project

1. Ιστορία των Μαθηματίκων
Η Γεωμετρία των Ελλ. Χρόνων
Ελληνίστίκη Εποχη (323-30 π.Χ.)
1. Αρχιμήδης και Απολλώνιος
-Αρχιμήδης:
Ο Αρχιμήδης διευρύνει τη σφαίρα εφαρμογής της Ευδόξειας μεθόδου της
εξάντλησης με τη μέτρηση καμπυλόγραμμων επιφανειών και όγκων νέων
γεωμετρικών αντικειμένων. ΟΙ περισσότερες καινοτομίες στην κατεύθυνση αυτή
βασίζονται στην εισαγωγή της έννοιας της κίνησης στη Γεωμετρία. Στον Αρχιμήδη
ανήκει και η πρώτη μέθοδος για την προσέγγιση του αριθμού «π» μεταξύ των τιμών
310/70 και 310/71. Το πιο γνωστό ανέκδοτο για τον Αρχιμήδη λέει πως εφηύρε μια
μέθοδο για τον προσδιορισμό του όγκου ενός αντικειμένου με ακανόνιστο σχήμα
ένα αναθηματικό στέμμα για ένα ναό είχε φτιαχτεί για λογαριασμό του βασιλιά
Ιέρωνα Β΄, για το οποίο ο ίδιος είχε προμηθεύσει τον καθαρό χρυσό με τον οποίο θα
το έφτιαχναν, και ο Αρχιμήδης κλήθηκε να καθορίσει αν είχε αντικατασταθεί από
λίγο ασήμι από τον ανέντιμο χρυσοχόο. .Καθώς έκανε μπάνιο, παρατήρησε ότι η
στάθμη του νερού στην μπανιέρα ανέβηκε όταν μπήκε ο ίδιος μέσα, και
συνειδητοποίησε ότι αυτή η επίδραση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τον
προσδιορισμό του όγκου του στέμματος. Για πρακτικούς σκοπούς, το νερό είναι
ασυμπίεστο, με αποτέλεσμα το βυθισμένο στέμμα να εκτοπίσει μια ποσότητα
νερού ίση με τον δικό του όγκο. Διαιρώντας την μάζα του στέμματος με τον όγκο
του νερού που εκτοπίζεται, προκύπτει η πυκνότητα του στέμματος. Αυτή η
πυκνότητα θα είναι μικρότερη από εκείνη του χρυσού, εάν κάποια φθηνότερα και
λιγότερο πυκνά μέταλλα είχαν προστεθεί. Αντ' αυτού ο Αρχιμήδης αναζήτησε μια
λύση της υδροστατικής που αναφέρεται ως η γνωστή αρχή του Αρχιμήδη, την οποία
ο ίδιος περιγράφει στο σύγγραμμά του Περί επιπλέοντων σωμάτων. Αυτή η αρχή
δηλώνει ότι ένα σώμα που βυθίζεται σε ένα ρευστό δέχεται μια δύναμη άνωσης ίση
με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει. O Αρχιμήδης υποστηρίζει ότι η τετραγωνική
ρίζα του 3 βρίσκεται ανάμεσα στο 265⁄153 (περίπου 1.7320261) και
στο1351⁄780 (περίπου 1.7320512). Η πραγματική τιμή είναι περίπου 1.7320508,
γεγονός που κάνει αυτό τον υπολογισμό πολύ ακριβή. Παρουσίασε αυτό το
αποτέλεσμα χωρίς να προσφέρει καμία εξήγηση για το πως έφτασε σε αυτό.

