Worksheet for analyze mathematical concepts of film "Englishman who Went Up a Hill But Came Down A Mountain". Teaching mathematics with films.

1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Ένας Εγγλέζος χαρτογράφος καταφτάνει σε ένα ουαλικό χωριό για να
διευθετήσει το ζήτημα του γειτονικού υψώματος. Προς λύπη του
χωριού, τους αναγγέλλει πως το ύψος δεν δικαιολογεί τη
χαρτογράφηση του υψώματος ως βουνού αλλά ως λόφου. Οι χωρικοί,
όμως, δε θέλουν να το δεχτούν αυτό κι ετοιμάζονται να ανεβάσουν τα
μέτρα μόνοι τους.
Δημιουργός-
Πρωταγωνιστές-
έτος
κυκλοφορίας
Αγγλική ταινία, σκηνοθετημένη από τον Κρ. Μόνγκερ.
Πρωταγωνιστούν οι Χιου Γκραντ, Τάρα Φιτζέρλαντ, Κολμ Μίνι.
Κυκλοφόρησε το 1995.
Αποσπάσματα,
σκηνές
Σκηνές:
1. Πως γίνεται η μέτρηση ενός «υψώματος», με τη γνώση δύο
ήδη μετρημένων «υψωμάτων», των μεταξύ τους αποστάσεων
και με τη χρήση εργαλείων
2. Εμπειρική εκτίμηση, από την εμπειρία υπολογίζεται περίπου το
ύψος σε 835 μ, αλλά μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο!
3. Η εμπειρική γνώση των μαθηματικών για να χτιστεί ένα βουνό:
όσο ανεβαίνουμε σε ύψος, τόσο μεγαλώνει η περίμετρος στη
βάση, στη μέση κλπ.
Πλήρης
ανάλυση
θέματος
Η εντελώς κωμική προσέγγιση μιας επικής ιστορίας πλεγμένης με τα
Μαθηματικά.
Στην Ουαλία επειδή πολλοί άνθρωποι είχαν το ίδιο όνομα, ο καθένας
ξεχώριζε από κάτι που τον χαρακτήριζε, π.χ. το επάγγελμά του.
Ποιος όμως ήταν ο Άγγλος που ανέβηκε έναν λόφο αλλά κατέβηκε ένα
βουνό;
Στην Αγγλία ένα ύψωμα ονομάζεται βουνό αν έχει ύψος μεγαλύτερο
από 305μ. Αυτό είναι κάτι σχετικό, στα Ιμαλάια αναφέρεται ότι πιθανά
ένα ύψωμα 3000μ να θεωρείται λόφος.
Η μέτρηση ενός υψώματος γίνεται με συγκεκριμένη μέθοδο, με
μαθηματικά και τα μαθηματικά είναι κάτι αντικειμενικό.
Για τη μέτρηση του ύψους του Φανόν Γκαρού, ο George Garad και ο
βοηθός του Anson χρησιμοποίησαν τα γνωστά ύψη του βουνού Φάρου
Νιούτον, του λόφου Γουίτσερ, τις γνωστές μεταξύ τους αποστάσεις και
ένα εργαλείο.
«Και ποιος μέτρησε τα δυο πρώτα βουνά;» ρώτησε ένας κάτοικος, για
να λάβει την απάντηση από τον Αιδεσιμότατο της κοινότητας ότι τα

2. μέτρησε ο Θεός.
Ο Άνσον ανακοινώνει την τελική μέτρηση, το Φανόν Γκαρού έχει ύψος
299μ και είναι λόφος.
Η κοινότητα χάνει ότι είχε, την αίγλη ότι είχε ένα βουνό. Λένε, «οι
Αιγύπτιοι έχτισαν πυραμίδες, οι Έλληνες ναούς, εμείς στην Ουαλία δε
χρειαζόταν να φτιάξουμε κάτι γιατί είχαμε τα βουνά μας».
