Materi disini hanya materi dasar dengan penjelesan yang mendalam, lebih intuitif, dan mudah dimengerti. Jika pembaca sudah membaca materi ini dan ingin memperlengkap materi, bisa melihat referensi lain.

1. /mds/himpunan
Desember 2017
Bidang Komputer
Science Club SMA Negeri 5 Depok

2. * 2

3. DASAR
Karena materi ini sudah dipealajari di SMP, maka kita hanya
menambahkan sedikit yang belum dipelajari
* 3

4. Operasi Pada Himpunan (Review)
* 4
Operasi Simbol Contoh
Analogi Pada
Logika
Penggabungan ∪
A ∪ B =
{ Sapi, Kerbau, Banteng, Buaya,
Kepiting, Ikan, Ubur-ubur,
Tentakel, Bintang Laut}
OR
Pengirisan ∩
A ∩ B =
{ Buaya, Kepiting }
AND
Komplemen AC AC
= { Ikan, Buaya, Ubur-ubur,
Kepiting, Tentakel, BIntang Laut}
NOT

5. Reprentasi Biner Pada Himpunan
• Anggota himpunan dapat direpresentasi
keanggotannya dengan Benar/Salah
• Benar disingkat jadi 1
• Salah disingkat jadi 0
* 5

6. * 6
Elemen
Banteng Bintang
Laut
Buaya Ikan Kepiting Kerbau Sapi Tentakel Ubur-ub
ur
Anggota dari
A
1 0
Anggota dari
B
Anggota dari
A ∪ B
Anggota dari
A ∩ B

7. ∪
∩

8. Kardinalitas
• Jumlah elemen (kardinalitas)
dilambangkan dengan tanda mutlak
• misal |Z| jumlah elemen dari himpunan Z
• A = { Sapi, Kerbau, Banteng, Buaya, Kepiting}
|A| = 5
• B = { Ikan, Buaya, Ubur-ubur, Kepiting, Tentakel, Bintang Laut }
|B| = 6
8*

9. Diagram Venn
• A = { Sapi, Kerbau, Banteng, Buaya, Kepiting }
|A| = 5
• B = { Ikan, Buaya, Ubur-ubur, Kepiting, Tentakel, Bintang Laut }
|B| = 6
• A ∩ B = { Buaya, Kepiting }
|A ∩ B| = 2
* 9
5 2 6
A
A ∩ B
B
Sapi
Kerbau
Banteng
Buaya
Kepiting
Ikan
Ubur-ubur
Tentakel
Bintang laut
A
A ∩ B
B

10. PRINSIP INKLUSI-EKSKLUSI
* 10

11. • Setelah dilakukan survey, 4 orang suka
pelajaran fisika, 6 orang suka pelajaran
matematika, dan 2 orang suka dua-dua nya.
• Berapa jumlah orang yang di survey?
11*
Testing 1

12. • 10 orang? jawaban anda salah
* 12

13. •
•
•
∩
* 13
∩ ∩
∩

14. • Kalau jawabannya adalah 10, berarti si B dan D
terhtitung 2 kali(lihat slide sebelumnya)
• Jawabannya adalah 8
• Pertanyaan
"Berapa jumlah orang yang di survey"
sama saja dengan
"Berapa orang yang suka pelajaran fisika atau
matematika"
14*

15. Menemukan Rumus |A ∪ B|
15*
• |A ∪ B| =
|A|
• Elemen di A terhitung
sekali
• Elemen di A ∩ B
terhitung sekali
∩

16. Menemukan Rumus |A ∪ B|
• |A ∪ B| =
|A| + |B|
• Elemen di A terhitung
sekali
• Elemen di A ∩ B
terhitung DUA kali
• elemen di B terhitung
sekali
∩

17. ∩
∩
∪
∩

18. Menemukan Rumus |A ∪ B|
• |A ∪ B| =
|A| + |B| - |A ∩ B|
• Elemen di A terhitung
sekali
• Elemen di A ∩ B
terhitung SATU kali
• elemen di B terhitung
sekali
• memberikan hasil yang
sesuai, tidak berlebih
atau berkurang
∩

19. ∪ ∩

20. • Berapakah bilangan antara 1-10 (1 dan 10
termasuk) yang habis dibagi 2 atau 3
Testing 2
* 20

21. * 21

22. * 22
∪

23. • Habis dibagi 2 = 10/2 = 5
{2, 4, 6, 8, 10}
• Habis dibagi 3 = 10/3 = 3
{3, 6, 9}
• Habis dibagi 2 dan 3 = 10/6 = 1
{6}
• Kalau jawabannya 8, berarti angka 6 dihitung 2
kali.
• Jawaban yang benar adalah 7
* 23

24. • Menggunakan rumus |A ∪ B| menghasilkan
hasil yang sama dengan menggunakan tabel
kebenaran
• |A ∪ B| = 5 + 3 -1 = 7
24*

25. * 25

26. • Setelah diliat, himpunan analog dengan
logika
• Sifat sifat pada logika bisa diterapkan
sama persis pada himpunan
26*

27. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A|
* 27

28. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A| + |B|

29. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A| + |B| + |C|

30. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A| + |B| + |C|
- |A ∩ B|

31. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A| + |B| + |C|
- |A ∩ B| - |B ∩ C|

32. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A| + |B| + |C|
- |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C|

33. Bagaimana dengan 3 himpunan?
|A ∪ B ∪ C| =
|A| + |B| + |C|
- |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C|
+ |A ∩ B ∩ C|

34. Do it Yourself
Berapa jumlah bilangan dari 1 sampai 10.000 (1
dan 10.000 termasuk) yang habis dibagi 2, 7, atau
9?

35. LICENSE
CONTRIBUTING.MD

36. 36*
Daftar Pustaka :
1. Munir, Rinaldi. 2010.Matematika Diskrit. Bandung : Informatika
2. Rosen, Kenneth H. 2007. Discrete Mathematics and its
Applications. Singapore : McGrawHill
3. TLX Training Gate https://training.ia-toki.org/
Daftar Pustaka/Referensi Untuk Belajar

37. 37*
Herbert Abdillah
abdillah.herbert@gmail.com
▫ https://www.linkedin.com/in/herbert
abdillah
▫ http://herbertabdillah.my.id/
This license lets others distribute, remix, tweak,
and build upon your work, even commercially, as
long as they credit you for the original creation.
This is the most accommodating of licenses
offered. Recommended for maximum
dissemination and use of licensed materials.
Author, License

38. RETURN 0;
38*