kansrek les 5 gvalst

1. Kansrekening DT 1415
Les 5
Gerard van Alst
Dec 2014
1

2. Doelen
• Hypergeometrische verdeling. (par. 6.4)
• Hypergeometrisch naast binomiaal.
• Poisson-verdeling. (par. 6.3)
• Kenmerken van de Poisson-verdeling.
• Poisson-verdeling op de TI-84.
2

3. Opmerking
• Op de site is een document geplaatst,
waarin paragraaf 6.4 staat. Deze staat dus
niet in je boek.
3

4. Huiswerk
• Zijn er vragen over het huiswerk?
• Behandel in ieder geval: opg. 46 en 53
van paragraaf 6.2
4

5. Voorbeeld.
• Voorbeeld 1.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe
ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en
4 blauwe ballen?
• Voorbeeld 2.
• In een vaas zitten 20 rode, 10 blauwe en 15
gele ballen. We pakken er 9.
• Wat is de kans op 4 rode, 3 blauwe en 2 gele?
5

6. Hypergeometrische verdeling.
6

7. Hypergeometrisch naast binomiaal.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe
ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode
en 4 blauwe ballen?
• Zonder teruglegging.
• Met teruglegging.
• Zie bijv. opgave 61 uit par. 5.5.
7

8. Criteria voor Hypergeometrische
verdeling.
8

9. Hypergeometrische verdeling.
9
• De hypergeometrische verdeling zit NIET als
standaardverdeling op de TI-84. Dus alleen
kansen berekenen met behulp van nCr.

10. Poissonverdeling.
10

11. Voorbeeld
11

12. Wat betekenen die
voorwaarden in dit geval?
• We nemen het voorbeeld van MacDonalds:
dus gemiddeld 2 auto’s per minuut komen in
de tijd tussen 12 en 1 uur.
• Voorwaarden:
12

13. 13

14. Wat betekent dit?
• 2 auto’s per minuut, dus =2.
• Stel dat we nu 3 minuten gaan kijken
hoeveel auto’s er komen. Dan is t = 3
(minuten). De verwachte waarde wordt
dan 𝜇 = · t = 2·3= 6.
• Als X het aantal auto’s is dat komt in die 3
minuten, dan is X dus Poisson verdeeld
met een 𝜇 = · t = 2·3= 6.
14

15. Vervolg, wat betekent dit?
• De mogelijke uitkomsten van X zijn in
principe: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. In principe is
elk geheel getal van 0 of groter mogelijk.
• De kansen worden uitgerekend met:
• P(X=x) =
𝜇 𝑥
𝑥!
𝑒−𝜇
• Bijv. P(X=0) = 𝑒−𝜇
= 0,00248
• P(X=5) =
65
5!
𝑒−6
= 0,1606..
15

16. Poisson
• We kunnen ook tien minuten in plaats van
drie minuten kijken.
• Als we tien minuten kijken: dan is t=10, dus
𝜇 = · t = 2·10= 20.
• Het is moeilijk aan te tonen dat de totale
kans 1 is. (Daar is hogere wiskunde voor
nodig). Ook het feit dat 2 = 𝜇 = ·t is niet
makkelijk aan te tonen.
16

17. Poissonverdeling op TI84
• Wederom: 2nd-Distr.
• Dan poissonpdf of poissoncdf kiezen.
• P(X=5) : poissonpdf ( ,5)
• P(X≤5) : poissoncdf ( ,5)
• De c van cdf staat voor Cumulatief
(optellend).
17

18. 18

19. 19