Το βουνό τους έγινε λόφος, έτσι δε θα είχε πια θέση στους χάρτες της
Αγγλίας και εδώ υπάρχει ένα ηθικό πρόβλημα. Πως θα έχαναν ένα
βουνό που ανέκαθεν τους προστάτευε, τη στιγμή που άλλα μέλη της
κοινότητάς τους δοκιμάζονταν και πολεμούσαν για όλους τους;
Ο Αιδεσιμότατος καλεί την κοινότητα σε συνέλευση, τους προτείνει να
κάνουν αίτηση να μείνει βουνό. Ο μπάρμαν αντιπροτείνει να χτίσουν
ό,τι λείπει, δηλαδή 6 μέτρα ύψος. Ο «προβληματικός» της κοινότητας
που επέστρεψε κατεστραμμένος από τον πόλεμο, επιβεβαιώνει ότι
έχουν επιτύχει ανάλογες προσπάθειες. Όλοι συμμετέχουν στην
προσέγγιση του προβλήματος, και στον τρόπο για να λυθεί.
Έτσι όλοι, με την εξαίρεση μόνο ενός δασκάλου, προσπαθούν να
χτίσουν ό,τι λείπει από ένα βουνό. Όποιος τυχόν κάνει πίσω έρχεται
αντιμέτωπος με το ερώτημα του μπάρμαν, «και θα γίνεις εσύ η αιτία για
να αποτύχουμε;».
Και τα καταφέρνουν με επιμονή και δυσκολίες, δίνουν λύση σε ένα
απλό μαθηματικό πρόβλημα, μα κυρίως σε ένα δικό τους ηθικό
πρόβλημα. Φτάνουν το ύψος του βουνού σε 305,5 μ. Ο Άνσον ανέλαβε
να επαναλάβει τη μέτρηση.
Επιχειρήματα
για την
αιτιολόγησή
του
Το πρόβλημα φάνηκε να είναι το χτίσιμο αυτού που έλειπε για να
ονομαστεί ένα ύψωμα βουνό, απλή αριθμητική.
Πόσο
κατανοητό
είναι;
Είναι σχετικά εύκολο να αντιληφθεί κανείς ότι η μέτρηση ενός
υψώματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχετική γνώση δύο άλλων
γνωστών υψωμάτων και των μεταξύ τους αποστάσεων, σαν ιδέα, όχι
σαν αναλυτική γνώση η οποία άλλωστε δε δίνεται στην ταινία.
Η ταινία, μέσα από πολύ χιούμορ, κάνει τον θεατή να ταυτίζεται με
εκείνη την κοινότητα, όπου οι κάτοικοι μπορεί να στέκονται αρχικά με
αμφισβήτηση απέναντι στο άγνωστο, αλλά χωρίς να το πολεμάνε,
αντίθετα πάνε παραπέρα. Διατυπώνουν ερωτήσεις για να το
καταλάβουν και έτσι αντιλαμβάνονται το πρόβλημά τους σαν ένα απλό
πρόβλημα μαθηματικών.
Όλα τα μέλη της κοινότητας, από τον πιο έξυπνο έως τον πιο
προβληματικό, και ο θεατής μαζί, μπορούν να καταλάβουν τα
μαθηματικά. Είναι μόνο επειδή είναι απλά, ξεκάθαρα, αντικειμενικά:

3. Πότε ταξινομείται ένα ύψωμα στα βουνά;
- Όταν είναι πάνω από 305m.
Πόσο είναι το ύψος που έχει το Φανόν Γκαρού τους;
- 299m.
Ποιο είναι το πρόβλημα;
- Τους λείπουν 6m.
Τι πρέπει να γίνει;
- Να βρεθεί η λύση στο πρόβλημα, δηλαδή να προστεθούν 305-
299 = 6 μέτρα.
Πόσο
ενδιαφέρον
ήταν;
Το φιλμ ήταν ενδιαφέρον λόγω του χιούμορ του και της εξέλιξής του.
Παράλληλα με τα μαθηματικά έτρεχε η ζωή, ο πόλεμος, οι ζωές αυτών
που έμεναν πίσω. Και έτσι υπήρχαν και άλλου είδους προβληματισμοί.
Ήταν ωραία η γνωριμία με την Ουαλία. «Δεν ήταν το ύψος των βουνών
αυτό που κέρδιζε τους εχθρούς μας», παραδέχτηκαν οι κάτοικοι, αλλά
οι βροχές τους! Και στο φιλμ φάνηκε η ιδιαιτερότητα αυτού του τόπου,
που παρόλα αυτά μπορεί να είναι γοητευτικός για να ζήσει κάποιος,
όπως κάθε τόπος. Γιατί τελικά σε κάθε τόπο μας κρατούν πολλά
πράγματα.
