1. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ปริมาตร หมายถึง เนื้อในของวัสดุงานหรือมวลที่มีอยู่ภายในเนื้องาน เช่น น้าบรรจุอยู่ภายในถัง มีจานวน 30 ลิตร
หมายถึง น้าที่มีอยู่ภายในถังมีจานวน 30 ลิตร หรือ 30 ลูกบาศก์เดซิเมตร (1 ลิตร เท่ากับ 1 ลูกบาศก์เดซิเมตร)
การขยายตัวของวัตถุ 3 ด้าน คือ ความยาว ความกว้าง และความสูง นามาคูณกันจะได้เป็นลูกบาศก์ เช่น 1 ม. 
1 ม.  1 ม. ได้ = 1 ม.3
(ลูกบาศก์เดซิเมตร)
ปริมาตร จะมีหน่วยเป็นลูกบาศก์นิ้ว ลูกบาศก์เมตร ลูกบาศก์ฟุตและลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นต้น
3.2 การคานวณหาปริมาตรรูปทรงต่าง ๆ
3.2.1 ปริมาตรทรงสามเหลี่ยม
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรของสามเหลี่ยม (ลบ.มม.)
b = ความกว้างของสามเหลี่ยม (มม.)
h = ความสูงของสามเหลี่ยม (มม.)
 = ความยาวของสามเหลี่ยม (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.18 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรของสามเหลี่ยม
วิธีทา จากสูตร V =
2
hb 
แทนค่า V =
2
401030 
V = 6000 ลบ.มม.
ปริมาตรของสามเหลี่ยม = 6000 ลบ.มม. ตอบ
V =
2
hb 

2. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.2 ปริมาตรของลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรลูกบาศก์สี่เหลี่ยม (ลบ.มม.)
 = ความยาวด้าน (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.19 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
วิธีทา จากสูตร V =  
แทนค่า V = 20  20  20
V = 8000 ลบ.มม.
ปริมาตรลูกบาศก์สี่เหลี่ยม = 8000 ลบ.มม. ตอบ
3.2.3 ปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ลบ.มม.)
b = ความกว้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มม.)
h = ความสูงสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มม.)
 = ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มม.)
V =  
= 3

V = b    h

3. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.20 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีทา จากสูตร V = b    h
แทนค่า V = 15  30  20
V = 9000 ลบ.มม.
 ปริมาตรสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 9000 ลบ.มม. ตอบ
3.2.4 ปริมาตรทรงกระบอก
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรทรงกระบอก (ลบ.มม.)
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกระบอก (มม.)
*ในกรณีงานอยู่ในแนวนอนใช้  = ความยาวชิ้นงานทรงกระบอก (มม.)
*ในกรณีงานอยู่ในแนวตั้งใช้ h = ความสูงชิ้นงานทรงกระบอก (มม.)
V = 
4
D2
π

4. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.21 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรของทรงกระบอก แนวนอน
วิธีทา จากสูตร V = 
4
D2
π
แทนค่า V =
4
402014.3 2

= 12560 ลบ.มม.
 ปริมาตรของทรงกระบอกแนวนอน = 12560 ลบ.มม. ตอบ
ตัวอย่างที่ 3.22 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรของทรงกระบอก แนวตั้ง
วิธีทา จากสูตร V = h
4
D2

π
แทนค่า V =
4
301014.3 2

= 2355 ลบ.มม.
 ปริมาตรของทรงกระบอกแนวนอน = 2355 ลบ.มม. ตอบ

5. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.5 ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง
ปริมาตรทรงกระบอกกลวงหาได้จากการหาปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ ลบ ด้วยปริมาตรทรงกระบอกเล็ก
=  22
dD
4

π
หรือ =  22
dD
4
h

π
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรทรงกระบอก (ลบ.มม.)
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางโตนอก (มม.)
d = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางโตใน (มม.)
*ในกรณีงานอยู่ในแนวนอนใช้  = ความยาวทรงกระบอก (มม.)
*ในกรณีงานอยู่ในแนวตั้งใช้ h = ความสูงทรงกระบอก (มม.)
V = 
4
D2
π
- 
4
D2
π
V = h
4
D2

π
-
h
4
D2

π

6. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.23 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรของทรงกระบอกกลวง แนวนอน
วิธีทา จากสูตร V =  22
dD
4

π
แทนค่า V =
 
4
10204014.3 22

V =
 
4
1004004014.3 
V =
4
3004014.3 
= 9420 ลบ.มม.
 ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = 9420 ลบ.มม. ตอบ
ตัวอย่างที่ 3.24 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรของทรงกระบอกกลวง แนวตั้ง
วิธีทา จากสูตร V =  22
dD
4
h

π
แทนค่า V =
 
4
15305014.3 22

V =
 
4
2259005014.3 
V =
4
6755014.3 
= 26493.75 ลบ.มม.
 ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง แนวตั้ง = 26493.75 ลบ.มม. ตอบ

7. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.6 ปริมาตรทรงกลม
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรทรงกลม (ลบ.มม.)
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลม (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.25 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรของทรงกระบอกกลวง แนวตั้ง
วิธีทา จากสูตร V =
6
TD3
V =
6
3014.3 3

V =
6
2700014.3 
= 14130 ลบ.มม.
 ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง แนวตั้ง = 14130 ลบ.มม. ตอบ
V =
6
TD3
D

8. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.7 ปริมาตรพีระมิด
ปริมาตรพีระมิด จะมีค่าเป็น
3
1
ของปริมาตรรูปสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่ฐานและความสูงเท่ากัน กับรูปพีระมิด
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรพีระมิด (ลบ.มม.)
b = ความกว้างพีระมิด (มม.)
h = ความสูงพีระมิด (มม.)
 = ความยาวพีระมิด (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.26 จากรูปจงคานวณหาปริมาตรพีระมิด
วิธีทา จากสูตร V =
3
hb 
แทนค่า V =
3
503030 
= 15000 ลบ.มม.
 ปริมาตรพีระมิด = 15000 ลบ.มม. ตอบ
V =
3
hb 

9. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.8 ปริมาตรทรงพีระมิดยอดตัด
ในกรณีกาหนดความสูงทั้งหมดมาให้ ให้คานวณหาปริมาตรโดยหาปริมาตรเต็มลบด้วยปริมาตรที่ตัดออก
ปริมาตร = ปริมาตรเต็ม – ปริมาตรตัด
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรพีระมิด (ลบ.มม.)
b1 = ความกว้างพีระมิดเต็ม (มม.)
b2 = ความกว้างพีระมิดตัด (มม.)
1 = ความยาวพีระมิดเต็ม (มม.)
2 = ความยาวพีระมิดตัด (มม.)
h1 = ความสูงพีระมิดเต็ม (มม.)
h1 = ความสูงพีระมิดตัด (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.27 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรพีระมิดยอดตัด
วิธีทา จากสูตร V =
3
hb
3
hb 222111 

 
แทนค่า V =
3
1599
3
301818 


V = 3240 – 405
V = 2835 ลบ.มม
 ปริมาตรพีระมิดยอดตัด = 2835 ลบ.มม. ตอบ
V =
3
hb
3
hb 222111 

 

10. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ในกรณีไม่กาหนดความสูงทั้งหมดมาให้ ให้คานวณโดยใช้สูตร ดังนี้
A1 = 11b 
A2 = 22b 
ตัวอย่างที่ 3.28 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรพีระมิดยอดตัด
วิธีทา จากสูตร V =  2121 AAAA
3
h

หาพื้นที่ส่วนที่ 1 = A1 = 11b 
= 20 20
= 400 ตร.มม.
หาพื้นที่ส่วนที่ 1 = A2 = 22b 
= 10  10
= 100 ตร.มม.
แทนค่า V =  100400100400
3
24

= 8 (500 + 200)
= 8  700
= 5600 ลบ.มม.
 ปริมาตรพีระมิดขวดตัด = 5600 ลบ.มม. ตอบ
V =  2121 AAAA
3
h


11. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.9 ปริมาตรทรงกรวยแหลม
ปริมาตรทรงกรวยแหลมจะมีค่าเป็น
3
1 ของปริมาตร
ทรงกระบอกที่มีพื้นที่ฐานและความสูงเท่ากันกับกรวยแหลม
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรกรวยแหลม (ลบ.มม.)
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง (มม.)
h = ความสูงกรวยแหลม (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.29 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรกรวยแหลม
วิธีทา จากสูตร V =
12
hD2
π
แทนค่า V =
12
503014.3 2

V = 11775 ลบ.มม.
 ปริมาตรกรวยแหลม = 11775 ลบ.มม. ตอบ
V = h
4
D
3
1 2

π
=
12
hD2
π

12. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.2.10 ปริมาตรทรงกรวยตัด
ในกรณีกาหนดความสูงทั้งหมดมาให้ ให้คานวณหาปริมาตรโดยหาปริมาตรเต็มลบ ด้วยปริมาตรที่ตัดออก
ปริมาตร = ปริมาตรเต็ม – ปริมาตรตัด
เมื่อกาหนด
V = ปริมาตรกรวยตัด (ลบ.มม.)
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางด้านใหญ่ (มม.)
d = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางด้านเล็ก (มม.)
h1 = ความสูงของกรวยตัดรูปเต็ม (มม.)
h2 = ความสูงของกรวยตัดรูปตัด (มม.)
V =
12
hd
12
hD 22
1
2
ππ

=  22
1
2
hdhD
12

π

13. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.2 ปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.30 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรทรงกรวยตัด
วิธีทา จากสูตร V =  2
2
1
2
hdhD
12

π
แทนค่า V =  17103320
12
14.3 22

V =  170013200
12
14.3

V =
12
1150014.3 
= 3009.17 ลบ.มม.
 ปริมาตรกรวยตัด = 3009.17 ลบ.มม. ตอบ
ในกรณีไม่กาหนดความสูงทั้งหมดมาให้ ให้คานวณโดยใช้สูตร ดังนี้
ตัวอย่างที่ 3.31 จากรูป จงคานวณหาปริมาตรกรวยตัด
วิธีทา จากสูตร V =  dDdD
12
h 22

π
แทนค่า V =  20302030
12
5014.3 22


V =  600400900
12
5014.3


V =
12
19005014.3 
V = 24858.33 ลบ.มม.
 ปริมาตรกรวยตัด = 24858.33 ลบ.มม. ตอบ
V =  dDdD
12
h 22

π