2. -Απολλώνιος
Ο Απολλώνιος είναι περισσότερο γνωστός από τη θεωρία των κωνικών τομών, των
καμπυλών που λαμβάνονται από την τομή ενός επιπέδου με την επιφάνεια ενός
κώνου (μονόχωνου ή δίχωνου). Όταν το τέμνον επίπεδο είναι παράλληλο προς τη
γενέτειρα του κώνου η λαμβανόμενη καμπύλη λέγεται παραβολή, αν τέμνει το ένα
χωνί του κώνου παράγεται έλλειψη και αν τέμνει και τα δυο χωνιά παράγεται
υπερβολή.
2.Αλλοι σημαντικοίμαθηματικοί
-Εύδοξος ο Κνίδιος
Ο Εύδοξος ήταν Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος και γεωμέτρης.
Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ελληνικής αρχαιότητας.
Γεννήθηκε το 404 π.Χ. στην Κνίδο της Μικράς Ασίας, όπου και πέθανε το 335
π.Χ. Σπούδασε στον Τάραντα και στην Ακαδημία του Πλάτωνος στην Αθήνα και έζησε
αρκετά χρόνια στην Αίγυπτο και στη Μεγάλη Ελλάδα (Ν. Ιταλία). Ο Εύδοξος, όπως και οι
Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι Κάλλιπος, και Ηρακλείδης ο Ποντικός, έθεταν ως πρώτη αρχή
του Κόσμου το πυρ. Η έλξη του πυρός προς τα γειτονικά του σώματα δημιούργησε
το Σύμπαν.Είχε κατασκευάσει ένα γεωκεντρικό μοντέλο κίνησης των πλανητών με
βάση την αρχή του Πλάτωνα ότι μόνο συνδυασμοί ομοιόμορφων κυκλικών
κινήσεων είναι επιτρεπτοί.

3. -Αρίσταρχος ο Σαμίος
Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (310π.Χ - περίπου 230 π.Χ.)
ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός, που γεννήθηκε στη Σάμο. Είναι ο πρώτος
επιστήμων (μετά τους Πυθαγορείους) ο οποίος πρότεινε το ηλιοκεντρικό
μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, θέτοντας τον Ήλιο και όχι τη Γη, στο κέντρο του
γνωστού Σύμπαντος. Οι ιδέες του περί Αστρονομίας φαίνεται να μην είχαν γίνει αρχικά
αποδεκτές και θεωρήθηκαν κατώτερες από εκείνες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου,
αλλά όμως τα διαθέσιμα στοιχεία είναι ελλιπή. 2000 χρόνια μετά, ο Κοπέρνικος
στηριζόμενος στις θεωρίες του Αριστάρχου και των Πυθαγορείων, όπως ο ίδιος
επισημαίνει στην εισαγωγή του έργου του, ανέλυσε περαιτέρω το ηλιοκεντρικό σύστημα,
όπως το γνωρίζουμε σήμερα. Γνωρίζουμε από διάφορες παραπομπές ότι ο Αρίσταρχος
είχε γράψει ένα άλλο βιβλίο στο οποίο πρότεινε την εναλλακτική υπόθεση του
ηλιοκεντρικού μοντέλου. Ως εκ τούτου, ο Αρίσταρχος πίστευε ότι τα αστέρια βρίσκονται
σε άπειρη απόσταση, και αυτό το θεωρούσε ως εξήγηση για την απουσία
ορατής παράλλαξης, δηλαδή της παρατηρούμενης κίνησης των αστέρων καθώς η Γη
κινείται γύρω από τον Ήλιο. Στην πραγματικότητα τα αστέρια βρίσκονται πολύ πιο μακριά
από όσο είχε υποτεθεί στην αρχαιότητα, το οποίο ερμηνεύει το γεγονός ότι η αστρική
παράλλαξη είναι ανιχνεύσιμη μόνο με τηλεσκόπια. Αλλά είχε υποτεθεί ότι το γεωκεντρικό
μοντέλο ήταν μια απλούστερη και καλύτερη εξήγηση για την έλλειψη παράλλαξης.
Ο Αρίσταρχος παρατήρησε την κίνηση της Σελήνης διαμέσου της σκιάς της Γης κατά τη
διάρκεια μιας έκλειψης Σελήνης. Εκτίμησε ότι η διάμετρος της Γης ήταν 3 φορές
μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Σελήνης. Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό
του Ερατοσθένους ότι η περιφέρεια της Γης ήταν 42.000 χλμ., συμπέρανε ότι η Σελήνη
έχει περιφέρεια ίση με 14.000 χλμ. Σήμερα, είναι γνωστό ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια
περίπου ίση με 10.916 χλμ. Ο Αρίσταρχος παρατήρησε / υποστήριζε ότι ο Ήλιος,
η Σελήνη και η Γη σχηματίζουν σχεδόν μια ορθή γωνία τη στιγμή του πρώτου ή του
τελευταίου τετάρτου της Σελήνης. Εκτίμησε ότι η γωνία ήταν 87°. Χρησιμοποιώντας
σωστά τη Γεωμετρία, αλλά με λανθασμένα στοιχεία παρατήρησης, ο Αρίσταρχος
συμπέρανε ότι ο Ήλιος ήταν 20 φορές πιο μακριά από ό,τι η Σελήνη. Στην
πραγματικότητα ο Ήλιος είναι περίπου 390 φορές πιο μακριά. Εντόπισε ότι η Σελήνη και
ο Ήλιος έχουν σχεδόν το ίδιο φαινόμενο μέγεθος από τη Γη και συμπέρανε ότι οι
διάμετροί τους θα είναι ανάλογοι με την απόστασή τους από τη Γη. Έτσι κατέληξε στο
συμπέρασμα ότι ο Ήλιος είχε 20 φορές μεγαλύτερη διάμετρο από τη Σελήνη, κάτι που
είναι υπολογιστικά λογικό και σωστό, αλλά επίσης λάθος (αφού στηρίζεται σε λάθος
δεδομένα). Ηεκτίμησή του όμως αυτή υποδεικνύει ότι ο Ήλιος είναι ξεκάθαρα

