1. Улаанбаатар Их Сургууль
Эдийн засгийн тэнхим
Математик загварчлал
Багш: Т.Булган / магистр /

2. Лекц№1
Математик загварчлалын үүсэл хөгжил

3. Лекцийн агуулга :
1.
Математик эдийн засгийн оршил
2.
Харилцан хамаарал ба функц
3.
Функцийн хэлбэрүүд
4.
Функцийн хамгийн их, хамгийн бага утгыг олох тухай

4. 1. Математик эдийн засгийн оршил
Эдийн засгийн математик нь олон улсын худалдаа
банк санхүүгийн гэх мэт эдийн засгийн онолын
салбаруудын нэг гэхээсээ илүү эдийн засгийн
судалгааны тусгай үзэл баримтлал гэж хэлж болно.
Ингэхдээ
шалтгааны
судалдаг.
эдийн
засгийн
хамаарлыг
хувьсагчдын
математик
учир
томъѐогоор

5. 1. Математик эдийн засгийн оршил
Аливаа онолын шинжилгээний зорилго нь ямар
үзэл баримтлал хэрэглэж байгаагаас хамааралгүй
онолын дүгнэлтийг гаргаж ирэх явдал байдаг.
Иймээс нэг хэсэг эдийн засагчид эдийн засгийн
онолыг өгүүлбэрээр илэрхийлж ойлгодог байхад
нөгөө
хэсэг
нь
математик
тэгшитгэлээр илэрхийлдэг.
томъѐо
болон

6. Эдийн засгийн загвар
Эдийн засгийн загвар бол цэвэр онолын асуудал
биш бөгөөд эдийн засгийн загвар нь тэгшитгэлийн
системээс ихэвчлэн бүрддэг. Загварын доторхи
хувьсагчид нь
тооноос хамааран
нэг нь
нөгөөгөөсөө математик хуулиар хамаарч байдаг.
Мөн эмпирк судалгаанд суурилахаас гадна
онолын таамаглалд түшиглэдэг.

7. Эдийн засгийн загварууд
Хувьсагчид (
variables )
Параметрүүд
(Parameters )
Тогтмолууд
( constants )

8. Хувьсагчид нь ялгаатай утга авдаг буюу тэдгээр нь
байнга өөрчлөгдөж байдаг. Эдийн засагт маш их
давтамжтайгаар ашиглагдах хувьсагчдаас нэрлэвэл:
ашиг,
орлого,
зардал,
орлого, хэрэглээ, хөрөнгө оруулалт гэх мэт
үндэсний

9. Загвар дотроос биш гаднаас тодорхойлж байгаа бусад
хувьсагчдыг экзоген хувьсагч гэнэ. Хувьсагчид нь
тодорхой тогтмол тоогоор үржигдэж давталтын
хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Параметр
Иррациональ тоо
Рациональ тоо
Бодит тоо

10. Лекц№2
Систем түүний мөн чанар

11. 2. Харилцан хамаарал ба функцууд
Х ба У нь бодит тоонуудын хоѐр олонлог байг.
Хэрэв х олонлогын х-тоо цэг бүрд, У олонлогын
тодорхой нэг у-тоог цэгийг харалзуулах дүрэм f
өгөгдсөн бол_ у-ийг х-ээс хамаарсан функц гэж
нэрэлж у=f(x) гэж тэмдэглэн бичнэ.

12. 2. Харилцан хамаарал ба функцууд
Х ба У нь бодит тоонуудын хоѐр олонлог байг. Хэрэв х
олонлогын х-тоо цэг бүрд, У олонлогын тодорхой нэг утоог цэгийг харалзуулах дүрэм f өгөгдсөн бол_ у-ийг хээс хамаарсан функц гэж нэрэлж у=f(x) гэж тэмдэглэн
бичнэ. Энд f нь х тоонд у-ийн хагалзуулах дүрмийг заах ба
х-олонлогийг f- функцийн тодорхойлогдох муж, буюу
аргумент Х-ийн боломжит утгуудын муж, у=f(x) дүрмээр
гарах бүх у тоонуудын олонлогийг f функцийн утгуудын
муж
гэнэ.
Функц
нь
аналитик
буюу
томъѐогоор, хүснэгт, график гэсэн аргаар өгөгддөг.

