Сравнение различных способов получения случайных чисел. Алгоритмы генерации псевдослучайных чисел и генерация Хэш функций.

1. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ
СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
Андрей Боронников
Программист
ITTerritory / MY.GAMES
1

2. Докладчик
2

3. План доклада
3
• Разбор генераторов псевдослучайных чисел
• Альтернативы, хеш-функции
• Оптимизация хеш-функции
• Комбинированные подходы

4. Роберт
Кавью
Генерация случайных чисел
слишком важна, чтобы оставлять
её на волю случая.
«
»
4

5. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
• Моделирование различных процессов, основанных
на случайных числах
• Автоматизированная генерация уникального
контента
• Реализация вариативности поведения в играх и
приложениях
5

6. СПОСОБЫ
ПОЛУЧЕНИЯ
СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
• Словари случайных чисел
• Генераторы случайных чисел с использованием
энтропии
• Генераторы псевдослучайных чисел
6

7. ТРЕБОВАНИЯ К ГЕНЕРАТОРАМ
ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
• Длинный период
• Эффективность
• Портируемость
• Скорость получения последовательности
• Воспроизводимость
Джон фон Нейман
Всякий, кто питает слабость к
арифметическим методам
получения случайных чисел грешен
вне всяких сомнений
7

8. ПОВТОРЯЕМЫЕ
СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА
• Общий для всех контент
• Генерация контента на лету
• Сохранение конкретного контента в виде «зерна»
Что нам даёт повторяемость?
8

9. ЗЕРНО
Основа генерации
9

10. ПОВТОРЯЕМЫЕ
СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА
10
var random = new Random(0);
var rn0 = random.Next();
var rn1 = random.Next();
var rn2 = random.Next();

11. ГЕНЕРАЦИЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНА
11

12. РАЗДЕЛЕНИЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
12
var X = 0;
var Y = 1;
var Z = 2;
var rs0 = new Random(X);
var rs1 = new Random(Y);
var rs2 = new Random(Z);

13. РАЗДЕЛЕНИЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
13

14. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Для визуализации будем использовать первые
3 байта полученного числа
14
Random (C#)
numbers 0..n seed 0
private static uint GetBytePart(uint i, int byteIndex)
{
return ((i >> (8 * byteIndex)) % 256 + 256) % 256;
}
public static Color GetColor(uint i)
{
float r = GetBytePart(i, 0) / 255f;
float g = GetBytePart(i, 1) / 255f;
float b = GetBytePart(i, 2) / 255f;
return new Color(r, g, b);
}

15. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
15
Так же нам интересно координатное
представление сгенерированных чисел
После чего мы из 1 вычитаем отношение
значения cords[x,y] к max и преобразуем в
текстуру.
Random (C#)
numbers 0..n seed 0
var max = 0;
for (var i = 0; i < ints.Length; i += 2)
{
var x = GetBytePart(ints[i], ByteIndex);
var y = GetBytePart(ints[i + 1], ByteIndex);
var value = coords[x, y];
value++;
max = Mathf.Max(value, max);
coords[x, y] = value;
}

16. 16
Random (C#)
Random (C#)
numbers 0..n seed 0
Random (C#)
0th number seed 0..n
Linear
numbers 0..n

17. ЛИНЕЙНЫЙ КОНГРУЭНТНЫЙ
ГЕНЕРАТОР (LCG)
17
Деррик Генри, Лемер
1949
LCG
numbers 0..n seed 0
LCG
0th number seed 0..n
const long randMax = 4294967296;
state = 214013 * state + 2531011;
state ^= state >> 15;
return (uint) (state % randMax);

18. RANDU
18
RANDU
numbers 0..n seed 0
Само его название - RANDU
способно вызвать испуг в
глазах и спазмы в желудке у
многих учёных,
специализирующихся на
компьютерах
Парк Миллер
1960
const long randMax = 2147483648;
state = 65539 * state + 0;
return (uint) (state % randMax);

19. XorShift
19
XorShift
numbers 0..n seed 0
XorShift
0th number seed 0..n
Джордш Марсалья
2003
state ^= state << 13;
state ^= state >> 17;
state ^= state << 5;
return state;

20. ВИХРЬ МЕРСЕННА
Макото Мацумото
Такудзи Нисимура
1997
20
MersenneTwister 64
numbers 0..n seed 0
MersenneTwister 64
0th number seed 0..n
ulong x;
if (mti >= NN)
{
// generate NN words at one time
for (var i = 0; i < NN - MM; i++)
{
x = (mt[i] & UM) | (mt[i + 1] & LM);
mt[i] = mt[i + MM]
^ (x >> 1) ^ MAG01[(int) (x & 0x1L)];
}
for (var i = NN - MM; i < NN - 1; i++)
{
x = (mt[i] & UM) | (mt[i + 1] & LM);
mt[i] = mt[i + (MM - NN)]
^ (x >> 1) ^ MAG01[(int) (x & 0x1L)];
}
x = (mt[NN - 1] & UM) | (mt[0] & LM);
mt[NN - 1] = mt[MM - 1]
^ (x >> 1) ^ MAG01[(int) (x & 0x1L)];
mti = 0;
}
x = mt[mti++];
x ^= (x >> 29) & 0x5555555555555555L;
x ^= (x << 17) & 0x71d67fffeda60000L;
x ^= (x << 37) & 0xfff7eee000000000L;
x ^= x >> 43;
return x;

21. 21
Unity Random
numbers 0..n seed 0
Unity Random
0th number seed 0..n
Unity Random
100th number seed 0..n
UNITY RANDOM