4. μεγαλύτερος από τη Γη, κάτι που υποστηρίζει το ηλιοκεντρικό μοντέλο.
-Ίππαρχος ο Ρόδιος
Ο Ίππαρχος ο Ρόδιος ή Ίππαρχος ο Νικαεύς (περ.190 π.Χ. - 120 π.Χ.) ήταν Έλληνας
αστρονόμος, γεωγράφος, χαρτογράφος και μαθηματικός, θεωρούμενος από αρκετούς και
ακριβέστερα ως ο «πατέρας της Αστρονομίας». Άλλοι τίτλοι που του έχουν αποδοθεί
είναι του μεγαλύτερου αστρονομικού παρατηρητή «πρίγκιπα της παρατήρησης»,
«θεμελιωτή της τριγωνομετρίας» ως και του «μεγαλύτερου αστρονόμου της
αρχαιότητας», αλλά και «όλων των εποχών». Η υπομονή του, η οξυδέρκειά του αλλά και
το βεβαιούμενο ιστορικά πάθος του με ότι καταπιανόταν τον οδήγησαν σε δρόμους που
σήμερα, αναλογικά με τα δεδομένα της εποχής του, σίγουρα εντυπωσιάζουν.
Ο Ίππαρχος, ο γιος του Διονυσίου, πέρασε τελικά στην αθανασία το 120 π.Χ. στην
παραλία της αγαπημένης του Ρόδου, εκεί απ' όπου φαίνεται ότι έκανε και τις
περισσότερες αστρικές του παρατηρήσεις. Συγκρίνοντας τις δικές του παρατηρήσεις με
τις μετρήσεις που βρήκε στο αρχείο του αστεροσκοπείου ανακάλυψε ότι τα άστρα
μετακινούνται από την θέση τους κατά 1/72 της μοίρας κάθε χρόνο! Με τις συγκριτικές
του δηλαδή παρατηρήσεις o Ίππαρχος (αστρονόμος,μαθηματικός και γεωγράφος) είχε
ανακαλύψει την «μετάπτωση των ισημεριών»! Πάνω σ’ αυτό το φαινόμενο της
μετάπτωσης των ισημεριών στηρίζεται σήμερα ολόκληρο το οικοδόμημα της αστρονομίας
θέσεως, και όμως η ανακάλυψή αυτή δεν ήταν παρά μία μόνο από τα δεκάδες παρόμοια
επιτεύγματά που δίκαια έδωσαν στον Ίππαρχο τα προσωνύμια του «πρίγκιπα της
παρατήρησης» και του «θεμελιωτή της τριγωνομετρίας» και αναμφιβόλως επάξια τον

