là gì? Đó chính là “số bạn
nữ” (chứ không phải là số học sinh cả lớp)
Nên ta có: số bạn nữ là: 6 : 2 x 5 = 15 bạn
Bài giải:
Phân số chỉ 6 bạn nam là:
3 1 2
5 5 5
  (số bạn nữ)
Số bạn nữ là: 6 : 2 x 5 = 15 (bạn)
Số bạn nam lúc đầu là:
1
15x 3
5
 (bạn)
Số học sinh cả lớp lúc đầu là: 15 + 3 = 18 (bạn)
Nhận xét chung với dạng 3: Đối với dạng này, cần tìm ra phân số chỉ một đại lượng cụ thể ở bài toán
đã cho, như 6 học sinh nam, 18 quả bưởi,….
Dạng 4: Dạng toán khác có liên quan đến tỉ số (Đón đọc tại Phiên bản (Version) tiếp theo ạ 
I. Kiến thức cần nhớ
Ví dụ: Trong hộp có 2 loại bi: bi xanh và bi đỏ, biết rằng số bi xanh bằng
1
2
số bi đỏ, sau khi lấy
từ hộp ra 2 viên bi xanh thì lúc này, số bi xanh bằng
1
3
số bi đỏ. Tính số bi mỗi loại lúc ban đầu?
 Khi gặp bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số, học sinh cần thực hiện theo các bƣớc
sau:
Bước 1: Xác định đại lượng không bị thay đổi ( Chọn làm đơn vị so sánh) và đại lượng bị thay
đổi.
DẠNG TOÁN VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ

Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở hai thời
điểm khác nhau).
Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu của đề bài).
Bước 1: Đại lượng thay đổi là bi xanh, đại lượng không đổi là bi đỏ. => Chọn bi đỏ làm đơn vị so
sánh
Bước 2: So sánh tỉ số của bi xanh so với bi đỏ lúc đầu (
1
2
) và lúc sau (
1
3
)
Bước 3: Phân số ứng với 2 viên bi là:
1 1 1
2 3 6
  (số bi đỏ)
Bước 4: Suy ra số bi đỏ, rồi số bi xanh.
Bài giải:
Phân số chỉ 2 viên bi là:
1 1 1
2 3 6
  (số bi đỏ)
Số bi đỏ là:
1
2: 12
6
 (viên bi)
Số bi xanh lúc đầu là:
1
12x 6
2
 (viên bi)
Đáp số: Bi xanh:6 viên, bi đỏ: 12 viên
 Các dạng toán thƣờng gặp:
- Dạng 1: Một trong hai đại lượng không thay đổi
- Dạng 2: Tổng hai đại lượng không thay đổi
- Dạng 3: Hiệu hai đại lượng không thay đổi.
II. Các bài toán đƣợc trích từ đề thi
Bài 2.1. (Tuyển sinh vào Giảng Võ 2011 - Dạng 2) Có hai túi kẹo. Số kẹo túi thứ nhất bằng 4/5 số
kẹo túi thứ hai. Nếu chuyển 10 cái kẹo từ túi thứ nhất sang túi thứ hai thì khi đó số kẹo của túi thứ
nhất bằng 1/2 số kẹo túi thứ hai. Tính số kẹo lúc đầu của mỗi túi.

Bài 2.2. (Tuyển sinh vào Marie Curie 2006 - Dạng 2) Một giá sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn
dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số
sách ở ngăn dưới gấp 7 lần số sách ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn?
Bài 2.3. (Tuyển sinh vào Ams 2008 - Dạng 2) Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi
học sinh giỏi bằng 1/6 số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm một học sinh được dự thi nên
số học sinh được dự thi bằng 1/5 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học
sinh giỏi?
Bài 3.1. (Tuyển sinh vào Lê Quý Đôn HN 2006 - Dạng 3) Hiện nay tuổi mẹ bằng 4 lần tuổi con.
Sáu năm trước tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.
Bài 3.2. (Tuyển sinh vào Marie Curie 1994 - Dạng 3) Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố
gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con
hiện nay.
Bài 3.3. (Tuyển sinh vào Marie Curie 2008 - Dạng 3) 22 năm trước đây tuổi mẹ bằng 3/7 tuổi bà.
Hiện nay tuổi mẹ bằng 5/8 tuổi bà. Tính tuổi mẹ và tuổi bà hiện nay?
Bài 3.4. (Tuyển sinh vào Ams 2004 - Dạng 3) Hiện tại tuổi anh gấp rưỡi tuổi em. Cách đây 6
năm, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi?
Bài 3.5. (Tuyển sinh vào Ams 2007 - Dạng 3) Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm
nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.
Bài 3.6. (Tuyển sinh vào Ams 2012 - Dạng 3) Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi
lăm năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu
tuổi?
 Nhận xét: Bài toán hai tỉ số trong các đề thi thƣờng là dạng 2 và dạng 3 (Bài toán về
tuổi). Sau đây, thầy sẽ trình bày bài mẫu, và các bài khác hoàn toàn tƣơng tự.
Bài 2.3. (Tuyển sinh vào Ams 2008 - Dạng 2) Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi
học sinh giỏi bằng 1/6 số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm một học sinh được dự thi nên
số học sinh được dự thi bằng 1/5 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học
sinh giỏi?
Bài giải:

