母集団と標本

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母集団と標本

  1. 1. 母集団と標本 @dichika Rによるやさしい統計学第4章
  2. 2. ゴール• 母集団と標本の関係• 標準偏差と標準誤差の区別• 中心極限定理 本日のコードはこちら http://rpubs.com/dichika/tokyor25
  3. 3. 俺• @dichika• 医師• 病気の予測とか病気のリコメンドとか• 最近、情報幾何とグラフマイニングに興味を もってるのでおすすめの本があったら紹介して ください
  4. 4. まずは一つ目• 母集団と標本の関係• 標準偏差と標準誤差• 中心極限定理
  5. 5. みなさんが数値で表現し たい集団
  6. 6. それが母集団
  7. 7. しかし残念ながら
  8. 8. みなさんが入手できるデータ は抽出された 標本です
  9. 9. たとえば 今回のTokyoR出席者 の平均年齢
  10. 10. 全てを 聞くのは面倒不可能
  11. 11. とりあえず10人くらいに聞いて済ます
  12. 12. 結果
  13. 13. このデータから 平均年齢を 算出して
  14. 14. 母集団の平均年齢と みなす
  15. 15. これが点推定
  16. 16. みなしていいの?
  17. 17. イイ!
  18. 18. 標本平均の期待値は母集団の平均と一致すること がわかってる
  19. 19. これが不偏性
  20. 20. いったん、まとめ• 母集団とはあなたが特徴を確認したい集団• 標本とは手元にあるデータ• 母集団からの標本の抽出が無作為抽出とみ なせるかどうかが重要• 標本平均は不偏推定量なので、その平均を 母集団の平均とみなしてよい• TokyoR≒アラサー集団
  21. 21. 二つ目• 母集団と標本の関係• 標準偏差と標準誤差• 中心極限定理
  22. 22. さっきの話
  23. 23. こんな場合も あるかも しれない
  24. 24. TokyoR≒幼女?
  25. 25. Nが少ないと点推定だけで は不安
  26. 26. ぶれるのであれば せめて幅をもたせられないか
  27. 27. それが標準誤差
  28. 28. 具体的には 標本平均 ※の標本分布の標準偏差 より一般的には標本統計量を指す
  29. 29. ???????
  30. 30. 標本分布とは 標本統計量(ここでは標本平均) の分布のこと
  31. 31. 標本平均の標本分布
  32. 32. 標準偏差
  33. 33. これが標準誤差
  34. 34. 標準誤差 標本平均の標本分布の標準偏差
  35. 35. 標準偏差 標準誤差
  36. 36. ここでもう一度、まとめ• 点推定+標準誤差で幅をもたせる• 標準誤差は標本平均の標本分布の標準偏差
  37. 37. 最後• 母集団と標本の関係• 標準偏差と標準誤差• 中心極限定理
  38. 38. 幅の持たせ方はわかったがどうやって 計算するのか
  39. 39. はい、ここで中心極限定理
  40. 40. 互いに独立で同一の確率分布に従うような確率変数の標本平均の分布は、正規分 布に収束する
  41. 41. つまり 母集団が どんな分布でも その標本平均は一定の正規分布に 従う
  42. 42. 標本平均 mmN標準偏差(標準誤差)N:標本の大きさ
  43. 43. ほんと?
  44. 44. 一応シミュレーション してみる
  45. 45. 適当に作った分布から標本(N=10)を抽出 ↓ 標本平均を計算
  46. 46. 以上を100万回繰り返す
  47. 47. ぼくのかんがえたさいきょうのぶんぷ
  48. 48. 結果
  49. 49. 正規分布っぽい! 平均も同じ!
  50. 50. ちなみに抽出する標本の大きさを100倍に してみる
  51. 51. 標準誤差が10分の1に!
  52. 52. 標本平均 mmN標準偏差(標準誤差)N:標本の大きさ
  53. 53. ということでまとめ• 母集団を意識しよう!• 点推定+標準誤差で幅をもたせよう!• 幅は標本のサイズを大きくすると狭くなるよ!
  54. 54. enjoy!

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