SlideShare a Scribd company logo
Η Άλγεβρα Boole και πώς αυτή συνδέεται
με τους αλγορίθμους και το υλικό του
υπολογιστή.
Ευθύμιος Κλήμης
Μαρία Κυριακού
Η άλγεβρα Boole
Η άλγεβρα Boole πήρε το όνομά της από τον Άγγλο
George Boole(1815-1864). Ήταν ο πρώτος που
διατύπωσε τους βασικούς κανόνες με τους οποίους οι
λογικές προτάσεις μπορούν να παρουσιαστούν με
μαθηματικά σύμβολα. Οι κανόνες αυτοί
χρησιμοποιούνται για να λύσουμε λογικά προβλήματα.
Στην άλγεβρα Boole υπάρχουν μόνο δύο είδη
προτάσεων, αυτές που είναι αληθείς και αυτές που
είναι ψευδείς. Οι μεταβλητές αυτές μπορούν να
πάρουν δύο τιμές: 0(ψευδείς) και 1(αληθείς).
Η άλγεβρα Boole συνδέεται με τα μαθηματικά μέσω των
λογικών πράξεων.
Οι λογικές πράξεις είναι οι εξής:
Άλγεβρα Boole και
μαθηματική λογική
1. Η πράξη NOT (ΌΧΙ)
Στην πράξη αυτή συμμετέχει μόνο μία λογική μεταβλητή
και το αποτέλεσμα της είναι το αντίστροφο της
μεταβλητής αυτής.
2. Η πράξη AND
Συμμετέχουν 2 λογικές μεταβλητές και το αποτέλεσμά
τους είναι αληθές αν και η δυο είναι αληθείς.
3. Η πράξη OR
Συμμετέχουν 2 μεταβλητές και το αποτέλεσμα τους είναι
αληθές αν έστω μια από τις δυο είναι αληθή.
ΑΥΤΕΣ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΟΓΙΚΕΣ πράξεις….
…….Υπάρχουν όμως και κάποιες άλλες
λογικές πράξεις και είναι οι εξής:
i. NAND
ii. NOR
iii. XOR
iv. XNOR
Αξιώματα της Άλγεβρας Boole
 Ουδέτερο στοιχείο(στις πράξεις AND & OR)
 Αντιμεταθετική ιδιότητα(στις πράξεις AND & OR)
 Επιμεριστική ιδιότητα(στις πράξεις AND & OR)
 Συμπλήρωμα(στην πράξη NOT)
 Αρχή δυϊσμού
Προτεραιότητα πράξεων
1) NOT
2) AND
3) OR
*Προηγούνται με την ίδια σειρά οι
πράξεις όταν βρίσκονται μέσα σε
παρενθέσεις. ()
Συμπεραίνοντας…
 Η τεχνολογία των Η/Υ χρησιμοποιεί το δυαδικό σύστημα για την
αναπαράσταση της πληροφορίας με δύο καταστάσεις.
 Αναφέρεται σε μεταβλητές που παίρνουν 2 τιμές(0,1)
(αληθής,ψευδής) και ονομάζονται ΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ.
 Ορίζονται οι συντελεστές( AND, OR & NOT)
Άλγεβρα Boole και υλικό
υπολογιστών
Η άλγεβρα Boole είναι ιδιαίτερα
χρήσιμη για τον σχεδιασμό και την
ανακάλυψη των ηλεκτρονικών
κυκλωμάτων που υλοποιούν τις
λειτουργίες των Η/Υ. Η άλγεβρα Boole
συνδέεται με το υλικό των
υπολογιστών μέσω των ΛΟΓΙΚΩΝ
ΠΥΛΩΝ.
ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣΟι λογικές πύλες είναι τα βασικά δομικά στοιχεία στα ψηφιακά
κυκλώματα.
Στον παραπάνω πίνακα φαίνονται οι σχηματικές αναπαραστάσεις των λογικών
πυλών και οι αντίστοιχοι πίνακες που περιγράφουν τη λειτουργία τους.
Παράδειγμα λειτουργικού σχεδίου λογικού κυκλώματος.
Πίνακες αληθείας των λογικών πυλών
• Η πύλη NOT
Η πύλη NOT έχει μια είσοδο και μια έξοδο
που είναι ίση με το συμπλήρωμα της
εισόδου
• Η πύλη AND
Η πύλη AND έχει δύο εισόδους και μία
έξοδο που είναι ΄΄1΄΄, αν και οι δύο
πύλες είναι ΄΄1΄΄.
• Η πύλη OR
Η πύλη OR έχει δύο εισόδους και μία έξοδο
που είναι΄΄1΄΄, αν τουλάχιστον μία από τις 2
εισόδους είναι ΄΄1΄΄.
ΤΕΛΟΣ

