πείραμα ερατοσθένη

1. 20 Μαρτίου 2017
8ο Δημοτικό
Σχολείο Χαλκίδας
Ε΄Τάξη
Μέτρηση
Περιμέτρου Γης»
Υπέυθυνος:
Παπανικολάου
Γεώργιος (M Ed)

3. Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ
 μαθηματικός,
 γεωγράφος,
 αστρονόμος,
 γεωδαίτης,
 ιστορικός και φιλόλογος.

4. Γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή
Λιβύη), έζησε, εργάστηκε και πέθανε
στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της
Πτολεμαϊκής Αιγύπτου.
Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και
ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για
κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ.
ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον
Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της
Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας,
διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Από το 234
π.Χ και επί περίπου 40 χρόνια διετέλεσε
υπεύθυνος της περίφημης αυτής
βιβλιοθήκης και δίδαξε στο Μουσείο της.
Δεν νυμφεύθηκε ποτέ. Το 194 π.Χ.
τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα
σταμάτησε να τρώει και πέθανε. Δεν
μπόρεσε να αντέξει τη στέρηση της
ανθρώπινης γνώσης που του επέβαλε η
τύφλωση.

6.  Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε το
μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα
σύστημα συντεταγμένων με
παράλληλους και μεσημβρινούς.
 Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του
κόσμου όπως τον θεωρούσε. Ο όρος
«Γεωγραφία» αποδίδεται στον
Ερατοσθένη.
Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ

7.  Σημαντικές συνεισφορές στα
μαθηματικά -φίλος του σπουδαίου
μαθηματικού Αρχιμήδη.
 Εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των
πρώτων αριθμών γνωστό ως κόσκινο
του Ερατοσθένη
 Το 225 π.Χ. εφηύρε τον σφαιρικό
αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν
ευρέως μέχρι τον 18ο αιώνα.
ΔΗΛΙΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

8. Γύρω στο 240 π.Χ.
υπολόγισε την περιφέρεια
της Γης
Ο Ερατοσθένης υπολόγισε
την περιφέρεια της Γης σε
252.000 στάδια. Αν
χρησιμοποίησε το
οδοιπορικό στάδιο (157,50
μέτρα), τότε την
υπολόγισε σε 39.690
χιλιόμετρα, που είναι
αρκετά καλός
υπολογισμός, με δεδομένο
ότι σήμερα υπολογίζεται
σε 40.007,86 χιλιόμετρα.
Ήταν ο πρώτος που
υποστήριξε ότι η Γη είναι
μια σφαίρα που βρίσκεται
στο κέντρο του Σύμπαντος,
το οποίο περιστρέφεται με
συχνότητα 24 ωρών.
Επινόησε επίσης το
σύστημα των
γεωγραφικών
παραλλήλων.

10. Ο Ερατοσθένης διάβασε σε
έναν πάπυρο πως στην πόλη
Συήνη (σημερινό
Ασσουάν),μία φορά το χρόνο,
το μεσημέρι της μέρας του
θερινού ηλιοστασίου ( 21
Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα
του έτους ) ο ήλιος
καθρεφτιζόταν ακόμη και στα
βαθύτερα πηγάδια δηλαδή το
ηλιακό φως έπεφτε στο νερό
του πηγαδιού χωρίς να
σχηματίζει καμία σκιά.
Εκείνoς γνώριζε ότι αυτό
γίνεται και στην Αλεξάνδρεια
όπου οι ακτίνες σχηματίζουν
σκιά σε έναν γνώμονα.

11. Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασσουάν

14. Συήνη (Ασουάν) Πηγάδι (καπάκι)
οβελίσκος (στυλό)Αλεξάνδρεια
Ας πάρουμε κι εμείς
μία λωρίδα κόλλα
κανσόν, ένα στυλό με
το καπάκι του, κι ας
κάνουμε το πείραμα
που δείχνουν οι
εικόνες.
Εικ. 1 Εικ. 2
Ακτίνες του
ήλιου
Καθόλου
σκιά
Καθόλου
σκιά
Καλά
φωτισμένος
πάτος Καθόλου
σκιά
σκιά

15.  Τι συμπεραίνουμε
για την
σφαιρικότητα της
γης;
 Τι νομίζετε ότι
πίστευε ο
Ερατοσθένης και
γιατί;

17. Ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα. Αλλά
δυστυχώς με τα μέσα της εποχής του, πίστευε ότι βρίσκεται στο κέντρο του
Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα 24 ωρών και όχι το αντίθετο
που βλέπουμε στην εικόνα!!!

