1. Дадлагын хичээл № 7
Сэдэв: Политроп процесс
Дулаан багтаамж нь тогтмол үед PVкоординатын системд политропын тэгшитгэлнь
constpvm
байна.
Үүнд: m-политропын зэрэг.
Политроп процессийг тодорхойлох хэмжигдэхүүн нь
q
u
(1)
Мөн -ийг доорх байдлаар олж болно
km
m 1
(2)
диаграммд (12 - р зураг) политропын зэргээр түүний
харьцангуй байрлалыг тодорхойлж болохоос гадна дулаан авах буюуалдаж байгаа
процессийн шинжчанар, хийн дотоод энергийн иксэлт, багасалтын өөрчлөлтийг
тайлбарлаж болно.
Тэлэх процессийн үед
а/ m < 1 - дулаан авч (q > 0), хийн дотоод энерги ихэснэ 0u
б/ к > m >1 -дулаан авч (q >0), хийн дотоод энерги багасна 0u
в/ m>k -дулаан алдаж (q<0), хийн дотоод энерги багасна 0u
Шахах процессийн үед
а/ m < 1 - дулаан алдаж хийн дотoод энeрги буурна .
б/ к > m >1 - дулаан алдаж хийндотоод энерги нэмэгдэнэ.
в/ m >к - дулаан авч хийн дотоод энерги ихэснэ.
Процессийи эхний ба эцсийн параметрүүдийи хоорондын хамаарал: Даралт
эзлэхүүний хоорондын хамаарал
m
v
v
p
p
2
1
1
2
(3)
Температур ба эзлэхүүний хамаарал
1
2
1
1
2
m
v
v
T
T
(4)
Даралт ба температурын хоорондын хамаарал

2. 1
1
2
1
1
2
m
m
p
p
T
T
(5)
Политроп процессийн үед 1 кг хийн гүйцэтгэсэн ажил дараах тэгшитгэлээр
тодорхойлогдоно.
2211
1
1
vpvp
m
l (6)
1
2
111
1
1
m
v
v
m
vp
l (7)
m
m
p
p
m
vp
l
1
2
111
1
1
(8)
)(
1
21 TT
m
R
l (9)
Ямар нэгэн процессийн дулааны тоо хэмжээ мэдэгдэж байвал гүйцэтгэсэн ажлыг
олохдоо
q
mk
k
l
1
(10)
Хэрэв процесст М кг масстай хий оролцож байна гэж үзвэл түүний гүйцэтгэсэн ажлыг
тодорхойлохдоо (111) - (113)-р тэгшитгэлийн хувийн эзлэхүүнийг (v), хийн нийт
эзлэхүүнзэр (V)сольж олдог.
2211
1
1
Vpvp
m
L (11)
1
2
111
1
1
m
V
V
m
Vp
L (117)
m
m
p
p
m
Vp
L
1
1
211
1
1
(118)
12 ба 13-р тэгшитгэлийнхувьд М
кгмасстайхийнгүйцэтгэсэнажилдарааххэлбэртэйболно.
21
1
TT
m
MR
L (119)
Q
m
L
1
(120)
Политроппроцесстдулаанбагтаамжийг … тэгшитгэлээсолжболно.

3. vC
C
Эсвэлэнэтомъѐондөгөдсөн -г 107-р тэгшитгэлдбуйтүүнийутгаарорлуулжболно.
1m
m
CC v
Хийавахбуюуалдажбайгаадулаанытоохэмжээголохдоо:
1212
1
tt
m
m
Cttcq v (121)
1212
1
tt
m
m
MCttMcQ v (122)
Хэрэвполитроппроцессийнүедгүйцэтгэсэнажилмэдэгдэжбайвал 120-р
томъѐоноосдулаанытоохэмжээголжболно.
1
m
LQ (123)
Политроппроцессюмууэсвэлбүхпроцессийнүеддотоодэнергийнөөрчлөлтийгдоорхтэгшитгэ
лээролжболно.
12 ttCu vm
q
m
m
qu
1

m
m
u
1
Политролынзэргийг (m) доорхтэгшитгэлээролно.
CC
CC
m
v
p
Параметрүүдийнутганьэхнийбаэцсийнтөлөвбайдалмэдэгдэжбайвал (108)-(110)
томъѐогашигланполитропынзэргийголжболно.
1
2
2
1
v
v
g
p
p
g
m