More Related Content

More from filippos_chatziandreas

Πλατωνική Θεωρία
Πλατωνική ΘεωρίαΠλατωνική Θεωρία
Πλατωνική Θεωρία
filippos_chatziandreas
 
Φύση, Τέχνη και Αισθητική Εμπειρία
Φύση, Τέχνη και Αισθητική ΕμπειρίαΦύση, Τέχνη και Αισθητική Εμπειρία
Φύση, Τέχνη και Αισθητική Εμπειρία
filippos_chatziandreas
 
Ατομική θεωρία και κοσμολογία
Ατομική θεωρία και κοσμολογίαΑτομική θεωρία και κοσμολογία
Ατομική θεωρία και κοσμολογία
filippos_chatziandreas
 
Roland's Song
Roland's SongRoland's Song
Roland's Song
filippos_chatziandreas
 
El Cid Epic.ppt
El Cid Epic.pptEl Cid Epic.ppt
El Cid Epic.ppt
filippos_chatziandreas
 
Aeneid and Refugees
Aeneid and RefugeesAeneid and Refugees
Aeneid and Refugees
filippos_chatziandreas
 
Aeneid(summary)
Aeneid(summary)Aeneid(summary)
Aeneid(summary)
filippos_chatziandreas
 
Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...
Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...
Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...
filippos_chatziandreas
 
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
filippos_chatziandreas
 
ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
filippos_chatziandreas
 
ΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
filippos_chatziandreas
 
ΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
filippos_chatziandreas
 
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
filippos_chatziandreas
 
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptx
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptxΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptx
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptx
filippos_chatziandreas
 
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
filippos_chatziandreas
 
Refugees and Immigrants
Refugees and ImmigrantsRefugees and Immigrants
Refugees and Immigrants
filippos_chatziandreas
 
Shadows Theater
Shadows TheaterShadows Theater
Shadows Theater
filippos_chatziandreas
 
Greek and Roman comedy
Greek and Roman comedyGreek and Roman comedy
Greek and Roman comedy
filippos_chatziandreas
 
Greek and latin math symbols
Greek and latin math symbolsGreek and latin math symbols
Greek and latin math symbols
filippos_chatziandreas
 

More from filippos_chatziandreas (20)

Πλατωνική Θεωρία
Πλατωνική ΘεωρίαΠλατωνική Θεωρία
Πλατωνική Θεωρία
 
Φύση, Τέχνη και Αισθητική Εμπειρία
Φύση, Τέχνη και Αισθητική ΕμπειρίαΦύση, Τέχνη και Αισθητική Εμπειρία
Φύση, Τέχνη και Αισθητική Εμπειρία
 
Ατομική θεωρία και κοσμολογία
Ατομική θεωρία και κοσμολογίαΑτομική θεωρία και κοσμολογία
Ατομική θεωρία και κοσμολογία
 
Roland's Song
Roland's SongRoland's Song
Roland's Song
 
El Cid Epic.ppt
El Cid Epic.pptEl Cid Epic.ppt
El Cid Epic.ppt
 
Aeneid and Refugees
Aeneid and RefugeesAeneid and Refugees
Aeneid and Refugees
 
Aeneid(summary)
Aeneid(summary)Aeneid(summary)
Aeneid(summary)
 
Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...
Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...
Έτησια Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης του Εκπαιδευτικού Έργου της Σχολικής Μον...
 
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
 
ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
 
ΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΣΛΑΜΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
 
ΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΙΟΥΔΑΪΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
 
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptxΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ & ΔΙΑΤΡΟΦΗ.pptx
 
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptx
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptxΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptx
ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ. ΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ.pptx
 
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
 
Refugees and Immigrants
Refugees and ImmigrantsRefugees and Immigrants
Refugees and Immigrants
 
Refugees
RefugeesRefugees
Refugees
 
Shadows Theater
Shadows TheaterShadows Theater
Shadows Theater
 
Greek and Roman comedy
Greek and Roman comedyGreek and Roman comedy
Greek and Roman comedy
 
Greek and latin math symbols
Greek and latin math symbolsGreek and latin math symbols
Greek and latin math symbols
 

Recently uploaded

year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdfyear-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
MariaAlexiou13
 
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
earkouli
 
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdfGreen Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
oureilidouan
 
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson RefresherΑνακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
oureilidouan
 
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdfBeige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
oureilidouan
 
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
oureilidouan
 
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdfBlue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
oureilidouan
 
Independence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - Αφίσα
Independence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - ΑφίσαIndependence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - Αφίσα
Independence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - Αφίσα
Tassos Karampinis
 

Recently uploaded (9)

year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdfyear-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
 
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
 
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdfGreen Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
 
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson RefresherΑνακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
 
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdfBeige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
 
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
 
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
 
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdfBlue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
 
