linii importante in triunghi

1. Prof. DIANA TRUŢI
LICEUL CU PROGRAM SPORTIV ,,BANATUL”
TIMIŞOARA
LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI

2. BISECTOAREA
 = segmentul interior triunghiului care împarte
unghiul triunghiului în două unghiuri congruente
A
B
CD
E
F
1
2
1
2
1
2
I
-punctul de intersecţtie al bisectoarelor
AD, BE, CF este centrul cercului înscris în
triunghi ( I )
-punctul I este la distanţă egală faţă de
laturile triunghiului ( r )

3. MEDIANA
 = segmentul care uneşte vârful triunghiului cu
mijlocul laturii opuse
A
B
C
M
N
P
-punctul de intersecţtie al medianelor
AM, BN, CP este centrul de greutate al
triunghiului ( G )
punctul G este situat la 2/3 din mediană
faţă de vârf şi la 1/3 din mediană faţă de
bază
AG = AM MG = AM
G
⋅
3
2
⋅
3
1

4. MEDIATOAREA
 = dreapta perpendiculară pe latura
triunghiului, prin mijlocul laturii
A
B
C
O
A’
B’C’
-punctul de intersecţie al mediatoarelor
OA’, OB’, OC’ este centrul cercului
circumscris triunghiului ( O )
-punctul O este la distanţă egală faţă de
vârfurile triunghiului ( R )

5. MEDIATOARELE ÎN TRIUNGHIUL
DREPTUNGHIC
 O = mijlocul ipotenuzei
A
B C
O
m( <A) = 90 0
AO = BO = CO = R
( raze )
∆ ABC = dreptunghic

6. ÎNĂLŢIMEA
 = segmentul perpendicular din vârful
triunghiului pe latura opusă
A
B C
A1
B1
C1
H
-punctul de intersecţtie al înălţimilor
AA1 , BB1 , CC1 este ortocentrul
triunghiului ( H )

7. ÎNĂLŢIMILE ÎN TRIUNGHIUL
DREPTUNGHIC
 H = vârful unghiului drept
A B
C
A1
H
AC , BC = înălţimi ( catete )
AA1 = înălţimea corespunzătoare ipotenuzei
H = A

8. ÎNĂLŢIMILE ÎN TRIUNGHIUL
OBTUZUNGHIC
 H este în exteriorul triunghiului
A1
A
B
C
C1
B1
H
ABC = obtuzunghic∆
m(<A) > 900
- Înălţimile din unghiurile ascuţite
cad perpendicular pe prelungirile
laturilor

9. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
 Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi
O
H
I
G

10. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
 Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi
O
H
I
G