Lúc đầu, số học sinh giỏi bằng
1
6
số học sinh còn lại hay số học sinh giỏi bằng
1 1
6 1 7


số học
sinh cả lớp
Lúc sau, số học sinh giỏi bằng
1
5
số học sinh còn lại hay số học sinh giỏi bằng
1 1
5 1 6


số học
sinh cả lớp
Phân số chỉ một học sinh là:
1 1 1
6 7 42
  (số học sinh cả lớp)
Số học sinh cả lớp là:
1
1: 42
42
 (học sinh)
Số bạn được dự thi học sinh giỏi là:
1
42x 7
6
 (học sinh)
Đáp số: 7 học sinh
Bài 3.2. (Tuyển sinh vào Marie Curie 1994 - Dạng 3) Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố
gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con
hiện nay.
Bài giải:
Mỗi năm bố và con đều tăng 1 tuổi, nên hiệu số tuổi của bố và con luôn không đổi -> Ta chọn
hiệu số tuổi làm đại lượng so sánh.
10 năm trước đây, tuổi con bằng
1
10
tuổi bố hay tuổi con bằng
1 1
10 1 9


hiệu số tuổi
22 năm sau, tuổi con bằng
1
2
tuổi bố hay tuổi con bằng
1
1
2 1


hiệu số tuổi
10 năm trước đây cách 22 năm sau số năm là: 10 + 22 = 32 (năm)
Phân số chỉ hiệu số tuổi là:
1 8
1
9 9
  (hiệu số tuổi)
Hiệu số tuổi là:
8
32: 36
9
 (tuổi)

10 năm trước đây tuổi con là:
1
36x 4
9
 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 4 + 10 = 14 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 14 + 36 = 50 (tuổi)
Đáp số: Bố: 50 tuổi; Con: 14 tuổi
Phương pháp khử là phương pháp được dùng trong các bài toán tính nhiều đại lượng 2,3,4….. Sử
dụng dữ kiện của bài toán, nhằm “khử” đi một số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết
quả, rồi tiếp theo là tính ngược lại các đại lượng còn lại.
Ví dụ: Mua 3kg gaọ tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết
tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg gạo mỗi loại?
Lưu ý: Với bài toán này, anh/chị sẽ quen thuộc với phương pháp đặt ẩn phụ (đặt x, y là giá gạo
mỗi loại), sau đó lập hệ phương trình (Kiến thức lớp 9). Kiến thức này sẽ không phù hợp với các
con cấp tiểu học, vì các con chưa quen với cách biến đổi đại số.
Với bài toán này, chúng ta “khử” đi đại lượng gạo nếp hoặc gạo tẻ bằng cách đưa về cùng hệ số.
Rồi tính giá gạo của đại lượng còn lại (Chi tiết ở phần sau)
II. Bài tập cơ bản
Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” đã cùng hệ số
Bài 1.1. (Dạng 1) Mua 3 bút xanh và 7 bút đỏ hết
44000 đồng. Mua 3 bút xanh và 4 bút đỏ như thế
hết 29000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đỏ?
Đại lượng muốn khử là bút xanh, đã cùng số lượng
là 2 trong cả hai trường hợp.
DẠNG TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP KHỬ

Bài giải:
7 bút đỏ hơn 3 bút đỏ là: 7 – 4 = 3 (bút)
Mua 3 bút đỏ hết số tiền là: 44000 – 29000 = 15000 (đồng)
Giá 1 bút đỏ là: 15000 : 3 = 5000 (đồng)
Số tiền mua 7 bút đỏ là: 7 x 5000 = 35000 (đồng)
Số tiền mua 3 bút xanh là: 44000 – 35000 = 9000 (đồng)
Giá 1 bút xanh là: 9000 : 3 = 3000 (đồng)
Đáp số: Bút xanh:3000 đồng, bút đỏ: 5000 đồng
Dạng 2: Đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử (Dạng phổ biến)
Bài 1.2. (Dạng 2) Mua 3kg gaọ tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg gạo tẻ và 7kg
gạo nếp hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg gạo mỗi loại?
Đại lượng muốn khử là gạo tẻ, chưa cùng hệ số. Ta
phải đưa về cùng hệ số (tức là cùng số kilogam) rồi
khử
Bài giải:
Mua 6 ki lô gam gạo tẻ và 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là: 132000 x 2 = 264000 (đồng)
10 ki lô gam gạo nếp hơn 7 ki lô gam gạo nếp là: 10 – 7 = 3 (kg)
Số tiền mua 3 ki lô gam gạo nếp là: 264000 – 210000 = 54000 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam gạo nếp là: 54000 : 3 = 18000 (đồng)

