1. Лабораторна робота № 2
Тема: «Розв’язування нелінійних і трансцендентних рівнянь засобами MS
Excel»
Мета роботи: Навчитися знаходити корені нелінійних рівнянь засобами
Excel
Теоретичні відомості.
Дано нелінійне рівняння 0365 3
xx . Розв’язати засобами Excel.
Нелінійне рівняння можна розв’язати чотирма способами. Розглянемо
метод простих ітерацій. Щоб нелінійне рівняння можна було розв’язати
методом простих ітерацій, його зводять до вигляду
3
5
36
x
x .
Метод простої ітерації записують так (він буде збігатися):
3
1
5
36
i
i
x
x ,
де 0x – будь-яке початкове наближення, i 0,1,2,…,.
В клітинку А1 введемо початкове наближення (наприклад, число 2). Тоді
наступне наближення отримуємо в клітинці В1, ввівши туди формулу
)3/1()^5/)31*6(( A . В клітинку С1 запишемо формулу )11( BAABS ,
яка дозволяє відслідковувати різницю між значеннями у перших двох
клітинках. В клітинку А2 запишемо формулу 1B . Після цього, за
допомогою покажчика автозаповнення скопіюємо клітинки у стовпчиках А,
В і С донизу (починаючи відповідно з клітинок А2, В1 та С1) поки не
отримаємо в клітинках А і В майже одне і те саме число, а в клітинці С1
значення наближене до 0. Якщо це не відбувається, то для перетвореного
рівняння метод ітерацій немає збіжності, і рівняння потрібно перетворити
інакше (залишити ліворуч від знака дорівнює інший Х). Якщо і це не
допомогло, то потрібно зробити висновок, що дане рівняння не може бути
розв’язане методом ітерацій.
2. Рис. 1 Приклад розв’язання.
Інший спосіб полягає у використанні властивості автоматичного
багаторазового переобчислення, якщо ввімкнутий режим ітерацій у
діалоговому вікні Сервис → Параметри → Вычисления. Тут для розв’язання
задачі достатньо двох клітинок. В клітинку Е1 вводимо початкове
наближення (наприклад, число 2), в клітинку F1 формулу
)3/1()^5/)31*6(( E , після чого в клітинку Е1 вводимо формулу
)3/1()^5/)31*6(( F . Після натиснення Enter в обох клітинках повинно
утворитися одне і те саме число – розв’язок рівняння.
3. Рис. 2. Відображення формул.
Нелінійне рівняння можна розв’язати також способом добирання
параметра. Ще інший спосіб полягає у використанні можливостей програми
«Поиск решения», що додається до Exсel.
Таблиця 1
Індивідуальні завдання
№
варіанту
Рівняння №
варіанту
Рівняння
1 0ln22
xxx 14 08126 24
xxx
2 0352 xx
15 05cos xx
3 05.33 23
xx 16 05cos12
xx
4 0ln2 xx 17 010ln xxex
5 01cos3 xx 18 08.1ln xx
6 0sin42
xx 19 01cos22
xx
7 0643
xx 20 05.53
x
ex
8 2 cos 0x x 21 0262 xex
9 031ln2
xx 22 02 25.0
xe x
10 0363 23
xxx 23 0572 23
xxx
11 0cos2
xx 24 0ln5.0 2
xxx
12 0253 xx
25 08.035.0sin3 xx
13 03cos xx
4. Лабораторна робота № 3
Тема: «Розв’язання задач оптимізації засобами MS Excel»
Мета роботи: «Навчитися розв’язувати задачі оптимізації за допомогою
інструмента Excel «Поиск решения»
Приклад виконання.
Розв’яжемо задачу оптимізації за допомогою інструмента Excel «Поиск
решения», що обирається з меню Сервис. Інструмент «Поиск решения» являє
собою потужню допоміжну програму для виконання складних розрахунків.
Вона дозволяє за заданим значенням результату знаходити велику кількість
значень змінних, що задовольняють деяким вказаним критеріям. Користувач
може задати режим, при якому отримані значення змінних будуть
автоматично заноситись в таблицю.
Розглянемо приклад. Консервний завод випускає два види продукції
використовуючи при цьому чотири види сировини. Норми витрат сировини,
її запаси, а також прибуток від продажу продукції наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
Вихідні дані
Сировина
Витрати сировини на
одиницю продукції Запаси сировини
І виду ІІ виду
1 2 3 4
S1 0,3 0,4 165
S2 0,6 0,4 240
S3 0,8 0 280
S4 0 0,1 35
Прибуток від
реалізації
одиниці
продукції
6 5
Знайти план випуску продукції, при якому буде досягнуто
максимального прибутку.
Розв’язок.
Позначимо план випуску продукції І виду – X, ІІ виду – Y. Складемо
математичну модель.
Цільова функція – max56 YX
5. Обмеження:
0,
351,0
2808,0
2404,06,0
1654,03,0
YX
Y
X
YX
YX
Реалізація в Excel.
Надамо клітинкам відповідні імена (Вставка Имя Присвоить):
А1 X, B1 Y. В клітинку С1 запишемо формулу (цільову функцію):
= 6*X + 5*Y. Запускаємо програму «Поиск решения» (Сервис Поиск
решения). У відповідні позиції діалогового вікна заносимо необхідні
значення (рис. 6.2.1).
Рис. 1. Вікно «Поиск решения».
Установить целевую ячейку: С1
Равной: max значению
Изменяя ячейки: X; Y
Додаємо обмеження використовуючи кнопку Добавить. Обмеження
записуємо у вигляді:
6. 0
0
1.0/35
8.0/280
6.0/)*4.0240(
3.0/)*4.0165(
Y
X
Y
X
YX
YX
пам’ятаючи, що розділовим знаком між цілою і дробовою частиною чисел
тут буде крапка. Переходимо у вікно Параметри, натиснувши відповідну
кнопку. Відзначаємо пункт «Линейная модель», ОК (рис. 2).
Рис. 2. Вікно «Параметры».
Натискаємо кнопку Выполнить та отримуємо результат. Значення X = 250 в
клітинці А1, Y = 225 в клітинці В1 та максимальний прибуток 2626 в
клітинці С1.