Independence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - Αφίσα
Independence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - ΑφίσαIndependence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - Αφίσα
Independence day - Araw ng Kalayaan (09/06/2024). Πρόσκληση - Αφίσα
 

Η Άλγεβρα Boole

  • 1. Η Άλγεβρα Boole και πώς αυτή συνδέεται με τους αλγορίθμους και το υλικό του υπολογιστή. Ευθύμιος Κλήμης Μαρία Κυριακού
  • 2. Η άλγεβρα Boole Η άλγεβρα Boole πήρε το όνομά της από τον Άγγλο George Boole(1815-1864). Ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τους βασικούς κανόνες με τους οποίους οι λογικές προτάσεις μπορούν να παρουσιαστούν με μαθηματικά σύμβολα. Οι κανόνες αυτοί χρησιμοποιούνται για να λύσουμε λογικά προβλήματα. Στην άλγεβρα Boole υπάρχουν μόνο δύο είδη προτάσεων, αυτές που είναι αληθείς και αυτές που είναι ψευδείς. Οι μεταβλητές αυτές μπορούν να πάρουν δύο τιμές: 0(ψευδείς) και 1(αληθείς).
  • 3. Η άλγεβρα Boole συνδέεται με τα μαθηματικά μέσω των λογικών πράξεων. Οι λογικές πράξεις είναι οι εξής: Άλγεβρα Boole και μαθηματική λογική
  • 4. 1. Η πράξη NOT (ΌΧΙ) Στην πράξη αυτή συμμετέχει μόνο μία λογική μεταβλητή και το αποτέλεσμα της είναι το αντίστροφο της μεταβλητής αυτής. 2. Η πράξη AND Συμμετέχουν 2 λογικές μεταβλητές και το αποτέλεσμά τους είναι αληθές αν και η δυο είναι αληθείς. 3. Η πράξη OR Συμμετέχουν 2 μεταβλητές και το αποτέλεσμα τους είναι αληθές αν έστω μια από τις δυο είναι αληθή. ΑΥΤΕΣ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΟΓΙΚΕΣ πράξεις….
  • 5. …….Υπάρχουν όμως και κάποιες άλλες λογικές πράξεις και είναι οι εξής: i. NAND ii. NOR iii. XOR iv. XNOR
  • 6. Αξιώματα της Άλγεβρας Boole  Ουδέτερο στοιχείο(στις πράξεις AND & OR)  Αντιμεταθετική ιδιότητα(στις πράξεις AND & OR)  Επιμεριστική ιδιότητα(στις πράξεις AND & OR)  Συμπλήρωμα(στην πράξη NOT)  Αρχή δυϊσμού
  • 7. Προτεραιότητα πράξεων 1) NOT 2) AND 3) OR *Προηγούνται με την ίδια σειρά οι πράξεις όταν βρίσκονται μέσα σε παρενθέσεις. ()
  • 8. Συμπεραίνοντας…  Η τεχνολογία των Η/Υ χρησιμοποιεί το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση της πληροφορίας με δύο καταστάσεις.  Αναφέρεται σε μεταβλητές που παίρνουν 2 τιμές(0,1) (αληθής,ψευδής) και ονομάζονται ΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ.  Ορίζονται οι συντελεστές( AND, OR & NOT)
  • 9. Άλγεβρα Boole και υλικό υπολογιστών Η άλγεβρα Boole είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για τον σχεδιασμό και την ανακάλυψη των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων που υλοποιούν τις λειτουργίες των Η/Υ. Η άλγεβρα Boole συνδέεται με το υλικό των υπολογιστών μέσω των ΛΟΓΙΚΩΝ ΠΥΛΩΝ.
  • 10. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣΟι λογικές πύλες είναι τα βασικά δομικά στοιχεία στα ψηφιακά κυκλώματα. Στον παραπάνω πίνακα φαίνονται οι σχηματικές αναπαραστάσεις των λογικών πυλών και οι αντίστοιχοι πίνακες που περιγράφουν τη λειτουργία τους.
  • 11. Παράδειγμα λειτουργικού σχεδίου λογικού κυκλώματος.
  • 12. Πίνακες αληθείας των λογικών πυλών • Η πύλη NOT Η πύλη NOT έχει μια είσοδο και μια έξοδο που είναι ίση με το συμπλήρωμα της εισόδου
  • 13. • Η πύλη AND Η πύλη AND έχει δύο εισόδους και μία έξοδο που είναι ΄΄1΄΄, αν και οι δύο πύλες είναι ΄΄1΄΄.
  • 14. • Η πύλη OR Η πύλη OR έχει δύο εισόδους και μία έξοδο που είναι΄΄1΄΄, αν τουλάχιστον μία από τις 2 εισόδους είναι ΄΄1΄΄.