18. Ο Ερατοσθένης πίστευε δικαίως ότι λόγω της πολύ μεγάλης απόστασης Γης – Ήλιου
μπορούμε να τις θεωρήσουμε παράλληλες

19. Σχεδιάσε με το χάρακά σου ένα κεφαλαίο «Ζ» χρωματίστε τις δύο γωνίες κόψ
τες και σύγκρινέ τες. Τι είναι οι δύο γωνίες του «Ζ» μεταξύ τους;

20. Ο Ερατοσθένης πίστευε σωστά ότι επειδή η απόσταση - γης ήλιου είναι πολύ
μεγάλη οι ακτίνες μπορούν να θεωρηθούν ότι είναι παράλληλες

21. Ο Ερατοσθένης γνωρίζει ότι η
γη είναι σφαιρική (γιατί;)
Γνωρίζει ότι μπορεί να
θεωρήσει τις ακτίνες του
ήλιου ότι πέφτουν
παράλληλες προς τη γη
(γιατί;)
Γνωρίζει ότι η μια επίκεντρη
γωνία ενός κύκλου είναι
ανάλογη του τόξου της

22. Ποια στοιχεία είναι Γνωστά και
ποια άγνωστα στο πρόβλημα;

23. Γνωστά
Άγνωστα Γωνία 1 Τόξο 1
Κύκλος = 360ο
 Πώς θα υπολογίσει τη γωνία 1. ;
(Θυμηθείτε τις γωνίες του «Ζ»)
 Είναι η γωνία που σχηματίζεται
από τον οβελίσκο και τη σκιά
του

24. Τοποθέτησε αρχικά τον οβελίσκο στην
Αλεξάνδρεία την ίδια ακριβώς μέρα και ώρα
στις 12 το μεσημέρι.
 Μέτρησε την γωνία που έκανε η σκιά του
και την βρήκε ίση με το ένα πεντηκοστό της
περιφέρειας του κύκλου και λίγο
παραπάνω.
 Η γωνία ήταν7,20 (γωνία φ στο σχήμα)
 Αφού η Αλεξάνδρεια και η Συήνη
βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό οι 7,20
αντιστοιχούν στο 1/50 του πλήρη κύκλου
(360/7,2=50)

25. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την
απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος
οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε
ίση με 5040 στάδια. Με την απλή
μέθοδο υπολόγισε:
Άρα η περιφέρεια της γης είναι:
χ = 5040 x 360 :7,2 = 250.000 στάδια
Γνωρίζοντας ότι 1 στάδιο = 159 μέτρα Η
περιφέρεια της Γης υπολογίσθηκε από
τον Ερατοσθένη ίση με 40.068.000
μέτρα.
Σήμερα ξέρουμε ότι η τιμή της είναι
40.074.156 μέτρα. Δηλαδή το σφάλμα
του Ερατοσθένη ήταν μόλις 0,02 %

27. 1) Μέτρηση της γωνίας της σκιάς
του ήλιου
 Πότε προτείνετε να γίνει η
μέτρηση και γιατί;
 Τι σημαίνει ισημερία και τι
ηλιακό μεσημέρι;
 Πότε έχουμε ισημερία στην
περιοχή μας;(ημερομηνία/ώρα)

28. 1) Μέτρηση της γωνίας της σκιάς
του ήλιου
 Τι πρέπει να προσέξουμε όταν
θα τοποθετήσουμε έναν στύλο
για να μετρήσουμε τη σκιά του
και γιατί;

29. Χρησιμοποίησε το γνώμονά σου για να κατασκευάσεις με σκληρό χαρτί την κατασκευή
της εικόνας 1 και μετά μετέφερε τα δεδομένα σε χαρτί mm και μέτρησε την γωνία της
κορυφής του τριγώνου όπως στην εικόνα 2.
Επιβεβαίωσε με το νήμα της στάθμης αν είναι τοποθετημένη σωστά η κατασκευή σου
εικόνας 1
εικόνα 2

30. Τώρα με τη βοήθεια της ομάδας σας μπορείτε να μετρήσετε με δύο τρόπους την γωνία
που μας ενδιαφέρει και να συγκρίνετε τα αποτελέσματα

31. 2) Πώς θα μετρήσουμε την
απόσταση του τόπου μας από τον
Ισημερινό;

34. 20 Μαρτίου 2017
8ο Δημοτικό
Σχολείο Χαλκίδας
Ε΄Τάξη
Μέτρηση
Περιμέτρου Γης»
Υπέυθυνος:
Παπανικολάου
Γεώργιος