(124)
2
1
1
2
1
v
v
g
T
T
g
m


(125)

4. 1
2
1
2
1
p
p
g
T
T
g
m
m


(126)
Мөнполитропынзэргийг 107-р тэгшитгэлээсолжболно.
1
1
m (127)
Тооцоондолонхэрэглэгддэгдоорххэмжигдэхүүнийутгыг ХIХ
хүснэгтээсавчтооцоогхялбарчилдаг.
m
m
m
p
p
p
p
1
2
1
1
2
1
:
Жишээбодлогууд
194. р1=0.5 МПадаралттай t1=1110
С температуртай 1
кгагаарполитропоортэлждаралтнь p2=0.1 МПаболжбуурав.
Хэрэвполитропынзэрэг m=1.2 болдотоодэнергийнөөрчлөлт, авсандулаанытоо,
гүйцэтгэсэнажлыгол
Бодолт
Агаарынэхнийэзэлхүүнийгтөлөвийнтэгшитгэлээролъѐ
22.0
105.0
384287
6
1
1
1
p
RT
v м3
/кг
Эцсийнэзэлхүүнийг 108-р тэгшитгэлээролъѐ
84.0522.0 2.1
1
1
2
1
12
m
p
p
vv м3
/кг
Төлөвийнтэгшитгэлээсэцсийнтемпературыгольѐ
K
R
vP
T 293
287
84.0101.0 6
22
2
Гүйцэтгэсэнажлыг 114-р тэгшитгэлээролно.
Дотоодэнергийнөөрчлөлтийголъѐ
8.65384293
96.28
93.20
12 TTCu v кДж/кг
Агаарынавсандулаанытоохэмжээголъѐ
8.6511120
12.1
4.12.1
72.0
1
12 tt
m
km
Cq U кДж/кг

5. 195. 0.09 МПадаралттай t1=180
С температуртай 1.5кгагаарполитропоор p2=1
МПадаралттайболтолшахахадтемпературнь t2=1280
C хүртэлнэмэгдэв.
Алдсандулаанытоохэмжээ, зарцуулагдсанажил, эцсийнэзлэхүүн,
политропынзэргийгол.
Бодолт
126-р тэгшитгэлээрполитропынзэргийголъѐ
13.0
09.0
1
291
398
1
1
2
1
2
g
g
p
p
g
T
T
g
m
m




Эндээс
149.1
13.01
1
1
1
m
m
Төлвийнтэгшитгэлээсэцсийнэзлэхүүнийголбол:
171.0
101
3982875.1
6
2
2
2
P
MRT
v м3
Зарцуулагдсанажлыг 119-р тэгшитгэлээролно.
30920012518
149.0
2875.1
1
21 tt
m
MR
L Дж=-309.2кДж
Алдсандулаанытоохэмжээг 122-р тэгшитгэлээролъѐ
4.19518125
1149.1
4.1149.1
96.28
93.20
5.1
1
12 tt
m
km
MCQ v кДж
196.Хөдөлгөөнтпоршингийнцилиндртбайгаа P1=1 МПадаралттай t1=250
С
температуртай 0.01 м3
агаартэлхэддаралтР2=0.1 МПахүртэлбуурав. Хэрэвагаарынтэлэлт;
а/ Изотметрээр;
б/ Адиабатаар ;
в/ политропоор (политропынзэрэгнь m=1.3) явагдсанболэцсийнэзлэхүүн,
эцсийнтемператур, ажилбаавсандулааныгол.
Бодолт
а/ Изотермийнтэлэлт; Эцсийнэзлэхүүнийголъѐ
1.0
1.0
1
01.0
2
1
12
p
p
vv
t=constүедэцсийнтемпературньэхнийтемпературтайгаатэнцүүбайна.
t2=t1=250
С