13. Утгын муж
Энд f нь х тоонд у-ийн хагалзуулах дүрмийг заах ба холонлогийг f- функцийн тодорхойлогдох муж, буюу
аргумент Х-ийн боломжит утгуудын муж, у=f(x) дүрмээр
гарах бүх у тоонуудын олонлогийг f функцийн
утгуудын муж гэнэ.
Функц нь аналитик буюу томъѐогоор, хүснэгт, график
гэсэн аргаар өгөгддөг.

14. Функцийн ангилал
Аналитик аргаар өгөгдсөн
.
фунцкууд
Алгебрийн функц
Рациональ функц
Бүхэл рациональ
функц
Иррациональ функц
Бутархай рациональ
функц
Трансцендент функц

15. Зааглагдсан ба зааглагдаагүй функц
y=f(x)
функц Х€D(f) олонлог өгөгдсөн байг. М>0 тоо олдоод
аливаа х€Х тооны хувьд | f(x)|<М бол f(x) функцийг Х
олонлогт зааглагдсан функц гэнэ.
Ийм тоо олохгүй бол f(x)-ийг х олонлогт зааглагдаагүй
функц гэнэ. Энэ үед ямар ч М>0 тоо авахад |f(x)|>М
байх х- тоо Х олонлогоос олно.

16. Тэгш ба сондгой функц
y=f(x) функцийн тодорхойлогдох муж D(f) өөртөө
харъялагдах тоо бүрийн эсрэгийг агуулах бөгөөд
f(x)=f(-x) нөхцөлийг хангаж байвал түүнийг тэгш
функц f(x) =-f(x) тэнцлийг хангаж байвал түүнийг
сондгой функц гэнэ.

17. Функцийн хэлбэрүүд
• Хэрэв функцийн утгыг аргументийн утга ба тогтмол
тоонууд дээр төгсгөлөг тооны алгебрын үйлдлийг
гүйцэтгэх замаар олж байвал түүнийг алгебрын
функц гэнэ.
•
Алгебрийн функцийн утгыг язгуур гарахаас бусад
үйлдлээр тодорхойлж байвал рациональ гэх ба
түүний бүхэл ба бутархай гэж ангиладаг.

18. Функцийн хэлбэрүүд
• Рациональ функцийн утгын аргументийн утга дээр
хуваахаас бусад алгебрийн үйлдийг хийж байвал
түүнийг бүхэл рациональ функц гэнэ.
• Хэрэв рациональ функийн утгыг аргументийн утга
дээр заавал хуваах үйлдэл хийж олсон бол уг
функцийг бутархай рациональ функц гэнэ.
y= a0xn+a1xn-1+axn-2+….+an-1x+an
bxm+ba1xm-1+bxm-2+…..bm-1x+b

19. Функцийн хамгийн их, хамгийн бага
утгыг олох тухай
Функцийн хамгийн их, хамгийн бага утгыг ихэвчлэн
уламжлал хэрэглэх замаар олдог гэвч тодорхой |а,b|
засварт функцийн их, бага утгыг
уламжлал
хэрэглэхгүйгээр зөвхөн зарим элементар функцийн
чанар ашиглан олж болох ба хоѐр тохиолдлоор
олно.

20. Ашиглах материал:
1. Эконометрикийн арга загварууд, Я.Базарсад, М.Банзрагч болон бусад
2. Greene, William H. -2003- Econometric Analysis 5th edition, Pentice Hall, ISBN
109876543
3. Damodar N6 Gujarati. Basic Econometrics, 3rd edition. McGraw-Hill, 1995
4. Бернд Лудерер, Фолкер Ноллау, Клаус Фетнерс- Эдийн засагчдад зориулсан
математикийн лавлах, УБ, 2005
5. Е.М.Четыркин-Фенансовая математика, Москва Издательство “Дело” ,
2000
6. С.Будням, Ц.Батсүх- Математик эдийн засаг, УБ, 1998
7. Ц.Батсүх-Үйлдвэрлэлийн функц, УБ, 2002
8. С.Будням- Үйлдлийн шинжилгээний математик аргууд, УБ, 2004

21. Анхаарал тавьсанд баярлалаа.