5. τίτλο του «πατέρα της αστρονομίας». Γιατί η επιστημονική μελέτη της αστρονομίας, με
την σύγχρονη έννοια της λέξης, αρχίζει με τις μελέτες και τα έργα του Ιππάρχου ενώ
λόγω των πολλών και σπουδαίων του ανακαλύψεων δικαίως θεωρείται και ως ο
μεγαλύτερος παρατηρησιακός αστρονόμος όλων των εποχών. Επί πλέον όλων αυτών ο
Ίππαρχος κατόρθωσε επίσης να προσδιορίσει με μεγάλη ακρίβεια ότι το μέγεθος του
ηλιακού ή τροπικού έτους είναι 365,242 ημέρες όταν με την βοήθεια των σύγχρονων
ατομικών μας ρολογιών ο σημερινός προσδιορισμός είναι 365,242199! Το 129 π. Χ.
μία ηλιακή έκλειψη τον βοήθησε να προσδιορίσει ότι η διάμετρος της Σελήνης είναι ίση με
το 1/3 της γήινης όταν οι σημερινές τιμές αναφέρουν την διάμετρο της Γης ίση με 12.756
χιλιόμετρα και την διάμετρο της Σελήνης ίση με 3.476 χιλιόμετρα. Την ίδια περίοδο
υπολόγισε επίσης ότι η απόσταση της Σελήνης κυμαίνεται από 59 έως 67,3 γήινες
ακτίνες, γι’ αυτό άλλωστε η Σελήνη στο περίγειο της φαίνεται μεγαλύτερη απ’ ότι στο
απόγειό της. Οι αντίστοιχες σημερινές τιμές, που υπολογίζονται με την αποστολή και
λήψη ακτίνων λέιζερ πάνω σε ειδικούς ανακλαστήρες τους οποίους εγκατέστησαν στην
σεληνιακή επιφάνεια οι αστροναύτες του προγράμματος "Απόλλων", είναι 356.410
χιλιόμετρα στο περίγειο και 406.697 στο απόγειο με μέση απόσταση 384.400 χιλιόμετρα.
Η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη
Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της
ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη τον 3
π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν)
ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα
στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή
στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την
κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας -
Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη
ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

6. Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο
του Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών.
Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε την
υπόθεση ότι είναι δυνατό να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής
παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία,
διαπλέοντας τον Ατλαντικό Ωκεανό. Ο Στράβων, που διέσωσε και μας μετέφερε την
θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα
άγνωστα μέρη ξηράς. Επίσης εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των πρώτων
αριθμών γνωστό ως κόσκινο του Ερατοσθένη.
Ο όρος Γεωγραφία αποδίδεται στον Ερατοσθένη.