Τι μάθαμε;
Μάθαμε ότι η αντικειμενικότητα των μαθηματικών είναι μη
αμφισβητήσιμη και επιβάλλεται από μόνη της. Ίσως αυτό να είναι
αρκετό σα μήνυμα, γιατί φαίνεται να είναι ο άξονας της ταινίας. Καμιά
κλεψιά δεν έγινε, οι μετρήσεις έγιναν όπως έπρεπε να γίνουν.
Αλλά πέρα από αυτό υπάρχουν και άλλα μηνύματα.
Μάθαμε ότι η αίσθηση των μαθηματικών είναι ένα εργαλείο. Η εμπειρία
δίνει έναν πρώτο εμπειρικό υπολογισμό του ύψους. Η εμπειρία του
«στρατιώτη» επιβεβαιώνει το εφικτό της λύσης.
Μάθαμε ότι η επίτευξη μιας λύσης γίνεται πολύ πιο δυνατή με την
ενεργοποίηση της ομάδας, αλλά και το εξίσου σημαντικό ότι όλοι
μπορούν να μπουν στην ομάδα και ότι ο καθένας έχει τη δική του αξία.
Μάθαμε ότι σε κάθε ομάδα και σε κάθε πρόβλημα κανένα μυαλό δεν
είναι περιττό. Ο «προβληματικός» της κοινότητας ήταν στην
πραγματικότητα ο καταλύτης στην απόφαση για την επίλυση του
προβλήματος. Επιβεβαίωσε μέσα από τη σκληρή εμπειρική επαφή
που είχε με αντίστοιχα προβλήματα ότι μπορεί να πετύχει ένα τέτοιο
εγχείρημα.
Μάθαμε ότι οι πόλοι μιας ομάδας μπορεί να είναι στην πραγματικότητα
πολύ κοντά και να κατανοούν καλύτερα ο ένας τον άλλον, ότι πρέπει
να ξεπερνούν αυτά που τους χωρίζουν. Ο παπάς και ο μπάρμαν, ενώ

4. φαίνονταν τόσο διαφορετικοί, είχαν πολλά κοινά. Είχαν και οι δυο
μεγάλη επίδραση στους συγχωριανούς τους, είχαν θέληση, είχαν
επιμονή, σκέφτονταν για λύσεις. Και το σημαντικότερο, κατάφεραν
έστω και αργά να ξεπεράσουν τον εγωισμό τους και να αποδεχτούν ο
ένας τον άλλον ή καλύτερα να αναγνωρίσουν ο ένας την αξία του
άλλου.
Τέλος, μάθαμε ότι τα μαθηματικά βρίσκονται παντού, μέσα και
παράλληλα με τη ζωή, μια ζωή που συνεχώς εξελίσσεται όπως
άλλωστε και τα μαθηματικά!
Ποιες
μαθηματικές
γνώσεις
κερδίσαμε;
Πως υπολογίζεται το ύψος ενός λόφου ή ενός βουνού. Θεωρία και
εργαλεία.
Η αντικειμενικότητα των μαθηματικών είναι αναμφισβήτητη.
Ένα πρόβλημα πρέπει να διατυπώνεται ξεκάθαρα.
Σε κάθε πρόβλημα μπορεί να υπάρχει λύση, στη λύση μπορεί να
βοηθήσουν η «εμπειρία», ο «καταιγισμός ιδεών» μιας ομάδας και η
δουλειά για την υλοποίηση της λύσης.
Που μπορώ να
εφαρμόσω
αυτές τις
γνώσεις;
Οι μαθηματικές γνώσεις που αναδεικνύονται από την ταινία μπορούν
να εφαρμοστούν στην καθημερινότητά μας.
Δεν είναι λίγο να προσπαθεί κανείς να ονομάσει το πρόβλημα, να
βασιστεί σε μεθοδολογία, σε εργαλεία, στη σκέψη, να προάγει την
ομαδικότητα, για να βρει λύσεις.