Số tiền mua 3 ki lô gam gạo tẻ là: 132000 – 18000 x 5 = 42000 (đồng)
Giá 1 ki lô gam gạo tẻ là: 42000 : 3 = 14000 (đồng)
Đáp số: Gạo nếp: 18000 đồng, gạo tẻ: 14000 đồng
Bài 1.3. (Dạng 2) Tổng của 2 số A và B là 3,9. Nếu gấp số A lên 3 lần và số B lên 4 lần thì tổng
của hai số mới là 13,2. Tìm số A, số B.
Tương tự bài 1.2
Bài giải:
Tổng của 3 lần số A và 3 lần số B là: 3,9 x 3 = 11,7
Số B là: 13,2 – 11,7 = 1,5
Số A là: 3,9 – 1,5 = 2,4
Đáp số: A: 2,4 ; B: 1,5
III. Bài tập nâng cao
Bài 2.1. (Dạng 2 – nâng cao) Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu. Nếu đổ
dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn 1/2 thùng dầu. Nếu đổ dầu ở bình vào cho đầy
thùng thì trong bình còn 1/3 bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình?
Với dạng này, khi đổ đi đổ lại giữa thùng và bình thì tổng lượng
dầu luôn không đổi và bằng 49 + 56 = 105 lít.
Bài giải:
Tổng số dầu của 1 bình và 1/2 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít)
Tổng số dầu của 1/3 bình và 1 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít)
Tổng số dầu của 1 bình và 3 thùng là: 105 x 3 = 315 (lít)

3 thùng hơn 1/2 thùng là: 3 – ½ = 5/2 (thùng)
5/2 thùng chứa số dầu là: 315 – 105 = 210 (lít)
1 thùng chứa số dầu là: 210 : 5/2 = 84 (lít)
1 bình chứa số dầu là: 105 – 84 x ½ = 63 (lít)
Đáp số: Bình: 63 lít ; Thùng: 84 lít
Dạng 3: Biết được tổng và hiệu của các đại lượng, đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử
Bài 2.2. (Dạng 3) Mua 4 kg quýt và 7kg cam hết 140000 đồng. Giá tiền 1kg quýt hơn giá tiền 1
kg cam là 2000 đồng. Tính giá tiền một ki lô gam quýt, một ki lô gam cam.
Với dạng này, ta đưa cùng hệ số của 1 đại lượng đối
với hiệu và tổng, sau đó tiến hành “khử” .
Bài giải:
7 ki lô gam quýt hơn 7 ki lô gam cam số tiền là: 2000 x 7 = 14000 (đồng)
Nếu thay 7 ki lô gam cam bằng 7 ki lô gam quýt thì 11 ki lô gam quýt có số tiền là:
140000 + 14000 = 154000 (đồng)
Giá 1 ki lô gam quýt là: 154000 : 11 = 14000 (đồng)
Giá 1 ki lô gam cam là: 14000 – 2000 = 12000 (đồng)
Đáp số: Quýt: 14000 đồng ; Cam: 12000 đồng

Bài 2.3. (Dạng 3) 4 con gà và 3 con vịt nặng 12,5kg. 1 con gà nặng hơn 1 con vịt 0,5kg. Hỏi mỗi
con gà, mỗi con vịt nặng bao nhiêu ki lô gam?
Tương tự giống bài 2.2
Bài giải:
3 con gà nặng hơn 3 con vịt là: 0,5 x 3 = 1,5 (kg)
Nếu thay 3 con vịt bằng 3 con gà thì 7 con gà nặng là: 1,5 + 12,5 = 14 (kg)
1 con gà nặng là: 14 : 7 = 2 (kg)
1 con vịt nặng là: 2 -0,5 = 1,5 (kg)
Đáp số: Gà: 2kg ; Vịt: 1,5kg

Chuyên đề toán lớp 4, 5 tổng hợp | iHoc.me - Tài liệu toán học

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Chuyên đề toán lớp 4, 5 tổng hợp | iHoc.me - Tài liệu toán học

Similar to Chuyên đề toán lớp 4, 5 tổng hợp | iHoc.me - Tài liệu toán học (20)

More from haic2hv.net

More from haic2hv.net (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Chuyên đề toán lớp 4, 5 tổng hợp | iHoc.me - Tài liệu toán học