6. Хийнгүйцэтгэсэнажлыголбол:
2300010303.201.0101 6
2
1
11 g
P
P
gVPL  Дж
Дулаанытоохэмжээньажилтайтэнцүүбайнагэсэнизотермийнтэгшитгэлээр (92):
Q=L=23 кДж
б/ Адиабаттэлэлт . Эцсийнэзлэхүүнийголбол:
4.1
1
1
2
1
12 1001.0
k
P
P
VV
XIX хүснэгтээс 4.1
1
10 -ийнутгыгхарахад 5.188байна.
V2=0.015.188=0.05188 м3
Эцсийнтемпературыголохдоо:
Т2=Т1
К-1/К
=298 =298 =154.3 к;
t2=-118.70
c
Ажлыголъѐ,
L= = =
=25000*0.48=12000Дж=12 кДж
В.Политроптэлэлт. Эцсийнэзэлхүүнийг 108-р тэгшитгэлээролъѐ.
V2=V1 = 0.01*5.885=0.05885 m3
Эцсийнтемпературыг 110-р тэгшитгэлээролъѐ.
Т2=Т1 =298 =175.2 к ;
T2=-97.80
c
Хийнгүйцэтгэсэнажлыг 118-р тэгшитгэлээролъѐ.
L= = * Дж=13.7кДж
Ангидбодохбодлогууд
197.t1=450
С температуртай p1=0.54 MПадаралттай 3
м3
эзлэхүүнтэйагаарполитропоортэлждаралтнь p2=0.15 МПаболов.
Энэүедагаарынэзлэхүүннь 10 м3
болжнэмэгдэлболполитропынзэрэг,
эцсийнтемператур ,гүйцэтгэсэнажилбаавсандулаантоохэмжээгол.
Хариу m=1.064; t2=21.40
C; L=1875 кДж; Q=1575 кДж
198.
Даралттогтмолүеддулаанөгөлттэйхөдөлгүүрийнцилиндртагаарполитропооршахагдхадпол
итропынзэрэгнь m=1.33 байв.

7. Хэрэвшахалтынзэрэг
2
1
V
V
нь 14; эхнийтемператур t=770
С баэхнийдаралт P1=0.1
МПабайсанболшахагдаждууссаныдараахагаарындаралт, температурыгол.
Хариу t2=5640
C; P2=3.39 МПа
199.Политропшахалтынүед 195 кДжажилзарцуулсанбаэхнийтохиолдолд 250
кДждулааналдаждараагийнтохиолдолд 42
кДждулаанавсанболэнэхоѐртохиолдолдполитропынзэргийгтодорхойл.
Хариу 1/ m=0.9; 2/ m=1.49
200.t1=170
С температуртай P1=0.1 МПадаралттай 1.5 м3
агаар 0.7
МПадаралттайболтлоошахагдахадэцсийнтемпературнь t2=1000
С
болжнэмэгдсэнболэнэпроцессийнүедавсандулаанытоохэмжээбазарцуулагдсанажил,
политропынзэргийгол.
201.Хөдөлгүүрийн цилиндртбайгаа Р1=0.09 МПадаралттай t1=1000
с
температуртайажлынхолимогполитропооршахагдахадполитропынзэрэгнь m=1.33байв.
температур t2=4000
c хүрэхагшнышахалтынзэрэг, эцсийндаралтыгол.
Хариу: ε=5.9: Р2= 0.95 МПа.
202. Политропоортэлэхпроцеесийнүедагаар 83.7
КДждулаанавчээ.Хэрвээагаарынэзэлхүүннь 10 дахинихэсэждаралтнь 8
дахинбагассанболгүйцэтгэсэнажилбадотоодэнергийнөөрчлөлтийгол.
Хариу: ∆ụ=16.7 кДж; L=6702 кДж.