7. Ευκλείδης
Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π.Χ. - 265 π.Χ.),
ήταν Έλληνας μαθηματικός. Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας»
της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και
των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και
συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο
ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). Το πιο γνωστό
έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των
γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα
σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων
μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν
στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα
παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Το έργο του Ευκλείδη ήταν
τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της
οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία,
τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α)
ονομάστηκε Ευκλείδεια. Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο
από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού
ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». «Κάποιος που είχε αρχίσει να
διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον
ρώτησε: "Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;" Τότε ο Ευκλείδης
φώναξε το δούλο του και του είπε: "Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει
ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».
Ήρων
Ο Ήρων ο Αλεξανδρεύς ήταν μηχανικός και γεωμέτρης. Έζησε
στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου περίπου τον 1ο π.Χ ή 1ο μ.Χ αιώνα. Η πιο διάσημη
εφεύρεση του είναι η αιολόσφαιρα ή ατμοστρόβιλος, η πρώτη ατμομηχανή στην
ιστορία. Υπήρξε διευθυντής της περίφημης Ανώτατης Τεχνικής Σχολής της
Αλεξάνδρειας, το πρώτο πολυτεχνείο που είχε ιδρυθεί στο Μουσείο για μηχανικούς.
Λέγεται ότι ακολουθούσε την θεωρία των ατόμων και τη Μηχανική Σύνταξη
του Φίλωνα. O πρόδρομος της ατμομηχανής, που με την προσθήκη μιας τροχαλίας
για τη μετάδοση της κίνησης θα μπορούσε να είχε οδηγήσει την ελληνιστική εποχή
(αν δεν ανακοπτόταν από από τις οικονομικοκοινωνικοπολιτικές συνθήκες της
εποχής και τη ρωμαϊκή παρέμβαση) στη Βιομηχανική επανάσταση, με απρόβλεπτες
συνέπειες για την ανθρωπότητα.Πάνω από ένα λέβητα υπάρχουν δύο σωλήνες και
γύρω από τα καμπυλωμένα άκρα τους εδράζεται μία σφαίρα με δύο ακροφύσια.
Όταν θερμανθεί το νερό του λέβητα, ατμοποιείται και περνώντας από τους δύο
κατακόρυφους σωλήνες εισέρχεται στη σφαίρα και εξέρχεται με ταχύτητα από τα
δύο ακροφύσια εξαναγκάζοντάς την σφαίρα σε αντίθετη συνεχή περιστροφή.

9. Ο Αρχιμήδης διευρύνει τη σφαίρα εφαρμογής της Ευδόξειας μεθόδου της
εξάντλησης με τη μέτρηση καμπυλόγραμμων επιφανειών και όγκων νέων
γεωμετρικών αντικειμένων. Στον Αρχιμήδη ανήκει και η πρώτη μέθοδος για την
προσέγγιση του αριθμού «π». Επίσης Αρχιμήδης υποστηρίζει ότι η τετραγωνική
ρίζα του 3 βρίσκεται ανάμεσα στο
265
⁄153
(περίπου 1.7320261) και
στο
1351
⁄
780
(περίπου 1.7320512). Η πραγματική τιμή είναι περίπου 1.7320508,
γεγονός που κάνει αυτό τον υπολογισμό πολύ ακριβή. Το πιο γνωστό ανέκδοτο για
τον Αρχιμήδη λέει πως εφηύρε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό του όγκου ενός
αντικειμένου με ακανόνιστο σχήμα . Αντ' αυτού ο Αρχιμήδης αναζήτησε μια λύση
της υδροστατικής που αναφέρεται ως η γνωστή αρχή του Αρχιμήδη. Αυτή η αρχή
δηλώνει ότι ένα σώμα που βυθίζεται σε ένα ρευστό δέχεται μια δύναμη άνωσης ίση
με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.

10. Ο Απολλώνιος είναι περισσότερο γνωστός από τη θεωρία των κωνικών τομών, των
καμπυλών που λαμβάνονται από την τομή ενός επιπέδου με την επιφάνεια ενός
κώνου (μονόχωνου ή δίχωνου). Όταν το τέμνον επίπεδο είναι παράλληλο προς τη
γενέτειρα του κώνου η λαμβανόμενη καμπύλη λέγεται παραβολή, αν τέμνει το ένα
χωνί του κώνου παράγεται έλλειψη και αν τέμνει και τα δυο χωνιά παράγεται
υπερβολή.

11. Εύδοξος ήταν Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος και γεωμέτρης.
Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ελληνικής αρχαιότητας.
Ο Εύδοξος, όπως και οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι Κάλλιπος, και Ηρακλείδης ο
Ποντικός, έθεταν ως πρώτη αρχή του Κόσμου το πυρ. Η έλξη του πυρός προς τα
γειτονικά του σώματα δημιούργησε το Σύμπαν.Είχε κατασκευάσει ένα γεωκεντρικό
μοντέλο κίνησης των πλανητών με βάση την αρχή του Πλάτωνα ότι μόνο
συνδυασμοί ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων είναι επιτρεπτοί.

12. Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της
ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη τον 3
π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν)
ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα
στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή
στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7
ο
με την
κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης
και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια
την περιφέρεια της γης. Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα
που βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα
εικοσιτεσσάρων ωρών. Διατύπωσε την υπόθεση ότι είναι δυνατό να ταξιδέψουμε
κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να
φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό Ωκεανό.

13. Ο Ήρων ο Αλεξανδρεύς ήταν μηχανικός και γεωμέτρης. Η πιο διάσημη εφεύρεση του
είναι η αιολόσφαιρα ή ατμοστρόβιλος, η πρώτη ατμομηχανή στην ιστορία. Λέγεται
ότι ακολουθούσε την θεωρία των ατόμων και τη Μηχανική Σύνταξη του Φίλωνα. O
πρόδρομος της ατμομηχανής, που με την προσθήκη μιας τροχαλίας για τη μετάδοση
της κίνησης θα μπορούσε να είχε οδηγήσει την ελληνιστική εποχή (αν δεν
ανακοπτόταν από από τις οικονομικοκοινωνικοπολιτικές συνθήκες της εποχής και τη
ρωμαϊκή παρέμβαση) στη Βιομηχανική επανάσταση, με απρόβλεπτες συνέπειες για
την ανθρωπότητα. Πάνω από ένα λέβητα υπάρχουν δύο σωλήνες και γύρω από τα
καμπυλωμένα άκρα τους εδράζεται μία σφαίρα με δύο ακροφύσια. Όταν θερμανθεί
το νερό του λέβητα, ατμοποιείται και περνώντας από τους δύο κατακόρυφους
σωλήνες εισέρχεται στη σφαίρα και εξέρχεται με ταχύτητα από τα δύο ακροφύσια
εξαναγκάζοντάς την σφαίρα σε αντίθετη συνεχή περιστροφή.

15. Άλυτα Προβλήματα

16. Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες
γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της
Γεωμετρίας.
Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o
βασιλιάς της Κρήτης Μίνωας διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν
για το υιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το
διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του

17. Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της
τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το
ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του
κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν
είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με
χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να
πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει
είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου. Πράγματι από τη
τριγωνομετρία μας είναι γνωστή η σχέση εφ3θ=3εφθ-εφ2θ1-3εφ2θ στην οποία αν
θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη x
3
-3αx
2
-
3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. Η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη
των ριζών αυτής της εξίσωσης είναι δυνατή μόνο αν μπορεί αυτή να αναλυθεί σε
δύο παράγοντες, ένα πρωτοβάθμιο και ένα δευτεροβάθμιο, όμως αυτό
αποδείχθηκε μόλις το 1837, ότι είναι αδύνατο
 Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν
σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν
εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών. Από τη
στιγμή που διαλέξανε σαν μονάδα μέτρησης των εμβαδών, το
τετράγωνο με πλευρά τη μονάδα μήκους, αυτόματα τέθηκε και το
πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων.
Αρχικά "τετραγωνίστηκαν" δηλαδή προσδιορίστηκε το εμβαδόν τους, τα ορθογώνια,
τα τρίγωνα, τα παραλληλόγραμμα και ορισμένα πολύγωνα. Μετά από αυτό ήταν

18. φυσικό να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός σχημάτων περικλειομένων από καμπύλες
γραμμές και πρώτου από όλα του κύκλου. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από
τα μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς
αιώνες και υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα.
Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με
δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά
του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση x2=πR2 ή x=Rπ , όπου π ο λόγος του
μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που
εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο
διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η
Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη.
Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως
πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του "χάρακα και του διαβήτη" που
έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής
του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα.

19. Βιβλιογραφία
 Δίαδίκτυακή έρευνα σε δίάφορες ίστοσελίδες.
 Οί ίστορίκές ρίζες των στοίχείωδών μαθηματίκών Lycas N. H. Bunt, Phillip, S.Jones, Jack
D. Bedient
 Oνόματα γεωμετρίκών όρων Ηρωνος Αλεξανδρέως έκδοση J. Heiberg