1. Дадлагын хичээл № 5
Сэдэв: Изохор процесс
Энэ процесс PV диаграмм дээр босоо тэнхлэгтэй паралель шулуунаар дүрслэгдэнэ.
(1-р зураг)
1- 2 шулууныг изохор шулуун гэх ба тэгшитгэл нь:
V=const
Процессийн эхний ба эцсийн параметрүүдийн хоорондын
хамаарал нь :
2
1
2
1
T
T
P
P
 (1)
Дотоод энергийн өөрчлөлт.
 .12 ttCqdu vmvv  (2)
Хэрвээ тухайн процесст М кг масстай, Vx м3 эзлэхүүнтэй хий оролцож байвал
дотоод энергийн өөрчлөлт болон дулааны тоо хэмжээ :
   1212 ttCVttMCduQ vmxvmvv  (3)
Үүнд: Vx-хэвийн нөхцөл дэхь 1м3 хийн тоо хэмжээ.
Хэрэв дулааны тоо хэмжээг тооцох шаардлагатай бол дулаан багтаамж
температураас шугаман биш хамаарах хамаарлын томъёог ашиглана.
Изохор процессийн үед хийн хүчээр ажил хийгдэхгүй.
Жишээ бодлогууд
133. Битүү саванд 6667 Па даралттай 700С температуртай сийрэгжүүлсэн
хий агуулагдаж байв. Барометрийн үзүүлэлт 101325Па . Даралтыг 13332 Па хүртэл
сийрүүлэхийн турд хийг хэдэн градусын температур хүртэл хөргөж өгөх вэ?
Бодолт.
1-р томъёогоор:
2
70273
13332101325
6667101325
T




Эндээс:
T2=45,80C
134. 0.6 м3 эзлэхүүнтэй битүү саванд Р1=0,5 МПа даралттай, t1=200 C
температуртай агаар агуулагдаж байв. Савтай агаарыг хөргөхөд 105 кДж дулаан
ялгарсан байна. Агаарын дулаан багтаамжийг тогтмол гэж авбал хөргөсний дараа
савны доторх даралт ба температур ямар болох вэ?
Бодолт
Хийн төлөвийн тэгшитгэлийг ашиглаад саван дахь агаарын массыг тодорхойльё.

2. 57,3
293287
6,0105,0 6




RT
PV
M кг.
Процессд агаараас ялгарсан дулааны тоо хэмжээг 3- р томъёогоор
тодорхойлно.
Q=MCvm(t2 – t1)
Эндээс
Ct
MC
Q
t
vm
0
12 7,20207,4020
723,057,3
105




Хоёр атомт хийн хувьд
723,0
96,28
93,20

m
mC
C vm
vm байдаг.
1- р томъёоноос эцсийн даралтыг олбол:
43,0
293
3,20273
5,0
1
2
12 


T
T
PP МПа.
135. 90 л багтаамжтай саванд 0,8 МПа даралттай, 300С температуртай
агаар агуулагдаж байв.
Хэрэв v=const үед агаарын даралтыг 1,6 МПа хүртэл нэмэгдүүлсэн бол
үүссэн дулааны тоо хэмжээг ол.
Дулаан багтаамж нь температураас шугаман биш хамааралтай.
Бодолт
Изохор процессын параметрүүдийн хоорондын хамаарлын тэгшитгэлээс :
K
P
P
TT 606
8,0
6,1
303
1
2
12 
Ct 0
2 333273606 
12 12
tCtCq vmvmv 
XII хүснэгтээс дулаан багтаамжийн утгыг авбал:
7173,01
vmC кДж/(кгК), 073512
vmC кДж/(кгК)
2,223307173,03337351,0 vq кДж/кг
Саван дахь агаарын массыг ольё:
8,1842,2238278,0 vQ кДж.