22. 22
PCG
numbers 0..n seed 0
PCG
0th number seed 0..n
PCG
100th number seed 0..n
ПЕРЕМЕШАННЫЙ КОНГРУЭНТНЫЙ
ГЕНЕРАТОР (PCG)

23. ВРЕМЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ
ГЕНЕРАЦИИ (МС)
23
0 .. n 0 seed 0..n 100 seed 0..n
Вихрь Мерсенна 11 1870 2673
Random (C#) 30 842 1364
LCG 10 28 699
XorShift 7 26 420
Unity Random 20 40 1455
PCG 18 60 1448

24. ХЕШ ФУНКЦИИ
• Ускорение поиска данных – хеш таблицы
• Равномерность распределения – лавинный эффект
Особенности Хеш функций:
24

25. НЕКРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ
ХЕШ ФУНКЦИИ
• Длинный период
• Эффективность
• Портируемость
• Быстрота получения последовательности
• Воспроизводимость
25

26. СЛУЧАЙНЫЕ ХЕШ ФУНКЦИИ
26
MD5
numbers 0..n seed 0
var hash = new Hash(0);
var rn0 = hash.GetHash(0);
var rn1 = hash.GetHash(1);
var rn2 = hash.GetHash(12);
var rn3 = hash.GetHash(13, 5);
var rn4 = Hash.GetHash(0, 0);
var rn5 = Hash.GetHash(0, 1);
var rn6 = Hash.GetHash(0, 12);
var rn7 = Hash.GetHash(0, 13, 5);

27. ГЕНЕРАТОР НА ОСНОВЕ ХЕШ
ФУНКЦИИ
27
class HashRandom
{
private int seed;
private int counter;
public HashRandom(int seed)
{
this.seed = seed;
}
public uint Next()
{
return Hash.GetHash(seed, counter++);
}
}

28. MurMur3 WangHash
28
MurMur3
numbers 0..n seed 0
MurMur3
0th number seed 0..n
WangHash
numbers 0..n seed 0
WangDoubleHash
numbers 0..n seed 0

29. xxHash
Ян Коллет
https://github.com/Cyan4973/xxHash
29
xxHash
numbers 0..n seed 0
xxHash
0th number seed 0..n

30. ВРЕМЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ
ГЕНЕРАЦИИ (МС)
0 .. n 0 seed 0..n
MurMur3 9 32
WangHash 8 31
xxHash 8 32
WangDoubleHash 9
MD5 202
30

31. ОПТИМИЗАЦИЯ ХЕШ ФУНКЦИИ
А зачем? А почему?
31
• Хеш функции реализуются для задач свёртки сообщений
• На вход хеш функциям при генерации случайных чисел чаще всего подаются
простые целые числа, а не массивы данных

32. ОПТИМИЗАЦИЯ ХЕШ ФУНКЦИИ
32
1. Перевести обработку данных с типа byte, на тип int
2. Убрать функцию включения хвоста
3. Избавиться от конвертации массива byte в одно число int

33. xxHash
33
uint h32;
var index = 0;
var len = buf.Length;
if (len >= 16)
{
var limit = len - 16;
var v1 = seed + P1 + P2;
var v2 = seed + P2;
var v3 = seed + 0;
var v4 = seed - P1;
do
{
v1 = SubHash(v1, buf, index);
index += 4;
v2 = SubHash(v2, buf, index);
index += 4;
v3 = SubHash(v3, buf, index);
index += 4;
v4 = SubHash(v4, buf, index);
index += 4;
} while (index <= limit);
h32 = Rot32(v1, 1) + Rot32(v2, 7) + Rot32(v3, 12) + Rot32(v4, 18);
}
else
{
h32 = seed + P5;
}
h32 += (uint) len;
while (index <= len - 4)
{
h32 += BitConverter.ToUInt32(buf, index) * P3;
h32 = Rot32(h32, 17) * P4;
index += 4;
}
while (index < len)
{
h32 += buf[index] * P5;
h32 = Rot32(h32, 11) * P1;
index++;
}
h32 ^= h32 >> 15;
h32 *= P2;
h32 ^= h32 >> 13;
h32 *= P3;
h32 ^= h32 >> 16;
return h32;

34. xxHash
34
public static uint GetHash(int buf, uint seed)
{
var h32 = seed + P5;
h32 += 4U;
h32 += (uint) buf * P3;
h32 = Rot32(h32, 17) * P4;
h32 ^= h32 >> 15;
h32 *= P2;
h32 ^= h32 >> 13;
h32 *= P3;
h32 ^= h32 >> 16;
return h32;
}

35. КОМБИНИРОВАННЫЕ ПОДХОДЫ
1. Комбинирование хэш функций и генераторов псевдослучайных чисел
2. Иерархические генераторы
35

36. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХЕШ
ФУНКЦИИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
ЗЕРНА
36
Random Scrambled
0th numbers seed 0..n

37. КОМБИНИРОВАННЫЙ
ПОДХОД ГЕНЕРАЦИИ
37

38. ИТОГИ
38
1. Разобрали популярные алгоритмы
2. Рассмотрели альтернативы
3. Оптимизировали хеш функцию
Генерация случайных чисел

39. ССЫЛКИ
39
https://github.com/Cyan4973/xxHash http://blog.runevision.com/2015/01/primer
-on-repeatable-random-numbers.html
A Primer on Repeatable Random
Numbers
Ян Коллет - xxHash
Слеповичев И.И. – Генераторы
псевдослучайных чисел
Учебное пособие

40. БОРОННИКОВ АНДРЕЙ
a.boronnikov@corp.mail.ru
Программист
ITTerritory / MY.GAMES
40

41. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
41