Kansrekening DT 1415 powerpoint les 5

1. Kansrekening DT 1415
Les 5
Gerard van Alst
Dec 2014
1

2. Doelen
• Hypergeometrische verdeling.
• Hypergeometrisch naast binomiaal.
• Poisson-verdeling.
• Kenmerken van de Poisson-verdeling.
2

3. Huiswerk
• Zijn er vragen over het huiswerk?
• Behandel in ieder geval: opg. 46 en 53
van paragraaf 6.2
3

4. Voorbeeld.
• Voorbeeld 1.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe
ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en
4 blauwe ballen?
• Voorbeeld 2.
• In een vaas zitten 20 rode, 10 blauwe en 15
gele ballen. We pakken er 9.
• Wat is de kans op 4 rode, 3 blauwe en 2 gele?
4

5. Hypergeometrische verdeling.
5

6. Hypergeometrisch naast binomiaal.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe
ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode
en 4 blauwe ballen?
• Zonder teruglegging.
• Met teruglegging.
• Zie bijv. opgave 61 uit par. 5.5.
6

7. Criteria voor Hypergeometrische
verdeling.
7

8. Hypergeometrische verdeling.
8
• De hypergeometrische verdeling zit NIET als
standaardverdeling op de TI-84. Dus alleen
kansen berekenen met behulp van nCr.

9. Poissonverdeling.
9

10. Voorbeeld
10

11. Wat betekenen die
voorwaarden in dit geval?
• We nemen het voorbeeld van MacDonalds:
dus gemiddeld 2 auto’s per minuut komen in
de tijd tussen 12 en 1 uur.
• Voorwaarden:
11

12. 12

13. Wat betekent dit?
• 2 auto’s per minuut, dus =2.
• Stel dat we nu 3 minuten gaan kijken
hoeveel auto’s er komen. Dan is t = 3
(minuten). De verwachte waarde wordt
dan 휇 = · t = 2·3= 6.
• Als X het aantal auto’s is dat komt in die 3
minuten, dan is X dus Poisson verdeeld
met een 휇 = · t = 2·3= 6.
13

14. Vervolg, wat betekent dit?
• De mogelijke uitkomsten van X zijn in
principe: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. In principe is
elk geheel getal van 0 of groter mogelijk.
• De kansen worden uitgerekend met:
• P(X=x) =
휇푥
푥!
푒−휇
• Bijv. P(X=0) = 푒−휇 = 0,00248
• P(X=5) =
65
5!
푒−6= 0,1606..
14

15. Poisson
• We kunnen ook tien minuten in plaats van
drie minuten kijken.
• Als we tien minuten kijken: dan is t=10, dus
휇 = · t = 2·10= 20.
• Het is moeilijk aan te tonen dat de totale
kans 1 is. (Daar is hogere wiskunde voor
nodig). Ook het feit dat 2 = 휇 = ·t is niet
makkelijk aan te tonen.
15

16. Poissonverdeling op TI84
• Wederom: 2nd-Distr.
• Dan poissonpdf of poissoncdf kiezen.
• P(X=5) : poissonpdf ( ,5)
• P(X≤5) : poissoncdf ( ,5)
• De c van cdf staat voor Cumulatief
(optellend).
16

17. 17

18. Opmerking
• Op de site is een document geplaatst,
waarin paragraaf 6.4 staat. Deze staat dus
niet in je boek.
18

19. 19