3. Изобар процесс
Энэ процесс PV диаграмм дээр хэвтээ тэнхлэгтэй паралель шулуунаар (1-2)
дүрслэгдэнэ. 1-2 шулууныг изобарын шулуун гэх ба тэгшитгэл нь:
P=const
Процессийн эхний ба эцсийн параметрийн хоорондын хамаарал :
(1)
1 кг хийн гүйцэтгэх ажил:
 12 vvP  эсвэл
 12 TTR 
М кг жинтэй хийн хувьд
   1212 VVPvvPML  (2)
 12 ttMRL  (3)
Изобар процесст хий М кг ба Vx м3 гэж өгөгдсөн бол дулааны тоо хэмжээг
дараах томъёогоор олно.
   12[12 ttCVttMCQ pm
i
xpm  (82)
Энд: Vx-хэвийн нөхцөл дэх 1 м3 агаарын хэмжээ
Хэрэв дулааны тоо хэмжээг тооцох шаардлагатай бол, дулаан багтаамж нь
температураас шугаман биш хамааралтай гэж үзэн 46 ба 48 томъёог ашиглана.
Хийн дотоод энергийн өөрчлөлтийг 76 болон 45 томъёогоор тодорхойлно.
Жишээ бодлогууд
147. 0.2 МПа илүүдэл тогтмол даралтанд байгаа 2 м3 агаарын t1=1000 С –ээс
t2=5000 С хүртэл халаахын тулд хичнээн хэмжээний дулаан зарцуулах вэ? Энэ үед
хичнээн хэмжээний ажил хийх вэ? Атмосферын даралтыг 101325 Па гэж ав.
Бодолт
Дулааны тоо хэмжээг ольё.
12 1
tCtCq pmpmp 
XII хүснэгт ашиглан 1000 С ба 5000 С температуртай үеийн жингийн дундаж
дулаан багтаамжийг олъё
0061.11
pmC кДж/(кг К)
0387.12
pmC кДж/(кг К) байна.
2
1
2
1
T
T
v
v


4. Qp=1.0387*500-1.0061*100=418.7 кДж/кг
Төлвийн тэгшитгэлээр агаарын массыг олъё
  63.5
373*287
2*101013.02.0 6



RT
PV
M кг
Ингээд:
7.2187.418*63.5*  pp qMQ кДж
Дулааны тоо хэмжээг агаарын массаар олохоос гадна түүний эзлэхүүнээр олж
болно. Энэ тохиолдолд 44-р томъёог ашиглана.
12 12 tCtCq pm
I
pm
I
p 
XII хүснэгтээс 1000 С 5000 С температуртай үеийн жингийн дундаж дулаан
багтаамжийг утгыг авъя:
  3004.1
100
02  pm
I
pm
I
CC кДж/(м3 К)
  3427.1
500
02  pm
I
pm
I
CC кДж/(м3 К)
Тэгвэл
4.541100*3004.1500*3427.1 pq
Хэвийн нөхцөл дэх агаарын эзлэхүүнийг олъё
35.4
1013.0373
27323013.0







x
x
x
PT
TVP
V м3
235635.44.541  xpp VqQ кДж
81-р тэгшитгэлээр ажлыг олъё:
  3.64640027863.512  ttMRL кДж
149. Цилиндр 0.5 МПа даралттай 4000 С температуртай агаар байв. Тогтмол
даралтанд агаараас дулаан алдагдаж температур 00 С болтол буурав. Агаар оршиж
буй цилиндрийн эзлэхүүн 400л
Алдсан дулааны тоо хэмжээ , эцсийн эзлэхүүн, дотоод энергийн өөрчлөлт ба
шахалтанд зарцуулах ажлыг ол.
Дулаан багтаамж нь температураас шугаман биш хамаарал гэж тооцох.
Бодолт
Алдсан дулааны тоо хэмжээг 82-р томъёогоор олъё
 12*2 ttCVQ pm
I
xp 
Хэвийн нөхцөлд агаарын эзлэхүүнийг олбол
8.0
6731013.1
2734.05.0







x
x
x
PT
TVP
V м3
XII хүснэгт ашиглан агаарын эзлэхүүний дундаж дулаан багтаамжийг олъё

5. 3289.1pm
I
C КДж/(м3 К)
Ингээд алдагдсан дулааныг олбол
Qp=0.8*1.3289*(0-400)=-425КДж
Энэ дулааны тоо хэмжээг 82-р томъёог үндэслэн түүний массаар нь бас
тодорхойлж болно.
 12 ttMCQ pmp 
Агаарын жинг төлвийн тэгшитгэлээр олбол:
035.1
673287
4.0105.0 6
1
11







TR
VP
M кг
XII хүснэгт ашиглан агаар жингийн дундаж дулаан багтаамжийг олъё
Cpm=1.0283 Дж/(кг К)
Qp=1.035*1.0283*(0-400)=-425
Эцсийн эзлэхүүнийг 78-р хамаарлаас олъё
1622.0
673
273
4.0
1
2
2 1

T
T
VV м3
Дотоод энергийн өөрчлөлтийг олохдоо:
 12 ttCVu vm
I
x 
XII хүснэгт ашиглан эзлэхүүн тогтмол үеийн эзлэхүүний дундаж дулаан
багтаамж олъё
9579.0vm
I
C кДж/(м3 К) Эндээс
  5.3064000*9579.0*8.0 u кДж
Агаарыг шахахад зарцуулагдсан ажлыг 80-р томъёогоор олъё
    9.1184.01622.010*58.0 6
12  VVPL
Ангид бодох бодлогууд
136. Тогтмол эзлэхүүнтэй үед 1 МПа даралттай 200С температуртай хий
3000С хүртэл халжээ. Эцсийн даралтыг ол.
Хариу: Р2=1,956 МПа.
137. 0,3 м3 эзлэхүүнтэй битүү саванд 2,75 кг агаар, 0,8 МПа даралтанд 250С
температурт оршиж байв. Агаарыг 00С хүртэл хөргөсний дараахь хувийн эзлэхүүн ба
даралтыг ол.
Хариу: P2=0,732 МПа
V2=0,109 м3/кг

6. 138. Битүү саванд 1200С температуртай хий 2,8 МПа даралтанд оршиж байв.
Температурыг 250С хүртэл бууруулахад эцсийн даралт хэд болох вэ?
Хариу:Р2=2,12 МПа
139. Битүү саванд 2666Па сийрэгжүүлсэн хий 100С температурт оршиж байв.
Барометрийн үзүүлэлт 100кПа .Хийг хөргөсний дараа сийрэгжиж даралт нь 20 кПА
болов. Хийн эцсийн температурыг ол.
Хариу: t2= -40,40C
140. Тогтмол эзлэхүүнтэй процесст 1 МПа даралттай 270Стемпературтай
хийг 2 МПа даралттай болтол нь шахсан бол температурийн өөрчлөлтийг ол.
Хариу: t2=3270С
141. 0,5 м3 багтаамжтай битүү саванд 0,6 МПа даралттай 5270С
температуртай нүүрсхүчлийн хий агуулагдаж байв. Хэрвээ түүнээс 420кДж дулаан
алдагдсан бол хийн даралт яаж өөрчлөгдөх вэ? Дулаан багтаамж нь температураас
шугаман хамааралтай.
Хариу: Р2=0,42 МПа
142. Хэрэв хийн анхны даралт Р1=0,2 МПа температур t1=200C байсан бол
0,5 МПа даралттай болгохын тулд хийг ямар температуртай болтол халаах хэрэгтэй
вэ?
Хариу: t2=459,50C хүртэл
148. 0.5МПа тогтмол даралттай байгаа 2000 м3 агаарыг t1=1500 С –ээс t2=6000 С
хүртэл халаахын тулд шаардагдах дулааны тоо хэмжээг ол. Дулаан багтаамжийг
температур шугаман биш хамааралтай гэж тооцох.
Хариу Qp=3937 МДж
150. 0.5 м диаметртэй цилиндр байгаа 0.2 м3 агаарын эхний температур нь 180
С бөгөөд түүнийг 0.2 МПа тогтмол даралттай 2000 С хүртэл халаасан бол зарцуулсан
дулааны тоо хэмжээг тэлэлтийн ажил ба поршенгийн шилжилтийг тодорхойл. Дулаан
багтаамж нь температураас шугаман хамааралтай гэж тооцох.
Хариу Q=88.3 КДж L=25000 Дж h=0.64 м
151. Дотоод шаталтын хөдөлгүүрийн цилиндрт 5000 С температуртай агаар
агуулагдаж байв. Дулаан өгсний улмаас агаарын эцсийн эзлэхүүн нь 2.2 дахин
нэмэгдэв. Цилиндр дэх даралт тогтмол үлдсэн бол агаарын эцсийн температур ,
хувийн дулаан ба ажлыг ол. Дулаан багтаамж нь температураас шугаман
хамааралтай гэж тооц.
Хариу t2=14280 C qp=1088.7 КДж/кг 3.266 КДж/кг
152. Цилиндрт байгаа 1 м3 агаар тогтмол даралтанд 335 кДж дулаан авчээ. Энэ
үед агаарын эзлэхүүн 1.5 м3 хүртэл ихсэв.
Агаарын эхний температур t1=150 С Цилиндрт үүсэх тэлэлтийн ажил, бий болох
температурыг ол.
Дулаан багтаамж нь температураас шугаман хамааралтай
Хариу t2=1590 C L=95.1 КДж

7. 153. Ct 0
1 15 эхний тетпературтай 2 м3
эзлэхүүнтэй тогтмол даралтанд
байгаа агаарын эзлэхүүн, 837 кДж дулаан авсаны улмаас 3 м3
хүртэл тэлэв.
Тэлэлтийн ажил, даралт, температурыг тодорхойл
Хариу.t 2 =1590
C: Р=0,24 МПа: L=239 кДж.